高考數(shù)學(xué)題型答題技巧（三）（解答題）

高慧明　張琦

數(shù)學(xué)解答題（主觀性試題）在每年的各省市高考中都是拉開(kāi)考生分差的題型，其考查形式是考生最為熟悉的題型，而其考查功能無(wú)論是在廣度上還是深度上，都要優(yōu)于選擇題和填空題.解答題的試題模式（計(jì)算題、證明題、應(yīng)用題、探索題等）靈活多變，能充分考查考生對(duì)相關(guān)知識(shí)的掌握程度.

解答題除了考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能外，更主要的是通過(guò)解答的過(guò)程考查考生思維的過(guò)程，從而測(cè)量其思維能力、思維品質(zhì)、探究能力和創(chuàng)新能力等，是試卷中體現(xiàn)區(qū)分度的關(guān)鍵部分.因此，探索解答題的解決途徑，掌握常見(jiàn)的解答策略與技巧，至關(guān)重要.

一、三角函數(shù)與解三角形解答技巧

“三角函數(shù)與解三角形”專(zhuān)題包括：三角函數(shù)、三角恒等變換、解三角形三部分內(nèi)容.通過(guò)對(duì)近幾年全國(guó)各省市高考試題分析可以發(fā)現(xiàn)，不論文理，本模塊的內(nèi)容都是考查的熱點(diǎn)和重點(diǎn).由于近幾年的高考已經(jīng)逐步拋棄了對(duì)復(fù)雜的三角變換和特殊技巧的考查，重點(diǎn)轉(zhuǎn)移到利用三角公式進(jìn)行恒等變形，三角函數(shù)的性質(zhì)和圖象變換等方面，利用正、余弦定理解三角形.重視對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的考查，突出三角與代數(shù)、幾何、向量等知識(shí)點(diǎn)的綜合聯(lián)系，多考查三角化簡(jiǎn)和三角函數(shù)性質(zhì)中的單調(diào)性、周期性、最值等問(wèn)題.

綜上，k=1.

點(diǎn)評(píng)：在解函數(shù)的綜合應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，我們常常借助導(dǎo)數(shù)，將題中千變?nèi)f化的隱藏信息進(jìn)行轉(zhuǎn)化，探究這類(lèi)問(wèn)題的根本，從本質(zhì)入手，進(jìn)而求解，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，再用單調(diào)性來(lái)證明不等式是函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式綜合中的一個(gè)難點(diǎn)，解題技巧是構(gòu)造輔助函數(shù)，把不等式的證明轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性或最值，從而證得不等式，注意f（x）>g（x）與f（x）min>g（x）max不等價(jià)，f（x）min>g（x）max只是f（x）>g（x）的特例，但是也可以利用它來(lái)證明，在2014年全國(guó)Ⅰ卷理科高考第21題中，就是使用該種方法證明不等式；導(dǎo)數(shù)的強(qiáng)大功能就是通過(guò)研究函數(shù)極值、最值、單調(diào)區(qū)間來(lái)判斷函數(shù)大致圖像，這是利用研究基本初等函數(shù)方法所不具備的，而是其延續(xù).

責(zé)任編輯 徐國(guó)堅(jiān)