挖掘教材內(nèi)涵·促進(jìn)知識(shí)遷移·滲透數(shù)學(xué)思想

張向林

教材是學(xué)生學(xué)習(xí)的文本，只有讀懂教材，才能挖掘教材的內(nèi)涵。在“一師一優(yōu)課、一課一名師、課課有精品”的活動(dòng)中，我準(zhǔn)備執(zhí)教《求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的簡(jiǎn)單實(shí)際問題》這節(jié)課。當(dāng)打開教材時(shí)，教材只呈現(xiàn)了一幅統(tǒng)計(jì)圖。于是我開始思考：如果直接進(jìn)行情境導(dǎo)入，傳授新知，半節(jié)課時(shí)間，課程就有可能結(jié)束。但效果怎樣，不得而知。經(jīng)過反復(fù)磨課，我重新設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)導(dǎo)入這個(gè)環(huán)節(jié)，先復(fù)習(xí)百分?jǐn)?shù)的意義以及把小數(shù)、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)。接著開始探索新知，讓學(xué)生提出一些與分?jǐn)?shù)有關(guān)的問題，并解決問題，然后提出一些與百分?jǐn)?shù)有關(guān)的問題，加強(qiáng)新知與舊知之間的聯(lián)系。讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程。有效地挖掘教材內(nèi)容，促進(jìn)知識(shí)的遷移，滲透了數(shù)形結(jié)合思想和類比的思想。教學(xué)效果顯著。下面我以《求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的簡(jiǎn)單實(shí)際問題》為例，談?wù)勥@節(jié)課的教學(xué)實(shí)踐與反思。

【教學(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1.復(fù)習(xí)百分?jǐn)?shù)的意義。

師：百分?jǐn)?shù)的意義是什么？

生：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫作百分?jǐn)?shù)。

2.把下列各數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。

0.28= 0.85= 1.8=

1/4= 2/5= 7/10

師：說說自己是怎樣想的？

生1：0.28=28% 0.85=85%1.8=180%

把小數(shù)擴(kuò)大100倍作百分號(hào)前面的數(shù)，就可以把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。

生2：1/4=25% 2/5=40%1/10=7070

可以把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，然后把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)；如果分?jǐn)?shù)的分母是100的因數(shù)，可以把分?jǐn)?shù)的分母擴(kuò)大若干倍，把分?jǐn)?shù)的分母化成是100的分?jǐn)?shù)，然后把分母是100的分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)。

【設(shè)計(jì)意圖】首先復(fù)習(xí)百分?jǐn)?shù)的意義。把小數(shù)、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)。進(jìn)一步鞏固已學(xué)過的內(nèi)容，為新知教學(xué)做準(zhǔn)備，為知識(shí)的遷移做鋪墊。

二、探究新知

1.創(chuàng)設(shè)情境。

（課件出示情境圖）

師：請(qǐng)同學(xué)們觀察情境圖。

師：這幅情境圖呈現(xiàn)的是一幅統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)學(xué)生說說從統(tǒng)計(jì)圖中知道了什么。

生：統(tǒng)計(jì)圖中橫軸表示姓名，分別是王紅、李芳、林小剛；縱軸表示路程/千米，每一格表示1千米。

師：能提出哪些與分?jǐn)?shù)有關(guān)的問題？

生：①李芳跑的路程是王紅的幾分之幾？

②王紅跑的路程是李芳的幾分之幾？

③王紅跑的路程是林小剛的幾分之幾？

師：這些問題你是如何解答的？說說你的想法。把什么看作單位“1”？分別用一句話把這些問題換成含有數(shù)字的語句說出來。然后列式解答。

生：李芳跑的路程是王紅的幾分之幾？就是求：4是5的幾分之幾？把王紅跑的路程看作單位“1”。4÷5=4/5

答：李芳跑的路程是王紅的4/5。

師：王紅跑的路程是李芳的幾分之幾？

生：把李芳跑的路程看作單位“1”。就是求“5是4的幾分之幾？”單位“1”的量是“標(biāo)準(zhǔn)量”，另一個(gè)是“比較量”。5÷4=5/4

答：王紅跑的路程是李芳的5/4。

師：王紅跑的路程是林小剛的幾分之幾？

生：把林小剛跑的路程看作單位“1”。就是求“5是7的幾分之幾？”5÷7=5/7

答：王紅跑的路程是林小剛的5/7。

2.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提出有關(guān)百分?jǐn)?shù)的問題。

師：你能根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提出有關(guān)百分?jǐn)?shù)的問題嗎？

生：①李芳跑的路程是王紅的百分之幾？

②王紅跑的路程是李芳的百分之幾？

③王紅跑的路程是林小剛的百分之幾？

師：這些問題你是如何解答的？說說你的想法。把什么看作單位“1”。分別用一句話把這些問題換成含有數(shù)字的語句說出來。然后列式解答。

師：李芳跑的路程是王紅的百分之幾？

生：把王紅跑的路程看作單位“1”。就是求“4是5的百分之幾？”

4÷5=4/5=0.8=80%

答：李芳跑的路程是王紅的80%。

師：王紅跑的路程是李芳的百分之幾？

生：把李芳跑的路程看作單位“1”。就是求“5是4的百分之幾？”

