縮尺模型子結(jié)構(gòu)混合模擬試驗方法數(shù)值模擬研究

陳再現(xiàn)，陳芍橋， 吳　斌，王煥定，章博睿

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)(威海)土木工程系，264209山東 威海; 2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，150090哈爾濱)

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縮尺模型子結(jié)構(gòu)混合模擬試驗方法數(shù)值模擬研究

陳再現(xiàn)1,2，陳芍橋1， 吳斌2，王煥定2，章博睿1

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)(威海)土木工程系，264209山東 威海; 2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，150090哈爾濱)

摘要:為進一步降低試驗成本、提高試驗效率，結(jié)合靜力相似理論，提出了縮尺模型混合模擬試驗方法.該方法在滿足模型與原型材料相同條件下，理論推導(dǎo)出試驗子結(jié)構(gòu)所需的位移及反力相似條件，僅對試驗子結(jié)構(gòu)輸入輸出參數(shù)進行相似處理，運動方程及計算子結(jié)構(gòu)相應(yīng)參數(shù)與原型完全相同，來實現(xiàn)混合模擬試驗.采用MATLAB和OpenSEES混合編程方法，實現(xiàn)了傳統(tǒng)子結(jié)構(gòu)混合模擬試驗(包括剪切型、彎剪型、彎曲型模型)以及分布子結(jié)構(gòu)混合模擬試驗.相應(yīng)足尺模型數(shù)值模擬結(jié)果比較，驗證了本文所提方法的可行性.

關(guān)鍵詞:縮尺模型；混合模擬；子結(jié)構(gòu)；混合編程；擬動力

混合模擬試驗方法源自1969年日本學(xué)者Hakuno等[1]提出的擬動力試驗，又稱之為子結(jié)構(gòu)擬動力試驗，是一種經(jīng)濟合理、應(yīng)用廣泛的抗震試驗方法，得到了國內(nèi)外大量研究人員的關(guān)注[2].在提出的最初20多年，研究主要集中在日本和美國[3].趙西安[4]在80年代中后期進行了一系列對鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的混合模擬試驗，拉開了中國混合模擬研究的序幕.進入90年代后，混合模擬試驗方法開始陸續(xù)在歐洲、亞洲和世界其他地區(qū)開始發(fā)展和應(yīng)用[5-8].邱法維等[9-10]當(dāng)時對混合模擬試驗算法及控制方法進行了研究，奠定了中國混合模擬試驗技術(shù)研究的基礎(chǔ).進入21世紀以來，隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)及有限元的飛速發(fā)展，各種混合模擬試驗平臺相繼建立，研究人員又賦予混合模擬試驗技術(shù)以新的內(nèi)涵，提出了網(wǎng)絡(luò)混合模擬試驗、實時混合模擬試驗等，有人把子結(jié)構(gòu)振動臺試驗也歸為此[11-12].這些新技術(shù)極大地豐富了混合模擬試驗手段，推動其飛速發(fā)展.肖巖等[13-15]首先開始網(wǎng)絡(luò)混合模擬試驗的研究，在單自由度、多自由度的遠程協(xié)同混合模擬試驗都進行一定的研究；田石柱等[16]也在網(wǎng)絡(luò)化協(xié)同結(jié)構(gòu)上進行了一系列研究工作；吳斌等[17-19]對實時混合模擬試驗、自適應(yīng)混合模擬試驗等技術(shù)進行了系統(tǒng)深入研究.

隨著土木工程結(jié)構(gòu)朝著大型化、復(fù)雜化的方向發(fā)展，試驗?zāi)Ｐ鸵?guī)模和試驗場地之間的矛盾日益突出，限制了傳統(tǒng)混合模擬試驗方法發(fā)展和應(yīng)用.基于此，本文結(jié)合相似理論，提出了縮尺混合模擬試驗方法，以進一步降低試驗成本、提高試驗效率.

1縮尺模型混合模擬試驗方法

傳統(tǒng)縮尺子結(jié)構(gòu)試驗都是基于動力相似理論提出的，對運動方程、加速度時程及整個模型均進行動力相似處理，本文所提方法僅對試驗子結(jié)構(gòu)的輸入輸出參數(shù)，即位移和反力進行靜力相似處理，運動方程、加速度時程以及計算子結(jié)構(gòu)等參數(shù)均采用足尺模型參數(shù)，概念清晰，可操作性強.

