立足基礎 關注思想 聯(lián)系生活 加強細節(jié)

孫莉

[摘 要] 初中數(shù)學函數(shù)部分是中考命題的重點內(nèi)容，近幾年的中考試題既關注了對函數(shù)部分基礎知識、基本性質(zhì)的考查，也關注了對數(shù)學思想方法及綜合實踐能力的考查，試題形式多樣、貼近生活。在復習過程中，首先要夯實基礎知識，其次要關注數(shù)學思想方法，同時要廣泛聯(lián)系生活實際，還要加強習題功能，切實提高學生的思維能力。

[關鍵詞] 中考；函數(shù)；考點分析；復習策略

函數(shù)是初中數(shù)學數(shù)與代數(shù)領域的核心內(nèi)容，它描述了變量之間的變化規(guī)律，標志著從常量數(shù)學到變量數(shù)學的邁進，它的思想方法貫穿了以后的學習之中，同時，函數(shù)也是聯(lián)系數(shù)學知識與實際問題間的紐帶，因此，函數(shù)一直是近年來中考命題的重點內(nèi)容?？v觀近幾年的函數(shù)考題，內(nèi)容豐富、形式多樣、貼近生活，體現(xiàn)了對基礎知識、基本技能的考查，更關注了對主要數(shù)學思想方法的考查，同時，還越來越重視靈活運用知識的技能和實踐能力的考查。下面，僅就2015年中考中的部分函數(shù)考題來分析函數(shù)部分的主要考點及相應的復習策略。

一、中考函數(shù)部分主要考點分析

（一）考查函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，立足基礎內(nèi)容

函數(shù)是所有與變化過程相關問題最有效的數(shù)學刻畫與表示，應用意義甚大，是初中階段的核心內(nèi)容，因此，對于基本概念和性質(zhì)的考查是非常必要的。

例1：（2015·哈爾濱）點A（-1，[y1]），B（-2，[y2]）在反比例函數(shù)[y=2x]的圖象上，則[y1]，[y2]的大小關系是（ ）

A.[y1>y2] B.[y1=y2] C.[y1

【考點分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，當[k>0]時，在每個象限內(nèi)，[y]隨[x]的增大而減小，知識點明確，體現(xiàn)了對基礎知識的考查。

例2：（2015·沈陽）在平面直角坐標系中，二次函數(shù)[y=a（x-h）2（a≠0）]的圖象可能是（ ）

【考點分析】本題可以從[y=ax2]與[y=a（x-h）2]的平移關系角度去思考，也可以通過觀察頂點坐標的特點去解決，無論利用哪種方法，都體現(xiàn)了對二次函數(shù)基本性質(zhì)的靈活運用。

（二）綜合考查函數(shù)、方程與不等式內(nèi)容，加強知識間的聯(lián)系

在數(shù)與形兩個方面，函數(shù)與方程、不等式之間都存在內(nèi)在聯(lián)系，體現(xiàn)了數(shù)學知識間的關聯(lián)性，因此這部分內(nèi)容也是易考點。

例3：（2015·淄博）如圖，經(jīng)過點B（-2，0）的直線[y=kx+b]與直線[y=4x+2]相交于點A（-1，-2），則不等式[4x+2

【考點分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系，從函數(shù)解析式的角度看，就是尋求使一次函數(shù)[y=kx+b]的值大于（或小于）0的自變量[x]的取值范圍。從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線[y=kx+b]在[x]軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合，顯然利用兩條直線的位置關系獲得不等式的解集，更簡單快捷，也能較好地體現(xiàn)數(shù)形結合的思想，突出了課標中的注重基礎，關注聯(lián)系與綜合的特點。

（三）考查對函數(shù)圖象的理解，關注數(shù)形間的轉換

函數(shù)解析式是對變化規(guī)律精準的表達，而函數(shù)圖象是對變化規(guī)律最直觀的描述，函數(shù)的許多內(nèi)容都要借助函數(shù)圖象去呈現(xiàn)和分析，因此，對函數(shù)圖象的理解歷來是這部分內(nèi)容考查的重點。

