在“數(shù)學(xué)化”中夯實高考復(fù)習(xí)基礎(chǔ)

夏靈芝

摘要 教會學(xué)生數(shù)學(xué)化思想，幫助學(xué)生建構(gòu)學(xué)生良好的知識結(jié)構(gòu)和認知結(jié)構(gòu)體系，夯實數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，是高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的根本之道。本文從復(fù)習(xí)教學(xué)合理利用學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”和抓住典型錯誤夯實數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)等方面探討了在“數(shù)學(xué)化”中夯實高考復(fù)習(xí)基礎(chǔ)的問題。

關(guān)鍵詞 高考復(fù)習(xí) 夯實基礎(chǔ) 數(shù)學(xué)化

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2016）05-0043-02

一、問題緣起

著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾有句名言：與其說是讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，還不如說是學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)化”；與其說是讓學(xué)生學(xué)習(xí)公理系統(tǒng)，還不如說是學(xué)習(xí)“公理化”；與其說是讓學(xué)生學(xué)習(xí)形式體系，還不如說是學(xué)習(xí)“形式化”，其實“公理化”、“形式化”都是“數(shù)學(xué)化”的一部分，除此之外還有“圖式化”、“模式化”也都屬于它的范疇。因此，教會學(xué)生數(shù)學(xué)化思想，幫助學(xué)生建構(gòu)學(xué)生良好的知識結(jié)構(gòu)和認知結(jié)構(gòu)體系，夯實數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，是高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的根本之道。

二、復(fù)習(xí)教學(xué)合理利用學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”

復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識復(fù)習(xí)時，教師應(yīng)該合理利用“最近發(fā)展區(qū)”，激發(fā)學(xué)生分散零亂的“點的記憶”變?yōu)椤熬€的記憶”，構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)，使原有的認知結(jié)構(gòu)系統(tǒng)化，促進知識與技能的掌握和應(yīng)用。例如復(fù)習(xí)平面向量，按照向量概念一向量運算一向量應(yīng)用的線索，層層遞進，利用知識間的“最近發(fā)展區(qū)”，逐步誘思，始終讓學(xué)生的思維處于興奮狀態(tài)，形成向量結(jié)構(gòu)圖，讓學(xué)生一目了然。比如，在復(fù)習(xí)一元二次不等式的解法時，教師要順便復(fù)習(xí)它和一元二次方程以及二次函數(shù)的關(guān)系，進而由一元二次方程又聯(lián)系到韋達定理，由二次函數(shù)聯(lián)系到圖像性質(zhì)以及二次三項式等等，體會到“四個二次，內(nèi)在交融”。再比如，在復(fù)習(xí)函數(shù)的重要性質(zhì)單調(diào)性時，要聯(lián)系一下中學(xué)所學(xué)過的所有函數(shù)，結(jié)合圖像看一看其單調(diào)性如何，這樣既減少了單調(diào)性的抽象性，又豐富了學(xué)生的思維，使單調(diào)性不再是那么一個孤零零的抽象的概念，需要用時，方便提取?？傊趯W(xué)生的知識建構(gòu)方面，教師的有效指點也很重要。教師在講課時，不注意聯(lián)系，學(xué)生也很難有這種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的意識。教師在指導(dǎo)學(xué)生解決問題時，時時處處地找聯(lián)系，學(xué)生在教師的影響下，也就會逐漸地意識到所學(xué)的數(shù)學(xué)知識以及知識的良好結(jié)構(gòu)對其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，從而主動自覺地建構(gòu)自己的知識網(wǎng)絡(luò)。尤其在第一階段的高三復(fù)習(xí)一定要指導(dǎo)學(xué)生建立完整的知識體系，因為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是將有關(guān)的數(shù)學(xué)知識再創(chuàng)造的過程。只有建立起相應(yīng)的知識結(jié)構(gòu)，弄清相關(guān)知識的內(nèi)在聯(lián)系，在解決數(shù)學(xué)問題時才能產(chǎn)生相關(guān)聯(lián)想。為了使學(xué)生更好地建構(gòu)自己知識的寶塔，教師在教學(xué)中應(yīng)該想辦法使學(xué)生的理解更深刻，記憶更長久。