首先，根據(jù)試驗條件、試驗?zāi)Ｐ鸵?guī)模等，確定幾何相似常數(shù)SL，之后利用靜力相似理論，推導(dǎo)出位移相似常數(shù)及反力相似常數(shù)，最后按圖1實現(xiàn)縮尺模型混合模擬試驗.本文采用MATLAB、OpenSEES混合編程的方法編制縮尺模型混合模擬試驗程序，其詳細流程如下：

第一步：設(shè)置結(jié)構(gòu)模型初始化參數(shù)，包括初始質(zhì)量、阻尼及剛度矩陣；初始位移、速度及加速度等參數(shù)，采用數(shù)值積分算法計算整個足尺模型的反應(yīng)；

第二步：提取試驗子結(jié)構(gòu)模型位移信息，將試驗子結(jié)構(gòu)的位移信息根據(jù)推導(dǎo)的位移相似常數(shù)轉(zhuǎn)化成縮尺模型位移，從而施加到試驗子結(jié)構(gòu)模型上(本文數(shù)值模擬模型中縮尺試驗子結(jié)構(gòu)模型采用非線性有限元模型來模擬).同時，提取計算子結(jié)構(gòu)位移信息，不對其進行相似處理直接作用于計算子結(jié)構(gòu)模型.需要注意的是，子結(jié)構(gòu)界面信息需經(jīng)過相似處理；

第三步：獲得試驗子結(jié)構(gòu)縮尺模型反力，利用推導(dǎo)的力相似常數(shù)轉(zhuǎn)化成相應(yīng)足尺試驗子結(jié)構(gòu)模型反力值，同時獲取計算子結(jié)構(gòu)反力；

第四步：將獲得試驗子結(jié)構(gòu)和計算子結(jié)構(gòu)模型反力返回到運動方程中，根據(jù)數(shù)值積分算法計算下一步位移，之后按第二步～第四步周而復(fù)始循環(huán)完成整個地震動記錄，即可完成整個縮尺模型混合模擬試驗.

圖1　縮尺模型混合模擬試驗方法數(shù)值模擬流程圖

2縮尺模型傳統(tǒng)子結(jié)構(gòu)混合模擬試驗

2.1子結(jié)構(gòu)模型的建立

為驗證縮尺模型下子結(jié)構(gòu)混合模擬試驗方法的正確性，分別采用剪切型結(jié)構(gòu)、彎剪型結(jié)構(gòu)與彎曲型結(jié)構(gòu).

對剪切型結(jié)構(gòu)選用的是一個六層單跨的鋼框架結(jié)構(gòu)，跨度為6 000 mm，每層層高均為3 600 mm，模型結(jié)構(gòu)簡圖見圖2，將整體結(jié)構(gòu)劃分為計算子結(jié)構(gòu)與試驗子結(jié)構(gòu)，這里試驗子結(jié)構(gòu)模型選擇一層半模型，是依據(jù)本人前期針對具有反彎點結(jié)構(gòu)模型提出的基于反彎點子結(jié)構(gòu)邊界模擬方案，將子結(jié)構(gòu)界面設(shè)置在反彎點處，一方面避免了界面處彎矩的模擬，大大減少了試驗時作動器數(shù)量，從而減少試驗控制難度，另一方面提高了傳統(tǒng)界面處理方案的精度.根據(jù)構(gòu)件截面形式的不同，分別建立了H型截面和矩形截面結(jié)構(gòu)模型.其中， H型截面模型的梁柱線剛度比設(shè)計為11.96，矩形截面梁柱線剛度比設(shè)計為23.7，模型構(gòu)件參數(shù)見表1.

圖2　剪切型模型結(jié)構(gòu)簡圖及子結(jié)構(gòu)的選取

構(gòu)件類型彈性模量Es/106MPa截面參數(shù)/mmH形梁5.0Hb550×350×20×18柱0.2Hc500×500×24×16矩形梁5.0Hb400×200柱0.2Hc300×300

對彎剪型模型，將剪切型結(jié)構(gòu)模型中的結(jié)構(gòu)梁柱線剛度比進行調(diào)整，由于篇幅所限且已經(jīng)分析得截面形式對試驗結(jié)果的影響結(jié)果，故此處只建立構(gòu)件截面形式為H形的結(jié)構(gòu)模型，其梁柱線剛度比為0.96，具體見表2.

表2　彎剪型模型構(gòu)件參數(shù)

對彎曲模型選用一個六層的單柱式結(jié)構(gòu)，層高均為3 600 mm，每層的質(zhì)量以集中質(zhì)點的形式表示，其模型結(jié)構(gòu)簡圖及子結(jié)構(gòu)選取見圖3，具體截面信息見表3.

