如何學(xué)好九年級(jí)二次函數(shù)

史亞妮

摘 要：二次函數(shù)在九年級(jí)數(shù)學(xué)是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)的時(shí)候感覺特別難，其原因可能是學(xué)習(xí)方法不對(duì)。這就要求教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中有更多的設(shè)計(jì)和創(chuàng)新，盡量對(duì)二次函數(shù)重點(diǎn)難點(diǎn)進(jìn)行深入教學(xué)，與學(xué)生多交流，幫助學(xué)生學(xué)好二次函數(shù)。

關(guān)鍵詞：九年級(jí)數(shù)學(xué)；二次函數(shù)；深入教學(xué)

《二次函數(shù)》是九年級(jí)數(shù)學(xué)中考必考的重點(diǎn)章節(jié)，是同學(xué)們較為難學(xué)的內(nèi)容之一。它里面涉及了五大學(xué)習(xí)目標(biāo)：①會(huì)求函數(shù)解析式；②會(huì)作函數(shù)圖像；③會(huì)說圖像性質(zhì)；④會(huì)平移圖像；⑤會(huì)把一般式配方成頂點(diǎn)式，更涉及了許多思想方法。為了能更好的幫助同學(xué)們學(xué)好二次函數(shù)，本文從以下幾方面探討如何學(xué)好二次函數(shù)。

一、理解二次函數(shù)的內(nèi)涵及本質(zhì)

二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c是常數(shù)）中含有兩個(gè)變量x、y，我們只要先確定其中一個(gè)變量，就可利用解析式求出另一個(gè)變量，即得到一組解；而一組解就是一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，實(shí)際上二次函數(shù)的圖像就是由無數(shù)個(gè)這樣的點(diǎn)構(gòu)成的圖形。

二、熟悉幾個(gè)特殊型二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)

1.通過描點(diǎn)，觀察y=ax2、y=ax2+k、y=a（x+h）2圖像的形狀及位置，熟悉各自圖像的基本特征。反之，根據(jù)圖像的特征能迅速判定它是哪一種解析式。

2.理解圖像的平移口訣“括號(hào)內(nèi)加減左右移，括號(hào)外加減上下移”。

y=ax2→y=a（x+h）2+k“括號(hào)外加減上下移”是針對(duì)k而言的，“括號(hào)內(nèi)加減左右移”是針對(duì)h而言的。

總之，如果兩個(gè)二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)相同，則它們的拋物線形狀相同.由于頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，所以位置不同，而拋物線的平移實(shí)質(zhì)上是頂點(diǎn)的平移，如果拋物線是一般形式，應(yīng)先化為頂點(diǎn)式再平移。平移時(shí)要區(qū)分清楚是在括號(hào)內(nèi)加減，還是在括號(hào)外加減。

3.通過描點(diǎn)畫圖、圖像平移，理解并明確解析式的特征與圖像的特征是完全相對(duì)應(yīng)的，我們?cè)诮忸}時(shí)要做到胸中有圖，看到函數(shù)就能在頭腦中勾畫出它的圖像的基本特征，這才真正意義上做到數(shù)形結(jié)合。

4.在熟悉函數(shù)圖像的基礎(chǔ)上，通過觀察、分析拋物線的特征，來理解二次函數(shù)的增減性、極值等性質(zhì)；利用圖像來判別二次函數(shù)的系數(shù)a、b、c、△以及由系數(shù)組成的代數(shù)式的符號(hào)等。在遇到比較復(fù)雜的代數(shù)式的符號(hào)判斷時(shí)，可采用特殊值法處理。

三、要充分利用拋物線“頂點(diǎn)”的作用

1.要能準(zhǔn)確靈活地求出“頂點(diǎn)”。形如y=a（x+h）2+k→頂點(diǎn)（-h，k），對(duì)于其他形式的二次函數(shù)，我們可化為頂點(diǎn)式而求出頂點(diǎn)。例如：y=2（3+4）2+5，那么這個(gè)函數(shù)的頂點(diǎn)為（-4，5）。

2.理解頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、函數(shù)最值三者的關(guān)系.若頂點(diǎn)為（-h，k），則對(duì)稱軸為x=-h，y最大（?。?k；反之，若對(duì)稱軸為x=m，y最值=n，則頂點(diǎn)為（m，n）；理解它們之間的關(guān)系，在分析、解決問題時(shí)，可達(dá)到舉一反三的效果。不過這里求函數(shù)最值時(shí)，有時(shí)要考慮自變量的取值范圍。用以上y=2（3+4）2+5的圖像，那么對(duì)稱軸為X=-4，y最大=5。

3.利用頂點(diǎn)畫草圖.在大多數(shù)情況下，我們可以根據(jù)拋物線頂點(diǎn)，結(jié)合開口方向，畫出拋物線的大致圖像（即草圖），能幫助我們分析、解決問題就行了。

四、理解掌握拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的求法

一般地，點(diǎn)的坐標(biāo)由橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)組成，我們?cè)谇髵佄锞€與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)時(shí)，可優(yōu)先確定其中一個(gè)坐標(biāo)，再利用解析式求出另一個(gè)坐標(biāo)。如果方程無實(shí)數(shù)根，則說明拋物線與x軸無交點(diǎn)。

從以上求交點(diǎn)的過程可以看出，求交點(diǎn)的實(shí)質(zhì)就是解方程.聯(lián)系方程的根的判別式，利用根的判別式的值來判定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)。

五、靈活應(yīng)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式是我們求解析式時(shí)最常規(guī)有效的方法，求解析式時(shí)往往可選擇多種方法，如已知三個(gè)一般條件，可將函數(shù)關(guān)系式設(shè)為一般式；如已知頂點(diǎn)的任何一個(gè)坐標(biāo)，可將函數(shù)關(guān)系式設(shè)為頂點(diǎn)式；如已知兩交點(diǎn)坐標(biāo)，可將函數(shù)關(guān)系式設(shè)為交點(diǎn)式；如頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸或原點(diǎn)時(shí)，可將函數(shù)關(guān)系式設(shè)為特殊式等。如能綜合利用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，不僅可以簡(jiǎn)化計(jì)算，而且對(duì)進(jìn)一步理解二次函數(shù)的本質(zhì)及數(shù)與形的關(guān)系大有裨益。

例1：在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)為A（1，-4），且過點(diǎn)B（3，0）.（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）將該二次函數(shù)圖像向右平移幾個(gè)單位，可使平移后所得圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)？并直接寫出平移后所得圖像與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo).

解：設(shè)y=a（x-1）2-4，用B（3，0）代入得a=1.故y=（x-1）2-4或y=x2-2x-3.

例2：某公司經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為50元.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量w（千克）隨銷售單價(jià)x（元/千克）的變化而變化，具體關(guān)系式為：設(shè)這種綠茶在這段時(shí)間內(nèi)的銷售利潤(rùn)為y（元），解答下列問題：（1）求y與想x的關(guān)系式；（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大？

解：由題意（1）y=（x-50）W=（x-50）（-2x+240） =-2x*2+340x-12000；（2）y=-2x*2+340x-12000=-2（x-85）*2+2450，∴當(dāng)x=85時(shí)，y的值最大，y最大=2450.或∵a=-2，∴當(dāng)x=-3402×（-2）=85時(shí)，y的值最大，y最大=2450

總之，二次函數(shù)在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是非常重要的，以上是筆者對(duì)二次函數(shù)教學(xué)的一點(diǎn)體會(huì)，在二次函數(shù)教學(xué)中，教師應(yīng)該以學(xué)生為主體，多與學(xué)生溝通交流，課后多輔導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)成績(jī)。