仔細(xì)分辨認(rèn)真解題

劉笑

【題目】學(xué)校乒乓球隊(duì)有男隊(duì)員5人、女隊(duì)員4人。

（1）選2名男隊(duì)員配對(duì)，參加男子雙打比賽，一共有多少種選法？

（2）在男隊(duì)員中選正、副組長(zhǎng)各1名，一共有多少種不同的選法？

（3）選1名隊(duì)員代表學(xué)校參加省乒乓球比賽，一共有多少種選法？

（4）選1名男隊(duì)員和1名女隊(duì)員配對(duì)，參加男女混合雙打比賽，一共有多少種選法？

【分析與解】以上四題極易混淆，解題時(shí)一定要認(rèn)真對(duì)比分辨，從而選出正確的解題方法。

（1）從5名男隊(duì)員中選2人參加雙打比賽，要分兩步進(jìn)行。第一步，從5名男隊(duì)員中選1人，有5種選法；第二步，從余下的4名男隊(duì)員中另選1人，有4種選法，一共有5？=20（種）選法。由于所選的2人無(wú)順序，如選甲、乙與選乙、甲是同一回事，所以上述20種選法中有一半是重復(fù)的，實(shí)際只有20=10（種）選法。

（2）在男隊(duì)員中選正、副組長(zhǎng)各1名，雖然跟第（1）題一樣都是從5名男隊(duì)員中選2人，但這里選出的2人是有順序的。如甲為正組長(zhǎng)、乙為副組長(zhǎng)與乙為正組長(zhǎng)、甲為副組長(zhǎng)是兩種不同的選擇。因此可先從5名男隊(duì)員中選正組長(zhǎng)，有5種選法，再?gòu)挠嘞碌?名男隊(duì)員中選副組長(zhǎng)，有4種選法，一共有5=20（種）選法。

（3）從男、女隊(duì)員中任選1名隊(duì)員，可以依次逐類選。從男隊(duì)員中選，有5種選法；從女隊(duì)員中選，有4種選法，一共有5+4=9（種）選法。

（4）選男女混合雙打的選手，男選手只能從5名男隊(duì)員中選，有5種選法；女選手只能從4名女隊(duì)員中選，有4種選法。由于是分兩步完成，所以，一共有5？=20（種）選法。

對(duì)照（1）、（2）兩題，不難看出第（1）題選取時(shí)是不講順序的，而第（2）題則是有順序的；比較（3）、（4）兩題，第（3）題中每一類的任何一種選法都能達(dá)到要求，故用加法算，而第（4）題必須分兩步才能完成，缺一不可，所以用乘法算，兩者不能混為一談。