圖3　彎曲模型結(jié)構(gòu)簡圖及子結(jié)構(gòu)的選取

構(gòu)件類型Es/105MPa截面參數(shù)/mmH形 柱2Hc500×500×24×16

同時，為了考查不同縮尺比例的影響，對剪切型、彎剪型及彎曲型模型分別建立了1∶2、1∶4比例模型，并將足尺模型數(shù)值模擬結(jié)果作為真值進行對比分析.

上述各種模型構(gòu)件的本構(gòu)關(guān)系均采用OpenSEES內(nèi)置的強化雙折線模型，見圖4，地震動參數(shù)選擇為N-S方向El Centro地震動(前8 s)，見圖5.

圖4　強化雙折線本構(gòu)關(guān)系

圖5　EI Centro加速度時程曲線

2.2子結(jié)構(gòu)模型的數(shù)值模擬結(jié)果

對剪切型的H形截面模型，通過MATLAB和OpenSEES混合編程實現(xiàn)數(shù)值模擬，位移時間曲線和滯回曲線見圖6、7.由于只有一層進入非線性，其他各層均為線彈性，且1～6層的趨勢基本一致，故這里只繪制一層結(jié)構(gòu)的位移時間曲線和滯回曲線.

圖6　剪切型H形截面模型一層位移時間曲線

圖7　剪切型H形截面模型一層滯回曲線

由圖6可看出，H形截面下縮尺模型與足尺模型數(shù)值模擬的結(jié)構(gòu)位移的絕對誤差非常小，最大絕對誤差小于0.001 mm，相對誤差值小于1/10 000，可忽略不計.從圖7可看出，結(jié)構(gòu)一層雖已進入較強的非線性階段，但其結(jié)構(gòu)的力-位移關(guān)系幾乎完全一致，對結(jié)果的誤差可忽略不計.

對剪切型的矩形截面模型，同樣只給出一層結(jié)構(gòu)的位移時間曲線和滯回曲線，見圖8、9.

圖8　剪切型矩形截面模型一層位移時間曲線

從圖8、9同樣可看出，在縮尺模型與足尺模擬之間的數(shù)值模擬結(jié)果存在一定的誤差但是非常之小，對于剪切型結(jié)構(gòu)，縮尺比例和構(gòu)件截面形式對試驗結(jié)果的影響可忽略不計.

這里僅對彎剪型H形截面模型進行分析.其位移時間曲線見圖10，滯回曲線見圖11.由此可得出，對彎剪型結(jié)構(gòu)縮尺模型與足尺模型試驗結(jié)果的誤差依然很小可忽略不計.

對于彎曲型截面仍采用H形截面，同樣只繪制一層的數(shù)值模擬信息，其位移時間曲線見圖12，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線見圖13.結(jié)構(gòu)一層進入了非線性階段，在一層的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線中，縮尺模型的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系與足尺模型的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系幾乎完全一致.故可得出結(jié)論，縮尺比例對彎曲型結(jié)構(gòu)子結(jié)構(gòu)擬動力試驗結(jié)果的影響可忽略不計.

圖9　剪切型矩形截面模型一層滯回曲線

圖10　彎剪型H形截面模型一層位移時間曲線

圖11　彎剪型H形截面模型一層滯回曲線

圖12　彎曲型H形截面模型一層位移時間曲線

圖13　彎曲型H形截面模型一層應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

3縮尺模型分布式子結(jié)構(gòu)擬動力試驗

隨著土木工程結(jié)構(gòu)朝著大型化、復(fù)雜化的方向發(fā)展，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中的關(guān)鍵部件越來越多，規(guī)模越來越大，且隨著結(jié)構(gòu)設(shè)計技術(shù)的發(fā)展，大量實際結(jié)構(gòu)在設(shè)計時為充分發(fā)揮材料性能，盡量避免出現(xiàn)薄弱層機制，使結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)分布式破壞特征，即破壞時幾乎遍布整個結(jié)構(gòu)，由此衍生出分布式子結(jié)構(gòu)擬動力試驗方法.基于此，本文對縮尺分布式子結(jié)構(gòu)擬動力試驗方法進行分析.

3.1縮尺模型分布式子結(jié)構(gòu)模型的具體流程

縮尺模型分布式子結(jié)構(gòu)擬動力試驗的具體流程見圖14，是子結(jié)構(gòu)擬動力試驗流程的拓展，每部分子結(jié)構(gòu)計算處理的步驟與傳統(tǒng)子結(jié)構(gòu)相同，只是計算子結(jié)構(gòu)與試驗子結(jié)構(gòu)分成多個子結(jié)構(gòu)，每部分計算子結(jié)構(gòu)的位移按足尺模型施加，而每部分試驗子結(jié)構(gòu)施加滿足相似理論下的對縮尺模型的位移.

