定角圓錐掃描式機(jī)載激光測深系統(tǒng)定位模型與精度評價(jià)

李　凱，張永生，童曉沖，申二華

信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院，河南 鄭州 450001

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定角圓錐掃描式機(jī)載激光測深系統(tǒng)定位模型與精度評價(jià)

李凱，張永生，童曉沖，申二華

信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院，河南 鄭州 450001

摘要：從定角圓錐掃描式機(jī)載激光測深系統(tǒng)激光測距儀內(nèi)部結(jié)構(gòu)出發(fā)，推導(dǎo)了棱鏡、大氣、海水中激光光線方向矢量方程，結(jié)合GPS/INS定位定姿系統(tǒng)，推導(dǎo)出激光腳點(diǎn)在成圖坐標(biāo)系中的定位模型。充分考慮對機(jī)載激光測深系統(tǒng)定位精度產(chǎn)生影響的各個(gè)因素，通過誤差傳播定律給出了圓錐掃描式機(jī)載激光測深系統(tǒng)的綜合精度評價(jià)模型。參照國際上應(yīng)用廣泛的相關(guān)儀器系統(tǒng)參數(shù)、指標(biāo)，對機(jī)載激光測深系統(tǒng)的定位精度進(jìn)行實(shí)際計(jì)算，并對定位模型中涉及的主要誤差源進(jìn)行分析和討論。

關(guān)鍵詞：定角圓錐掃描；機(jī)載激光測深；定位模型；精度評價(jià)

機(jī)載激光掃描測距是一種直接對地定位的遙感技術(shù)。它將姿態(tài)測量裝置、差分GPS、激光測距儀等技術(shù)產(chǎn)品集成一體，可以直接獲取地面三維信息[1]。將地形掃描激光波長由紅外波段(1064 nm)倍頻至藍(lán)綠波段(532 nm)，同時(shí)優(yōu)化激光回波信號接收裝置，可將機(jī)載激光掃描測距技術(shù)應(yīng)用于淺水(0～50 m，水深與水質(zhì)有關(guān))測量[2]。

對激光測深技術(shù)而言，精確測量激光腳點(diǎn)在海底的三維坐標(biāo)是其最基本，也是最主要的目的。然而由于GPS、INS、LiDAR的高度集成，系統(tǒng)必然受到距離、姿態(tài)、硬件磨損等各種系統(tǒng)誤差和偶然誤差的影響。文獻(xiàn)[3]說明了利用GPS、IMU、掃描激光測距對地定位的基本原理、重點(diǎn)分析了各個(gè)誤差項(xiàng)及其對定位結(jié)果的影響,并進(jìn)行了誤差傳播和精度估計(jì)。文獻(xiàn)[4]論述了機(jī)載激光測距的定位原理，并討論了與機(jī)載激光測距的對地定位精度有關(guān)的傳感器的誤差對系統(tǒng)定位精度的影響。文獻(xiàn)[5]分析了機(jī)載三維成像儀獲取的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，給出了計(jì)算激光測距點(diǎn)位置的具體步驟，最后通過算例說明了計(jì)算方法的正確性。文獻(xiàn)[6]對影響機(jī)載激光測深精度的附屬誤差和海水深度的測量誤差進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[7]推導(dǎo)了條帶式深度測量測點(diǎn)位置歸算的嚴(yán)密計(jì)算公式及其相應(yīng)的精度估算公式，并對位置歸算改正的量值大小進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算和精度評定。國外也有不少學(xué)者對影響機(jī)載激光掃描測距系統(tǒng)的定位模型進(jìn)行了分析[8-11]。但是這些文獻(xiàn)中所提到的圓錐掃描模式并非嚴(yán)格意義上的圓錐掃描，因?yàn)榉瓷溏R法線與轉(zhuǎn)軸之間存在一定的夾角T,當(dāng)反射鏡在驅(qū)動電機(jī)的驅(qū)使下高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，反射鏡法線在空間形成一個(gè)頂角為2T的圓錐體。而激光腳點(diǎn)在地面上的分布是呈一頭略大、一頭略小的“類橢圓掃描”[12]。同時(shí)，這些文獻(xiàn)較少考慮激光、掃描儀、光學(xué)棱鏡之間的安置誤差。最后，考慮到機(jī)載激光測深與激光掃描測距的區(qū)別，還應(yīng)考慮激光在水氣界面?zhèn)鞑r(shí)的折射以及測量誤差隨水深的變化情況。

