公交線網(wǎng)空間可達(dá)性優(yōu)化研究

蔣陽升,羅孝羚,劉　媛,姚志洪，陳　標(biāo)

(1.西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院,四川　成都　610031；

2.中國建筑第八工程局有限公司上海分公司，上?！?00082)

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公交線網(wǎng)空間可達(dá)性優(yōu)化研究

蔣陽升1,羅孝羚1,劉媛1,姚志洪1，陳標(biāo)2

(1.西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院,四川成都610031；

2.中國建筑第八工程局有限公司上海分公司，上海200082)

摘要：在一定條件下,通過不同的線路布設(shè)方案可實(shí)現(xiàn)區(qū)域內(nèi)公交線網(wǎng)的空間最佳可達(dá)性。為量化研究這一問題，首先，結(jié)合現(xiàn)有的可達(dá)性相關(guān)研究現(xiàn)狀，提出了公交線網(wǎng)可達(dá)性的相關(guān)概念。在此基礎(chǔ)上，建立了規(guī)劃階段公交線網(wǎng)空間可達(dá)性的優(yōu)化模型，并設(shè)計(jì)了遺傳算法對模型進(jìn)行求解。最后，通過算例對模型及方法進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明：該公交線網(wǎng)規(guī)劃方法科學(xué)有效，能夠提高整體公交線網(wǎng)的空間可達(dá)性，保證城市居民出行的實(shí)際需求, 為公交線網(wǎng)的布局規(guī)劃與調(diào)整提供方法和依據(jù)。

關(guān)鍵詞：交通工程；公交線網(wǎng)；遺傳算法；可達(dá)性；可達(dá)性優(yōu)化

0引言

進(jìn)行公交線網(wǎng)規(guī)劃時,首先依據(jù)各種因素,率先確定區(qū)域內(nèi)需要設(shè)置的公交站點(diǎn)和規(guī)劃線路數(shù)量[1],在此基礎(chǔ)上,確定如何將合適的站點(diǎn)組合到合適的線路中去,從而完成公交線路的網(wǎng)絡(luò)布局[2]。許多學(xué)者的研究指出,空間可達(dá)性是衡量規(guī)劃階段公交線網(wǎng)布局合理性的最關(guān)鍵指標(biāo)之一[3],它反映了公交線網(wǎng)站點(diǎn)與站點(diǎn)之間的連通性能[4]。遺憾的是現(xiàn)有的研究主要停留在對已經(jīng)生成的公交線網(wǎng)站點(diǎn)可達(dá)性的計(jì)算與評價[3,5-6],對如何調(diào)整站點(diǎn)組合,實(shí)現(xiàn)公交線網(wǎng)空間可達(dá)性的優(yōu)化,并獲得對應(yīng)的最佳線網(wǎng)布局方案缺乏深入的量化研究。本文在討論公交線網(wǎng)空間可達(dá)性概念的基礎(chǔ)上,建立公交線網(wǎng)可達(dá)性優(yōu)化模型及相應(yīng)的算法來解決上述問題。

1相關(guān)概念與問題描述

1.1公交線網(wǎng)可達(dá)性的相關(guān)概念

文獻(xiàn)[7]首度提出可達(dá)性概念,文獻(xiàn)[6]指出公交線網(wǎng)可達(dá)性是站點(diǎn)間相互到達(dá)難易程度的描述,文獻(xiàn)[8]提出空間可達(dá)性和時間可達(dá)性是度量公交線網(wǎng)可達(dá)性的主要方式,空間可達(dá)性主要用在線網(wǎng)的規(guī)劃布局的合理性,時間可達(dá)性主要用來衡量確定線網(wǎng)條件下運(yùn)營方案的合理性。文獻(xiàn)[2]則指出公交線網(wǎng)規(guī)劃對站點(diǎn)間距離以及單條線路長度做出的約束本質(zhì)上也體現(xiàn)了對公交時間可達(dá)性的要求。本文主要考慮公交線網(wǎng)的規(guī)劃布局,因此,重點(diǎn)考慮空間可達(dá)性的優(yōu)化,而將時間可達(dá)性列為約束條件。

文獻(xiàn)[6,9-11]將公交可達(dá)細(xì)化為直達(dá)和換乘可達(dá)兩種形式,并指出公交線網(wǎng)規(guī)劃要以減少換乘次數(shù)為重要目標(biāo)。文獻(xiàn)[10]量化研究了公交規(guī)劃中換乘次數(shù)的界限,指出換乘次數(shù)小于或等于1時其公交線網(wǎng)結(jié)構(gòu)性能才是良好的。據(jù)此,本文將規(guī)劃布局階段的公交網(wǎng)絡(luò)空間可達(dá)性量化理解為直達(dá)或1次換乘可達(dá),對于超過1次換乘的到達(dá)視為不可達(dá)。

