估算教學(xué)難點(diǎn)分析

王榮

[摘 要] 新課程改革時(shí)至今日，估算意識(shí)的培養(yǎng)已基本深入人心，但反思當(dāng)下的學(xué)生掌握情況，一種現(xiàn)象不容忽視，那就是有不少學(xué)生依舊采取先計(jì)算出正確結(jié)果，再進(jìn)行象征性的估算。估算教學(xué)旨在實(shí)際應(yīng)用，不僅僅是一個(gè)過(guò)程，估算意識(shí)的培養(yǎng)也不是一兩堂課就能解決的顯性目標(biāo)，需要在數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)中不斷滲透，因而需要教師予以特別的關(guān)注。

[關(guān)鍵詞] 估算意識(shí)；算著估

在日常生活中，需要估算的情況通常比需要精確計(jì)算的情況多，因?yàn)榭陀^條件往往不允許細(xì)細(xì)測(cè)量或者計(jì)算，人們也就經(jīng)常有意無(wú)意地運(yùn)用著估算。小學(xué)生估算能力的培養(yǎng)已成為當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教育改革中人們關(guān)注的熱點(diǎn)之一。然而，在估算教學(xué)中，很多學(xué)生都會(huì)選擇“算著估”，正如下面這兩個(gè)典型案例。

一、列舉兩個(gè)典型案例

案例一：

課始，出現(xiàn)了這樣的情境圖，“一盒巧克力12元，買了4盒”。教師請(qǐng)學(xué)生估算共花了多少錢，問(wèn)題出來(lái)后，學(xué)生紛紛舉手，答案幾乎一樣，花了48元錢。此時(shí)老師愣了一下，急忙補(bǔ)充：“要求是‘估算一下花了多少錢，不需要準(zhǔn)確計(jì)算。你會(huì)嗎？”學(xué)生們聽了后，先是沒(méi)有反應(yīng)，然后陸續(xù)舉起幾只小手。

生：“大約花了40元?！?/p>

生：“大約花了50元?！?/p>

生：“大約花了45元?！?/p>

師：“大家估算得都很好，下面我們來(lái)學(xué)習(xí)這道題的計(jì)算方法。”

……

課后，任課老師和學(xué)生進(jìn)行了談話。

師：“同學(xué)們，剛才數(shù)學(xué)課上，老師讓估算花了多少錢，你們?cè)趺炊季_地計(jì)算出來(lái)了？”

學(xué)生各說(shuō)各理。

生：“我媽媽已經(jīng)教過(guò)我怎么用豎式計(jì)算‘12×4了。”

生：“我都會(huì)口算‘12×4呢?！?/p>

生：“為什么要估算？直接算不是更快嗎？”

……

案例二：

課中，出現(xiàn)了媽媽去超市購(gòu)物的情境圖，“一袋洗衣粉24元，一盒巧克力38元”。教師問(wèn)：“你能估算出買這兩樣?xùn)|西大約需要多少錢嗎？”全班近一半學(xué)生給出以下解答：

“24+38=62”元，62≈60，答：大約需要60元。

教師急了，繼續(xù)問(wèn)：“這是估算嗎？”

學(xué)生顯得有些茫然。

生：“應(yīng)該是估算啊，正好得到一個(gè)整十的數(shù)?！?/p>

生：“不是得到‘大約是60元嗎？”

……

通過(guò)對(duì)這兩個(gè)案例的分析，不難看出，學(xué)生在學(xué)習(xí)估算時(shí)心中的困惑。

1.什么是估算？

2.為什么能簡(jiǎn)單計(jì)算出來(lái)的結(jié)果，老師還要讓我們估算？

3.什么時(shí)候該用估算？什么時(shí)候該用精算呢？

由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)雖然與日常生活密切相關(guān)，小學(xué)生每天都能接觸到數(shù)學(xué)，但學(xué)生主動(dòng)估算的意識(shí)極為薄弱。學(xué)生在沒(méi)有教師提示的情況下，使用先精確計(jì)算求出準(zhǔn)確值，再求近似值的解法，這是形式上的估算，其內(nèi)在核心仍是精確計(jì)算，估算并沒(méi)有真正內(nèi)化為學(xué)生的自覺(jué)行為。要想強(qiáng)化學(xué)生的估算意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，首先要在具體的情景中改變學(xué)生對(duì)估算的態(tài)度，讓學(xué)生正確地認(rèn)識(shí)并體驗(yàn)估算的實(shí)用價(jià)值。

二、關(guān)于案例的反思和分析

筆者根據(jù)上面兩個(gè)案例以及在估算教學(xué)中遇到的實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)行了反思和分析。

第一，鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)具體情境和數(shù)據(jù)采取靈活的方法，不能為了估算而估算。與力求結(jié)果準(zhǔn)確的精確計(jì)算相比，估算追求的并不是計(jì)算的準(zhǔn)確性，而在于通過(guò)快捷的方法得出相近的結(jié)果，盡快地作出判斷。在現(xiàn)實(shí)生活中不是每個(gè)情境都適合用估算，應(yīng)讓學(xué)生在具體的情境對(duì)比中，學(xué)會(huì)選擇使用估算或精算。然而，傳統(tǒng)的教學(xué)對(duì)于估算并沒(méi)有予以足夠的重視，使學(xué)生缺乏足夠的估算意識(shí)，只在要求估算時(shí)進(jìn)行估算，或看到“大約”才用估算，在面對(duì)只需估算便能解決的問(wèn)題時(shí)，仍借助精確計(jì)算進(jìn)行判斷。教師在教學(xué)中要?jiǎng)?chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)、有趣、富有挑戰(zhàn)性的情景，使學(xué)生逐步體驗(yàn)估算的可行性。在此，筆者結(jié)合兩個(gè)案例來(lái)談?wù)劇?/p>