激光測深系統(tǒng)的激光掃描裝置通過掃描鏡的局部運(yùn)動，實(shí)現(xiàn)激光測深點(diǎn)的條帶式測量。一般而言，激光測深掃描模式分為直線掃描、橢圓掃描和圓錐掃描，圓錐掃描相比直線掃描和橢圓掃描機(jī)械結(jié)構(gòu)最為簡單。為了提高測量效率,需要掃描裝置高速運(yùn)轉(zhuǎn),而機(jī)械結(jié)構(gòu)越復(fù)雜,掃描運(yùn)行就越不易平穩(wěn),但為確保測量點(diǎn)精確定位,必須保證掃描機(jī)構(gòu)的平穩(wěn)運(yùn)行[12]。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)據(jù)處理的速度已經(jīng)得到很大的提升，不需要再犧牲測量效率以換取更適于處理的數(shù)據(jù)。因此有必要采用機(jī)械結(jié)構(gòu)簡單的圓錐掃描模式以提高測量效率。本文以加拿大Optech公司研制的CZMIL(coast zone mapping and imaging LIDAR)[13]機(jī)載激光測深系統(tǒng)定角圓錐掃描結(jié)構(gòu)為例，推導(dǎo)激光脈沖從發(fā)射器發(fā)射，經(jīng)過棱鏡出射，到達(dá)海面之后再由水面折射進(jìn)入水體，最終在水底形成激光腳點(diǎn)的精確定位模型，同時(shí)推導(dǎo)出機(jī)載激光測深系統(tǒng)精度評價(jià)模型和數(shù)值模擬結(jié)果，并對定位模型中涉及的主要誤差源進(jìn)行分析和討論。

1定角圓錐掃描式激光測深系統(tǒng)定位模型

CZMIL圓錐掃描式激光掃描儀的結(jié)構(gòu)如圖1所示[10]。在圖1中所示的激光掃描坐標(biāo)系中，原點(diǎn)位于具有一定傾角的棱鏡上表面中心；Z軸垂直于棱鏡下表面，向下為正；棱鏡下為高速旋轉(zhuǎn)的掃描儀，掃描儀與棱鏡固連在一起。X軸指向飛機(jī)前進(jìn)方向，Y軸指向飛機(jī)右翼。圖1中所示位置為掃描初始位置，即掃描角為0°，激光發(fā)射器沿Z軸方向豎直向下發(fā)射激光脈沖，在棱鏡表面被折射后進(jìn)入棱鏡，并從棱鏡下表面出射，當(dāng)棱鏡隨掃描儀高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，激光出射方向改變，而與Z軸夾角不變，形成一個(gè)圓錐。理想狀態(tài)下，激光腳點(diǎn)在水平地面上的軌跡為圓形。

圖1　激光發(fā)射器、棱鏡、掃描儀安置示意圖及其所在的激光掃描坐標(biāo)系(原點(diǎn)O位于激光入射點(diǎn))Fig.1　The schematic diagram of laser transmitter,prism,scanner assembly and scanner’s coordinate system(the point O represents Laser incident point)

1.1激光光線的向量表達(dá)

為方便分析，取圖1的側(cè)視圖分析激光光線在棱鏡中的傳輸，圖2表示了激光光線在棱鏡中的傳輸和通過平靜海水面的折射效應(yīng)。圖2中各矢量和角度的關(guān)系如表1所示。

圖2　激光光線在棱鏡中的傳輸和在海平面的折射Fig.2　Transmission of a laser pulse in the prism and refraction of a laser pulse on the sea surface

