大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)法的再反思

曹榮榮 田磊

摘 要：大學(xué)數(shù)學(xué)教師需要真正反思“教什么和如何教”這個(gè)基本問題，以《線性代數(shù)》課程為例闡述課堂教學(xué)的基本方法策略，這是大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的基本突破口和關(guān)注點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：知識(shí)論；認(rèn)知論；線性代數(shù)

也許你是一個(gè)有多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的老教師，或者你是剛剛邁進(jìn)課堂的年輕教師，但你是否真正思考過“你會(huì)用什么方式或方法傳授某個(gè)知識(shí)給學(xué)生？”。某些教師也許會(huì)認(rèn)為打開教案稍微翻翻就知道課堂講授的內(nèi)容，能夠順利地將教學(xué)大綱所規(guī)定內(nèi)容毫無保留地傳播出去就是完成任務(wù)。

每個(gè)數(shù)學(xué)教師都能正確地把數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)，也就是數(shù)學(xué)自身的邏輯基礎(chǔ)知識(shí)清晰地講授出來，可是他們?nèi)狈Φ膭t是數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)法知

識(shí)[1]，也就是按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律傳授的本質(zhì)的數(shù)學(xué)知識(shí)以及所運(yùn)用的教學(xué)策略等。

今天的大學(xué)數(shù)學(xué)課堂過分地偏重“知識(shí)論”而忽視“認(rèn)識(shí)論”[2]。教師很大程度上關(guān)心的是“知識(shí)講授”而不是“學(xué)生認(rèn)知”，他們絕大多數(shù)是在“講知識(shí)”而不是“解知識(shí)”。

因此，學(xué)生沒有學(xué)到真正有價(jià)值、展現(xiàn)數(shù)學(xué)思想和方法的本質(zhì)知識(shí)，他們總是按照教師或教材給定的既定法則進(jìn)行算法計(jì)算，在簡(jiǎn)單記憶的基礎(chǔ)上完成了一些表面層次的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)。這從某種意義上來說是大學(xué)數(shù)學(xué)教育的一種失敗，是教師教學(xué)無能的一種具體表現(xiàn)。

針對(duì)目前的這種課堂教學(xué)局面，希望我們的大學(xué)數(shù)學(xué)教師共同反思，為學(xué)生負(fù)責(zé)，為自己負(fù)責(zé)，為教育負(fù)責(zé)。

首先，教師在授課前做的準(zhǔn)備（備課）是至關(guān)重要的環(huán)節(jié)，這將是課堂教學(xué)成敗的決定性前提。多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)表明，當(dāng)你真正考慮講授哪些內(nèi)容給學(xué)生的時(shí)候，你可能才會(huì)考慮到學(xué)生的接受程度、知識(shí)水平以及專業(yè)特點(diǎn)，你就會(huì)有取舍的進(jìn)行內(nèi)容的選擇、調(diào)整和過渡銜接[3]。

其次，學(xué)生是自由的主體，他們應(yīng)當(dāng)有機(jī)會(huì)來獨(dú)立思考并完成任務(wù)。教師總是抱怨學(xué)生學(xué)不會(huì)，我們?cè)搾行淖詥?，你給學(xué)生機(jī)會(huì)讓他們學(xué)會(huì)了嗎？

教師總是想當(dāng)然地認(rèn)為“數(shù)學(xué)是一門現(xiàn)成的學(xué)科，把定義、法則和算法教給學(xué)生，然后要求他們按照這些法則進(jìn)行學(xué)習(xí)”[4]。他們總是把每個(gè)知識(shí)點(diǎn)一一羅列，向?qū)W生展示，面面俱到地重復(fù)強(qiáng)化。其實(shí)，這種教學(xué)模式違背了教育規(guī)律，我們根本沒有給學(xué)生機(jī)會(huì)和自由去自己建構(gòu)知識(shí)。學(xué)生的獨(dú)立性和開放性是要通過教師的教學(xué)潛移默化的影響而形成。

那我們教師應(yīng)該如何教呢？大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)應(yīng)當(dāng)返璞歸真，知識(shí)需要揭示，而不是刻意掩蓋和逃避。傳統(tǒng)的教學(xué)似乎比較提倡“從抽象到具體”的教學(xué)模式，其實(shí)這是認(rèn)知的一種顛倒。教學(xué)不應(yīng)該從抽象的情形開始，而是要理解具體簡(jiǎn)單的例子本身，這是數(shù)學(xué)家思考和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最基本的思維方式。如《線性代數(shù)》課程里的“子空間”、“基”、“維數(shù)”及“對(duì)角化”等概念定義都可以從具體例子中生成，再比如線性變化這個(gè)抽象概念也無需在教學(xué)中出現(xiàn)。

事實(shí)上，教師的教學(xué)策略決定學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。希望他們能發(fā)展，就應(yīng)該給他們發(fā)展的方式和機(jī)會(huì)。教師要有駕馭數(shù)學(xué)知識(shí)的基本能力，從簡(jiǎn)單的實(shí)際例子出發(fā)自然引出數(shù)學(xué)深邃和抽象的概念。

數(shù)學(xué)教學(xué)往往是需要從一個(gè)問題開始，如“什么是矩陣的逆？”、“什么樣的矩陣具有逆矩陣？”。當(dāng)然最直接的要求就是A＼+-1A=I，

AA＼+-1=I這些在數(shù)學(xué)上只是寫符號(hào)字母而已，這時(shí)就需要有具體例子出現(xiàn)。

觀察四個(gè)矩陣，教師求出第一和第三的逆矩陣，并且用語言描述出計(jì)算的過程；教師可以證明第二個(gè)矩陣是不可逆的；第四個(gè)可以簡(jiǎn)化為兩行平行或兩列平行，而且特征至在這是也可以提及，告訴學(xué)生就是非零主元。因此，矩陣的可逆性和不可逆性可以從簡(jiǎn)單的例子出發(fā)自然引出，這在教學(xué)上是很有價(jià)值的。

通過簡(jiǎn)單的例子，學(xué)生可以擁有機(jī)會(huì)來做數(shù)學(xué)，樹立學(xué)生的自信心，這時(shí)教師可以從不同角度和方式來引導(dǎo)學(xué)生。同時(shí)通過個(gè)別例子來激起學(xué)生的好奇心和求知欲，他們則可能更會(huì)理解數(shù)學(xué)是什么。

[參考文獻(xiàn)]

[1] 劉清華. 教師知識(shí)的模型建構(gòu)研究[M]. 北京： 中國(guó)社會(huì)科學(xué)出版社， 2004.

[2] Brousseau，G. （1997）.Theory of didactical situation in mathematics. The Netherlands： Kluwer Accdemic.

[3]Gueudet，G.（2008）.Investigating the secondary-tertiary transition. Educational Studies in Mathematics ， 67， 237-254.

[4] Freudenthal， H.（1973）. Mathematics as an Educational Task， Reidel， Dordrecht.

（作者單位：青島大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，山東 青島 266071）