基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的圖像處理算法

羅秋棠

摘 要進(jìn)入21世紀(jì)以來(lái)，計(jì)算機(jī)技術(shù)尤其是數(shù)字圖像技術(shù)的不斷進(jìn)步發(fā)展，圖像的重要性逐漸凸顯。圖像處理領(lǐng)域中形態(tài)學(xué)應(yīng)用范圍較廣，它非常重視圖像的構(gòu)成特征，較之類似方法形態(tài)學(xué)技術(shù)的結(jié)構(gòu)特征優(yōu)勢(shì)明顯。本文介紹了一種基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的圖像處理算法，即分水嶺算法。

【關(guān)鍵詞】圖像分割 圖像處理 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué) 分水嶺

1 圖像分割的概述和定義

圖像分割是指用區(qū)域?qū)D像所進(jìn)行的分割。這些區(qū)域的總和應(yīng)覆蓋整個(gè)圖象，而彼此互不重疊，分割后的圖像應(yīng)具有相同的特性，這些特性可以是形狀、顏色、紋理、灰度等任何一個(gè)。在圖像處理中，圖像分割時(shí)一個(gè)關(guān)鍵的步驟。因?yàn)樵趫D像的研究過(guò)程中，大家一般只對(duì)某些其中的部分感興趣。為了更好的識(shí)別與分析目標(biāo)，往往要把這部分區(qū)域分割出來(lái)，再對(duì)分割出來(lái)的目標(biāo)作深層次的分析，對(duì)目標(biāo)進(jìn)行特征的提取、參數(shù)識(shí)別和測(cè)量，能更好的促進(jìn)下一層級(jí)的圖像理解和分析。

成像技術(shù)可以用來(lái)泛指所有與圖像相關(guān)技術(shù)，這些技術(shù)數(shù)量巨大，我們可以把它們放到圖像工程范疇里。圖像工程分為理解、分析、處理三個(gè)層級(jí)，且會(huì)研究所有涉及到圖像的領(lǐng)域。圖像處理是為了優(yōu)化視覺(jué)效果，分析是為了檢測(cè)圖像里我們所需要的信息。圖像分割是一種重要的圖像處理技術(shù)，在實(shí)際的應(yīng)用和理論研究中已經(jīng)受到了人們的廣泛重視，在不同的研究領(lǐng)域圖像分割有不同的名稱，如目標(biāo)檢測(cè)技術(shù)，閾值化技術(shù)，圖像區(qū)分或求差技術(shù)，目標(biāo)識(shí)別技術(shù)，目標(biāo)輪廓技術(shù)，目標(biāo)跟蹤技術(shù)等。

2 分水嶺圖像分割過(guò)程

我們將圖像分割的過(guò)程描述如下：首先，設(shè)想存在一個(gè)二維圖像，并認(rèn)為它是一個(gè)三維地形表面，且有一系列的低谷存在于該三維地形表面，二維圖像的表面像素點(diǎn)或最小值對(duì)應(yīng)地形表面連接區(qū)的底部。假設(shè)我們將這些極小值刺穿，將該三維地形表面逐漸浸至湖水中，在上述過(guò)程中，由于在湖內(nèi)存在水壓，將會(huì)有水從被刺穿的洞中涌出，這個(gè)涌出過(guò)程直至涌出的水與湖水高度相同才停止，停止時(shí)水面已經(jīng)完全將該三維地形表面浸沒(méi)。然而在整個(gè)過(guò)程中，不同的洞中將會(huì)涌出水并最終匯集于某一點(diǎn)。為了避免涌入的水匯集于某一點(diǎn)，我們嘗試提高該點(diǎn)的像素值。當(dāng)三維地形表面浸至湖中的高度愈深，我們所需要提高像素值的點(diǎn)就愈多，這些被提高的點(diǎn)將會(huì)最終集合形成為一條豎直的線即水壩。在該三維地形表面被不斷浸至湖中期間，為了避免從各個(gè)洞中涌入水匯集，我們不斷設(shè)立水壩。若三維地形表面全部浸至湖中，將能看到湖水被分割成若干個(gè)單獨(dú)的水壩區(qū)域。

在上述的過(guò)程中，我們采用湖水作為參照系。若我們變更參照系，采用三維地形表面作為參照系。以三維地形表面作為參照系時(shí)，我們認(rèn)為三維地形表面不動(dòng)，湖水水平面處于勻速上升狀態(tài)，逐漸浸沒(méi)整個(gè)地形表面。在浸沒(méi)地形表面的過(guò)程中，那些較為低洼的部分即圖像谷底最先出現(xiàn)積水現(xiàn)象。伴隨水平面不斷上升，出現(xiàn)積水現(xiàn)象的面積逐漸增大。為了避免各個(gè)山谷中積水連接到一起，需要在連接處設(shè)立水壩。在整個(gè)三維地形表面全部被湖水浸沒(méi)后，我們將會(huì)發(fā)現(xiàn)湖水被水壩分割成若干個(gè)區(qū)域。上述漫水過(guò)程即分水嶺圖像分割過(guò)程。