1激光掃描儀中各部件之間安置角和激光光線矢量說明

Tab.1Explanation of placement angle and the laser light vector in the laser scanner

符號意 義θf棱鏡上表面傾斜角l1、θ1、p1激光光線入射矢量、入射角和棱鏡上表面法線矢量l2、θ2激光在棱鏡內(nèi)出射光線(也是棱鏡下表面入射光線)矢量、出射角θ3、p2棱鏡內(nèi)激光光線入射角、棱鏡下表面法線矢量l3、θ4激光在大氣中的出射光線(也是海面入射光線)矢量、出射角nf、na、nw棱鏡晶體折射率(1.461)、大氣折射率(1.0003)、海水折射率(1.33)p3、l4、θ5靜止海平面法線向量、激光通過海面后的光線出射矢量、出射角

由圖2可知，θf=θ1。由文獻(xiàn)[14]給出的折射定律的矢量表示形式，對于l2，有

cosθ1=-p1·l1

(1)

(2)

(3)

則

(4)

對于l3，有

cosθ3=-p2·l2

(5)

(6)

(7)

則

(8)

最后可得到進(jìn)入海水(靜止海面)后激光光線的傳播方向?yàn)?/p>

(9)

又由于θ1=θ2+θ3，由折射定律及式(2)、式(6)可得到θ4和θ1的關(guān)系

(10)

根據(jù)預(yù)先設(shè)定的激光入射角θ4，由式(10)計(jì)算出棱鏡上表面的斜坡坡度θf(θf=θ1)。如當(dāng)激光入射角為20°時(shí)，棱鏡上表面斜坡坡度為39.16°。

1.2激光掃描儀各部件之間的安置誤差

當(dāng)激光掃描儀中各部件(激光發(fā)射器、掃描儀、光學(xué)棱鏡)嚴(yán)格對準(zhǔn)時(shí)，根據(jù)圖2，有

(11)

(12)

(13)

(14)

然而實(shí)際上，光學(xué)棱鏡和掃描儀之間，激光發(fā)射器和掃描儀之間都存在安置角誤差，另外式(11)—式(14)均為掃描方位角為0°時(shí)的表達(dá)式，這都使得式(11)—式(14)需要進(jìn)一步修正。當(dāng)光學(xué)棱鏡和掃描儀坐標(biāo)軸不能完全重合時(shí)，設(shè)由棱鏡至掃描儀的x、y、z軸的旋轉(zhuǎn)角分別為θfsx、θfsy、θfsz，對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矩陣為

(15)

(16)

(17)

當(dāng)掃描方位角為θaz時(shí)

(18)

(19)

(20)

(21)

圖3　激光發(fā)射器和掃描儀之間的安置誤差Fig.3　Placement error between the laser transmitter and scanner

(22)

(23)

(24)

1.3激光腳點(diǎn)定位模型

設(shè)激光測深系統(tǒng)測得的激光在大氣中傳播的時(shí)間為Δt1，在海水中傳播的時(shí)間為Δt2，由于棱鏡厚度可忽略不計(jì)，不考慮激光在棱鏡中的傳輸，可以得到在激光掃描坐標(biāo)系中激光腳點(diǎn)在海底的位置為

(25)

式中，c=299 552 816 m/s為光在空氣中傳播的速度。

Xil=Ri·Xl+ΔXil=Riz·Riy·Rix·Xl+ΔXil

(26)

XG=Rv·Xil+ΔXG=Rvz·Rvy·Rvx·Xil+ΔXG

(27)

利用式(25)、式(26)中的參數(shù)替代式(27)，得到

(28)

2影響激光點(diǎn)云的定位精度的各個(gè)誤差源及標(biāo)準(zhǔn)差符號

Tab.2Error sources that affect the positioning accuracy of the laser point cloud and corresponding standard deviation symbols