3.2分布式子結(jié)構(gòu)模型的建立

結(jié)構(gòu)模型選用一個四層單柱式結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)變形曲線呈彎曲型.此結(jié)構(gòu)層高3 600 mm，結(jié)構(gòu)質(zhì)量簡化為節(jié)點處的質(zhì)點形式，其結(jié)構(gòu)簡圖及子結(jié)構(gòu)選擇見圖15.對試驗分布式子結(jié)構(gòu)同樣按1∶2、1∶4比例建立縮尺模型.為使一層、三層進入非線性，對三層構(gòu)件材料的屈服強度進行調(diào)整，具體截面信息見表4.同前，取H型截面，給定相同的本構(gòu)關(guān)系，加以相同地震波進行數(shù)值模擬.

圖14　縮尺模型分布式子結(jié)構(gòu)擬動力試驗數(shù)值模擬流程圖

圖15　分布式子結(jié)構(gòu)模型簡圖及子結(jié)構(gòu)的選取

構(gòu)件類型Es/105MPa截面參數(shù)/mm柱4Hb500×500×25×12

3.3分布式子模型的數(shù)值模擬結(jié)果

由于結(jié)構(gòu)進入非線性的為一、三層，其余各層處于線彈性階段，且1～4層的位移趨勢基本一致，故此處只繪制一、三層的位移時間曲線及應(yīng)力-應(yīng)變曲線.其位移時間曲線見圖16、17，其應(yīng)力-應(yīng)變曲線見圖18、19.

圖16　分布式子結(jié)構(gòu)模型一層位移時間曲線

由圖16～19可知，對分布式子結(jié)構(gòu)，縮尺模型的試驗結(jié)果和足尺模型的試驗結(jié)果都十分接近，誤差非常小完全可以忽略不計，即利用縮尺模型來進行分布式子結(jié)構(gòu)的擬動力試驗是可行的.

圖17　分布式子結(jié)構(gòu)模型三層位移時間曲線

圖18　分布式子結(jié)構(gòu)模型一層柱底應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

圖19　分布式子結(jié)構(gòu)模型三層柱底應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

4結(jié)論

本文依照子結(jié)構(gòu)縮尺模型混合模擬試驗方法和具體操作流程，采用MATLAB和OpenSEES混合編程方法，分別對傳統(tǒng)子結(jié)構(gòu)和分布式子結(jié)構(gòu)方法進行了數(shù)值模擬研究，得到如下結(jié)論：

1)傳統(tǒng)子結(jié)構(gòu)擬動力試驗下，對剪切型、彎剪型和彎曲型3種模型的不同構(gòu)件截面形式(H形和矩形)進行相應(yīng)數(shù)值模擬，逐一驗證了結(jié)構(gòu)形式，截面形式因素對傳統(tǒng)子結(jié)構(gòu)縮尺模型擬動力試驗結(jié)果的影響.結(jié)果表明，縮尺模型的截面形式與縮尺比例對數(shù)值模擬試驗精度影響不大，誤差可以忽略.

2)分布式子結(jié)構(gòu)擬動力試驗下，對彎曲型模型進行了相應(yīng)數(shù)值模擬，表明對縮尺模型的試驗結(jié)果誤差依然可以忽略不計.

參考文獻

[1] HAKUNO M, SHIDOWARA M, HAA T. Dynamic destructive test of a cantilevers beam, controlled by an analog-computer[R]. [S.l.]:Transaction of the Japan Society of Civil Engineering, No.171, 1969.

[2] 田石柱，趙桐. 抗震擬動力試驗技術(shù)研究[J]. 世界地震工程,2001,17(4):60-66.

[3] NAKASHIMA M, TAKAI H, KENKYūJO K K. Use of substructure techniques in pseudo dynamic testing[R]. Tsukuba：Building Research Institute, Ministry of Construction，Research Paper NO.111, 1985.

[4] 趙西安. 用計算機—試驗機聯(lián)機系統(tǒng)進行結(jié)構(gòu)擬動力試驗的方法[J].建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報, 1986, 7(5):32-41.

[5] NAKASHIMA M, KATO H, TAKAOKA E. Development of real-time pseudo dynamic testing [J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 1992, 21: 79-92.

[6] DONEA J, MAGONETTE G, NEGRO P, et al. Pseudo-dynamic capabilities of the ELSA Laboratory for earthquake testing of large structures[J]. Earthquake Spectra, 1996, 12:163-180.

