集約型視野下的初中數(shù)學作業(yè)設計探究

華巧云

[摘 要] 集約型教學應該是緊緊扣住學生發(fā)展需要而進行的課堂教學，集約型視野下的作業(yè)也應該服務于學生的個性化發(fā)展.

[關鍵詞] 集約；初中數(shù)學；作業(yè)設計

在初中數(shù)學教學過程中，教師為了檢驗和確保學生增強學習效果，布置作業(yè)是不可缺失的重要一環(huán)，借此幫助學生加深對數(shù)學知識的理解，促進知識內化. 可是，當前我們教師在給學生布置作業(yè)的過程中卻面臨諸多問題，尤其是作業(yè)量較大，缺乏集約意識. 所謂集約包含兩層意思，一層意思指作業(yè)的針對性，作業(yè)的目標指向和設計均符合學生發(fā)展的需要；另一層意思，則體現(xiàn)出作業(yè)的精煉，傳統(tǒng)的高耗低效型的題海戰(zhàn)術，讓學生承受著很大的學習壓力，導致學習質量和學習興趣的雙雙下降. 因此，為了促進數(shù)學教學質量的提升，本文首先從初中數(shù)學作業(yè)現(xiàn)狀展開分析，并提出應對策略，以促進數(shù)學教學獲得良好發(fā)展.

初中數(shù)學作業(yè)現(xiàn)狀

1. 作業(yè)設計的不集約

在初中數(shù)學作業(yè)設計時存在設計不集約的情況，部分教師在作業(yè)設計環(huán)節(jié)存在一些問題，將自己作為主體，忽視了學生的自我意識和主體意識，因而在設計環(huán)節(jié)上缺乏權威性，主觀性較強. 同時，在作業(yè)設計過程中，因為不同學習水平的學生對數(shù)學知識的理解程度有所差別，且一些教師忽略了學生的差異性，所以在一定程度上對學生的學習產生了不利影響. 另外，作業(yè)導向性不足等，這些問題的存在勢必導致設計出來的作業(yè)集約性不足.

2. 作業(yè)布置形式的不集約

集約不等同于形式上的單一，恰恰相反，集約型的作業(yè)應該結合學生的特點和學習內容的難易程度進行設計，因而作業(yè)的形式存在多元化的特點. 當前，由于我國部分初中數(shù)學作業(yè)布置形式比較單一，教師采用傳統(tǒng)的布置方式，因而未能從根本上滿足學生的基本需求. 比如，對于一些學生能夠熟練掌握的知識點，教師讓學生對其強化練習；而一些學生不容易掌握的知識點，教師卻沒有加大對其的練習力度. 在此情況下，學生的主體意識被淡化，對數(shù)學知識學習的側重點未能予以正確認知. 此外，基礎較差的學生容易出現(xiàn)對知識點理解不透徹的現(xiàn)象，從而不利于數(shù)學的學習.

3. 作業(yè)批改方面的不集約

作業(yè)的批改也是集約型作業(yè)設計應該綜合考慮的一環(huán). 目前，初中數(shù)學作業(yè)還存在作業(yè)批改方面的問題，比如一些教師在批改作業(yè)時，十分重視批改結果，對批改過程重視力度不足，教師覺得只要學生所做作業(yè)的結果正確即可. 然而，學生作業(yè)雖然結果正確，但并不代表過程也正確，而且學生在做作業(yè)的過程中，甚至會存在一些漏洞，所以在一定程度上，由于作業(yè)批改方面存在的問題，導致學生未能對作業(yè)過程存在的不完善之處予以正確認知，對學生學習數(shù)學的能力發(fā)展產生不利影響.

集約型視野下的初中數(shù)學作業(yè)設計

1. 作業(yè)的設計要目標明確

“教育要面向未來”，集約型作業(yè)設計應該有明確的目標，要指向學生課堂上所學的數(shù)學內容，同時又要具有前瞻性和滾動性. 如果作業(yè)與學習內容缺乏關聯(lián)度就不能及時地強化記憶，如果作業(yè)缺乏前瞻性和滾動性就不能將課堂所學內化到整個數(shù)學知識結構中. 尤其是要針對初中數(shù)學的核心問題進行集約型作業(yè)設計.

例如，在學生學習了“勾股定理”和“實數(shù)的運算”后，筆者設計了如下作業(yè).

作業(yè)1：由于水資源缺乏，位于下游的B，C兩地必須從上游水站A處引水，于是在A，B，C三處之間需要鋪設地下管道. 某設計師設計了如下三種方案（實線表示管道鋪設線路）：

方案1：如圖1（a）所示；

方案2：如圖1（b）所示，其中AD⊥BC于D點；

方案3：如圖1（c）所示，其中OA=OB=OC.

從節(jié)約和維護方便的角度出發(fā)，鋪設的線路應盡可能短，已知圖1中的△ABC是邊長為1的等邊三角形，請根據(jù)前面所學的知識計算后判斷哪一種方案最好.