案例一：

在估算練習(xí)課上，筆者設(shè)計(jì)了這樣的題目：同學(xué)們?nèi)タ措娪埃猩?84人，女生有227人。電影院一共有400個(gè)座位，夠坐嗎？學(xué)生獨(dú)立思考后，產(chǎn)生兩種不同方法。一部分同學(xué)估算了結(jié)果，184接近180，227接近230，“180+230=410”，因此，得到“不夠坐”的結(jié)論。還有學(xué)生說(shuō)：“把184看作180，227看作220，180加220都已經(jīng)滿400了，184加227肯定超過(guò)了400，就不夠坐了。”另外一部分學(xué)生則精確計(jì)算，用豎式計(jì)算出了答案是411人，得到“不夠坐”的結(jié)論。就此，筆者問(wèn)：“你們認(rèn)為哪種方法好？為什么？”學(xué)生都說(shuō)用估算好，又快又方便。

筆者接著把題目稍做了改動(dòng)：同學(xué)們?nèi)タ措娪?，男生?89人，女生有207人。電影院一共有400個(gè)座位，夠坐嗎？這次，幾乎所有學(xué)生都會(huì)用估算來(lái)解決了。

生：“夠！189接近190，207接近210，‘190+210=400，所以夠了?！?/p>

生：“不夠！雖然估算結(jié)果是400，但是不準(zhǔn)確，應(yīng)該比400多，所以不夠?！?/p>

這兩種不同聲音的響起，讓部分學(xué)生急著爭(zhēng)辯，也讓另一部分學(xué)生啞口無(wú)言，不知所措。

筆者追問(wèn)：“既然是估算，那么得到的結(jié)果400是個(gè)準(zhǔn)確答案嗎？它和準(zhǔn)確答案相比，有可能怎樣？”

生：“估算結(jié)果不是準(zhǔn)確答案。”

生：“可能比準(zhǔn)確答案大些，也可能比準(zhǔn)確答案小些?！?/p>

當(dāng)以上兩點(diǎn)得到肯定，筆者接著問(wèn)：“對(duì)！像這樣，估算所得‘400與實(shí)際給出的‘400太接近而無(wú)法直接判斷時(shí)，我們可以怎么做？”

生：“那就用計(jì)算的方法來(lái)判斷?！?/p>

“真是個(gè)好辦法！”筆者贊揚(yáng)道，“咱們比較這兩道題，在用估算解決問(wèn)題時(shí)，它們有什么區(qū)別呢？”

……

采取讓學(xué)生把估算和計(jì)算相結(jié)合的策略，是為了讓學(xué)生認(rèn)真分析估算結(jié)果符合客觀實(shí)際，領(lǐng)悟不同策略的合理性與優(yōu)越性，從中選擇一種最科學(xué)、最不容易出錯(cuò)的方法。

案例二：

教授《估算》一課，引入時(shí)創(chuàng)設(shè)了一個(gè)媽媽購(gòu)物的情境：媽媽選了五種商品，價(jià)格分別是48元、16元、69元、31元、23元。

老師提出問(wèn)題：下面哪種情況，估算比精確計(jì)算更有意義？出示選項(xiàng)：

（1）媽媽考慮200元夠不夠。

（2）營(yíng)業(yè)員要將每種商品的價(jià)錢輸入收銀機(jī)時(shí)。

（3）媽媽被告知要付多少錢時(shí)。

在這個(gè)精彩的教學(xué)片段中，吳老師并沒(méi)有直接問(wèn)學(xué)生“大約需要多少錢”，而是給出了幾個(gè)選項(xiàng)，讓學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)判斷什么時(shí)候要估算，什么時(shí)候要精確計(jì)算，這樣更能使學(xué)生體驗(yàn)到估算的意義。

第二，交流估算結(jié)果時(shí)，要請(qǐng)學(xué)生解釋估算的思路。估算不同于精確計(jì)算，它應(yīng)當(dāng)是一個(gè)相對(duì)開放的系統(tǒng)，估算的策略和方法很多，由于學(xué)生思維方式、水平不同，選擇的策略與方法也不盡相同，而不同的情境會(huì)選擇不同的估算方法。教師在教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生充分交流，說(shuō)一說(shuō)是怎么估的，表達(dá)自己的想法，了解他人的算法，使學(xué)生體會(huì)到解決同一個(gè)問(wèn)題可以有不同的方法，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行比較和優(yōu)化。最后幫助學(xué)生總結(jié)估算方法，從而使學(xué)生的估算能力不斷提高。

將估算應(yīng)用于生活實(shí)際，這是估算的內(nèi)在價(jià)值。估算教學(xué)旨在實(shí)際應(yīng)用，不僅僅是一個(gè)過(guò)程，估算意識(shí)的培養(yǎng)也不只是一兩堂課就能解決的顯性目標(biāo)，需要在數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)中不斷進(jìn)行滲透，因而需要教師予以特別的關(guān)注。當(dāng)學(xué)生有了估算意識(shí)，便會(huì)自覺(jué)地意識(shí)到，在計(jì)算過(guò)程中，除了精算還有估算；在計(jì)算要求不太高的情況下，可以靈活地運(yùn)用該方法去解決日常生活中的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題，從而避免“算著估”的現(xiàn)象，讓估算意識(shí)真正在學(xué)生心中扎根，使學(xué)生的估算能力日益增強(qiáng)。

責(zé)任編輯 王 慧