四適：讓操作活動更具思維質(zhì)感

馮崇和 葉偉敏

受到傳統(tǒng)教育觀念的影響，部分教師對動手操作活動的認(rèn)識存在偏差。整堂課下來，學(xué)生通常被教師牽著鼻子走，學(xué)生對知識知其然而不知其所以然。例如，在一次研討活動中，一位教師設(shè)計了“認(rèn)識周長”一課。

【教學(xué)片段1】

1. 情境。課件展示動畫情境——蟲子沿著樹葉邊沿爬一周。

2. 問題。師：像這樣，樹葉一周的長度就是它的周長。你能試著摸一摸嗎？

3. 操作。一位學(xué)生上臺對著屏幕摸，其他同學(xué)看。

4. 問題。師：同學(xué)們也能像這樣，摸一摸物體一周的長度在哪里嗎？

5. 操作。學(xué)生拿起學(xué)具（三角板、數(shù)學(xué)課本、鐘面等）進(jìn)行操作。

6. 問題。師：同學(xué)們可真棒啊，這些物體都有周長。那么，生活中還有哪些物體有周長呢？你能找一找嗎？

7. 交流。生：桌子、黑板、門、窗戶、電視……

師：你能選擇其中一個物體，指一指它的周長嗎？

這時，教室“熱鬧”起來，有的指桌子，有的指黑板，有的指地板……學(xué)生們積極參與，沒有一個人靜靜地坐在位置上。

上述案例中，教師關(guān)注了學(xué)生動手操作，設(shè)計摸一摸、找一找、指一指等活動，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。但是，我們應(yīng)該思考，雖然學(xué)生“動”起來了，這樣的“動”卻是機械的，是沒有思考的“動”。這樣的“動”是否有助于學(xué)生理解周長的概念本質(zhì)呢？這樣的“動”是否能促成學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)過程中的“成長”呢？筆者以為，真正的操作應(yīng)該避免流于形式和表面，不僅僅要肢體上“動”，更重要的是思維上的“動”，要讓學(xué)生的思維在動手操作活動中得到發(fā)展，讓操作具有思維質(zhì)感，真正讓數(shù)學(xué)活動從形式走向縱深，從外顯走向內(nèi)化。

一、“適處”——從“盲目性”到“指向性”

教育心理學(xué)認(rèn)為，操作活動是一種定向的心智活動，其方向應(yīng)和教學(xué)目標(biāo)保持一致。由于小學(xué)生的學(xué)齡特征，他們的抽象思維能力尚處于萌芽初始階段。尤其是中、低年級的學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的理解往往需要借助直觀操作活動。但是，在實際教學(xué)中，學(xué)生的操作活動往往沒有目的性，只是為操作而操作，操作活動只停留在表面形式，與教學(xué)目標(biāo)相去甚遠(yuǎn)。因此，在教學(xué)中，一方面教師要明確操作活動的目的性，確保操作活動與教學(xué)目標(biāo)方向一致；另一方面，教師應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生明確操作目的和操作要求，在操作之前了解要“做什么”“怎么做”與“為什么做”。

例如，“感知周長”環(huán)節(jié)，教師設(shè)計了指一指、找一找、描一描等活動。

【教學(xué)片段2】

1. 指一指。

課件展示數(shù)學(xué)課本封面。要求：指出課本封面一圈的長度在哪里？

2. 找一找。

找生活中物體的一個面一圈的長度。要求：找一找其他物體表面一圈的長度。

學(xué)生反饋：課桌表面、文具盒表面、門窗表面等。

3. 描一描。

描出下列平面圖形一圈的長度。（如圖1所示）要求：下面的圖形有周長嗎？有的在（ ）里畫“√”，并描出來，沒有的畫“×”。

在上述環(huán)節(jié)中，教師通過指一指、找一找、描一描等操作活動，引導(dǎo)學(xué)生在大量活動場景中感知周長的概念。在整個動手實踐活動過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生圍繞著“物體表面”和“一周”兩個核心要素，從形象到表象再到抽象，一步一步，由表及里，逐層揭示周長的內(nèi)涵，經(jīng)歷概念的形成過程，對概念含義達(dá)成有意義地理解和建構(gòu)。因此，明確操作目的和操作要求，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)的需要和學(xué)生的學(xué)情相機組織操作，才會讓操作活動更為適處，真正地讓操作活動與教學(xué)目標(biāo)同向，讓操作活動更有意義，更有數(shù)學(xué)價值。

二、“適切”——從“指令式”到“問題式”

要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，就必須重視操作活動。然而，筆者認(rèn)為有效的操作活動，不是單純的肢體操作，而應(yīng)該是伴隨著數(shù)學(xué)思考的操作活動。數(shù)學(xué)是思維的體操，問題是思維的心臟，數(shù)學(xué)思維是解決數(shù)學(xué)問題的心智活動。因此，基于“核心問題”和“問題串”引領(lǐng)下的操作活動，才能主動引發(fā)學(xué)生思考，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動機，實現(xiàn)操作活動的“數(shù)學(xué)化”。

對于“認(rèn)識周長”，教師首先要明確本課的核心問題是“周長是什么？”進(jìn)而讓學(xué)生動手摸一摸、指一指，找出“物體表面”一圈的長度和“平面圖形”一圈的長度。在整個操作過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生思考以下“問題串”。

