線性規(guī)化方法在考試系統(tǒng)中的應(yīng)用

龐雙玉

摘要：如今的各種考試越來(lái)越多，對(duì)于命題而言，需要嚴(yán)格控制試題的難度、題量，從而使得考試能夠有效地測(cè)試出考生的能力。本文主要針對(duì)的是遠(yuǎn)程考試的系統(tǒng)在動(dòng)態(tài)成卷與算法這兩個(gè)方面進(jìn)行研究，對(duì)題目中的各項(xiàng)考核系數(shù)通過(guò)建立線性模型，采用優(yōu)化方法中線性規(guī)劃方法求出最佳的試題組合，從而達(dá)到最佳的考核效果。

關(guān)鍵詞：考試系統(tǒng) 成卷 算法 優(yōu)化 線性規(guī)劃

中圖分類(lèi)號(hào)：TV213.4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1007-9416（2016）08-0155-02

Abstract：This article study the dynamic computer-producing testing-paper arithmetic in remote examination system . We found linear model for all test parameter and adopt linear programming method to obtain optimal compounding of test-question and optimal test effect.

Key Words：Examination System；Computer-Producing Paper；Arithmetic； Optimal； Linear-Programming

1 引言

基于Web的遠(yuǎn)程考試系統(tǒng)是遠(yuǎn)程教學(xué)系統(tǒng)的重要組成部分，計(jì)算機(jī)遠(yuǎn)程考試系統(tǒng)簡(jiǎn)單說(shuō)來(lái)，就是在現(xiàn)今的廣域網(wǎng)上，比如internet上，將一定量的試題存儲(chǔ)在服務(wù)器方，根據(jù)遠(yuǎn)程客戶(hù)的要求，由服務(wù)器提供合理的試卷。這其中就涉及到如何提供簡(jiǎn)單的方法錄入試題、管理試題；如何設(shè)計(jì)考試；如何出卷以滿(mǎn)足設(shè)計(jì)的考試目標(biāo)等問(wèn)題本文就是針對(duì)考試系統(tǒng)中出卷問(wèn)題進(jìn)行研究，根據(jù)不同的考試要求，如何在服務(wù)器方的題庫(kù)中抽取出滿(mǎn)足考試要求的，最合理的試題，組卷，從而達(dá)到最佳的考核效果，是研究的主要問(wèn)題。本文結(jié)合優(yōu)化理論中線性規(guī)劃方法，對(duì)各項(xiàng)考核系數(shù)及考核指標(biāo)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，建立線性模型，進(jìn)行求解，從而根據(jù)不同的出題要求，出具一份各種難度級(jí)別的試題都涉及到的最優(yōu)試卷。

2 優(yōu)化方法概述及對(duì)成卷問(wèn)題實(shí)施建模

2.1 概述優(yōu)化方法

隨著社會(huì)生產(chǎn)、技術(shù)以及經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，對(duì)于工程技術(shù)與管理人員而言，在他們的實(shí)際工作過(guò)程中，會(huì)面臨此類(lèi)問(wèn)題，例如在工程設(shè)計(jì)中，何如準(zhǔn)確地選擇參數(shù)，從而使得設(shè)計(jì)工作既滿(mǎn)足工程建設(shè)的要求，又能較好地降低成本；在資源的分配中，需要體現(xiàn)出既能將有限的資源滿(mǎn)足各方產(chǎn)生的基本要求，又能得到較好的經(jīng)濟(jì)價(jià)值等，諸如此類(lèi)問(wèn)題都有一個(gè)共同特點(diǎn)，即在具有可行性的方案中，需要選出能夠達(dá)到預(yù)期的最優(yōu)目標(biāo)，那么這個(gè)方案屬于最優(yōu)方案，從而幫助人們最優(yōu)解決問(wèn)題，這就是最優(yōu)化方法。

當(dāng)運(yùn)用量化的辦法去求解一個(gè)實(shí)際最優(yōu)化的問(wèn)題時(shí)，首先需要將此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，即就是需要建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，我們把這些在數(shù)學(xué)的等式或者是不等式條件的約束下，求目標(biāo)函數(shù)的極限（包括極大或極?。1]，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)優(yōu)化模型，這稱(chēng)之為數(shù)學(xué)規(guī)劃。根據(jù)有、無(wú)約束條件的不同，而分別將其稱(chēng)之為約束數(shù)學(xué)規(guī)劃與無(wú)約束數(shù)學(xué)規(guī)劃。