例4：（2015·邵陽）如圖，在等腰△ABC中，直線l垂直底邊BC，現(xiàn)將直線l沿線段BC從B點勻速平移至C點，直線l與△ABC的邊相交于E、F兩點。設線段EF的長度為y，平移時間為t，則下圖中能較好反映y與t的函數(shù)關系的圖象是（ ）

【考點分析】此題以運動的直線為前提，考查學生綜合運用數(shù)學知識確立函數(shù)圖象的能力，也考查了學生對函數(shù)不同表示方法（由解析式到圖象）之間的轉化能力，當然，此題最簡單的做法是觀察線段EF長度的變化趨勢，結合選項，從形的角度去思考，因此，這道題較好地考查了學生對函數(shù)圖象的理解。

例5：（2015·聊城）小亮家與姥姥家相距24km，小亮8：00從家出發(fā)，騎自行車去姥姥家。媽媽8：30從家出發(fā)，乘車沿相同路線去姥姥家。在同一直角坐標系中，小亮和媽媽的行進路程S（km）與北京時間t（h）的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象得到以下結論，其中錯誤的是（ ）

A.小亮騎自行車的平均速度是12km/h

B.媽媽比小亮提前0.5小時到達姥姥家

C.媽媽在距家12km處追上小亮

D.9：30媽媽追上小亮

【考點分析】本題考查了一次函數(shù)的應用，解決本題的關鍵是結合具體問題情境讀懂函數(shù)圖象，獲取相關信息，并能夠借助圖象解釋及驗證量與量之間的變化關系，充分體現(xiàn)了在實際背景下對圖象的理解和運用。

（四）考查對實際問題的解決，突出“模型”思想

課程改革的一個重要目標就是要加強應用性，重視聯(lián)系學生生活實際和社會實踐。函數(shù)應用問題一直在各個省市中考中占有一席之地，如方案比較問題，行程問題，銷售問題等，此類問題都需要學生充分理解題意，能將實際生活中的問題抽象成數(shù)學問題，而模型思想的建立就是讓學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑，是考查的重點。

例6：（2015·襄陽）為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕，購進一種品牌粽子，每盒進價是40元，超市規(guī)定每盒售價不得少于45元。根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)：當售價定為每盒45元時，每天可賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒。

（1）試求出每天的銷售量[y]（盒）與每盒售價[x] （元）之間的函數(shù)關系式；

（2）當每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤P（元）最大？最大利潤是多少？

（3）為穩(wěn)定物價，有關管理部門限定：這種粽子的每盒售價不得高于58元。如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？

【考點分析】此題情境流暢，問題設計梯度合理，體現(xiàn)了探究過程中對不同能力層次的考查，第（1）問中實際問題可以轉化為一次函數(shù)模型來解決，第（2）問中的實際問題可以轉化成二次函數(shù)的最值問題，第（3）問的實質(zhì)是利用二次函數(shù)的性質(zhì)去確定自變量的取值范圍，整道題都需要將實際問題與相關的函數(shù)問題進行自然的聯(lián)系，有效地體現(xiàn)了模型的思想。

（五）考查探索發(fā)現(xiàn)能力，體現(xiàn)知識的綜合

近幾年的壓軸題多是函數(shù)與圖形等知識相結合的問題，此類問題大多將函數(shù)作為整個題目的背景，賦予圖形上的變化，其中突出考查的是運動變化的思想，分類討論的思想及探究發(fā)現(xiàn)能力。

例7：（2015·鐵嶺）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線[y=ax2+bx+3]與x軸交于A（-3，0），B（1，0）兩點。與y軸交于點C，點D與點C關于拋物線的對稱軸對稱。

