選修4系列考點(diǎn)預(yù)測(cè)

童其林

新課標(biāo)數(shù)學(xué)全國(guó)一卷一直是河南、河北、山西高考使用的數(shù)學(xué)試卷，2015年加入了考試大省——江西，2016年高考又增加使用新課標(biāo)數(shù)學(xué)一卷的省份：廣東、湖北、陜西、福建、安徽.如此多的省份參加全國(guó)一卷的考試，作為使用此卷的老師和考生，就很有必要研究新課程全國(guó)卷1的命題特點(diǎn)，打有準(zhǔn)備之仗，比如全國(guó)一卷比較重視課本內(nèi)容的融會(huì)貫通，中檔題占的比重較大，題型較為穩(wěn)定，等等.本文主要對(duì)選修4的考情進(jìn)行簡(jiǎn)要分析，重點(diǎn)對(duì)選修4的考點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)，希望考生對(duì)此內(nèi)容的復(fù)習(xí)備考有幫助.

一、考情分析

全國(guó)數(shù)學(xué)一卷后面的三道選做題，即選修4～1幾何證明，選修4～4坐標(biāo)系與參數(shù)方程，選修4～5不等式選講，考生只要做一道就可以了，滿分10分.一般每道題都有2問，難度中等或偏下（一般來說，比廣東省自主命題此內(nèi)容時(shí)的題目難一些），是考生的拿分題.雖然選做題在整份試卷中排在最后，但一般要先于20，21完成，確保得滿分.拿下了這個(gè)易得分的問題后，再攻克難題，可為自己贏得更好的成績(jī)奠定基礎(chǔ)，樹立信心.

二、考綱要求

1. 幾何證明選講

（1）理解相似三角形的定義與性質(zhì)，了解平行截割定理.

（2）會(huì)證明和應(yīng)用以下定理：

①直角三角形射影定理；

②圓周角定理；

③圓的切線判定定理與性質(zhì)定理；

④相交弦定理；

⑤圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理；

⑥切割線定理.

2. 坐標(biāo)系與參數(shù)方程

（1）了解坐標(biāo)系的作用，了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.

（2）了解極坐標(biāo)的基本概念，會(huì)在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化.

（3）能在極坐標(biāo)系中給出簡(jiǎn)單圖形表示的極坐標(biāo)方程.

（4）了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義.

（5）能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出直線、圓和橢圓的參數(shù)方程.

3. 不等式選講

因此O，D，B，C四點(diǎn)共圓.

（2）因?yàn)椤螼EC+∠OCB+∠COE=180°，結(jié)合（Ⅰ）得∠OEC=180°-∠OCB-∠COE=180°-∠OBC-∠DBE=180°-∠OBC-（180°-∠DBC）=∠DBC-∠OBC=20°.

點(diǎn)評(píng)：（Ⅰ）由EA、EC分別為切線和割線，可利用切割線定理，由EA為切線，AD⊥EO，在Rt△EOA中可利用射影定理，這樣可得到邊的比例關(guān)系式.要證O、D、B、C四點(diǎn)共圓，只需證明對(duì)角互補(bǔ)或外角等于內(nèi)對(duì)角，結(jié)合條件與結(jié)論可考慮證明三角形相似，即△BDE∽△OCE.

（Ⅱ）給出∠DBC與∠OBC的大小，欲求∠OEC的大小，由外角定理∠OEC=∠DBC-∠BDE，由OB=OC知∠OBC=∠OCB，溝通兩者的橋梁是（Ⅰ）的結(jié)論，∠BDE=∠OCB，于是獲解.實(shí)際上本小題即證明∠OEC=∠DBC-∠OBC.

熱點(diǎn)五：會(huì)證明和應(yīng)用圓周角定理、相交弦定理

例6. 如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA是切線，A為切點(diǎn)，割線PBC與⊙O相交于點(diǎn)B，C，PC=2PA，D為PC的中點(diǎn)，AD的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E，證明：

（Ⅰ）BE=EC；

（Ⅱ）AD·DE=2PB2.

證明：（Ⅰ）連接AB，AC. 由題設(shè)知PA=PD，故∠PAD=∠PDA.

因?yàn)椤螾DA=∠DAC+∠DCA，∠PAD=∠BAD+∠PAB，∠DCA=∠PAB，所以∠DAC=∠BAD，因此BE=EC.

（Ⅱ）由切割線定理得PA2=PB·PC.

因?yàn)镻A=PD=DC，所以PD2=（PD-BD）·2PD，∴PD=2BD，∴DC=2PB，BD=PB.

由相交弦定理得AD·DE=BD·DC，

【方法點(diǎn)撥】1. 解絕對(duì)值不等式要掌握去絕對(duì)值符號(hào)的方法，必要時(shí)運(yùn)用分類討論的思想，有時(shí)也可利用絕對(duì)值的幾何意義解題.去掉絕對(duì)值符號(hào)的方法主要有：公式法、分段討論法、平方法、幾何法等.這幾種方法應(yīng)用時(shí)各有側(cè)重，在解只含有一個(gè)絕對(duì)值的不等式時(shí)，用公式法較為簡(jiǎn)便；但是若不等式含有多個(gè)絕對(duì)值時(shí)，則應(yīng)采用分段討論法；應(yīng)用平方法時(shí)，要注意只有在不等式兩邊均為正的情況下才能運(yùn)用.因此，在去絕對(duì)值符號(hào)時(shí)，用何種方法須視具體情況而定.

2. 在對(duì)不等式證明題進(jìn)行分析，尋找解（證）題的途徑時(shí)，要提倡綜合法和分析法同時(shí)使用，如同打山洞一樣，由兩頭向中間掘進(jìn)，這樣可以縮短條件與結(jié)論的距離，是數(shù)學(xué)解題分析中最有效的方法之一.

3. 作差比較法一般適用于式子為多項(xiàng)式、對(duì)數(shù)式、三角式結(jié)構(gòu)；作商比較法一般適用于式子為乘積、冪結(jié)構(gòu).

4. 運(yùn)用“f（x）≤a？圳f（x）max≤a，f（x）≥a？圳f（x）min≥a”可解決恒成立問題中的參數(shù)范圍問題.

5. 注意區(qū)分a

責(zé)任編輯 徐國(guó)堅(jiān)