約束數(shù)學(xué)規(guī)劃的一

2.2 對(duì)成卷問(wèn)題進(jìn)行建模

成卷系統(tǒng)作為計(jì)算機(jī)考試系統(tǒng)中一個(gè)核心的部分，它將試題庫(kù)成卷的過(guò)程，視為將一組命題按照一定的要求，將試題轉(zhuǎn)化為尋找滿(mǎn)足該組要求的題庫(kù)中，使試題能夠組成試題子集的過(guò)程，如下圖1所示。

成卷系統(tǒng)的核心部分就是出題策略的實(shí)現(xiàn)，其中出題策略是我們著重要講述的問(wèn)題。我們知道，在服務(wù)器端試題庫(kù)中，試題具有較多的屬性，例如難度系數(shù)、考核內(nèi)容、預(yù)計(jì)答題時(shí)間以及分值等[2]，我們這些屬性參數(shù)化，以利于我們建模?？紤]難度系數(shù)和答題時(shí)間，這兩個(gè)對(duì)考核效果影響比較大的屬性，我們規(guī)定如下：

a1，a2，a3，a4，…….an：代表n個(gè)難度系數(shù)，即n個(gè)難度級(jí)別

b1，b2，b3，b4，……bn：代表n個(gè)不同的答題時(shí)間

x1，x2，x3，x4，…….xn：代表n個(gè)難度級(jí)別中，每個(gè)難度級(jí)別所抽取試題的數(shù)目

num1.num2…..numn代表題庫(kù)中，存儲(chǔ)每個(gè)難度級(jí)別的試題數(shù)量

假如用戶(hù)需要對(duì)一種題型進(jìn)行分析如選擇題，用戶(hù)提出預(yù)期的難度系數(shù)為A，答題時(shí)間為B，那么根據(jù)用戶(hù)的這一要求，我們從以上所敘述的方法可以建立如下的數(shù)學(xué)模型；

在上面的線性規(guī)劃模型中，我們的目標(biāo)函數(shù)，，的意義是，滿(mǎn)足用戶(hù)對(duì)試卷難度級(jí)別與答題時(shí)間的要求，從而尋找最優(yōu)解，這使得試卷既可以滿(mǎn)足考核的要求，又能夠使題目的數(shù)量最少。這樣，我們以解出的最優(yōu)解x1，x2，x3，x4，….xn為根據(jù)，制定出題策略，從而出具一份考核性能最優(yōu)，試題搭配和數(shù)目最合理的試卷。

線性規(guī)劃解的方法在理論上有分枝定界法等，分枝定界法的計(jì)算過(guò)程在這里就不具體闡述了，具體請(qǐng)參閱參考文獻(xiàn)，根據(jù)分枝定界法，我們編制程序，在數(shù)值計(jì)算軟件上進(jìn)行計(jì)算下面，我們討論上面的算法實(shí)現(xiàn)具體實(shí)例。

假定一種題型有五個(gè)不同難度系數(shù)，分別是2，3，6，5，5，8，既我們令a1=2，a2=3，a3=6，a4=5，a5=8， 它們所對(duì)應(yīng)的答題時(shí)間分別為3，2，1，4，5，單位為分鐘，即令b1=3，b2=2，b3=1，b4=4，b5=5，那么根據(jù)用戶(hù)所給出總的難度系數(shù)是3，即A=3，而實(shí)際地答題時(shí)間是2分鐘，即B=2，num1，num2，num3，num4，num5其值分別是5，3，3，4，5，我們就可以得到規(guī)劃方案如下：

我們調(diào)用根據(jù)份枝定界方法編制的計(jì)算程序，計(jì)算出一組最優(yōu)解為：

x1=0，x2=1，x3=0，x4=0，x5=0

目標(biāo)函數(shù)值為 z=1

解的意義是：在滿(mǎn)足用戶(hù)對(duì)試題總難度系數(shù)的要求是3，答題時(shí)間規(guī)定在2分鐘的情況之下，出題的策略應(yīng)選取難度系數(shù)為2的試題。

3 線性規(guī)劃算法在具體系統(tǒng)中的實(shí)現(xiàn)

我校研制開(kāi)發(fā)的基于WWW的計(jì)算機(jī)遠(yuǎn)程考試系統(tǒng)，是以對(duì)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)知識(shí)的考核為例，來(lái)設(shè)計(jì)基于WWW的計(jì)算機(jī)無(wú)紙化考試系統(tǒng)，該系統(tǒng)所實(shí)現(xiàn)的功能包括互聯(lián)網(wǎng)上報(bào)名、試卷生成、網(wǎng)上測(cè)試、試題批閱、成績(jī)管理等。下面結(jié)合我校研制開(kāi)發(fā)的基于WWW的計(jì)算機(jī)遠(yuǎn)程考試系統(tǒng)實(shí)例，從以下幾個(gè)方面討論B/S結(jié)構(gòu)下，組卷過(guò)程中，線性規(guī)劃算法的實(shí)現(xiàn)策略。