（1）求拋物線的解析式，并直接寫出點D的坐標；

（2）如圖1，點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿A→B勻速運動，到達點B時停止運動。以AP為邊作等邊△APQ（點Q在x軸上方），設點P在運動過程中，△APQ與四邊形AOCD重疊部分的面積為S，點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關系式；

（3）如圖2，連接AC，在第二象限內(nèi)存在點M，使得以M、O、A為頂點的三角形與△AOC相似，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標。

【考點分析】此題考查了用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式，用運動變化的觀點分析圖形面積，進而確立s與t之間的函數(shù)關系式，能夠在自變量t的取值范圍內(nèi)準確把握圖形變化的分界點是解決第（2）問的關鍵，體現(xiàn)了分類的思想。在解決本題的過程中，函數(shù)的一些基本知識、性質(zhì)和思想起到至關重要的作用。

二、中考函數(shù)部分復習策略

（一）構建知識網(wǎng)絡，夯實基礎

“九層之臺，起于壘土”。復習階段的首要任務就是要夯實基礎?；A知識的復習并不是簡單的溫故而在于知新，需要按照知識體系，把學過的內(nèi)容進行深層次組合，構建縱向聯(lián)系，同時也要加強知識之間的橫向聯(lián)系，形成知識網(wǎng)絡。

函數(shù)部分主要包括一次函數(shù)（其中包含正比例函數(shù)）、二次函數(shù)和反比例函數(shù)，從概念到圖象的性質(zhì)，從思想方法到學習方式，幾種函數(shù)都體現(xiàn)了一致性和統(tǒng)一性，所以在復習過程中，應注意加強彼此間的聯(lián)系和對比，讓學生真正達到融會貫通。這個過程，盡量要求學生來完成，只有他們經(jīng)歷了知識整理的過程，才會在頭腦中形成一個系統(tǒng)的、清晰的認識。

總的來說，在這一環(huán)節(jié)，要注意零散的內(nèi)容要整合，遺漏的知識要補充，模糊的概念要明晰，初淺的理解要深化。

（二）關注核心思想，側重能力

數(shù)學思想方法是數(shù)學的精髓，在復習的過程中，應該把復習內(nèi)容作為有效的載體，進一步滲透數(shù)學思想，總結方法，讓學生在復習過程中不斷提升認識，提高能力。對于函數(shù)這部分內(nèi)容，比較突出的是數(shù)形結合思想和建模思想。

利用數(shù)形結合的思想解決問題時，要使學生明白所謂數(shù)形結合就是要找準對象的屬性，根據(jù)問題特點，將數(shù)和形巧妙地結合起來，有效地相互轉化，這是解決問題的關鍵。如前面的例3（2015·淄博），一方面要加深數(shù)（式）與對應圖形（圖象）關系的理解，真正體會不等式解集與圖象間的對應關系，實質(zhì)是在求[x]軸下方直線[y=4x+2]位于直線[y=kx+b]下方時所對應的[x]的取值范圍，另一方面要針對數(shù)形之間的轉化給學生提供思考與表達的機會。

雖然函數(shù)應用問題的背景千變?nèi)f化，但大多是通過對應的函數(shù)模型解決的。在復習階段首先要豐富實際背景，提高建模意識。教師要盡可能設置與學生日常生活息息相關的背景，或結合社會熱點問題去呈現(xiàn)數(shù)學問題，讓學生在不同的情境中感悟不變的數(shù)學本質(zhì)，為正確建立數(shù)學模型，奠定必要的基礎。其次要提高用數(shù)學方式描述問題的能力，在建模過程中，最關鍵的一個環(huán)節(jié)，就是能準確地用數(shù)學方式描述實際背景下的條件和問題，也就是把實際問題數(shù)學化，在這一過程中，要求學生能讀懂題目的條件和要求，包括圖表，將所學知識和方法靈活運用于陌生的情境，舍棄問題中與數(shù)學無關的非本質(zhì)因素，抽取出涉及問題本質(zhì)的數(shù)學結構，建立適當?shù)臄?shù)學模型。這就需要教師能恰當引導學生去體會、分析這個過程。