參數(shù)誤差源標(biāo)準(zhǔn)差符號激光發(fā)射器、掃描儀、棱鏡間安置誤差棱鏡上表面坡度θf誤差σθf棱鏡、掃描儀安置角θfsx、θfsy、θfsz誤差σθfsx、σθfsy、σθfsz 掃描角方位θaz誤差σθaz激光發(fā)射器、掃描儀安置角?ls、θls誤差σ?ls、σθls激光掃描儀外部的測時(shí)、測角、測距誤差激光在空氣和海水中傳播時(shí)間Δt1、Δt2誤差σΔt1、σΔt2視準(zhǔn)軸偏角θrol、θpit、θhea誤差σθrol、σθpit、σθhea 激光掃描中心至INS中心坐標(biāo)Δxil、Δyil、Δzil誤差σΔxil、σΔyil、σΔzil 飛機(jī)姿態(tài)角ω、ψ、κ誤差σω、σψ、σκGPS/INS中心在成圖坐標(biāo)系坐標(biāo)ΔxG、ΔyG、ΔzG誤差σΔxG、σΔyG、σΔzG

2誤差對定位結(jié)果的影響評價(jià)

2.1機(jī)載激光測深系統(tǒng)綜合精度評價(jià)模型

表2中列出的各誤差源共同影響激光測深系統(tǒng)最終的定位結(jié)果，這些誤差既包括系統(tǒng)誤差，也包括偶然誤差。如棱鏡和掃描儀之間的安置角誤差既包括系統(tǒng)組裝時(shí)棱鏡安裝錯位導(dǎo)致的系統(tǒng)誤差，也包含掃描儀中滾珠軸承的細(xì)微差異導(dǎo)致旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的隨機(jī)誤差。對于系統(tǒng)誤差，可以通過嚴(yán)格的檢校手段予以消除[15-16]。對于偶然誤差可以利用測量平差的手段予以處理，進(jìn)而得到激光腳點(diǎn)的最佳估計(jì)值[17]。由于偶然誤差是難以完全消除的，而且這些誤差綜合在一起影響最終的定位精度，為了全面地評價(jià)姿態(tài)測量裝置、差分GPS、激光測距儀系統(tǒng)的最終定位誤差，可以通過誤差傳播定律推導(dǎo)激光腳點(diǎn)三維位置的綜合誤差

(29)

在以上與最終定位精度有關(guān)的21個(gè)參數(shù)中，激光掃描中心至INS中心坐標(biāo)Δxil、Δyil、Δzil由全站儀多次觀測平均獲得，可以視為精確值，因此σΔxil=σΔyil=σΔzil=0。剩余的18個(gè)參數(shù)對于最終定位結(jié)果XG的偏導(dǎo)仍可分激光測距儀內(nèi)部參數(shù)(θf，θfsx，θfsy，θfsz，θaz，φls，θls)和外部參數(shù)(Δt1，Δt2，θrol，θpit，θhea，ω，ψ，κ，ΔxG，ΔyG，ΔzG)兩類求解。例如，對于θfsx，有

(30)

(31)

(32)

式中

(33)

(34)

由以上各式即可得到

(35)

激光測距儀外部參數(shù)對于XG的偏導(dǎo)的推導(dǎo)與θfsx類似。例如對于ω，有

(36)

需要說明的是，在推導(dǎo)激光腳點(diǎn)三維位置的綜合誤差時(shí)，認(rèn)為各參數(shù)之間相互獨(dú)立，忽略了其相關(guān)性。實(shí)際上，有些參數(shù)之間是相互獨(dú)立的，有些則不然。例如，激光測距時(shí)間Δt1、Δt2與掃描儀掃描方位角θaz之間是相互獨(dú)立的，這是因?yàn)榧す夂蛼呙鑳x由不同廠家生產(chǎn)，其設(shè)備精度自然也互不相關(guān)；另一方面，姿態(tài)測量單元IMU獲取的滾動偏角θrol和俯仰偏角θpit之間則一般具有相關(guān)性。然而，具有相關(guān)性的兩個(gè)參數(shù)之間的協(xié)方差確定較為困難，當(dāng)前國際上IMU生產(chǎn)廠家一般會提供滾動偏角、俯仰偏角、航向偏角的標(biāo)準(zhǔn)差或者方差，卻很少提供不同角度之間的協(xié)方差數(shù)據(jù)。這也很有可能是早前對船載多波束和機(jī)載激光測深系統(tǒng)[7]以及機(jī)載遙感直接對地定位[3-4]精度評價(jià)時(shí)未考慮單個(gè)參數(shù)之間相關(guān)性的原因。如果利用最小二乘等方法對各項(xiàng)參數(shù)導(dǎo)致的誤差進(jìn)行系統(tǒng)性的檢校，則可以獲得不同參數(shù)之間的協(xié)方差矩陣，從而能夠更加準(zhǔn)確地對激光腳點(diǎn)三維位置綜合誤差進(jìn)行評價(jià)。

