數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)與認(rèn)識(shí)

王慶紅

[摘 要] 新課改以來(lái)，學(xué)科素養(yǎng)被越來(lái)越多地提及. 學(xué)科素養(yǎng)體現(xiàn)在方方面面，就數(shù)學(xué)而言，無(wú)論是內(nèi)涵還是外延都是學(xué)科素養(yǎng)的范圍，而學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)更應(yīng)當(dāng)落實(shí)到日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中去. 本文以三角形全等的判定課入手，從多個(gè)方面剖析如何培養(yǎng)和提升數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的能力.

[關(guān)鍵詞] 學(xué)科素養(yǎng)；培養(yǎng)；認(rèn)識(shí)

背景介紹

數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)是教師通過(guò)日常的數(shù)學(xué)教學(xué)和實(shí)踐活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的總和，體現(xiàn)了教師對(duì)本學(xué)科的基本把握情況和認(rèn)識(shí)水平. 從這個(gè)意義上來(lái)說(shuō)，學(xué)科素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的精華所在，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科獨(dú)有的價(jià)值和取向. 日常越是常見(jiàn)的內(nèi)容，往往越是體現(xiàn)了濃厚的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的味道. 下面筆者從一節(jié)最常見(jiàn)的《認(rèn)識(shí)全等三角形的條件》入手，闡述一下數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)與認(rèn)識(shí)，從最基本的內(nèi)容入手，培養(yǎng)真正的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與數(shù)學(xué)能力.

全等三角形（“邊邊邊”）的內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了全等三角形的概念、全等三角形的性質(zhì)后展開(kāi)的，探究簡(jiǎn)捷地判定兩個(gè)三角形全等的方法. 本課以如下的思路進(jìn)行構(gòu)建：首先確立一個(gè)條件，然后逐次增加條件數(shù)量，依次進(jìn)行辨別和探究，體現(xiàn)從一般到特殊的數(shù)學(xué)思維，概括出“邊邊邊”的判定方法以后，進(jìn)一步研究這一判定方法，為以后進(jìn)行后續(xù)幾何的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ). 探索的思路是設(shè)計(jì)的重點(diǎn)，需要進(jìn)行明確，在這里滲透數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)必不可少，在平時(shí)中顯現(xiàn)數(shù)學(xué)的力量. 更深的一層是，基于以上的理解，進(jìn)行學(xué)科素養(yǎng)的滲透教學(xué).

教學(xué)設(shè)計(jì)

1. 問(wèn)題情境引入——學(xué)科素養(yǎng)的眼睛

復(fù)習(xí)引入：（1）全等三角形的概念；（2）全等三角形的性質(zhì).

如圖1，已知△ABC≌△A′B′C′，試說(shuō)出其中相等的線(xiàn)段和角.

？搖

2. 探究過(guò)程指引——學(xué)科素養(yǎng)的雙手

探究新知：兩個(gè)三角形中，如果對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角都分別相等，則這兩個(gè)三角形全等. 判定兩個(gè)三角形全等，是否一定需要六個(gè)條件呢？能否從這六個(gè)條件中選擇部分條件，從而更加簡(jiǎn)捷地判定兩個(gè)三角形全等呢？

出示探究1：滿(mǎn)足一個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等時(shí)，兩個(gè)三角形全等嗎？

組織學(xué)生進(jìn)行觀(guān)察、動(dòng)手和思考，從最簡(jiǎn)單的情境進(jìn)行思考，探究滿(mǎn)足一個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等時(shí)能否保證兩個(gè)三角形全等，這樣的一個(gè)條件可以先從一個(gè)角相等或者一條邊對(duì)應(yīng)相等入手.

通過(guò)思考、畫(huà)圖探究出滿(mǎn)足一個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等時(shí)的兩個(gè)三角形不一定能全等.

最后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)探究過(guò)程，得出結(jié)論：只給出一個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等時(shí)，不能保證兩個(gè)三角形一定全等.

出示探究2：滿(mǎn)足兩個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等時(shí)，兩個(gè)三角形全等嗎？

此時(shí)，可以增加條件的個(gè)數(shù)，讓學(xué)生判斷滿(mǎn)足兩個(gè)條件的情況下，是否可以說(shuō)明兩個(gè)三角形全等了呢？這種情況要進(jìn)行分類(lèi)說(shuō)明：可以使兩條邊對(duì)應(yīng)相等或者一邊一角對(duì)應(yīng)相等，也可以是兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等. 這種情況下，教師不妨分組進(jìn)行討論，各小組的學(xué)生按照教師指定的內(nèi)容進(jìn)行探究，通過(guò)畫(huà)圖探究和思考過(guò)程來(lái)判斷滿(mǎn)足兩個(gè)條件時(shí)三角形全等能否成立.

