例談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的滲透

耿米娜

摘要：在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ皇r(shí)機(jī)地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想。在學(xué)生學(xué)習(xí)具體數(shù)學(xué)知識(shí)初期，要經(jīng)過(guò)多次反復(fù)體驗(yàn)，在不斷感悟的基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生進(jìn)行歸納、整理、提煉，逐漸概括成理性認(rèn)識(shí)，從而形成主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想的意識(shí)。讓學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、分析、歸納、抽象、概括等過(guò)程中發(fā)現(xiàn)潛藏其中的思想。還要積極引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程，在問(wèn)題解決的過(guò)程中運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，這樣才能使學(xué)生真正理解和掌握數(shù)學(xué)思想。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；滲透

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-864X（2016）03-0112-01

所謂的數(shù)學(xué)思想，是指人們對(duì)數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是從某些具體數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過(guò)程中提煉出的一些觀點(diǎn)，它揭示了數(shù)學(xué)發(fā)展中普遍的規(guī)律，它直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)，這是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)是全面提高學(xué)生的素質(zhì)，其中最重要的因素是思維素質(zhì)，而數(shù)學(xué)思想方法就是增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)觀念，形成良好思維素質(zhì)的關(guān)鍵。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，究竟?jié)B透哪些數(shù)學(xué)思想呢？現(xiàn)結(jié)合我的教學(xué)實(shí)踐舉例如下：

一、轉(zhuǎn)化的思想

1.在代數(shù)方面用到的轉(zhuǎn)化思想。典型的案例就是小數(shù)除法的計(jì)算。在教學(xué)小數(shù)除法時(shí)我以整數(shù)除法導(dǎo)入，利用商不變的性質(zhì)，把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法，把新知轉(zhuǎn)化成舊知，解決新問(wèn)題。在轉(zhuǎn)化的過(guò)程中學(xué)生既體會(huì)到了用舊知解決新知，又體會(huì)到了轉(zhuǎn)化思想的妙用。

2.在幾何方面用到的轉(zhuǎn)化思想。在教學(xué)平行四邊形的面積時(shí)我是這樣設(shè)計(jì)的：首先以長(zhǎng)方形的面積公式引入，然后通過(guò)數(shù)格子的方法研究平行四邊形的面積：

師：由于數(shù)格子的適用范圍太小，那我們能不能探究出平行四邊形的面積公式？我們可以把平行四邊形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的哪個(gè)圖形，然后計(jì)算就可以了？

生：轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。

師：怎樣轉(zhuǎn)化？

生：沿高剪來(lái)，然后再把剪下來(lái)的那部分平移到右邊就能拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。

師：那拼成的長(zhǎng)方形和原來(lái)的平行四邊形之間存在什么關(guān)系？請(qǐng)小組合作完成下面幾個(gè)問(wèn)題：

（1）拼成的長(zhǎng)方形和原來(lái)的平行四邊形的面積（ ）

（2）平行四邊形的底與拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)（ ）

（3）平行四邊形的高與拼成的長(zhǎng)方形的寬 （ ）

（4）因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，那么平行四邊形的面積=（ ）

學(xué)生經(jīng)過(guò)小組討論后得出答案。因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積我們先前已經(jīng)會(huì)計(jì)算了，所以，將不會(huì)的生疏的知識(shí)轉(zhuǎn)化成了已經(jīng)會(huì)了的、可以解決的知識(shí)，從而解決了新問(wèn)題。在此過(guò)程中轉(zhuǎn)化的思想也就隨之潛入學(xué)生的心中。其他圖形的教學(xué)亦是如此。

不管是幾何中的轉(zhuǎn)化還是代數(shù)中的轉(zhuǎn)化需要注意的是轉(zhuǎn)化應(yīng)該成為學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中的內(nèi)在的迫切需要，而不應(yīng)該是教師提出的要求，因?yàn)檫@樣，學(xué)生的操作、思考都將處于被動(dòng)的狀態(tài)，對(duì)轉(zhuǎn)化思想的理解則可能浮于表面。

二、對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想

例如，在人教版六年級(jí)上冊(cè)“位置”的教學(xué)中，以往的教學(xué)目標(biāo)只設(shè)定在學(xué)生能夠用數(shù)對(duì)表示出整數(shù)列與行交叉處點(diǎn)的位置，實(shí)際上可以依次選擇：在整數(shù)列但不在整數(shù)行的點(diǎn)、在整數(shù)行卻不在整數(shù)列的點(diǎn)和既不在整數(shù)列又不在整數(shù)行的點(diǎn)這幾種形式，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到無(wú)論點(diǎn)在哪里，都可以用數(shù)對(duì)表示點(diǎn)的位置。當(dāng)把點(diǎn)移至圖外時(shí)，學(xué)生自然能利用知識(shí)的遷移，認(rèn)識(shí)到 “圖外點(diǎn)”也能用數(shù)對(duì)表示位置，在為初中的直角坐標(biāo)系的學(xué)習(xí)做好鋪墊的同時(shí)，突出了點(diǎn)與數(shù)對(duì)的一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，滲透了對(duì)應(yīng)的思想。