文獻(xiàn)[12-15]提出公交線網(wǎng)規(guī)劃要以直達(dá)最大化或換乘最小化為主要目標(biāo),但公交線網(wǎng)規(guī)劃時公交直達(dá)、換乘可達(dá)及不可達(dá)是公交線網(wǎng)可達(dá)性的整體描述,單一目標(biāo)的優(yōu)化會導(dǎo)致其他目標(biāo)不合理。針對該問題文獻(xiàn)[2,9-10]指出公交線網(wǎng)布局要盡量減少不可達(dá),在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)直達(dá)最大化。據(jù)此,本文擬構(gòu)建包含直達(dá)、換乘和不可達(dá)3者目標(biāo)函數(shù)的加權(quán)值，作為模型目標(biāo)函數(shù)。

1.2公交線網(wǎng)空間可達(dá)性優(yōu)化問題及求解思路描述

本文所指的公交線網(wǎng)空間可達(dá)性優(yōu)化是指在規(guī)劃區(qū)域內(nèi),依據(jù)已經(jīng)形成的規(guī)劃站點(diǎn)和已知的公交線路條數(shù),通過變化線路的站點(diǎn)組合,使整個公交線網(wǎng)空間可達(dá)性達(dá)到最佳的過程。本文將構(gòu)建優(yōu)化模型,設(shè)計(jì)有效算法,并通過算例進(jìn)行驗(yàn)證分析,給出一套適合公交線網(wǎng)布局規(guī)劃與調(diào)整的空間可達(dá)性優(yōu)化計(jì)算的實(shí)用方法。

1.3模型假設(shè)

根據(jù)1.1節(jié)對相關(guān)概念的討論分析，對模型做如下假設(shè)：

(1)假設(shè)規(guī)劃區(qū)域內(nèi)站點(diǎn)及站間距離等相關(guān)數(shù)據(jù)已知；

(2)假設(shè)公交線網(wǎng)規(guī)劃線路數(shù)量及線路站點(diǎn)數(shù)量通過前期工作已經(jīng)確定；

(3)假設(shè)只存在公交直達(dá)或換乘1次到達(dá)目的站點(diǎn)的行為才為可達(dá),換乘兩次或以上認(rèn)為不可達(dá)；

(4)假設(shè)兩站點(diǎn)存在直達(dá)和換乘可達(dá)時,即使換乘可達(dá)路徑更短,出行者會選擇直達(dá)出行方式。

1.4可達(dá)性度量函數(shù)設(shè)計(jì)

(1)直達(dá)可達(dá)性度量函數(shù)

站點(diǎn)直達(dá)可達(dá)是指出行者不需要通過換乘,可以經(jīng)由某條公交線路直接從某起始公交站點(diǎn)到達(dá)目的站點(diǎn)的出行過程。

直達(dá)可達(dá)性度量函數(shù)描述如下：

(1)

(2)換乘可達(dá)性度量函數(shù)

換乘可達(dá)是指出行者通過一條線路到達(dá)某個中間站再通過一次換乘到達(dá)另外一條線路目的地的出行過程。

換乘可達(dá)性度量函數(shù)描述如下：

(2)

(3)不可達(dá)性度量函數(shù)

不可達(dá)是除了直達(dá)及換乘可達(dá)的其他站點(diǎn)關(guān)系的描述。

不可達(dá)度量函數(shù)描述如下：

(3)

1.5直達(dá)與換乘可達(dá)及不可達(dá)權(quán)重系數(shù)分析

顯然,直達(dá)、換乘可達(dá)及不可達(dá)對于公交線網(wǎng)布局規(guī)劃具有不同的效果,如何衡量其對公交線網(wǎng)整體可達(dá)性的貢獻(xiàn)需要合理確定它們的權(quán)重系數(shù)。如果以直達(dá)目標(biāo)函數(shù)權(quán)重系數(shù)Kzr為參照標(biāo)準(zhǔn),將其取值為1；換乘可達(dá)的系數(shù)Kcr應(yīng)介于0～1之間；而目標(biāo)函數(shù)要使不可達(dá)最小化。因此,不可達(dá)系數(shù)Kur取值小于0。但不可達(dá)權(quán)重系數(shù)絕對值不能過大也不能過小,過大會使目標(biāo)函數(shù)值在初期過小,且進(jìn)化緩慢甚至無法進(jìn)化,過小則最終線網(wǎng)會出現(xiàn)不可達(dá)的情況。