5÷4=5/4=1.25=125%

答：王紅跑的路程是李芳的125%。

師：③王紅跑的路程是林小剛的百分之幾？

生：把林小剛跑的路程看作單位“1”。就是求“5是7的百分之幾？”單位“1”的量是“標(biāo)準(zhǔn)量”，另一個(gè)是“比較量”。即林小剛跑的路程是“標(biāo)準(zhǔn)量”，王紅跑的路程是“比較量”。5÷7=5/7≈0.714=71.4%

答：王紅跑的路程是林小剛的71.4%。

【設(shè)計(jì)意圖】通過解決“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的簡(jiǎn)單實(shí)際問題”，讓學(xué)生提出不同的問題，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。學(xué)生們根據(jù)“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的方法，通過類推、遷移舊知，思考并掌握“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾”的計(jì)算方法，促進(jìn)了知識(shí)的遷移。

三、鞏固運(yùn)用

1.完成“練一練”第1題。

師：說一說題中的條件和問題。把什么看作單位“1”？

生：題中的條件是“六年級(jí)有學(xué)生150人，其中30人是學(xué)校的環(huán)保志愿者”。

問題：環(huán)保志愿者的人數(shù)占六年級(jí)學(xué)生人數(shù)的百分之幾？

把六年級(jí)學(xué)生150人看作單位“1”。

列式解答：30÷150=0.2=20%

答：環(huán)保志愿者的人數(shù)占六年級(jí)學(xué)生人數(shù)的20%。

2.完成“練一練”第2題。

學(xué)生獨(dú)立完成，指名說說解題的思考過程。

1244÷9040≈0.138=13.8%

答：我國鳥類種數(shù)約占全世界的13.8%。

【設(shè)計(jì)意圖】在解決“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾”的實(shí)際問題中，學(xué)生根據(jù)“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的實(shí)際問題，進(jìn)行轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)遷移思想和轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)課堂中的有效應(yīng)用。

【教學(xué)反思】

1.讀懂教材，挖掘教材的內(nèi)涵。

首先復(fù)習(xí)百分?jǐn)?shù)的意義。把小數(shù)、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)。進(jìn)一步鞏固學(xué)過的內(nèi)容，為新知教學(xué)做準(zhǔn)備。

在日常生活和生產(chǎn)中，為了統(tǒng)計(jì)與比較的方便，人們經(jīng)常用百分?jǐn)?shù)表示調(diào)查與統(tǒng)計(jì)的結(jié)果。注意把百分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)置于統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的背景之中。引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)這些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)求出相關(guān)的百分?jǐn)?shù)，利用這些圖表--中的百分?jǐn)?shù)，進(jìn)行比較和判斷，進(jìn)一步描述數(shù)量之間的關(guān)系，進(jìn)行簡(jiǎn)單的決策。這些活動(dòng)，都有利于學(xué)生加深對(duì)百分?jǐn)?shù)意義的理解，深刻體會(huì)百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)數(shù)據(jù)分析觀念。一方面可以啟發(fā)學(xué)生借助圖形直觀思考解決問題的思路，另一方面也體現(xiàn)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)與統(tǒng)計(jì)的密切聯(lián)系。讓學(xué)生進(jìn)一步深化對(duì)百分?jǐn)?shù)的理解，體會(huì)百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用價(jià)值，提高分析和解決問題的能力。

2.抓住新知與舊知的聯(lián)系，促進(jìn)知識(shí)的遷移。

學(xué)生根據(jù)“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的方法，提出不同的問題，進(jìn)一步鞏固解題方法，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。通過類推、遷移舊知，思考并掌握“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾”的計(jì)算方法，促進(jìn)了知識(shí)的遷移，培養(yǎng)了學(xué)生的遷移能力。

3.滲透數(shù)學(xué)思想方法，提高課堂教學(xué)效率。

創(chuàng)設(shè)情境時(shí)，呈現(xiàn)學(xué)校田徑隊(duì)三名隊(duì)員在一周中參加長跑訓(xùn)練所跑路程的統(tǒng)計(jì)圖。以統(tǒng)計(jì)圖的形式呈現(xiàn)問題，數(shù)形結(jié)合，把百分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)與統(tǒng)計(jì)有機(jī)結(jié)合。借助直觀圖理解題意，蘊(yùn)含著數(shù)形結(jié)合思想。把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過“以形助數(shù)”“以數(shù)解形”，通過抽象思維與形象思維的結(jié)合，把復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，抽象問題具體化，從而達(dá)到優(yōu)化解題途徑的目的。

在解決“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾”的實(shí)際問題中，學(xué)生根據(jù)“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的實(shí)際問題，進(jìn)行轉(zhuǎn)化，提出“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾”的問題，體現(xiàn)遷移思想和轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)課堂中的有效應(yīng)用。將待解決來，轉(zhuǎn)化為較容易解決的分?jǐn)?shù)問題，最終使百分?jǐn)?shù)問題獲得解決的方法。進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)觀察、比較、分析、綜合、概括、推理等能力，發(fā)展良好的數(shù)感；積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，感受類比和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，提高應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。