在圖像分割過(guò)程中，分水嶺算法就是將圖像視為測(cè)地學(xué)中的拓?fù)涞孛病Ｔ撍惴▽儆谀撤N基于拓?fù)淅碚撝袛?shù)學(xué)形態(tài)學(xué)分割算法。某點(diǎn)的海拔高度采用圖像中一個(gè)像素的灰度值來(lái)代表。集水盆也就是任何極小值和會(huì)被該值影響到的區(qū)域，分水嶺即為集水盆與集水盆之間的界限。該算法將梯度圖像中像素值（水位）按升序進(jìn)行處理。采用分水嶺分割算法時(shí)，將會(huì)把圖像分割成若干個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域都和一個(gè)極小值點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。

3 分水嶺算法的具體實(shí)現(xiàn)

分水嶺算法實(shí)質(zhì)上屬于某種區(qū)域增長(zhǎng)算法，該算法借鑒了地形學(xué)中的概念，與之不同的是，分水嶺算法從圖像中極小值開(kāi)始增長(zhǎng)。受暗紋理細(xì)節(jié)和暗噪聲的影響，可能有大量偽極小值存在于圖像中，而上述偽極小值可能會(huì)在圖像中生成對(duì)應(yīng)的偽積水盆。因此，假如分水嶺算法無(wú)法有效的將上述真、偽極而是小值區(qū)分開(kāi)，協(xié)同作為同一單獨(dú)區(qū)域分割，那么在最后將有可能產(chǎn)生分水嶺較為嚴(yán)重的過(guò)分割問(wèn)題。

當(dāng)前用來(lái)克服過(guò)分割有以下兩類主流的方法：一、先平滑處理再分水嶺變換，以期較少由噪聲產(chǎn)生的過(guò)分割；二、在對(duì)小區(qū)域進(jìn)行合并前分水嶺變換，將相鄰的區(qū)域合并。其中方法一較為有效的減少了圖像中的細(xì)紋和噪聲，但相應(yīng)的降低了分割精確度，造成了邊界模糊的新問(wèn)題；方法二在將區(qū)域合并的過(guò)程中，需要大量的內(nèi)存不停地釋放、分配，造成了耗時(shí)長(zhǎng)、計(jì)算量大的新問(wèn)題。

在進(jìn)行圖像分割時(shí)使用傳統(tǒng)分水嶺分割算法，有可能出現(xiàn)為了保護(hù)物體邊緣信息的需求與簡(jiǎn)化圖像的需求之間的矛盾。大多數(shù)分水嶺算法都是對(duì)已簡(jiǎn)化的圖像進(jìn)行處理，所以我們要在簡(jiǎn)化圖像時(shí)就考慮到物體邊緣信息丟失的問(wèn)題。出于保護(hù)圖像的邊緣信息的考慮，我們可能無(wú)法有效地去除圖像中的全部噪聲，這會(huì)導(dǎo)致可能有大量的偽極小值點(diǎn)存在于造成簡(jiǎn)化后的圖像中。當(dāng)我們分割簡(jiǎn)化后的圖像時(shí)，可能會(huì)造成較為嚴(yán)重的過(guò)分割后果。為了減少上述的過(guò)分割后果，我們需要考慮與其它算法結(jié)合。假設(shè)采用基于標(biāo)記的分水嶺算法把被提取出來(lái)的標(biāo)記當(dāng)做被圖像局部極小值，在被處理的梯度圖像上采取分水嶺有可能獲得較好結(jié)果，這種基于標(biāo)記的算法要點(diǎn)在于能夠找到被分割圖像中的物體的區(qū)域極大值點(diǎn)。由于分水嶺算法是在被標(biāo)記修改后的極小值原始梯度圖像上所進(jìn)行的，因此能夠保證分水嶺分割圖像邊緣信息未受到影響。

我們采用分水嶺來(lái)表示被輸入圖像的極大值點(diǎn)，也就是集水盆間的臨界點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)通常通過(guò)分水嶺變換獲得。所以一般采用輸入梯度圖像，用以獲得圖像的邊緣信息。

（1）

式中，f（x，y）表示原始圖像，grad（·）表示梯度運(yùn)算，分水嶺算法進(jìn)行圖像處理時(shí)，物體表面極其微小的灰度變化與圖像中的噪聲都有可能造成圖像的過(guò)分割，這是由于對(duì)微弱邊緣分水嶺能夠產(chǎn)生理想的反應(yīng)，分水嶺對(duì)弱邊緣的上述理想的反應(yīng)確保了將會(huì)得到連續(xù)、封閉的邊緣。分析圖像區(qū)域特征往往需要該算法所得到的封閉集水盆。我們大多數(shù)情況下可以采用下述處理方法以減弱分水嶺算法可能導(dǎo)致的過(guò)分割：

（1）對(duì)梯度函數(shù)進(jìn)行修改使集水盆僅僅響應(yīng)預(yù)期的目標(biāo)；

（2）依靠已知的情況減少無(wú)關(guān)的邊緣信息。

減少分水嶺算法導(dǎo)致的過(guò)度分割往往需要修改梯度函數(shù)，而對(duì)該圖像進(jìn)行閾值變換往往是是簡(jiǎn)單有效的方法，該方法能消除灰度的微小變化產(chǎn)生的過(guò)度分割。

（2）

式中，gθ表示閾值，而閾值的選取優(yōu)劣直接絕對(duì)了分割結(jié)果是否令人滿意，因此選擇更好的閾值往往是更好的進(jìn)行圖像分割的關(guān)鍵。

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作者單位

湘潭大學(xué)信息工程學(xué)院 湖南省湘潭市 411100