1.6公交線網(wǎng)空間可達(dá)性優(yōu)化模型

在上述分析的基礎(chǔ)上,本文構(gòu)建如下公交線網(wǎng)空間可達(dá)性優(yōu)化模型:

(4)

(5)

式中，Z為可達(dá)性目標(biāo)函數(shù)值；Kzr為直達(dá)目標(biāo)函數(shù)權(quán)重系數(shù)；fz為直達(dá)目標(biāo)函數(shù)值；Kcr為換乘可達(dá)目標(biāo)函數(shù)權(quán)重系數(shù)；fc為換乘可達(dá)目標(biāo)函數(shù)值；Kur為不可達(dá)目標(biāo)函數(shù)權(quán)重系數(shù)；fu為不可達(dá)目標(biāo)函數(shù)值；dij為站點(diǎn)i到站點(diǎn)j的距離；Dij為實(shí)際規(guī)劃區(qū)域站點(diǎn)i到站點(diǎn)j的距離值；nl為規(guī)劃區(qū)域線路條數(shù)；Nl為實(shí)際規(guī)劃區(qū)域線路條數(shù)值；nt為規(guī)劃區(qū)域總站點(diǎn)數(shù)量；Nt為實(shí)際規(guī)劃區(qū)域總站點(diǎn)數(shù)量值；sl為相鄰兩站點(diǎn)站間距離；Smax為兩站點(diǎn)站間距離允許最大值；Smin為兩站點(diǎn)站間距離允許最小值；ns為每條線路站點(diǎn)數(shù)量；Nmax為每條線路最多允許站點(diǎn)數(shù)量；Nmin為形成一條線路最少站點(diǎn)數(shù)量；nc為換乘次數(shù)。

模型目標(biāo)函數(shù)為直達(dá)、換乘可達(dá)及不可達(dá)子目標(biāo)函數(shù)值加權(quán)求和的最大化。模型中約束分別是根據(jù)規(guī)劃區(qū)域已知的規(guī)劃條件和對線網(wǎng)規(guī)劃的相關(guān)約束，即已知站點(diǎn)間距離、站點(diǎn)規(guī)劃數(shù)量、規(guī)劃線路條數(shù)、保證相鄰站間距離約束、每條線路的站點(diǎn)數(shù)量約束和換乘次數(shù)約束，據(jù)此構(gòu)建公交線網(wǎng)規(guī)劃可達(dá)性優(yōu)化模型。

2基于遺傳算法的可達(dá)性模型求解過程

傳統(tǒng)的可達(dá)性計(jì)算評價僅僅需要對候選方案的可達(dá)性數(shù)值進(jìn)行計(jì)算,而不進(jìn)行最優(yōu)方案尋找,且主要是針對兩站點(diǎn)間及單一源點(diǎn)。本文基于現(xiàn)有的可達(dá)性模型構(gòu)建及計(jì)算,構(gòu)建公交可達(dá)性模型,并利用遺傳算法迭代優(yōu)化的特點(diǎn)[16-18]對模型進(jìn)行求解,實(shí)現(xiàn)公交線網(wǎng)空間可達(dá)性優(yōu)化。

公交線網(wǎng)空間可達(dá)性優(yōu)化遺傳算法求解流程如圖1所示。

圖1　遺傳算法求解流程圖Fig.1　Flowchart of solution by genetic algorithm

Step 1參數(shù)設(shè)定及取值：對模型中直達(dá)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)Kzr、換乘可達(dá)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)Kcr和不可達(dá)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)Kur依據(jù)本文分析原則進(jìn)行參數(shù)取值設(shè)定；通過前期工作確定規(guī)劃區(qū)域站點(diǎn)數(shù)量nt、線路條數(shù)nl和站點(diǎn)間距離矩陣dij等相關(guān)數(shù)據(jù)；將交叉概率記為Pc、變異概率記為Pm、種群規(guī)模大小記為P、最大遺傳代數(shù)記為G,并依據(jù)遺傳算法取值原則確定取值。

Step 2生成滿足約束的公交線網(wǎng)：隨機(jī)生成與設(shè)定的種群規(guī)模G大小一致且滿足站間距離sl、線路條數(shù)nl和每條線路站點(diǎn)數(shù)量ns的約束公交線網(wǎng)。

Step 3計(jì)算每個公交線網(wǎng)的目標(biāo)函數(shù)值：根據(jù)優(yōu)化模型(1)目標(biāo)函數(shù)計(jì)算公式,計(jì)算種群的每個公交線網(wǎng)的目標(biāo)函數(shù)值。

