導(dǎo)數(shù)在解題中的應(yīng)用

◆李 林

(河北省石家莊市第二中學(xué))

導(dǎo)數(shù)在解題中的應(yīng)用

◆李 林

(河北省石家莊市第二中學(xué))

如果能夠靈活地運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)解題，常常可以使解題過程得到優(yōu)化，顯得簡(jiǎn)單直觀。巧妙地利用導(dǎo)數(shù)證明不等式問題，使得解題過程非常簡(jiǎn)捷明快，既易于理解，也容易掌握，方法新穎獨(dú)特，別具一格，結(jié)合具體事例，談?wù)剬?dǎo)數(shù)在解題中的應(yīng)用。

導(dǎo)數(shù) 函數(shù) 解題 應(yīng)用

導(dǎo)數(shù)是解決函數(shù)問題的重要工具，在解決函數(shù)的許多問題上，能起到以簡(jiǎn)馭繁的作用，尤其體現(xiàn)在求曲線方程，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的極值和最值等。如果能夠靈活地運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)解題，常常可以使解題過程得到優(yōu)化，顯得簡(jiǎn)單直觀。本文結(jié)合具體事例，談?wù)剬?dǎo)數(shù)在解題中的應(yīng)用。

一、求單調(diào)區(qū)間

若函數(shù)y= f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f ′(x) > 0(或f ′(x) <0)，則y= f(x)在這個(gè)區(qū)間上為增函數(shù)(或減函數(shù))；若在這個(gè)區(qū)間上恒有f ′(x) =0，則y= f(x)在這個(gè)區(qū)間上為常數(shù)函數(shù)。利用這一結(jié)論來(lái)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

所以函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間為(0,2a)。

(2)當(dāng)2a<0，即a<0時(shí)，①式的解為2a

所以函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間為(2a,0)。

二、確定函數(shù)的單調(diào)性

判斷函數(shù)單調(diào)性時(shí)，若有參數(shù)，需討論。為何討論？如何討論？利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)中參數(shù)的范圍，它是利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性、極值、最值的延伸必須要分清楚。這類問題的難度不在

于單調(diào)性或者最值問題，而在于分類與整合思想，應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注。

三、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式問題

對(duì)于一些采用常規(guī)方法難以證明的不等式，若通過適當(dāng)?shù)淖冃螛?gòu)造出典型的函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，進(jìn)而再利用其單調(diào)性即可快速獲證。

巧妙地利用導(dǎo)數(shù)證明不等式問題，使得解題過程非常簡(jiǎn)捷明快，既易于理解，也容易掌握，方法新穎獨(dú)特，別具一格，顯示了利用導(dǎo)數(shù)解題所獨(dú)有的魅力，收到了奇效，有利于發(fā)展創(chuàng)新思維能力，希望對(duì)提高同學(xué)們的解題技巧能夠有所幫助。