設計意圖：作業(yè)1的設計以具體的“設計型問題”為背景，整個作業(yè)的思路與條理性非常清晰，問題靶向明確. 要求學生綜合運用“等邊三角形的性質”“勾股定理”“實數(shù)的運算”等知識，在解決具體的問題過程中實現(xiàn)數(shù)學知識、結構的進一步優(yōu)化，同時解決生活中的問題，激發(fā)了學生數(shù)學學習的積極性.

2. 作業(yè)的量要科學控制

作業(yè)量是我們在進行作業(yè)設計時必須要考慮的重要因素，合適的作業(yè)量能夠幫助學生有效提升學習的效果.

當然，作業(yè)量多少才合適應該結合所教班級學生具體的情況而定. 總體而言，應從學生認知發(fā)展的規(guī)律出發(fā). 控制作業(yè)量的目的在于“縮短學生完全掌握知識所需要的時間”，即縮量不減效，科學控制作業(yè)的量應力爭做到課堂例題不是簡單的重復，而是在課堂學習內容的基礎上延續(xù)、發(fā)展.

例如，筆者結合學生的學情，對于《方程概念學習》這個內容的內化，控制作業(yè)量，布置了如下三道具有關聯(lián)度的作業(yè).

作業(yè)2：（1）比較5+4=9和5x+4=9這兩個等式，分析有何不同. （2）判斷下列式子是不是方程，并說明理由：2x+1，3x-1=-5，3x>2，x-2y=6. （3）請結合下列條件列出方程：某數(shù)乘2后減去3得5，某數(shù)加上2后乘3得5，某數(shù)除以2后減去3等于-7.5.

設計意圖：上面一組作業(yè)非常符合初一學生的學齡特點，通過解決作業(yè)2的三個問題，學生內化課堂上學習的“一元一次方程”的概念，同時深化理解“方程概念”.

3. 作業(yè)的設計要扣得住、散得開

所謂扣得住，指的是我們設計的作業(yè)應該緊緊扣住某一個具體的知識點. 圍繞某一核心知識，幾個問題凸顯概念或問題的本質. 但是在非本質要素方面又要有所變換，借助這些問題的分析，讓學生在變換中找到不變的本質屬性，豐富學生的認識，理順知識脈絡.

例如，《全等三角形綜合復習課》的作業(yè)可以設計如下.

作業(yè)3：（1）如圖2所示，已知AB=AC，D，E分別為AB，AC的中點，連接BE，CD交于點O，求證：BE=CD. （2）如圖3所示，已知AB=AC，D，E分別為AB，AC的點，且滿足AD=AE，連接BE，CD交于點O，求證：BE=CD. （3）AB=AC，D，E分別為AB，AC的點，且滿足CD⊥AB，BE⊥AC，連接BE，CD交于點O，求證：BE=CD. （4）已知AB=AC，D，E分別為AB，AC的點，且滿足∠B=∠C，連接BE，CD交于點O，求證：BE=CD. （5）“問題（1）”中，其他條件不變，除了得到線段BE與CD相等外，還能得到哪些相等的線段？用什么知識加以證明？

設計意圖：作業(yè)3的設計雖然是五個問題，但是基本圖形是同一個，在問題的設計上，通過條件和結論的變式處理，借此成為了一組從“邊角邊”和“角邊角”多個視角對“三角形全等”進行判定的作業(yè)，緊扣核心問題. 學生在具有差異性的問題解決中對數(shù)學問題進行比較、辨析，深化對“全等三角形”相關知識的理解與掌握.

所謂散得開，指的是我們作業(yè)設計中的問題，解決的途徑應該多元化，要盡可能地將思維觸角伸向各個數(shù)學知識和方法. 學生在解決問題和交流討論的過程中，思維變得更為廣闊、靈活和深刻.

例如，筆者在和學生一起復習《等腰三角形綜合復習》后，布置了如下一道習題作為作業(yè).

作業(yè)4：如圖6所示，在等腰直角△ABC中，按折痕PQ對折，使對折后A點落在邊BC上，求證：BD·AQ=CD·AP.

設計意圖：這是一道解決方法多元化的作業(yè)，從學生的完成情況來看，解決作業(yè)4的問題可以涉及6種方法（本文不一一列舉）. 多角度的思維體現(xiàn)出我們作業(yè)設計的另一個特點，尤其在復習課教學的作業(yè)布置上，精選能夠多角度思考的問題作為作業(yè)，并有意識地滲透多解訓練，引導學生在完成作業(yè)后再思考，課堂上就學生的解法進行交流與展示，繼而評價解決問題的各種方法存在怎樣的特點，在比較中尋求解決問題的最簡方法，提升學生的學習效率，發(fā)展思維能力和品質.

以上為筆者關于集約型視野下的初中數(shù)學作業(yè)設計的相關探究，期望能為同行教育者帶去一點思考，共同做好學生的作業(yè)設計.