Step 4對算法是否停止做出判斷：如果停止，則輸出優(yōu)化結(jié)果；如果未停止，則進(jìn)行下一步。

Step 5選擇兩個公交線網(wǎng)進(jìn)行交叉變異操作：依據(jù)選擇規(guī)則和設(shè)定的交叉變異概率,選擇公交線網(wǎng)進(jìn)行相關(guān)的交叉變異操作,得到與原種群規(guī)模一致的新公交線網(wǎng)。

Step 6選擇新種群：對公交線網(wǎng)子代及其父代按目標(biāo)函數(shù)值大小進(jìn)行排序,取目標(biāo)函數(shù)值大的作為新種群,并轉(zhuǎn)至Step 3。

3算例分析

3.1算例求解

(1)初始條件及數(shù)據(jù)：應(yīng)用本模型和算法對一規(guī)劃區(qū)域進(jìn)行規(guī)劃,首先對規(guī)劃區(qū)域初始數(shù)據(jù)做出相關(guān)設(shè)定,計(jì)劃在區(qū)域內(nèi)規(guī)劃10個公交站點(diǎn),站點(diǎn)間距離見表1,并對其進(jìn)行標(biāo)號為1～10,通過啟發(fā)式算法得出計(jì)劃規(guī)劃線路數(shù)為6條,每條線路站點(diǎn)數(shù)為3～4個；對模型中目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重系數(shù)Kzr，Kcr，Kur依據(jù)本文分析的取值原則分別取1,0.7,-0.2；對遺傳算法中的交叉變異Pc，Pm分別取值為0.90，0.09,種群規(guī)模及最大遺傳代數(shù)分別取50,50。

表1　算例站點(diǎn)間距離(單位：m)

(2)計(jì)算過程及相關(guān)數(shù)據(jù)：根據(jù)算例設(shè)定的初始條件,應(yīng)用前述優(yōu)化模型與遺傳算法,采用Matlab編程實(shí)現(xiàn)優(yōu)化方案的求解,取初始代線網(wǎng)、中間代線網(wǎng)及最終線網(wǎng)進(jìn)行計(jì)算過程驗(yàn)證及對比。

①計(jì)算過程中第1代、第10代、第50代公交線網(wǎng)線路及其對應(yīng)的子目標(biāo)函數(shù)值，分別如表2和表3所示。

表2　第1代、第10代、第50代目標(biāo)線網(wǎng)

表3　第1代、第10代、第50代目標(biāo)線網(wǎng)相關(guān)數(shù)據(jù)

按照上文對模型中的直達(dá)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)Kzr、換乘可達(dá)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)Kcr、不可達(dá)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)Kur的權(quán)重系數(shù)分析,取Kzr=1，Kcr=0.7，Kur=-0.2，按照式(4)可以分別得出第1代、第10代、第50代目標(biāo)函數(shù)值為45,75,82.8。同樣可以得到所有代的目標(biāo)函數(shù)值，如表4所示。

表4　各代目標(biāo)函數(shù)值

②算例目標(biāo)函數(shù)值及子目標(biāo)函數(shù)值迭代變化圖像如圖2所示。

圖2　目標(biāo)函數(shù)及子目標(biāo)函數(shù)值Fig.2　Values of objective function and sub-objective functions

③通過迭代最優(yōu)可以得到最終優(yōu)化公交線網(wǎng)，如表5所示。

表5　算例可達(dá)性優(yōu)化線路方案

3.2算例過程及結(jié)果分析

(1)迭代優(yōu)化過程分析：通過表2、表3中第1代、第10代、第50代線網(wǎng)及對應(yīng)目標(biāo)函數(shù)值的計(jì)算,驗(yàn)證了計(jì)算過程的準(zhǔn)確性,并通過線網(wǎng)對比,可知線網(wǎng)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了逐步優(yōu)化。

(2)可達(dá)性目標(biāo)分析：通過圖2及圖3目標(biāo)函數(shù)值變化圖像可知,求解至第33代結(jié)果達(dá)到最大,可達(dá)性目標(biāo)函數(shù)值由最初的45經(jīng)過逐步優(yōu)化最后達(dá)到最優(yōu)為82.8。這說明通過遺傳算法實(shí)現(xiàn)了逐步尋優(yōu),最終得到規(guī)劃區(qū)域空間可達(dá)性優(yōu)化方案。