最后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)探究過(guò)程，得出結(jié)論：只給出兩個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等時(shí)，也不能保證兩個(gè)三角形一定全等.

出示探究3：滿(mǎn)足三個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等時(shí)，兩個(gè)三角形全等嗎？

引導(dǎo)學(xué)生思考三個(gè)條件有四種情況：即三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，一條邊兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，一個(gè)角兩條邊對(duì)應(yīng)相等. 本節(jié)課主要探究的是三邊分別相等的情況. 此時(shí)，可以讓學(xué)生進(jìn)行剪紙操作，剪出兩個(gè)三邊相等的三角形出來(lái)，重疊以后觀(guān)察交流，并表述自己的觀(guān)點(diǎn).

此環(huán)節(jié)教師可以讓學(xué)生通過(guò)作圖發(fā)現(xiàn)存在的問(wèn)題，提出困惑，教師為學(xué)生演示如何進(jìn)行正確的三邊相等的三角形的作圖，讓學(xué)生更加明晰和清楚. 在學(xué)生看完演示之后，對(duì)作圖就會(huì)有一些了解，也就能比較順利地完成作圖.

待學(xué)生充分交流后，在教師的引導(dǎo)下得出結(jié)論：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等. （可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS”）

3. 思維過(guò)程引路——學(xué)科素養(yǎng)的大腦

運(yùn)用新知：

例1：如圖2，△ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC，AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架. 求證：△ABD ≌ △ACD.

對(duì)于這一問(wèn)題，可以首先讓學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行思考，體現(xiàn)學(xué)生思維的特點(diǎn). 教師根據(jù)學(xué)生的思考進(jìn)行逐步引導(dǎo)，補(bǔ)充說(shuō)明，并寫(xiě)出已知和求證的過(guò)程，順次把書(shū)寫(xiě)過(guò)程完整地呈現(xiàn)出來(lái). 學(xué)生口述推理過(guò)程，教師板演推理過(guò)程. 此環(huán)節(jié)，教師要給學(xué)生寫(xiě)出證明三角形全等的步驟，順著推理的思路一步步寫(xiě)出來(lái)，同時(shí)要強(qiáng)調(diào)書(shū)寫(xiě)格式的規(guī)范.

例2：用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角. 已知：∠AOB，求作：∠A′O′B′=∠AOB.

此環(huán)節(jié)大部分學(xué)生不易想到作法，教師可先演示尺規(guī)作圖過(guò)程，但要求學(xué)生要帶著一個(gè)問(wèn)題去觀(guān)察整個(gè)作圖過(guò)程，即為什么按照這樣的步驟作好的角與已知角相等？待演示結(jié)束后，學(xué)生再來(lái)回答這個(gè)問(wèn)題. 學(xué)生根據(jù)剛剛演示的過(guò)程，自己敘述一次作法，學(xué)生邊敘述，教師邊用多媒體再演示一次作圖過(guò)程，加深學(xué)生的印象. 最后要求學(xué)生自己動(dòng)手用尺規(guī)作出兩個(gè)相等的角.

4. 教學(xué)環(huán)節(jié)完善——學(xué)科素養(yǎng)的雙腳

正所謂課堂素養(yǎng)體現(xiàn)重點(diǎn)，同時(shí)也要追求平穩(wěn)，這雙腳的作用必不可少. 回顧本節(jié)課對(duì)知識(shí)的研究探索過(guò)程，小結(jié)方法及結(jié)論，提煉數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)規(guī)律. 分類(lèi)討論是本節(jié)課重要的一種數(shù)學(xué)思想，從頭到尾都貫穿于學(xué)生的學(xué)習(xí)中. 這節(jié)課學(xué)生除了要掌握判定三角形全等的方法，關(guān)鍵還要學(xué)會(huì)如何探究三角形全等的判定方法，也為后面的探究判定方法找到解決策略.