（三）提高審題能力，加強細節(jié)

審題是正確解題的第一步，函數(shù)問題與實際生活聯(lián)系緊密，常常通過圖表、圖象等多種方式呈現(xiàn)，更需要學生去關注細節(jié)，提高審題能力。值得注意的是，審題不僅僅要在解題之前，而且應該貫穿解題的全過程，特別是在思維受阻時，產(chǎn)生疑問時，更要重新去“訪問”已知條件。另外，在審題過程中，要關注以下細節(jié)問題：

1.弄清題目字面中所包含的條件，更要弄清題目中所隱含的條件。

2.弄清題目的含義，善于建立相關知識的聯(lián)系，尤其是語言，圖象和符號間的相互轉換。

3.對于相對復雜的問題，要善于抓住題目中的關鍵詞或特殊要求，能不斷反思題目中條件與結論及二者之間的關系，進而獲得最本質(zhì)的認識。如前面的例6（2015·襄陽）中，對于題目中的“不少于45元、不高于58元、不低于6000元”等幾個關鍵詞和數(shù)據(jù)，要準確理解它所對應的數(shù)學關系。

（四）精于習題設計，注重實效

數(shù)學的復習，很多時候要依賴于習題這個載體來完成。面對大量的習題，很多教師都堅信“多做題總不吃虧”，把網(wǎng)撒得很大，結果卻經(jīng)常出現(xiàn)“講過了學生還做不出來”的現(xiàn)象，其根源與教師的指導思想有很大關系。實際上，“量不在多，在于落實；題不在新，在于設計?！币虼?，在復習階段應重視精選精編高質(zhì)量的練習題，達到舉一反三的效果。

1.注意典型習題的挖掘和拓展。通過對一個問題的延伸和拓展，讓學生充分體會知識間的聯(lián)系，加深對相關概念的理解和認識，更主要的是幫助學生去深入體會一類問題的核心內(nèi)容，要避免繁難偏怪，防止學生產(chǎn)生畏懼心理。

2.有效地設計題組。以題組的形式復習，有利于讓學生在不同方式、不同背景、不同角度的變化中抓住本質(zhì)，同中求異，異中求同。

例如，遞進型題組，即針對一個重要知識點，由淺入深地呈現(xiàn)一組習題，不斷豐富、深化對某一個知識的認識。再比如類比型題組，針對一類問題，呈現(xiàn)不同形式考法的習題，讓學生在不同的呈現(xiàn)方式下體會問題的本質(zhì)。

3.關注不同方法，尋求捷徑。數(shù)學試題往往存在一題多解、計算量相差懸殊的現(xiàn)象，同一道試題不同的解題思路會反映出不同的能力層次，針對典型習題，剖析不同解法間的聯(lián)系與區(qū)別，有利于改變學生思維的單一性，培養(yǎng)思維的發(fā)散性和靈活性。

4.及時反思歸類。在習題處理的過程中，要經(jīng)常在適當?shù)臅r刻停下來進行總結和反思，反思總體思路，找出關鍵部分；回憶切入點在哪里；總結其中的本質(zhì)聯(lián)系等。反思的目的是要有所發(fā)現(xiàn)、有所感悟、有所提高。

總之，在函數(shù)部分的復習過程中，要立足基礎，加深對圖象的理解，充分聯(lián)系實際生活中的常見問題和熱點問題，關注數(shù)學思想方法，關注細節(jié)培養(yǎng)，要切實讓學生在知識和能力上有所提升。

[參 考 文 獻]

[1]張運增.2009年全國中考數(shù)學考試評價報告：數(shù)與代數(shù)考法分析[R].上海：華東師范大學出版社，2010.

（責任編輯：彭琳琳）