運載火箭無滾控裝置的制導(dǎo)控制技術(shù)研究

郭振西，謝 佳，王 穎，閔昌萬

（空間物理重點實驗室，北京，100076）

運載火箭無滾控裝置的制導(dǎo)控制技術(shù)研究

郭振西，謝 佳，王 穎，閔昌萬

（空間物理重點實驗室，北京，100076）

取消滾控裝置可簡化火箭系統(tǒng)方案，增加質(zhì)量比，提高火箭運載能力，有效降低成本。分析運載火箭的慣性耦合和運動耦合機理，給出無滾動控制狀態(tài)下，滾動角的非線性運動方程與相平面分析結(jié)果。對無滾控裝置的火箭，通過解耦制導(dǎo)控制技術(shù)實現(xiàn)姿態(tài)穩(wěn)定和制導(dǎo)目標(biāo)。以無滾控裝置的單推力矢量噴管固體火箭為背景，通過六自由度仿真分析，驗證了解耦制導(dǎo)控制技術(shù)的可行性。

運載火箭；自由滾動；解耦控制；制導(dǎo)控制

0 引 言

運載火箭經(jīng)常采用擺動發(fā)動機控制推力矢量的方向，產(chǎn)生控制力，達到控制俯仰、偏航和滾動姿態(tài)角的目的。多噴管發(fā)動機一般采用中心對稱的排列布置方式，發(fā)動機噴管的擺動方向不同可產(chǎn)生相應(yīng)的俯仰力矩、偏航力矩和滾動力矩[1]。但對于單噴管發(fā)動機，由于其推力中心在運載火箭的軸線上，發(fā)動機噴管的擺動只能產(chǎn)生俯仰和偏航力矩。傳統(tǒng)的單噴管發(fā)動機運載火箭三軸穩(wěn)定制導(dǎo)控制方案是在運載火箭上加裝滾控裝置。滾控裝置可以采用游動推力發(fā)動機、固體滾控發(fā)動機或滾控噴管。加裝滾控裝置會增加系統(tǒng)的復(fù)雜性，同時也會減小運載器的有效載荷。

在小型空地導(dǎo)彈中，為了簡化導(dǎo)彈控制系統(tǒng)的設(shè)計，常采用自由滾動彈體設(shè)計，即通過俯仰偏航控制實現(xiàn)導(dǎo)彈的制導(dǎo)任務(wù)，滾動通道只進行穩(wěn)定，而不進行控制[2]。近年來，有文獻對大型火箭滾轉(zhuǎn)的運動機理進行了研究[3～5]，大多集中在主動滾轉(zhuǎn)的機理和方法上。隨著捷聯(lián)慣組的廣泛使用，慣性元器件對全姿態(tài)飛行的適應(yīng)能力越來越強，運載器無滾動控制的技術(shù)方案已經(jīng)從制導(dǎo)和控制測量上排除了障礙。如果火箭滾動角速度在無控狀態(tài)下不超出慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的測量范圍，同時不超過發(fā)動機噴管的切向擺動速度，則可以保證箭體在俯仰和偏航方向的控制穩(wěn)定性。本文給出了運載火箭自由滾動狀態(tài)下的制導(dǎo)控制動力學(xué)模型以及采用自由滾動方案的限制條件，最后以固體火箭為例，分析箭體自由滾動的運動模式，按照自由滾動狀態(tài)設(shè)計相應(yīng)的制導(dǎo)控制律，并進行了六自由度仿真驗證。

1 自由滾動箭體的運動模型

把火箭看作可操縱的變質(zhì)量物體在空間運動，則可建立如下數(shù)學(xué)方程[6]。

動力學(xué)方程：

式中 m，θ，σ分別為火箭的瞬時質(zhì)量、彈道傾角、彈道偏角；ψ，φ分別為火箭的偏航角、俯仰角；P，Q，Y，Z分別為發(fā)動機推力、導(dǎo)彈氣動阻力、升力、側(cè)力；1xJ，1yJ，1zJ分別為繞箭體坐標(biāo)系3個軸的轉(zhuǎn)動慣量；xM，yM，zM分別為外力矩在箭體坐標(biāo)系3個軸上的分量；1xω，1yω，1zω分別為火箭角速度在彈體坐標(biāo)系上的投影；xv，yv，zv分別為箭體在發(fā)射坐標(biāo)系的速度；xg，yg，zg分別為重力在發(fā)射坐標(biāo)系下的分量。