認(rèn)識(shí)與反思

1. 學(xué)科素養(yǎng)的實(shí)現(xiàn)——從“真的”到“好的”

數(shù)學(xué)需要體現(xiàn)實(shí)實(shí)在在的內(nèi)容和進(jìn)展. 在學(xué)習(xí)“邊邊邊”的判定方法之前，學(xué)生已經(jīng)對(duì)三角形、線(xiàn)段、角等相關(guān)知識(shí)有所了解，對(duì)如何進(jìn)行證明也有所知曉，這些知識(shí)都為三角形全等的判定做了有效的鋪墊作用. 但在構(gòu)建探究得出“邊邊邊”判定方法的思路時(shí)，學(xué)生是不易想到的，需要教師引導(dǎo). 利用尺規(guī)作一個(gè)三角形與已知三角形的三邊分別相等，以及利用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角時(shí)，學(xué)生也不易想到作圖的方法，這里需要教師的講解示范，并引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出理由. 在證明兩個(gè)三角形全等時(shí)，有部分學(xué)生分析不出題中缺少的條件，沒(méi)有提前去證明這些沒(méi)有直接給出的條件，就直接證明全等了. 基于以上的分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)：探究三角形全等“邊邊邊”判定的過(guò)程. “分類(lèi)討論”的數(shù)學(xué)方法的滲透和邏輯思維能力的培養(yǎng)也是本節(jié)的難點(diǎn). 從“真的”學(xué)懂到“好的”體現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)了學(xué)科素養(yǎng)的第一次飛躍.

2. 學(xué)科素養(yǎng)的探究——從“懂了”到“會(huì)了”

本節(jié)課環(huán)節(jié)如下：確定三角形全等的一般方法，探索三角形全等的探索思路，確定三角形全等的“邊邊邊”判定方法，并用所學(xué)習(xí)的方法進(jìn)行識(shí)別和解決實(shí)際問(wèn)題. 從開(kāi)放新問(wèn)題入手的第一環(huán)節(jié)，從開(kāi)放性問(wèn)題入手探索三角形全等的條件，進(jìn)而產(chǎn)生判定三角形全等的方法是學(xué)生首先需要接觸的東西. 如何讓學(xué)生自我探索并發(fā)現(xiàn)結(jié)論解決實(shí)際問(wèn)題是重點(diǎn)和難點(diǎn)所在. 教學(xué)過(guò)程中，教師主要通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)習(xí)的方式，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生，通過(guò)逐漸增加條件的數(shù)量的方法進(jìn)行探索，整節(jié)課充分體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)作用. 第二個(gè)環(huán)節(jié)，“邊邊邊”判定方法的教學(xué)，強(qiáng)化了學(xué)生的探索活動(dòng)和探索過(guò)程，體現(xiàn)了學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的主體地位. 學(xué)生在畫(huà)圖、剪圖、比較圖的過(guò)程中感悟到了基本事實(shí)的正確性，并能用精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括出“邊邊邊”的判定方法，這個(gè)過(guò)程體現(xiàn)了學(xué)生的自主性和主動(dòng)性，也為后續(xù)探討其他方法提供了思路. 第三個(gè)環(huán)節(jié)，用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角，教師和學(xué)生一起完成這個(gè)探究，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律. 學(xué)生通過(guò)以上三個(gè)環(huán)節(jié)的積累，真正做到了從“懂?dāng)?shù)學(xué)”到“會(huì)數(shù)學(xué)”的第二次飛躍.

3. 數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升——從“完善”到“完美”

教學(xué)的過(guò)程是從完善向完美不斷接近的過(guò)程，整個(gè)過(guò)程教師從縱橫兩個(gè)方向展開(kāi)了對(duì)三角形全等條件的思路探索，過(guò)程由淺入深，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，條理清晰，環(huán)環(huán)相扣，邏輯性強(qiáng)，教師通過(guò)準(zhǔn)確到位的提出或者追問(wèn)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題，引發(fā)學(xué)生深層次地思考問(wèn)題，步步遞進(jìn)地研究問(wèn)題，使學(xué)生自然而然地構(gòu)建起探究三角形全等條件的思路. 在這個(gè)環(huán)節(jié)，學(xué)生體驗(yàn)到探索思路、探索策略、探索方法是怎樣形成的，數(shù)學(xué)結(jié)論是怎么得出的. 可見(jiàn)，通過(guò)過(guò)程的實(shí)施，不斷讓學(xué)生體會(huì)課堂的樂(lè)趣，從而在潛移默化中提升學(xué)科素養(yǎng)的內(nèi)涵與外延，真正做到學(xué)科素養(yǎng)的提升與發(fā)展，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的“學(xué)”和教師的“教”的和諧統(tǒng)一，也真正實(shí)現(xiàn)了學(xué)科素養(yǎng)的再次騰飛.