簡述高中數(shù)學(xué)創(chuàng)新教學(xué)

江紹乾

摘要：本文闡述了高中數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維培養(yǎng)的重要性，提出了開放題活動、數(shù)學(xué)建模活動等創(chuàng)新教學(xué)策略，同時具體指出了以問題作為教學(xué)出發(fā)點，建立民主教學(xué)平臺等可實踐的課堂教學(xué)方法，旨在為廣大教育工作者拓寬思路，為創(chuàng)新思維培養(yǎng)做出貢獻。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；創(chuàng)新思維；開放題活動；數(shù)學(xué)建模活動

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）03-0037

在全面推行素質(zhì)教育的過程中，以學(xué)生為主體，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新潛能，提高其創(chuàng)新能力，是高中數(shù)學(xué)教育需要完成的任務(wù)。在日常教學(xué)中，我們應(yīng)該如何培養(yǎng)學(xué)生這方面的能力呢？在本文中，筆者就結(jié)合教學(xué)實踐，從以下幾個方面談?wù)?，以拋磚引玉。

一、創(chuàng)設(shè)教學(xué)問題情景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

創(chuàng)設(shè)好的教學(xué)情景有利于更好地激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲望。因此，在教學(xué)過程中，教師不僅要考慮數(shù)學(xué)學(xué)科本身的特點，還要根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的特征，精心設(shè)計，寓教于樂。

例1. 在學(xué)習(xí)等比數(shù)列的時候，除了書上的小故事之外，我們還可以舉蘇聯(lián)科普作家別列利曼著作里的一個例子。他說：消息的傳播是神速的（好事不出門，壞事傳千里），一個人知道一個消息，他第一次對5個人說了，結(jié)果全城就有6個人知道了；這5個人每個人又把消息告訴了另外5個人，結(jié)果全城就有31個人知道了，假如這樣傳播9次，全城有多少人知道這個消息呢？好，我們可以和同學(xué)們一起計算一下（假定一個人只告訴5個人）：第一次共有1+5=6個人知道，第二次有6+5×5=31個，第三次有31+25×5=156人，依次計算下去，到第9次就應(yīng)該有488281+390625×5=2441406個人知道了。你看消息傳播的速度也是十分驚人的。大家仔細觀察這些數(shù)就會發(fā)現(xiàn)，原來這是求一個等比數(shù)列1，5，25，125……的前n項和Sn（n∈N*）。而同學(xué)們在計算的過程中也能體會到學(xué)習(xí)數(shù)列的樂趣，活躍了課堂氣氛，教學(xué)效果自然就好。

二、充分展示教學(xué)思維過程，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神

教師要在課堂教學(xué)中展示自己的思維過程，和同學(xué)們共同探討，一起尋求解決問題的方法，讓學(xué)生有機會了解在解決問題過程中遇到的困難與挫折，并且形成正確的解題觀，樹立自信心。

例如，在《圓錐曲線》這一章節(jié)的教學(xué)中，在講授完橢圓、雙曲線、拋物線后，有的學(xué)生就會提出這樣的問題：既然在這三種曲線中，只有雙曲線有漸近線，我們可以利用漸近線畫圖，那么能否利用漸近線去解決一些問題呢？這時我們就可以借機啟發(fā)學(xué)生，漸近線是兩條直線，那么在直線中，斜率是很重要的，在畫圖的過程中，我們發(fā)現(xiàn)雙曲線的開口大小是隨著漸近線的斜率而變化的，所以就可以利用漸近線的斜率來判斷一條直線與雙曲線的交點問題，一個本來是二元二次的問題在此就輕松解決了。

在創(chuàng)新中應(yīng)面向全體學(xué)生，并關(guān)注個別差異。并非只有好學(xué)生才有能力開展創(chuàng)新，應(yīng)該給全體學(xué)生參與創(chuàng)新的機會。尤其是那些在班級或小組中較少發(fā)言的學(xué)生，應(yīng)給予他們特別的關(guān)照和積極的鼓勵，使他們有機會、有信心地參與到創(chuàng)新中來。在小組合作開展創(chuàng)新活動時，教師要注意觀察學(xué)生的行為，防止一部分優(yōu)秀的探究者控制和把持局面，要注意引導(dǎo)學(xué)生讓每一個人都對探究活動有所貢獻，讓每一個學(xué)生都分享和承擔(dān)探究的權(quán)利和成果。