三、極限思想

極限是用以描述變量在一定的變化過(guò)程中的終極狀態(tài)的概念。新教材中有許多地方注意了極限思想的滲透。例如在循環(huán)小數(shù)這一部分內(nèi)容，在教學(xué)l÷3=0。333……是一循環(huán)小數(shù)，它的小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)字是寫不完的，是無(wú)限的，讓學(xué)生初步體會(huì)“極限”思想。在“自然數(shù)”“奇數(shù)”“偶數(shù)”這些概念教學(xué)時(shí)，教師可讓學(xué)生體會(huì)自然數(shù)是數(shù)不完的，奇數(shù)、偶數(shù)的個(gè)數(shù)有無(wú)限多個(gè)，在直線、射線、平行線的教學(xué)時(shí)，可讓學(xué)生體會(huì)直線的兩端是可以無(wú)限延長(zhǎng)的。 在“圓的周長(zhǎng)”的教學(xué)中，教師為了讓學(xué)生認(rèn)識(shí)圓周率而介紹人類探索的過(guò)程，而劉徽的“割圓術(shù)”是不能不提的。用圓的內(nèi)接正多邊形的周長(zhǎng)來(lái)近似地代替圓的周長(zhǎng)，當(dāng)圓的內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)逐漸增多時(shí)，其周長(zhǎng)就越來(lái)越接近圓的周長(zhǎng)，正所謂“割之彌細(xì)，所失彌少。割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣” 。

四、類比的思想方法

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，常常借助于類比將要研究的對(duì)象與已有的知識(shí)系列中某些類似的對(duì)象進(jìn)行類比，導(dǎo)入新課，達(dá)到啟發(fā)思路，舉一反三的目的。例如從分?jǐn)?shù)與比的相似出發(fā)，由分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)類比出比的基本性質(zhì)。教學(xué)中在教師的引導(dǎo)下，正確使用類比的思想方法，將已學(xué)的知識(shí)、技能，從已知的對(duì)象中遷移到未知的對(duì)象中去，這樣既有利于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，又有利于溝通各部分之間的聯(lián)系，形成知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)，促進(jìn)小學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。

五、化歸思想

化歸思想是把一個(gè)實(shí)際問(wèn)題通過(guò)某種轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，把一個(gè)較復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)較簡(jiǎn)單的問(wèn)題。應(yīng)當(dāng)指出，這種化歸思想不同于一般所講的“轉(zhuǎn)化”“轉(zhuǎn)換”，它具有不可逆轉(zhuǎn)的單向性。例如：花店里有一堆鮮花，5朵一束正好包裝完，8朵一束也正好包裝完，售貨員阿姨弄不清楚自己批發(fā)了多少朵鮮花了，但是她知道這堆花的數(shù)量在100—150朵之間，聰明的你能很快的幫售貨員阿姨解決這個(gè)問(wèn)題嗎？我是這樣引導(dǎo)學(xué)生思考這個(gè)問(wèn)題的：

師：5朵一束正好包裝完，說(shuō)明這個(gè)數(shù)和5是什么關(guān)系？

生：說(shuō)明這個(gè)數(shù)是5的倍數(shù)。

師：8朵一束正好包裝完，說(shuō)明這個(gè)數(shù)和8是什么關(guān)系？

生：說(shuō)明這個(gè)數(shù)是8的倍數(shù)。

師：結(jié)合這兩個(gè)限制條件，說(shuō)明這個(gè)說(shuō)和5、8存在什么關(guān)系？

生：這個(gè)數(shù)是5和8的公倍數(shù)，只要在5和8的公倍數(shù)中找出在100—150之間的那個(gè)數(shù)就行了，也就是120。

上面的思考過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是把一個(gè)實(shí)際問(wèn)題通過(guò)分析轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)求“公倍數(shù)”的問(wèn)題，即把一個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，這種化歸思想正是數(shù)學(xué)能力的表現(xiàn)之一。

總之，作為小學(xué)數(shù)學(xué)老師，首先應(yīng)該轉(zhuǎn)變觀念，從思想上不斷提高對(duì)其重要性的認(rèn)識(shí)，在教學(xué)過(guò)程中注意有機(jī)結(jié)合，自然滲透。當(dāng)學(xué)生進(jìn)入高年級(jí)后，已經(jīng)具備了一定的思想方法，有了自己用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題的習(xí)慣，然后在老師的引導(dǎo)下逐步體會(huì)、總結(jié)、反思、提升，形成清晰的印象，便于學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中隨時(shí)提取思想方法，解決新的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)：

[1]數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)北京師范大學(xué)出版社 2001 P2

[2]張丹小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略[M] 北京師范大學(xué)出版社

[3]王永春小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的梳理（9）小學(xué)數(shù)學(xué)教育[J] 2011（3）

[4] 鄭毓信數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)活動(dòng)與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)