淺談高等院校的高等代數(shù)教學

李姣姣

摘 要：高等代數(shù)是高等院校數(shù)學專業(yè)的基礎(chǔ)課程，對于大學生進一步學習其他數(shù)學專業(yè)課程和數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)都有重要作用。在教學過程中，高校老師不但要運用適當且高效的教學方法，而且要培養(yǎng)大學生的抽象思維能力、邏輯推理能力和創(chuàng)新性思維能力。

關(guān)鍵詞：高等代數(shù) 教學方法 創(chuàng)新性思維 抽象性思維 教育技術(shù)

中圖分類號：G64 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2016）03（a）-0122-02

高等代數(shù)課程是中學數(shù)學教育的繼續(xù)與發(fā)展，是學習后繼課程的理論基礎(chǔ)，作為一名高校教師，筆者在教學工作中，深切感受到高等代數(shù)在訓練學生的創(chuàng)造思維能力方面具有獨特作用。教師在教學過程中，不僅需要指導學生掌握高等代數(shù)的知識系統(tǒng)和基本的代數(shù)方法，更重要的是通過教授本課程，逐步培養(yǎng)學生的邏輯思維和抽象思維能力，提高學生自主學習能力和創(chuàng)新能力，最終達到提高學生數(shù)學綜合素養(yǎng)的教學目的。為此，筆者結(jié)合自己的教學實踐闡述高等代數(shù)教學的幾點思考。

1 第一節(jié)課的重要性

高等代數(shù)的授課對象一般是大學一年級新生，任課老師上好第一節(jié)高等代數(shù)課尤為重要。教師可以通過向?qū)W生展示高等代數(shù)在解決現(xiàn)實實際問題中的應(yīng)用，如，矩陣在密碼學中的應(yīng)用，特征值在人口模型中的應(yīng)用等，引發(fā)學生對學好這門課程的興趣；還可以突出高等代數(shù)和中學知識的聯(lián)系，如，多項式、線性方程組及向量等內(nèi)容都是學生熟悉的內(nèi)容，說明高等代數(shù)并非高深莫測，幫學生樹立一定能學好高等代數(shù)的信心。為此，任課老師在第一節(jié)課有必要向?qū)W生闡明大學學習和中學的學習的不同，強調(diào)自主學習的重要性和必要性，這利于學生盡快適應(yīng)大學的學習生活。

2 教學方法的選用

心理學家奧加捏相說過：“數(shù)學教學的成就很大程度取決于學生對學習課的興趣是否保持和發(fā)展，”可見興趣對數(shù)學教學的成功起著重要的作用。在第一節(jié)課當中已經(jīng)激發(fā)了學生的學習興趣，接下來要做的就是在教學過程中保持和發(fā)展這一學習興趣。

2.1 基礎(chǔ)知識的教學

高等代數(shù)包含較多抽象定義和定理，這些基礎(chǔ)知識都需要學生理解和牢固掌握。對于基礎(chǔ)知識的教學，教師要做到細講、講透，尤其是對于較難理解的概念，需要結(jié)合例子來講解，比如：子空間的概念以及直和的概念，都可以結(jié)合具體的幾何例子解釋，幫學生理解抽象概念。對于教材中定理的證明，往往是知識的再應(yīng)用過程，教師也要重點講解，目的是讓學生掌握證明的方法和思路。

2.2 例題的教學

教育家波利亞說過：“數(shù)學教師的首要責任是盡其一切可能發(fā)展學生們解決問題的能力”，我們知道高等代數(shù)內(nèi)容抽象，這就更需要老師盡一切可能去培養(yǎng)學生們分析問題和解決問題的能力。其中講解例題是最直接的一個辦法，一節(jié)成功的習題課不但可以幫助學生理解所學知識之間的關(guān)系，系統(tǒng)掌握所學內(nèi)容，還可以激發(fā)學生的學習興趣。證明題往往是讓學生害怕的題型，也是培養(yǎng)學生分析和解決問題能力最有效的題型。老師在講解時，要做到邊分析、邊討論、邊啟發(fā)，引導學生一步一步得到結(jié)論。對于同一道題，如果有多種證明方法，老師應(yīng)該鼓勵一題多解，這有助于學生開拓解題思路、熟悉解題方法、靈活應(yīng)用所學知識。高等代數(shù)的習題課是必不可少的，上好習題課有助于學生全面掌握所學內(nèi)容，還有助于學生提高分析和解決問題的能力。

