數(shù)學(xué)教學(xué)中三種數(shù)學(xué)思想之探究

路永茹

摘要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有很多數(shù)學(xué)思想需要探究、運(yùn)用，其中轉(zhuǎn)化、極限、劃歸這三種數(shù)學(xué)思想方法更加吸引著我們，本文旨在結(jié)合教學(xué)實(shí)踐進(jìn)一步品味其思想方法之魅力。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)化；極限；劃歸

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-864X（2016）02-0116-01

重視數(shù)學(xué)思想方法有利于學(xué)生更好地理解和掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容；有助于學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)；有助于真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)并使他們終身受益。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)是全面提高學(xué)生的素質(zhì)，其中最重要的因素是思維素質(zhì)，而數(shù)學(xué)思想方法就是增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)觀念，形成良好思維素質(zhì)的關(guān)鍵。因此，進(jìn)一步探究數(shù)學(xué)思想方法有其重要意義。

一、轉(zhuǎn)化的思想

在代數(shù)方面用到的轉(zhuǎn)化思想：典型的案例就是小數(shù)除法的計(jì)算。在教學(xué)小數(shù)除法時(shí)我以整數(shù)除法導(dǎo)入，利用商不變的性質(zhì)，把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法，把新知轉(zhuǎn)化成舊知，解決新問(wèn)題。在轉(zhuǎn)化的過(guò)程中學(xué)生既體會(huì)到了用舊知解決新知，又體會(huì)到了轉(zhuǎn)化思想的妙用。

在幾何方面用到的轉(zhuǎn)化思想：在教學(xué)平行四邊形的面積時(shí)我是這樣設(shè)計(jì)的：首先以長(zhǎng)方形的面積公式引入，然后通過(guò)數(shù)格子的方法研究平行四邊形的面積。

師：由于數(shù)格子的適用范圍太小，那我們能不能探究出平行四邊形的面積公式？我們可以把平行四邊形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的哪個(gè)圖形，然后計(jì)算就可以了？

生：轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。

師：怎樣轉(zhuǎn)化？

生：沿高剪來(lái)，然后再把剪下來(lái)的那部分平移到右邊就能拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。

師：那拼成的長(zhǎng)方形和原來(lái)的平行四邊形之間存在什么關(guān)系？請(qǐng)以小組為單位他論完成以下問(wèn)題：

（1）回答拼成的長(zhǎng)方形和原來(lái)的平行四邊形的面積關(guān)系？（2）平行四邊形的底與拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)存在的關(guān)系？（3）平行四邊形的高與拼成的長(zhǎng)方形的寬存在的關(guān)系？（4）因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積與平行四邊形面積的關(guān)系？

這種實(shí)例是利用舊知解決新知的轉(zhuǎn)化思想方法，溫故而知新就是這個(gè)道理。除此還有加法對(duì)乘法、乘法對(duì)除法、因式分解等多種轉(zhuǎn)化。不管是幾何中的轉(zhuǎn)化還是代數(shù)中的轉(zhuǎn)化需要注意的是轉(zhuǎn)化應(yīng)該成為學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中的內(nèi)在的迫切需要，而不應(yīng)該是教師提出的要求，因?yàn)檫@樣，學(xué)生的操作、思考都將處于被動(dòng)的狀態(tài)，對(duì)轉(zhuǎn)化思想的理解則可能浮于表面。

二、極限的思想

極限是用以描述變量在一定的變化過(guò)程中的終極狀態(tài)的概念。

新教材中有許多地方注意了極限思想的滲透。例如在循環(huán)小數(shù)這一部分內(nèi)容，在教學(xué)l÷3=0。333……是一循環(huán)小數(shù)，它的小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)字是寫(xiě)不完的，是無(wú)限的，讓學(xué)生初步體會(huì)“極限”思想。在“自然數(shù)”“奇數(shù)”“偶數(shù)”這些概念教學(xué)時(shí)，教師可讓學(xué)生體會(huì)自然數(shù)是數(shù)不完的，奇數(shù)、偶數(shù)的個(gè)數(shù)有無(wú)限多個(gè)，在直線(xiàn)、射線(xiàn)、平行線(xiàn)的教學(xué)時(shí)，可讓學(xué)生體會(huì)直線(xiàn)的兩端是可以無(wú)限延長(zhǎng)的。在公式推倒過(guò)程中滲透極限思想：