(3)直達(dá)、換乘及不可達(dá)分析：在可達(dá)性目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)的過程中,不可達(dá)目標(biāo)函數(shù)值逐漸變小,線網(wǎng)可達(dá)性逐步優(yōu)化。當(dāng)不可達(dá)目標(biāo)函數(shù)值為0時,說明整個區(qū)域通過假設(shè)的可達(dá)規(guī)則實(shí)現(xiàn)了任意兩點(diǎn)都可達(dá)。在第33代時,直達(dá)目標(biāo)函數(shù)值和換乘可達(dá)目標(biāo)函數(shù)值的變化,表明優(yōu)化線網(wǎng)在滿足可達(dá)性的前提下優(yōu)先選擇直達(dá)方式的公交線網(wǎng),符合公交線網(wǎng)直達(dá)最大化的規(guī)劃原則。

(4)優(yōu)化線網(wǎng)分析：依據(jù)可達(dá)性優(yōu)化模型及遺傳算法,可以得到優(yōu)化線網(wǎng)(表4),該公交線網(wǎng)方案中各子目標(biāo)直達(dá)函數(shù)分別為：目標(biāo)值為66,換乘目標(biāo)函數(shù)值為24,不可達(dá)目標(biāo)函數(shù)值為0。最終目標(biāo)函數(shù)為82.8。優(yōu)化線網(wǎng)在設(shè)定的可達(dá)性原則下,滿足所有站間可達(dá),并在此基礎(chǔ)上形成直達(dá)最大化的線網(wǎng)布局。

(5)模型權(quán)重系數(shù)取值分析：模型目標(biāo)函數(shù)將直達(dá)權(quán)重系數(shù)設(shè)為1作為參考標(biāo)準(zhǔn),根據(jù)1.5節(jié)中的系數(shù)分析,本算例中換乘權(quán)重系數(shù)取0.7,不可達(dá)權(quán)重系數(shù)為-0.2，可以得到很好的計(jì)算效果。在其他規(guī)劃方案中,可以根據(jù)分析的取值原則及范圍結(jié)合實(shí)際情況取值。

(6)遺傳算法中參數(shù)取值分析：遺傳算法中主要參數(shù)有種群規(guī)模大小、最大遺傳代數(shù)及交叉變異概率。種群規(guī)模過小,易出現(xiàn)早熟現(xiàn)象,種群規(guī)模過大,遺傳算法計(jì)算代價較高[19]；小交叉和變異率可能不能保證收斂于全局最優(yōu)解,大交叉和變異率會增加迭代次數(shù)[20]。根據(jù)上述分析并結(jié)合本算例，取種群規(guī)模大小為50,交叉變異概率分別為0.90,0.09。

4結(jié)論

本文針對公交線網(wǎng)規(guī)劃可達(dá)性優(yōu)化問題,建立了以空間可達(dá)性為目標(biāo)，以時間可達(dá)性為約束的優(yōu)化模型。描述了公交線網(wǎng)規(guī)劃的可達(dá)性優(yōu)化模型,通過設(shè)計(jì)遺傳算法對模型求解,找出了規(guī)劃區(qū)域可達(dá)性最優(yōu)的線路組合方式,并結(jié)合算例驗(yàn)證了算法的正確性和有效性。其中通過對直達(dá)、換乘可達(dá)子目標(biāo)函數(shù)權(quán)重系數(shù)差異化處理,在保證可達(dá)的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了直達(dá)目標(biāo)函數(shù)值最大化,使求解方案更加合理。

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Study of Optimizing Transit Network Spatial Accessibility

JIANG Yang-sheng1, LUO Xiao-ling1, LIU Yuan1, YAO Zhi-hong1，CHEN Biao2

(1. School of Transportation and Logistics, Southwest Jiaotong University, Chengdu Sichuan 610031,China；2. Shanhai Branch of China Construction Eighth Engineering Division Co., Ltd., Shanghai 200082,China)

Abstract：The spatial optimum accessibility of regional transit network can be realized through different route layout schemes under different conditions. To quantitatively research this problem, first, we defined the concept of transit network accessibility based on existing related studies of accessibility, and established an optimization model of transit network spatial accessibility in the planning stage. Then, we designed a genetic algorithm to solve the model. Finally, we gave a numerical example to verify the effectiveness of the model and the algorithm. The result shows that the transit network planning method is scientific and effective, it can improve the overall transit network spatial accessibility and ensure the travel demands of urban residents, which can provide a practical method and a basis for the planning and adjustment of the layout of transit network.

Key words：traffic engineering; public transport network;genetic algorithm; accessibility; accessibility optimization

中圖分類號：U491.1+3

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1002-0268(2016)04-0102-06

doi:10.3969/j.issn.1002-0268.2016.04.016

作者簡介：蔣陽升(1976-)，男，湖南衡陽人，博士,教授.(979490649@qq.com)

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51108391)

收稿日期：2015-05-19