2.3 靈活安排教學內(nèi)容，適當擴充教學內(nèi)容

在高等代數(shù)的教學中，應(yīng)遵循教材的內(nèi)容順序，但應(yīng)不拘泥于一本教材的內(nèi)容安排。靈活安排教學內(nèi)容，適當擴充教學內(nèi)容，以循序漸進和學生容易接受為首要原則。如，在高等教育出版社《高等代數(shù)》為例，在第二章第5節(jié)行列式的計算中，講了矩陣的概念、矩陣的初等行變換，得到矩陣可以經(jīng)過一系列初等行變換變成階梯形矩陣，從而得到任何行列式（看作方陣的行列式）都可以計算出來。實際上，這種計算方法在講過行列式的性質(zhì)后已經(jīng)用了，即用cr性質(zhì)這3個性質(zhì)就可以將行列式化為上三角形行列式，從而計算出結(jié)果。所以，第5節(jié)完全可以放到講完第6節(jié)行列式按一行（列）展開之后再講解。這樣有利于學生掌握行列式的概念和計算，避免學生把行列式的概念和表示和矩陣混淆。并且在講矩陣的初等變換時，還可以補充矩陣行最簡形的概念和求法，從而為第三章線性方程組的求解打下基礎(chǔ)。

3 現(xiàn)代化教育技術(shù)的恰當使用

現(xiàn)代化教育技術(shù)在教學中的應(yīng)用是教學改革的一個熱點，其中多媒體教學是高校老師普遍采用的一種教學方式。一個好的PPT課件不但可以節(jié)省教師的板書時間，還可以呈現(xiàn)給學生們以“耳目一新”的感覺，激發(fā)了學生的學習興趣，將教學過程變得高效而豐富多彩，比單純用傳統(tǒng)的教學方式講授效果要好的多。但是，老師也不能過分依賴或偏愛多媒體教學。因為在高等代數(shù)的學習中，有很多內(nèi)容是需要演練的，如，定理的證明，例題及習題的講解，無不需要老師的合理分析和嚴密推導，進而將整個計算或證明過程展現(xiàn)給大家，在這里板書會比PPT有絕對的優(yōu)勢，這還有助于培養(yǎng)學生嚴密的邏輯思維能力。所以，在高等代數(shù)課程教學中，教師要將傳統(tǒng)的課堂教學與現(xiàn)代化的教育技術(shù)恰當結(jié)合，才能取得更好的教學效果。

隨著科技的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)的普及，大學生更多喜歡利用網(wǎng)絡(luò)來完成自己的學習任務(wù)。針對這一特點，高校教師可以制作慕課課件或者微課課件，通過音視頻文件向?qū)W生展示下一節(jié)課的知識點，指出重點和難點，并給學生布置可以完成的小任務(wù)。相對于單純閱讀課本，學生更喜歡閱讀有音頻的微課課件，這樣就輕松達到讓學生預習的目的。就目前來說，微課教學更為現(xiàn)實一些，利用微課課件，既能提高學生的學習興趣，又能縮短教師的教學時間，提高教學效率。在教學過程中教師只需要簡單復習基礎(chǔ)概念，接著就進行重點內(nèi)容的教學及難點的講解，同時也可以以提問的方式讓學生回答基礎(chǔ)概念，從而讓學生獲得成就感和主人翁的感覺，這種方法有助于培養(yǎng)學生的自主學習能力，也有助于建立民主課堂。

4 自學能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

高等代數(shù)具有嚴謹?shù)倪壿嬓院蜆O強的抽象性，其教材包含了豐富的概念和定理，匯集了大量的習題，在訓練學生創(chuàng)造性思維方面有著獨特的優(yōu)勢。作為大學的任課老師，首先，有必要在教學過程中培養(yǎng)學生的自主自學能力。自學不僅僅限于預習要講解的內(nèi)容，而且更重要的是在課后做相關(guān)習題，發(fā)現(xiàn)問題，與老師或同學討論，從而掌握重點教學內(nèi)容。自學能力的培養(yǎng)還有利于增強學生學習興趣，變被動接受學習為主動思考學習；其次，大學老師在教學過程中有必要注重學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。那么，創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)顯得尤為重要，其中也包括抽象邏輯思維、直覺思維、發(fā)散思維和逆向思維的培養(yǎng)。為此，老師教學時應(yīng)營造一個民主的課堂，鼓勵學生多思考，多提問，勇于說出自己的問題。在學生說出自己的觀點時，應(yīng)多鼓勵，再強調(diào)點撥，對于正確的觀點，要肯定并及時表揚，增強學生主動思考的信心。作為大學老師，同樣應(yīng)具有足夠的耐心，創(chuàng)新思維的培養(yǎng)要貫穿教學始終。

總之，對于高等代數(shù)的教學，任課教師要選用合適的教學方法，恰當應(yīng)用現(xiàn)代化教育技術(shù)手段，激發(fā)和發(fā)展學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的自主學習能力和創(chuàng)新思維能力，把高等代數(shù)的教學工作做好。

參考文獻

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