高考數(shù)列解題策略教學(xué)舉隅

郭慧婷

一、高考數(shù)列解題教學(xué)的價值與意義分析

高中數(shù)列知識是多種數(shù)學(xué)知識互相間的交匯點，方程、函數(shù)和不等式都與數(shù)列有著密切的關(guān)系.數(shù)列的學(xué)習(xí)，能為學(xué)生高等數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ).目前的高考試題中，數(shù)列占有較大的比例.數(shù)列題型的設(shè)置范圍較大，解答題、填空題和選擇題都有可能涉及到數(shù)列知識的考查.高考數(shù)列題目的難易程度也有所不同，填空題選擇題通常用來考查學(xué)生對數(shù)列基本性質(zhì)和概念的掌握，難度較??；解答題通常將數(shù)列與不等式、方程和函數(shù)互相結(jié)合，對學(xué)生的綜合能力，如建模能力、應(yīng)用意識等進行考查.因此，對高考數(shù)列解題教學(xué)進行研究，具有重要的現(xiàn)實意義.

二、高考數(shù)列解題策略教學(xué)探究

1.數(shù)列基本概念與性質(zhì)的解題教學(xué)

高考選擇題或者填空題通常會對數(shù)列基本概念和性質(zhì)進行考查.在基本概念方面，一般會考查學(xué)生對通項和求和公式的簡單應(yīng)用，此類題目無技巧可言，學(xué)生需要在平時學(xué)習(xí)中透徹理解并掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式及通項公式，對公式進行直接應(yīng)用.

例如，已知an是等差數(shù)列，Sn是前n項之和.如果a3=6，且S20=20，那么S10=.

要解答此類填空題，首先應(yīng)該列出等差數(shù)列有關(guān)公差和首項的方程組，然后求出S10的值.此題目主要考查學(xué)生對等差數(shù)列求和公式和通項公式的理解，教師在日常教學(xué)中，需要加強學(xué)生對基本概念的掌握.

在基本性質(zhì)方面，高考通常以選擇或者填空題進行直接考查.如果學(xué)生對數(shù)列的基本性質(zhì)較為了解，那么可以不用傳統(tǒng)的首項及公差方法來解題，有效地節(jié)省了答題的時間.

例如，an是等差數(shù)列，a3+a7=37，那么a2+a4+a6+a8=.

如果學(xué)生對數(shù)列的性質(zhì)：am+an=ap+aq的性質(zhì)較為了解，不難發(fā)現(xiàn)2+8=3+7=4+6，從而可以直接求出結(jié)果.對于考查數(shù)列基本性質(zhì)的題目，教師在教學(xué)中需要重視對性質(zhì)來源的推導(dǎo)和講解，幫助學(xué)生進行理解性記憶.

2.數(shù)列通項公式的解題教學(xué)

高考中數(shù)列通項公式的求法是較為常見的題目，一般包括通過累乘法或者累加法來求通項公式、利用Sn和an的關(guān)系來求通項公式、利用數(shù)學(xué)歸納法求通項公式等.本文以累乘法和累加法求數(shù)列通項公式為例，來進行重點的說明.累乘法和累加法分別為等比數(shù)列和等差數(shù)列通項公式的求解方法，所以，高考題目通常以上述兩種方法為前提，對學(xué)生的數(shù)列掌握情況進行考查.

例如，在數(shù)列an中，an+1=an+cn，a1=2，同時a1、a2、a3是公比不是1的等比數(shù)列.求c的具體值以及an的通項公式.

此題主要考查學(xué)生對累乘法和累加法的應(yīng)用.倘若數(shù)列的通項滿足an+1-an=f（n），同時f（1）+f（2）+…+f（n）的和較容易求得，此時可以考慮用累加法進行求解.教師在課堂教學(xué)過程中，應(yīng)該注重此類例題的講解，讓學(xué)生掌握累加法和累乘法的應(yīng)用.

3.經(jīng)典數(shù)列的解題教學(xué)

數(shù)學(xué)作為人類文化的關(guān)鍵組成部分，高考試題中也重視考查學(xué)生對經(jīng)典數(shù)列文化價值的學(xué)習(xí).在數(shù)列中，有非常豐富的經(jīng)典數(shù)列，如斐波那契數(shù)列、形數(shù)以及楊輝三角等都蘊含著深厚的數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化背景.高考經(jīng)常以它們?yōu)橹饕尘斑M行命題，考查學(xué)生對數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化的理解程度.

例如：如果將楊輝三角中的偶數(shù)換成0，奇數(shù)換成1，那么可以得到圖1所示的三角數(shù)表.由上而下，第一次全行的數(shù)均為1的是第一行，第二次全行的數(shù)均為1的是第二行，那么第n次全行的數(shù)均為1的是第行.

此題以楊輝三角為主要數(shù)學(xué)背景.如果學(xué)生對王躍進老師有關(guān)二項式系數(shù)的研究較為了解，那么可以較為容易地得出正確答案.由此可知，除了數(shù)學(xué)基本概念和公式的灌輸之外，教師還應(yīng)該在平時的學(xué)習(xí)中，重視對數(shù)列知識的拓展教學(xué)，讓學(xué)生了解一些和數(shù)列有關(guān)的文化歷史和延伸知識，這對于高考題目的解答是非常有幫助的.

4.數(shù)列學(xué)習(xí)中學(xué)生推理和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)教學(xué)

很多高考數(shù)列題目的解答，需要學(xué)生利用合情推理來進行歸納猜測，從而順利解決問題.在解題過程中，合情推理能為學(xué)生提供思路，幫助他們進行科學(xué)的猜測并發(fā)現(xiàn)結(jié)論，對學(xué)生推理能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)非常有利.教師作為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主要引導(dǎo)者，應(yīng)該盡可能扮演合作者、組織者和帶頭人的作用，鼓勵學(xué)生積極獨立思考，為他們創(chuàng)設(shè)合情推理的平臺和空間.同時鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑和猜想，從而培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力.

例如，在數(shù)列an中，a1=2，an+1=μan+（2-μ）2n，且μ>0，求此數(shù)列的通項公式.

此題目與一階非常系數(shù)線性差分方程有關(guān)，倘若直接解答，難度較大，因此教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)列前幾項，發(fā)現(xiàn)關(guān)聯(lián)的規(guī)律，同時注意容易出錯的指數(shù)、系數(shù)和項互相間的關(guān)系，進行數(shù)列通項公式的猜想.合情推理能促使學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)數(shù)列規(guī)律，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識.但合情推理得到的結(jié)論需要進行嚴格的證明，所以上述題目還需要邏輯證明，而在邏輯證明的過程中，學(xué)生的推理能力又得到了提升.

目前，高考數(shù)列問題通常是一線教師和學(xué)生關(guān)注的熱點，然而很多人只針對具體的題目進行研究和講解，不夠全面.本文在分析了高考數(shù)列題目解題教學(xué)價值和意義的基礎(chǔ)上，從四方面對高考數(shù)列解題教學(xué)進行了探究，希望能促進高中數(shù)列教學(xué)效果的提升.