案例：“圓的面積”。

在教學(xué)“圓面積公式的推導(dǎo)”一課時(shí)，我是這樣設(shè)計(jì)的。

師：我們學(xué)過(guò)了一些圖形的面積計(jì)算公式，今天我們來(lái)研究圓的面積公式。你們有什么辦法嗎？

生：可以把圓轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過(guò)的圖形。

師：怎么轉(zhuǎn)化？

生：分一分。

演示把圓平均分成了2分，把兩個(gè)半圓地拼起來(lái)，結(jié)果還是一個(gè)圓。

生：多分幾份試一試。

演示把一個(gè)圓分割為完全相同的小扇形，并試圖拼成正方形。從平均分成4個(gè)、8個(gè)、到16個(gè)……

師：你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生：分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近長(zhǎng)方形。

課件繼續(xù)演示把圓平均分成32個(gè)、64個(gè)……完全相同的小扇形。教師適時(shí)說(shuō)“如果一直這樣分下去，拼出的結(jié)果會(huì)怎樣？

生：拼成的圖形就真的變成了長(zhǎng)方形，因?yàn)檫呍絹?lái)越直了。

這個(gè)過(guò)程中從“分的份數(shù)越來(lái)越多”到“這樣一直分下去”的過(guò)程就是“無(wú)限”的過(guò)程，“圖形就真的變成了長(zhǎng)方形”就是收斂的結(jié)果。學(xué)生經(jīng)歷了從無(wú)限到極限的過(guò)程，感悟了極限思想的具大價(jià)值。

學(xué)生有了這個(gè)基礎(chǔ)，到將來(lái)學(xué)習(xí)圓柱體積公式的推導(dǎo)時(shí)就會(huì)很自然地聯(lián)想到這種辦法，從而再一次加以利用解決問(wèn)題，在不斷的應(yīng)用中學(xué)生的極限思想會(huì)潛移默化地形成。

三、化歸的思想

化歸思想是把一個(gè)實(shí)際問(wèn)題通過(guò)某種轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，把一個(gè)較復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)較簡(jiǎn)單的問(wèn)題。應(yīng)當(dāng)指出，這種化歸思想不同于一般所講的“轉(zhuǎn)化”“轉(zhuǎn)換”，它具有不可逆轉(zhuǎn)的單向性。例如：花店里有一堆鮮花，5朵一束正好包裝完，8朵一束也正好包裝完，售貨員阿姨弄不清楚自己批發(fā)了多少朵鮮花了，但是她知道這堆花的數(shù)量在100—150朵之間，聰明的你能很快的幫售貨員阿姨解決這個(gè)問(wèn)題嗎？

我是這樣引導(dǎo)學(xué)生思考這個(gè)問(wèn)題的：

師：5朵一束正好包裝完，說(shuō)明這個(gè)數(shù)和5是什么關(guān)系？

生：說(shuō)明這個(gè)數(shù)是5的倍數(shù)。

師：8朵一束正好包裝完，說(shuō)明這個(gè)數(shù)和8是什么關(guān)系？

生：說(shuō)明這個(gè)數(shù)是8的倍數(shù)。

師：結(jié)合這兩個(gè)限制條件，說(shuō)明這個(gè)說(shuō)和5、8存在什么關(guān)系？

生：這個(gè)數(shù)是5和8的公倍數(shù)，只要在5和8的公倍數(shù)中找出在100—150之間的那個(gè)數(shù)就行了，也就是120。

上面的思考過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是把一個(gè)實(shí)際問(wèn)題通過(guò)分析轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)求“公倍數(shù)”的問(wèn)題，即把一個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，這種化歸思想正是數(shù)學(xué)能力的表現(xiàn)之一。

作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)老師，我認(rèn)為首先應(yīng)該轉(zhuǎn)變觀念，從思想上不斷提高對(duì)其重要性的認(rèn)識(shí)，在教學(xué)過(guò)程中注意有機(jī)結(jié)合，自然滲透。當(dāng)學(xué)生進(jìn)入高年級(jí)后，已經(jīng)具備了一定的思想方法，有了自己用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題的習(xí)慣，然后在老師的引導(dǎo)下逐步體會(huì)、總結(jié)、反思、提升，形成清晰的印象，便于學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中隨時(shí)提取思想方法，解決新的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳傳理，張同君《競(jìng)賽數(shù)學(xué)教程》（M）.北京：高等教育出版社，2005.04。

[2]朱成杰《數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)研究導(dǎo)論》文匯出版社，2001.6第2版。