合理假設(shè)求解析

王戴軒

今天下午的數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，袁老師出了這樣一題：一輛貨車從甲地出發(fā)，滿載貨物以每小時(shí)40千米的速度前往乙地，到達(dá)后空車返回，每小時(shí)60千米。求這輛車在這次往返行程中的平均速度。

“這一題，要求平均速度必須知道往返總路程和所用的總時(shí)間，缺少條件，肯定不好做?！睅讉€(gè)同學(xué)一讀完題便小聲嘀咕著。

“這簡(jiǎn)單，往返行程中的平均速度是（40+60）？=50（千米/時(shí)）?！庇行┩瑢W(xué)不假思索地叫道，還有部分同學(xué)將信將疑地點(diǎn)了點(diǎn)頭。

袁老師微笑著說：“‘50千米/時(shí)僅是兩個(gè)速度的平均值，而不是這輛車在這次往返行程中的平均速度。既然你們認(rèn)為缺少條件，那可不可以假設(shè)去時(shí)用的時(shí)間，再去求甲地到乙地的路程呢？小組內(nèi)討論試試?！?/p>

經(jīng)過一番思考，率先匯報(bào)的是陽光小組：“我們組假設(shè)甲地到乙地去時(shí)用了3小時(shí)，全長(zhǎng)就為40？=120（千米），返回時(shí)所用的時(shí)間就是120？0=2（小時(shí)）。這樣一來，往返總路程就是120？=240（千米），往返所用的總時(shí)間就是3+2=5（小時(shí)），這輛車在這次往返行程中的平均速度就為240？=48（千米/時(shí)）?！?/p>

你追我趕小組也不甘示弱：“我們組假設(shè)甲地到乙地去時(shí)用了1.5小時(shí)，全長(zhǎng)就為40？.5=60（千米），返回時(shí)所用的時(shí)間就是60？0=1（小時(shí)）。這樣一來，往返總路程就是60？=120（千米），往返所用的總時(shí)間就是1.5+1=2.5（小時(shí)），這輛車在這次往返行程中的平均速度就為120？.5=48（千米/時(shí)）?！?/p>

拼搏小組也說出了他們的假設(shè)：“我們組假設(shè)甲地到乙地去時(shí)用了4.5小時(shí)，全長(zhǎng)就為40？.5=180（千米），返回時(shí)所用的時(shí)間就是180？0=3（小時(shí)）……”

最后袁老師總結(jié)道：“實(shí)際上，不管我們假設(shè)去時(shí)用了多長(zhǎng)時(shí)間，隨著這個(gè)時(shí)間的變化，對(duì)應(yīng)的路程、返回時(shí)所用的時(shí)間以及總時(shí)間也會(huì)相應(yīng)發(fā)生變化，但這輛車在這次往返行程中的平均速度始終是48千米/時(shí)。”看來我們以后解題時(shí)，如果缺少條件，要多利用合理的假設(shè)巧解題。