基于ANSYS/LS—DYNA齒輪結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

葉德全

摘要：本文通過ANSYS/LS-DYNA對(duì)齒輪的腹板結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，在滿足齒根的約束條件的情況下，減少齒輪的重量，以達(dá)到節(jié)約材料，降低成本，提升齒輪傳動(dòng)有效性的目的。

關(guān)鍵字：ANSYS/LS-DYNA；齒輪結(jié)構(gòu)；齒輪傳動(dòng)；齒根應(yīng)力；優(yōu)化設(shè)計(jì)

一、ANSYS/LS-DYNA基本介紹

ANSYS/LS-DYNA是求解接觸、觸碰問題的顯示動(dòng)力學(xué)軟件，可以用于處理結(jié)構(gòu)形狀、便條件和荷載工況等十分復(fù)雜的問題，還可以用于考慮傳動(dòng)誤差和輪齒表面摩擦的影響，通過ANSYS/LS-DYNA可以對(duì)齒輪的動(dòng)力接觸進(jìn)行仿真分析，動(dòng)態(tài)仿真齒輪嚙合的全過程。ANSYS/LS-DYNA的顯示動(dòng)力分析過程總的來說包括三個(gè)基本操作環(huán)節(jié)：前處理--求解--后處理，具體來說可分為五大步驟：第一，分析方案的總體規(guī)劃，綜合考慮結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)、計(jì)算精度和計(jì)算成本；第二，前處理階段，用ANSYS，CAD軟件建立模型，指定單元類型、實(shí)常數(shù)，定義材料模型，劃分網(wǎng)絡(luò)形成有限單元模型，以及定義接觸表面，施加荷載與邊界和寫入K文件；第三，遞交LS-DYNA求解器，根據(jù)情況設(shè)置求解參數(shù)，在進(jìn)行求解；第四，結(jié)果后處理，數(shù)據(jù)的可視化處理；第五，對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析與評(píng)價(jià)，最終形成分析報(bào)告。在建立幾何模型時(shí)，可以使用兩種方法：ANSYS直接建模法和結(jié)合CAD軟件的聯(lián)合建模法。通過ANSYS/LS-DYNA對(duì)齒輪結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，必須先建立準(zhǔn)確的齒輪模型。

二、基于ANSYS/LS-DYNA齒輪齒根動(dòng)應(yīng)力分析

在對(duì)復(fù)雜曲面建模時(shí)，ANSYS的用處并不大，因而筆者選用三維造型軟件Pro/E仿真以了一對(duì)精確嚙合的齒輪。該模型的齒輪傳動(dòng)為等速傳動(dòng)，忽略輪齒誤差和軸箱變形，詳細(xì)的參數(shù)如表一所示，模型圖如圖一所示。

由于齒輪結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，而且對(duì)計(jì)算機(jī)的性能要求較高，所以可以對(duì)齒輪進(jìn)行智能網(wǎng)絡(luò)劃分。單元?jiǎng)澐衷叫。?jì)算的精度就越高，但與之相對(duì)應(yīng)的求解時(shí)間會(huì)顯著增加。作為動(dòng)態(tài)分析的網(wǎng)絡(luò)模型，為了提升接觸應(yīng)力的精確度，通常在齒輪嚙合出將單元變長設(shè)為小于等于赫茲半寬的1/10。

三、基于ANSYS/LS-DYNA齒輪結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1基于有限元的尺寸優(yōu)化介紹

該尺寸優(yōu)化方法與傳統(tǒng)的尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)過程相同，需要以數(shù)學(xué)規(guī)劃論和計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)為前提進(jìn)行，以尋求最佳的技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)方案，實(shí)現(xiàn)技術(shù)質(zhì)量與經(jīng)濟(jì)效益的雙贏。將有限元方法和結(jié)構(gòu)優(yōu)化技術(shù)融合之后，可以得到產(chǎn)品的最佳性能價(jià)格比，以便獲得最佳的經(jīng)濟(jì)效益和最優(yōu)的產(chǎn)品質(zhì)量。該尺寸優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的描述如下所示：

3.2優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的建立

3.2.1確定設(shè)計(jì)變量

設(shè)計(jì)變量是自變量，通過改變?cè)O(shè)計(jì)變量的數(shù)值來進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，每個(gè)設(shè)計(jì)變量有有范圍，即上下限值，而齒輪的很多部位的尺寸都是按照GB/T4095-1995中的要求進(jìn)行設(shè)計(jì)的，無法改變，因而，在進(jìn)行尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中，涉及的只有與腹板相關(guān)的結(jié)構(gòu)尺寸，在建模中可以將優(yōu)化變量以矩陣的形式表示： ，如圖三所示。

3.2.2目標(biāo)函數(shù)的確定

一般而言，常用的目標(biāo)函數(shù)具有體積和質(zhì)量最小的特征，但是輪緣的外形多樣，要想建立整個(gè)齒輪的體積和質(zhì)量之間的關(guān)系時(shí)十分困難。但是本文是對(duì)腹板結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，所以輪齒的外形和體積固定不變，所以只要輪輻的體積和質(zhì)量達(dá)最小即可，所以本文以輪輻的體積作為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到目標(biāo)函數(shù)（其中rf為齒根圓半徑，rh為軸孔半徑）：

3.2.3約束條件的建立

對(duì)于幾何尺寸約束而言，依照國家標(biāo)準(zhǔn)，輪齒的結(jié)構(gòu)必須確保最小壁厚的一定強(qiáng)度。在本文中，根據(jù)圖二可以明確三個(gè)設(shè)計(jì)變量的約束條件分別為： ， ， ，單位均為毫米（mm）。一個(gè)合理的齒輪結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)必須是滿足所有給定約束條件的設(shè)計(jì)，若其中任何一項(xiàng)約束條件不被滿足，該設(shè)計(jì)都被認(rèn)定為設(shè)計(jì)不合理。而要想達(dá)到最優(yōu)設(shè)計(jì)的程度，首先必須滿足所有給定的約束條件，還要確保可以得到最小的目標(biāo)函數(shù)值。

3.2.4優(yōu)化結(jié)果分析

在進(jìn)行了優(yōu)化分析和收斂檢查之后，就需要對(duì)優(yōu)化的結(jié)果進(jìn)行分析，即根據(jù)獲得的三個(gè)設(shè)計(jì)變量的迭代收斂情況來判斷結(jié)果是否為最優(yōu)。若否，則需要根據(jù)優(yōu)化結(jié)果分析進(jìn)行修正。由圖四可知，當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，三個(gè)設(shè)計(jì)變量的迭代收斂，說明此時(shí)該設(shè)計(jì)達(dá)到最優(yōu)。

四、結(jié)語

本文主要闡述了ANSYS/LS-DYNA齒輪結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，并引入了有限元的優(yōu)化設(shè)計(jì)過程和建模方法，建立了有限元分析的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，表明有限元分析技術(shù)在優(yōu)化設(shè)計(jì)中的具有良好的效果，該技術(shù)的大量使用將有助于設(shè)計(jì)師主動(dòng)尋求最佳方案，減少設(shè)計(jì)成本和周期，使產(chǎn)品質(zhì)量和經(jīng)濟(jì)效益更優(yōu)。

參考文獻(xiàn)：

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