例如，這里有一道高中數(shù)學(xué)應(yīng)用知識競賽題：某超級市場之前一直以商品九八折優(yōu)惠的方法吸引顧客。最近該超級市場采用了新的有獎銷售的促銷手段，具體辦法是：有獎銷售活動自2004年2月8日起，發(fā)獎券10000張，發(fā)完為止；顧客每累計購物滿400元，發(fā)獎券1張；春節(jié)后持獎券參加抽獎。特等獎2名，獎3000元（獎品）；一等獎10名，獎1000元（獎品）；二等獎20名，獎300元（獎品）；三等獎100名，獎100元（獎品）；四等獎200名，獎50元（獎品）；五等獎1000名，獎30元（獎品）。試就超級市場的收益，對該超級市場前后兩種促銷辦法進行分析比較。

對這兩種促銷方法的比較分析，學(xué)生主要從以下三種途徑入手：1. 從總收入入手；2. 從收益率入手；3. 從每萬元商品銷售款的利潤入手。在分析之后會發(fā)現(xiàn)不管從哪種途徑入手，有獎銷售所獲得的利潤總大于打折銷售。

在這種特定的思維環(huán)境下，他們還想得更多更遠。例如，一些學(xué)生提出了這樣的問題：若銷售額不足400萬，情況又如何呢？還有一些學(xué)生提出：商場提供的獎品即商品，商品價值72000元，但商場的實際支出不到72000元；另有不少同學(xué)指出：獎券的發(fā)放是以每400元為單位的，而商品的實際價格不一定都剛好是400元，所以一張獎券發(fā)出，商場的實際銷售額遠不止400元。從顧客的心理上講，有獎銷售的吸引力也往往勝于打折銷售。從以上討論我們可以看到，學(xué)生是很有頭腦的，考慮問題也是很周全的，他們關(guān)心市場經(jīng)濟，也渴望對生活實際有更多的接觸和了解，這對我們今天的數(shù)學(xué)教學(xué)也有很大的啟發(fā)，有許多問題值得反思。

三、鼓勵學(xué)生發(fā)散思維，開闊思維能力

提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，必須要鍛煉學(xué)生的思維。思維過于狹窄，不利于對信息進行多方位、多角度、多層次的分析，使思維不拘泥于常規(guī)，從而取得突破性的進展。這一點在科學(xué)研究中尤為重要。

例2. 求圓心在直線l：x-y-4=0上，且經(jīng)過兩圓O1：x2-y2-4x-6=0及圓O2：x2-y2-4y-6=0的交點的圓的方程。

解法一：由x2-y2-4x-6=0x2-y2-4y-6=0 x1=-1y1=-1或x1=3y1=3，得兩圓的交點為A（-1，-1），B（3，3），設(shè)所求圓心為M（a+4a），則MA2=MB2，即：（a+5）2+（a+5）2=（a+1）2+（a-3）2，解得a=-1。所以圓心為M（3，-1），半徑為4，所求圓的方程為（x-3）2+（y+1）2=16。

解法二：同解法一，求得兩圓交點A（-1，-1），B（3，3），則線段AB的中垂線方程為y-1=-（x-1），由y-1=-（x-1）x-y-4=0得x=3y=-1，即圓心為M（3，-1），半徑為4，所求圓的方程為（x-3）2+（y+1）2=16。

通過上面的例子，我們可以讓同學(xué)們從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，經(jīng)過這樣的訓(xùn)練可以開闊同學(xué)的思維，發(fā)散同學(xué)們的思想，從而提高創(chuàng)新能力。

（作者單位：貴州省遵義市鳳岡縣第一中學(xué) 564200）