2.2機(jī)載激光測深系統(tǒng)綜合精度數(shù)值計(jì)算

表3　部分參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值

表4　各個(gè)參量對測點(diǎn)精度的影響

圖4　不同掃描角θaz對定位結(jié)果的影響Fig.4　Effects of different scan angles to positioning results

3分析與討論

(1) 由圖4可以看出，隨著掃描角的變化，水平定位誤差和垂直定位誤差呈現(xiàn)周期性的變化，這其實(shí)是由于影響激光腳點(diǎn)位置的各參數(shù)變化使激光腳點(diǎn)圓形掃描軌跡變化造成的。圖5和圖6分別表示激光掃描儀內(nèi)部棱鏡-掃描儀繞Y軸安置角為θfsy、激光與棱鏡之間天頂角為φls時(shí)對定位結(jié)果的影響。圖5中由于安置誤差，當(dāng)棱鏡繞激光掃描儀坐標(biāo)系的Y軸旋轉(zhuǎn)θfsy角度時(shí)，激光掃描角度增大，掃描半徑相應(yīng)增大，但是隨著掃描角度變化，棱鏡也在旋轉(zhuǎn)，因此掃描軌跡仍為圓形，各個(gè)腳點(diǎn)的平面位置和高程位置誤差相同，不隨掃描角度的變化而變化。圖6中激光偏離Z軸φls角度射入棱鏡，當(dāng)掃描角度為0°時(shí)(圖6(a))，激光出射光線(實(shí)線)較沒有偏差(虛線)時(shí)更加靠近圓形掃描軌跡的圓心，而當(dāng)掃描角為180°時(shí)(圖6(b))，激光出射光線(實(shí)線)較沒有偏差(虛線)時(shí)遠(yuǎn)離圓形掃描軌跡的圓心，此時(shí)激光腳點(diǎn)在地面上的軌跡變成類橢圓的卵形。因此隨著掃描角度的變化，激光腳點(diǎn)的水平誤差和垂直誤差都不相同。同樣，不難想象，當(dāng)飛機(jī)以一定的滾動角ω或俯仰角ψ飛行時(shí)，激光腳點(diǎn)在水平地面(海面)上的落點(diǎn)將呈橢圓形，激光腳點(diǎn)的水平誤差和垂直誤差也隨掃描角度的變化而變化。與之產(chǎn)生類似效果的還有視準(zhǔn)軸偏角θrol、θpit。因此φls、ω、ψ、θrol、θpit這5個(gè)角度偏差共同決定了激光腳點(diǎn)平面、垂直位置誤差隨掃描角而產(chǎn)生的變化。

圖5　棱鏡-掃描儀繞Y軸安置角對激光腳點(diǎn)位置的影響Fig.5　Laser foot position error caused by Prism-Scanner placement angle around the Y axis

圖6　激光與棱鏡之間天頂角對定位結(jié)果的影響Fig.6　Laser foot position error caused by zenith angle between the laser and prism

(3) 本文是在固定的航高(400 m)和水深(50 m)情況下對激光腳點(diǎn)定位精度進(jìn)行分析，實(shí)際上航高和水深變化時(shí)，激光腳點(diǎn)的定位精度也會發(fā)生變化，一般而言，正常飛行情況下飛機(jī)航高保持不變，這時(shí)定位精度是水深的函數(shù)，水深值越大，定位誤差也越大(假設(shè)激光在海水傳播的計(jì)時(shí)誤差不隨水深改變)。