[7] CHANG S Y, TSAI K C, CHEN K C. Improved time integration for pseudodynamic tests[J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 1998, 27: 117-130.

[8] CHUNG Woo-Jung, YUN Chung-Bang, KIM Nam-Sik, et al. Shaking table and pseudodynamic tests for the evaluation of the seismic performance of base-isolated structures[J]. Engineering Structures, 1999, 21(4):365-379.

[9] 邱法維.聯(lián)機結(jié)構(gòu)實驗的子結(jié)構(gòu)技術(shù)及應(yīng)用[J]. 實驗力學(xué)，1995(4):335-342.

[10]邱法維，呂西林，盧文生. 結(jié)構(gòu)擬動力實驗方法及其應(yīng)用研究[R]. 上海：土木工程防災(zāi)國家重點實驗室課題總結(jié)報告，同濟大學(xué)，No.13, 1996.

[11]BUCKLE I, REITHERMAN R, GEORGE E, et al. The consortium for the network for earthquake engineering eimulation[C]//13th World Conference on Earthquake Engineering. Vancouver, Canada:[s.n.], 2004, No. 4016.

[12]STOJADINOVIC B, MOSQUEDA G, MAHIN S. A. Event-driven control system for geographically distributed hybrid simulation[J]. Journal of Structural Engineering，2006, 132(1): 68-77.

[13]肖巖，胡慶，郭玉榮，等. 結(jié)構(gòu)擬動力遠程協(xié)同試驗網(wǎng)絡(luò)平臺的開發(fā)研究[J].建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報, 2005, 26(3):122-129.

[14]郭玉榮，張國偉，肖巖，等. 單自由度結(jié)構(gòu)遠程分析及擬動力試驗平臺[J]. 湖南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2006, 33(2):18-21.

[15]范云蕾，郭玉榮，肖巖，等. 多層框架結(jié)構(gòu)遠程協(xié)同擬動力試驗研究[J]. 土木工程學(xué)報，2011(2):28-35.

[16]田石柱，蔡新江. 遠程協(xié)同結(jié)構(gòu)試驗方法研究與發(fā)展[J]. 地震工程與工程振動, 2006, 26(5):47-54.

[17]WU B, WANG Z, BURSI O S. Actuator dynamics compensation based on upper bound delay for real-time hybrid simulation[J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 2013, 42:1749-1765.

[18]CHEN Zaixian, XU Guoshan, WU Bin, et al. Equivalent force control method for substructure pseudo-dynamic test of a full-scale masonry structure[J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 2014, 43(7): 969-983.

[19]陳再現(xiàn)，陳芍橋，吳斌，等. 基于靜力相似的縮尺擬動力試驗方法數(shù)值模擬研究[J]. 土木工程學(xué)報，2014，7(S2)：307-311.

(編輯趙麗瑩)

Numerical simulation of substructure hybrid simulation test method for the scale model

CHEN Zaixian1,2, CHEN Shaoqiao1, WU Bin2, WANG Huanding2, ZHANG Borui1

(1.Department of Civil Engineering, Harbin Institute of Technology at Wehai, 264209 Weihai, Shandong,China;2.School of Civil Engineering, Harbin Institute of Technology，150090 Harbin，China)

Abstract:This paper proposed the hybrid simulation test method based on the similar theory for the scale model to reduce the cost and improve the efficiency of the experiment. The proposed method deduces theoretically the similarity conditions of both displacement and force under the identical material between the model and the prototype. The obtained similarity conditions are only used for the physical substructure. The parameters of both the motion equation and the numerical substructure are not changed. So it is easy to use the proposed method for the hybrid simulation testing method. Using the mixed programming method of MATLAB and OpenSEES, this paper realizes both the tradition substructure test method for the scale model, including shear model, bending-shear model and bending model, and the distribution substructure test method for the scale model. Compared with the numerical simulation results of the corresponding full scale model, the proposed method is validated.

Keywords:scale model; hybrid simulation; substructure; mixed programming; pseudo-dynamic

中圖分類號:TU317.1

文獻標(biāo)志碼:A

文章編號:0367-6234(2016)06-0051-07

通信作者:陳再現(xiàn), zaixian_chen@sina.com.cn.

作者簡介:陳再現(xiàn)(1981—) ,男,博士,副教授.

基金項目:國家自然科學(xué)基金(51208150)；

收稿日期:2015-03-31.

doi：10.11918/j.issn.0367-6234.2016.06.008

國家自然科學(xué)基金國際合作項目(51161120360)；

江蘇省結(jié)構(gòu)工程重點實驗室資助課題(ZD1301).