（1）不同物體的面大小不一、形狀不同，但它們有什么共同點呢？（圖2，都能找到一圈的長度）

（2）是不是所有的平面圖形都能找到一圈的長度呢？（圖3，體會封閉圖形才有一圈的長度）

（3）不管是物體的表面和封閉圖形，有什么共同的特點？（圖4，都能找到一圈的周長，提示周長概念）

整個“周長”概念的學(xué)習(xí)過程由體到面，再到平面圖形，讓學(xué)生在豐富的素材中充分感知；從原始的本真體驗到抽象規(guī)范，再到具體的應(yīng)用操作，學(xué)生在大量的體驗與操作中逐步建立對周長的表象認(rèn)識，在聚類中真正理解周長的含義。通過問題的引領(lǐng)，引導(dǎo)學(xué)生不僅僅要關(guān)注操作活動本身，更要注重對操作活動進(jìn)行必要的數(shù)學(xué)思考。

三、“適度”——從“形式化”到“數(shù)學(xué)化”

數(shù)學(xué)教學(xué)的核心在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)概括水平是發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力的重要標(biāo)志。教學(xué)中，在適度操作活動的基礎(chǔ)上，借助語言表達(dá)，可以將具體的操作活動轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)思維活動。因為，語言表達(dá)是思維過程的外殼，是對操作活動的“內(nèi)化”。因此在操作活動中，教師要關(guān)注學(xué)生對于“操作思維”的語言表達(dá)，留給學(xué)生充裕的交互時間和空間，引導(dǎo)學(xué)生自主說理、辯理，激發(fā)學(xué)生對知識的深層思考，理解數(shù)學(xué)知識本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

例如，教師可以設(shè)計測量三角形和圓形紙片周長的活動（給出直尺、繩子、卷尺）。

【教學(xué)片段3】

課件出示操作要求：

利用工具測量出圖形的周長（圖5），將數(shù)據(jù)記錄在表格中。并思考：

（1）選擇什么工具比較合適？

（2）三角形和圓形的周長是怎么測量的？

（3）測量三角形和圓形周長的方法有什么不同點和相同點？

師：誰來說一說在測量三角形和圓形周長時分別選擇了什么工具？是怎么得到周長的？

生：我用直尺量出三角形的三條邊的長度，然后再加起來。

生：用繩子先把圓形圍一圈，再量出繩子的長度。

師：為什么不用直尺直接測量圓形的周長呢？

生：一段一段的測量很麻煩。

生4：圓形彎彎的不好測量。

生5：因為圓形的邊是彎的，尺子是直的，直接測不出來。

師：那為什么借助繩子就可以測量了呢？

生6：繩子可以先繞著圓的周長圍一圈，然后拉直，這樣就可以用直尺量了。

生7：其實我也可以直接用卷尺或皮尺來量。

師：真棒！不管是用繩子量還是用卷尺量，我們測量圓形周長都有什么共同點？

生8：最后都要拉直來量長度。

生9：都是把彎彎的變成直直的。

師：像這種方法，我們能不能取個名字。

生：變彎為直，變曲為直。

師：說得真好！像這樣把曲邊長度轉(zhuǎn)化為直邊長度的方法，我們在數(shù)學(xué)上叫做“化曲為直”。

片段中，教師結(jié)合操作活動，通過追問，引導(dǎo)學(xué)生主動表達(dá)，用自己兒童化的語言進(jìn)行思維過程的表述和命名，并將自己的思維過程完整地展現(xiàn)出來。學(xué)生在語言的不斷優(yōu)化和完善中，體會不管是直邊圖形還是曲邊圖形，周長的本質(zhì)就是“線段的長度”，在理解周長本質(zhì)的同時，逐步感悟“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想。因此，只有在操作活動中，更多地關(guān)注“想”和“說”，讓學(xué)生在動手、動口、動腦中交互生成，使操作、思維、表達(dá)融為一體，才能真正實現(xiàn)操作活動的內(nèi)化。

四、“適情”——從“經(jīng)歷感”到“經(jīng)驗感”

基本的活動經(jīng)驗是促進(jìn)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)理解的催化劑和黏合劑?！皩W(xué)會學(xué)習(xí)”最直接的途徑就是讓學(xué)生積累基本的活動經(jīng)驗，獲得學(xué)習(xí)方法和能力發(fā)展。建構(gòu)主義觀點認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是在現(xiàn)實的特定操作活動中對自己活動過程的性質(zhì)作反省抽象而產(chǎn)生的。因此，在經(jīng)歷數(shù)學(xué)操作活動的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生及時對活動進(jìn)行回顧、觀察、反思和提煉。

“認(rèn)識周長”一課中，通過讓學(xué)生測量計算三角形的周長，進(jìn)一步理解周長的概念。此時，教師要適時、適情引導(dǎo)學(xué)生回顧和反思：“我們是怎么計算三角形的周長的？”“如果是四邊形、五邊形、六邊形的周長你能不能概括一下？”學(xué)生通過交流、反思，在辨析中進(jìn)一步明晰了周長概念的本質(zhì)，體會周長就是平面圖形所有邊的長度之和。整個學(xué)習(xí)過程，學(xué)生通過參與具體操作活動獲取具體經(jīng)驗，然后對經(jīng)歷的活動進(jìn)行回顧、反思等內(nèi)在思考，能夠真正地讓學(xué)生從數(shù)學(xué)活動的“經(jīng)歷”走向“經(jīng)驗”。當(dāng)然，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累是一個循序漸進(jìn)的過程，需要學(xué)生通過親歷的數(shù)學(xué)活動不斷螺旋上升、不斷豐富、逐步形成結(jié)構(gòu)。

在操作活動中，教師要引導(dǎo)學(xué)生多感官協(xié)調(diào)操作活動，多角度感悟操作活動，以“動”促“思”，以“思”促“明”，以“明”促“得”，實現(xiàn)操作活動的內(nèi)化，讓操作更有思維質(zhì)感。

（作者單位：福建省廈門市教育科學(xué)研究院 福建省廈門市演武第二小學(xué) 本專輯責(zé)任編輯：王彬）