運動學(xué)方程：

式中 γ為滾動角。

幾何關(guān)系式方程：

式中 α，β，ν分別為火箭的攻角、側(cè)滑角和傾側(cè)角。

2 制導(dǎo)控制方程解耦

對于滾動自由的運載火箭，建立如下箭體坐標(biāo)系和準(zhǔn)箭體坐標(biāo)系：

a）箭體坐標(biāo)系B（-o xyzb）：箭體坐標(biāo)系B的原點位于火箭質(zhì)心，且與箭體固連，oxb軸與箭體縱軸重合指向端頭，oyb軸位于運載火箭縱軸對稱面內(nèi)，ozb軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

b）準(zhǔn)箭體坐標(biāo)系B＇（-o x y z′′′）：準(zhǔn)箭體坐標(biāo)系B＇的原點位于火箭質(zhì)心，且與箭體固連，'ox軸與oxb軸重合，'oy軸垂直'ox軸并位于運載火箭的射面內(nèi)，oz'軸和'ox，'oy構(gòu)成右手坐標(biāo)系。此坐標(biāo)系不隨箭體繞oxb軸旋轉(zhuǎn)。

運載火箭助推段制導(dǎo)采用程序角跟蹤+橫法向?qū)б闹茖?dǎo)方案；姿態(tài)控制采用俯仰程序角和偏航程序角穩(wěn)定控制。為消除箭體滾動對制導(dǎo)任務(wù)和制導(dǎo)目標(biāo)的影響，將制導(dǎo)和控制方程建立在準(zhǔn)箭體坐標(biāo)系下。

制導(dǎo)方程：

式中 Uφ為縱向?qū)б禂?shù)；Uψ為橫向?qū)б禂?shù)；dΘ為當(dāng)?shù)貜椀纼A角偏差；dH為高度偏差；dψ為彈道偏角偏差；dZ為橫向位置偏差；1K，2K，3K，4K分別為制導(dǎo)系統(tǒng)的設(shè)計增益。

姿控方程：

00φψ

Wφ，Wψ分別為制導(dǎo)濾波網(wǎng)絡(luò)。

gg

3 自由滾動控制能力分析

3.1 滾動角運動模態(tài)

在自由滾動模式下，火箭滾動角運動的主要干擾來自于質(zhì)心橫移、發(fā)動機推力橫移以及氣動力矩的零次項偏差。當(dāng)偏航角為小角度時，近似有γ˙=ωx1，建立簡化的滾動角的運動模型如下：

式中xMγ為滾動通道的最大干擾力矩；1xω為滾動角速度；0γ為最大干擾力矩在滾動方向的投影角度的初始值。式（7）為非線性微分方程，采用相平面法分析[7]方法，得到結(jié)果如圖1～4所示。

圖1 05γ=?時1xω的相軌跡

圖2 045γ=?時1xω的相軌跡

圖3 090γ=?時1xω的相軌跡

圖4 0135γ=?時1xω的相軌跡

由圖1～4可以看出，在自由滾動模式下，隨干擾力矩的初始投影角度大小不同，1xω處于不同的穩(wěn)定極限環(huán)上。總體來說，滾動角速度為穩(wěn)定的振蕩狀態(tài)。

3.2 慣性耦合影響分析

式（9）的特征方程為

式中Mα

z為俯仰力矩系數(shù)對攻角的導(dǎo)數(shù)；Mβy為偏航力矩系數(shù)對側(cè)滑角的導(dǎo)數(shù)。

系統(tǒng)穩(wěn)定的條件為(ωx

2

1+Mα

z)(ωx

2

1+Mβy)＞0，對于軸對稱飛行器即只要滿足式（11）的條件，即可保證飛行器在自由滾動模態(tài)下穩(wěn)定。式中 ωnφ為俯仰通道閉環(huán)控制系統(tǒng)的自然角頻率，；ωnψ為偏航通道閉環(huán)控制系統(tǒng)的自然角頻率，

3.3 運動耦合影響分析

對于三軸穩(wěn)定的助推段低彈道方案，運載器通常采用負(fù)攻角下壓飛行。如果采用自由滾動模式，運載器的實際飛行攻角和側(cè)滑角會隨滾動角的變化周期變化，即產(chǎn)生所謂的運動耦合影響：