4結(jié)束語

本文以加拿大Optech公司CZMIL定角圓錐掃描式機(jī)載激光測深系統(tǒng)為例，從激光測距儀內(nèi)部結(jié)構(gòu)出發(fā)，推導(dǎo)了激光傳播方向矢量在棱鏡、大氣、海水中的變化，繼而結(jié)合GPS/INS定位定姿系統(tǒng)，進(jìn)一步推導(dǎo)了激光腳點(diǎn)在成圖坐標(biāo)系中的定位模型，通過誤差傳播定律對圓錐掃描式機(jī)載激光測深系統(tǒng)進(jìn)行了綜合精度評價(jià)。機(jī)載激光測深技術(shù)在國內(nèi)的研究還比較滯后，本工作對此類技術(shù)設(shè)備在國內(nèi)開展相關(guān)應(yīng)用具有非常實(shí)際的意義。

要提高機(jī)載激光測深系統(tǒng)的定位精度，首先要解決的問題是激光在海水中傳播時(shí)間的確定[21-23]，激光信號經(jīng)由大氣、海水、海底往返，尤其在海水中傳播時(shí)與海水中各種成分作用復(fù)雜，光信號衰減迅速，從而導(dǎo)致海底回波信號中引入大量噪聲，難以識別和提取，這也是需要進(jìn)一步研究的難點(diǎn)問題。此外，要提高圓錐掃描式機(jī)載激光測深系統(tǒng)定位精度，還必須提高GPS定位精度，還應(yīng)盡可能減小激光測距儀內(nèi)部的安置誤差。

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(責(zé)任編輯：張艷玲)

修回日期： 2016-01-07

First author： LI Kai(1992—)，male, postgraduate, majors in airborne laser bathymetry technology.

E-mail： likai_rs@163.com

Positioning Model and Accuracy Evaluation of Conical Scanning Airborne Laser Bathymetry System

LI Kai,ZHANG Yongsheng,TONG Xiaochong,SHEN Erhua

Institute of Survering and Mapping, Information Engineering University, Zhengzhou 450001, China

Abstract：Conical scanning airborne laser bathymetry system with fixed angle is selected as a research object to deduce the vector equation of laser in the prism, the atmosphere and the water from the internal structure of the laser rangefinder. Then the vector equation is combined with GPS/INS to deduce positioning model of foot laser point in mapping coordinates. The factors that influence the positioning accuracy of the airborne laser bathymetry system are fully considered and comprehensive accuracy evaluation model of conical scanning airborne laser bathymetry system is given with the use of error propagation law. System parameters, indicators which are widely used in the world are used to calculate the positioning accuracy of airborne laser bathymetry system. The main sources of error involved in positioning model are analyzed and discussed.

Key words：fixed angle conical scan; airborne laser bathymetry; positioning model; accuracy evaluation

第一作者簡介：李凱(1992—)，男，碩士生，研究方向?yàn)闄C(jī)載激光測深技術(shù)。

收稿日期：2015-04-01

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金(41201392);信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院碩士學(xué)位論文創(chuàng)新創(chuàng)優(yōu)基金(XS201502)

中圖分類號：P225.2

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1001-1595(2016)04-0425-09

Foundation support： The National Natural Science Foundation of China (No. 41201392); Master Thesis Innovation Foundation of Geospatial Information Institute of Information Engineering University (No. XS201502)

引文格式：李凱，張永生，童曉沖，等.定角圓錐掃描式機(jī)載激光測深系統(tǒng)定位模型與精度評價(jià)[J].測繪學(xué)報(bào)，2016,45(4)：425-433. DOI:10.11947/j.AGCS.2016.20150161.

LI Kai, ZHANG Yongsheng, TONG Xiaochong, et al.Positioning Model and Accuracy Evaluation of Conical Scanning Airborne Laser Bathymetry System[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2016,45(4):425-433. DOI:10.11947/j.AGCS.2016.20150161.