三、抓住典型錯誤夯實數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)

良好的知識結(jié)構(gòu)是高效應(yīng)用知識的保證。切忌孤立對待知識、方法，要將其前后聯(lián)系，縱橫比較綜合，自覺地將新知識及時納入已有的知識系統(tǒng)中去，融代數(shù)、三角、立幾、解幾于一體，進而形成一個條理化、有序化、網(wǎng)絡(luò)化的高效的有機認知結(jié)構(gòu)。比如深入理解數(shù)學(xué)概念，正確揭示數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，屬性和相互間的內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)揮數(shù)學(xué)概念在分析問題和解決問題中的作用。試看下面的復(fù)習(xí)案例：

[問題發(fā)現(xiàn)]本人在高三復(fù)習(xí)課中碰到這樣一道習(xí)題：

例：已知曲線y=（1/3）x³+4/3，則過點P（2，4）的切線方程是.

學(xué)生錯解：求導(dǎo)得：y'=x²，所以在點P（2，4）的切線斜率為k=y'|_x=2=4，故所求的切線方程為：y-4=4（x-2），即4x-y-4=0。

[問題討論]錯解分析：從學(xué)生的解答過程中看出學(xué)生錯誤的認為點P（2，4）即為直線與曲線y=（1/3）x³+4/3的切點，而由題意切線只是過P點，學(xué)生忽略了另一種情況：直線過點P而與曲線相切與另一點Q（-1，1）。

錯因探究：從表面看學(xué)生的錯誤只是把“過點P”理解為“相切于點P”，但經(jīng)過與做錯學(xué)生們的交流，發(fā)現(xiàn)其錯誤有更深層次的原因。在學(xué)生的意識中，對切線的概念有這樣一個錯誤的認識：過曲線上的一點，只能做曲線的一條切線。該認識的進一步表現(xiàn)即為曲線的切線與曲線只有唯一的一個交點。

[問題解決]明確了學(xué)生錯誤的源由，本人詳細講解了切線這一概念的由來與發(fā)展，并舉例對比分析了各個階段切線概念的不同點及切線概念發(fā)展的必要性，最后借助于《幾何畫板》作出過點P（2，4）與曲線y=（1/3）x³+4/3相切的兩條直線4x-y-4=0和x-y+2=0，給學(xué)生以具體直觀的印象。

[復(fù)習(xí)反思]本例的錯解是由于概念不清而造成的。概念是數(shù)學(xué)的根本，教師在概念的復(fù)習(xí)教學(xué)中應(yīng)該舉例分析清楚原有概念和新概念之間的區(qū)別，并應(yīng)選擇或編擬不同的習(xí)題，指導(dǎo)學(xué)生進行練習(xí)，以便加深鞏固。學(xué)生由于基本概念不清楚、基本方法不熟練以及基本運算不正確而失分的情況相當嚴重.因此，必須將狠抓“三基”放在首位。由于課本是考試內(nèi)容的載體，復(fù)習(xí)時，要以課本為主，全面梳理基礎(chǔ)知識、基本方法，做到低起點、寬范圍，全面而系統(tǒng)地整理知識、注意知識結(jié)構(gòu)的重組與概括，揭示其內(nèi)在的聯(lián)系與規(guī)律，從中提煉出思想方法。有針對性地進行一些基礎(chǔ)題訓(xùn)練，體會如何運用基礎(chǔ)知識解決問題，提煉具有普遍性的解題方法。

針對學(xué)生不注重對作業(yè)或考試中出現(xiàn)的問題進行反思的情況，要求學(xué)生建立錯題檔案，通過錯題檔案的整理來培養(yǎng)學(xué)生的反思意識。當學(xué)習(xí)或解題遇到困難的時候，建立錯題檔案可以促使我們?nèi)プ犯鶎さ祝骸拔业膯栴}出在哪里？解題思路是在哪里受阻？是什么原因造成的？別人的思路如何？還有沒有更好的解題方法？”這樣長期堅持做，有利于知識的掌握，就能收到良好的效果。

（責任編輯 楚云鵬）