考慮到攻角和側(cè)滑角為小角度，式（12）可以簡化為

式中cxα為程序攻角；cxδ為程序擺角；maxδ為噴管最大擺角；δ˙為噴管角需求角速度。

4 仿真分析

4.1 運動特性分析

以固體運載火箭為例開展仿真分析，火箭為軸對稱外形。為保證交班點的低高度任務(wù)要求，在準(zhǔn)箭體坐標(biāo)系下，彈道采用二次負(fù)攻角下壓方案。設(shè)計結(jié)果如圖5～8所示。

圖5 時間-高度特性曲線

圖6 時間-程序俯仰角特性曲線

圖7 時間-當(dāng)?shù)貜椀纼A角特性曲線

由計算分析得到滾動角運動模態(tài)的最大干擾力矩為2 000 N·m，滾動方向的轉(zhuǎn)動慣量為800 N·m2。根據(jù)式（7），得到最大滾動角速度ωx1max≈114（°）/s；根據(jù)式（11），取一定的安全系數(shù)，設(shè)計俯仰、偏航通道的閉環(huán)控制動態(tài)特性ωnφ(ωnψ)＞3ωx1max=6 rad/s；按照式（14），在噴管的最大擺角δmax≈8°時，得到對噴管擺速度需求≤16（°）/s。

4.2 六自由度仿真結(jié)果

按照4.1節(jié)分析的結(jié)果，設(shè)計了滾動自由的主動段制導(dǎo)和姿態(tài)控制律，并在Simulink環(huán)境下進行了六自由度仿真。結(jié)果如圖9～14所示。

圖9 飛行時間-高度仿真曲線

圖10 飛行時間-俯仰角仿真曲線

圖11 飛行時間-當(dāng)?shù)貜椀纼A角仿真曲線

圖12 飛行時間-攻角和側(cè)滑角仿真曲線

圖13 飛行時間-滾動角速度仿真曲線

圖14 飛行時間-俯仰、偏航噴管擺角仿真曲線

由圖9～14可以看出，在自由滾動模式下，滾動角速度穩(wěn)定振蕩；相應(yīng)的攻角和側(cè)滑角在設(shè)計的程序攻角包絡(luò)內(nèi)交互變化；俯仰、偏航噴管的擺角大小也隨滾動角變化，制導(dǎo)和控制目標(biāo)均達到預(yù)期，這一現(xiàn)象與前面章節(jié)分析的結(jié)論一致。

5 結(jié) 論

本文提出一種取消運載火箭滾動控制裝置的制導(dǎo)控制技術(shù)方案。從飛行器的滾動角運動模態(tài)、慣性耦合、運動耦合特性出發(fā)，利用非線性相平面方法，分析了取消滾動控制裝置的基本條件，提出一種通過軟件解耦的制導(dǎo)控制方法。最后通過數(shù)學(xué)仿真分析證明了此制導(dǎo)控制技術(shù)方案的有效性。

此項研究意義在于：a）利用軟件解耦技術(shù)，取消運載火箭的滾動控制硬件裝置，簡化系統(tǒng)方案，提高火箭運載能力，降低火箭成本；b）給出了運載火箭能夠采用無滾動控制裝置的設(shè)計邊界條件，可以供方案設(shè)計初期參考。

[1] 徐延萬. 控制系統(tǒng)（上）[M]. 北京: 中國宇航出版社, 2005.

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Research on Guidance and Control Technology Used by Rocket’s Free Rolling Applicance

Guo Zhen-xi, Xie Jia, Wang Ying, Min chang-wan
(Science and Technology on Space physics Laboratory, Beijing 100076)

Removing rolling appliance is able to simplify rocket’s system concept，raise the mass ratio, enhance vehicle’s payload and decrease the cost effectively. Inertial and kinematic coupling mechanism is analyzed and the nonlinear kinematic equation and phase-plane results of rolling angle are given under free rolling condition. The decoupling guidance and control technology enables free rolling rockets to achieve attitude stability and guidance goals. The 6 dOF simulation analysis of single thrust vector solid rocket verifies the feasibility of decoupling guidance and control technology.

Rocket; Free rolling; decoupling control; Guidance and control

V448

a

1004-7182(2016)01-0061-05

10.7654/j.issn.1004-7182.20160114

2015-09-17；

2015-11-10

郭振西（1976-），男，高級工程師，主要從事飛行器導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制技術(shù)研究