3.1 服務(wù)器端數(shù)據(jù)庫(kù)結(jié)構(gòu)

在服務(wù)器端的數(shù)據(jù)庫(kù)中除了存儲(chǔ)的試題與試題表之外，其中還有關(guān)于考核性能的參數(shù)表、試卷模板表以及試題模板表等，我們假設(shè)一次考試中，只有三種題型，分別是選擇題、填空題以及判斷題[3]，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

在圖2中，考核性能參數(shù)表中對(duì)于每個(gè)級(jí)別應(yīng)該設(shè)立的題目數(shù)量，是根據(jù)我們所建立的線性規(guī)劃優(yōu)化模型調(diào)用MATLAB采用遺傳算法而求出最優(yōu)解。

3.2 成卷流程

現(xiàn)在，我們討論整個(gè)考試系統(tǒng)的出卷流程。如圖3所示。

圖3中的流程為如下四步：

（1）出題老師作為用戶(hù)，先運(yùn)用瀏覽器端，發(fā)出HTTP的請(qǐng)求，然后提出命題的要求，例如考核內(nèi)容、答題時(shí)間以及難度級(jí)別等。

（2）服務(wù)器端就會(huì)從響應(yīng)文件的HTTP請(qǐng)求中，接收命題所要求的參數(shù)，根據(jù)這些參數(shù)進(jìn)入數(shù)據(jù)庫(kù)的訪問(wèn)，從而獲得滿(mǎn)足該命題所要求的參數(shù)和各個(gè)難度系數(shù)的題目數(shù)量（為便于描述用Ni代表，I代表難度級(jí)別），從而形成試卷的模板。其中，考核性能參數(shù)表中每個(gè)級(jí)別題目數(shù)量，就是根據(jù)線性規(guī)劃優(yōu)化模型調(diào)用MATLAB而得出的最優(yōu)解。

（3）試卷模板形成后，服務(wù)器端就會(huì)響應(yīng)程序，從而根據(jù)試卷模板表中對(duì)不同難度級(jí)別的題目數(shù)量Ni，采用隨機(jī)生成數(shù)的方式抽出試題號(hào)；將每個(gè)難度級(jí)別題號(hào)的數(shù)量為Ni 個(gè)，最終形成試題的模板。

（4）考生在考試中，從試題模板表中依據(jù)題號(hào)抽取考試試題，并形成HTML格式的試卷，最后送至考生的瀏覽器端。

以上這四個(gè)步驟已經(jīng)應(yīng)用于WWW的計(jì)算機(jī)遠(yuǎn)程考試的系統(tǒng)中，此系統(tǒng)中的試卷共有七種不同的題型，只要出卷教師登陸系統(tǒng)后，給出相應(yīng)的命題要求，如考核內(nèi)容、難度系數(shù)與題量等，系統(tǒng)按最優(yōu)策略在題庫(kù)中抽取試題，從而組成考試的試卷。經(jīng)過(guò)實(shí)踐，取得了很好的考試效果。

4 結(jié)語(yǔ)

本文所討論的出題算法和實(shí)現(xiàn)策略，在作者的實(shí)際開(kāi)發(fā)中都已實(shí)現(xiàn)，有待改進(jìn)的是，用優(yōu)化算法線性規(guī)劃解出的題目數(shù)量，是預(yù)先調(diào)用MATLAB程序，生成結(jié)果，而存入數(shù)據(jù)庫(kù)中的，出卷時(shí)根據(jù)命題要求，從數(shù)據(jù)庫(kù)中查詢(xún)題目數(shù)量，一步步形成試卷。從這一點(diǎn)來(lái)說(shuō)，作者認(rèn)為還不能說(shuō)是完全意義上的動(dòng)態(tài)成卷，如果，能在服務(wù)器端響應(yīng)程序中，直接調(diào)用MATLAB程序，根據(jù)結(jié)果，生成試卷，則是真正意義上的動(dòng)態(tài)成卷，且能達(dá)到最優(yōu)的考核性能。而要能做到這一點(diǎn)，還需要進(jìn)一步研究MATLAB編譯及其與ASP技術(shù)、腳本語(yǔ)言等的結(jié)合。

參考文獻(xiàn)

[1]施光燕，董加禮著.最優(yōu)化方法[J].高等教育出版社，1999.

[2]桂詩(shī)春，著.標(biāo)準(zhǔn)化考試-理論、原則和方法[J].廣東高校出版社，1986.

[3]汪曉平，吳勇強(qiáng)，張宏林，等編著.ASP網(wǎng)絡(luò)開(kāi)發(fā)技術(shù)[J].人民郵電出版社，1999.