FIR濾波器在音頻系統(tǒng)優(yōu)化中的基本應(yīng)用

Hadi Sumoro　于弦

[摘要]介紹IIR和FIR兩種濾波器及其相位響應(yīng)，重點(diǎn)分析FIR濾波器的特性、處理延時(shí)、窗函數(shù)處理，以及FIR濾波器在音頻系統(tǒng)優(yōu)化中的基本應(yīng)用。

[關(guān)鍵詞]濾波器；無(wú)限脈沖響應(yīng)；有限脈沖響應(yīng)；音頻系統(tǒng)；頻率響應(yīng)；相位響應(yīng)；處理延時(shí)

文章編號(hào)：10.3969/j.issn.1674-8239.2016.08.010

1 濾波器簡(jiǎn)介

無(wú)論是為了補(bǔ)償揚(yáng)聲器響應(yīng)的非線性，還是為了改變房間的聲學(xué)效果，以均衡形式出現(xiàn)的電子校正手段是針對(duì)揚(yáng)聲器進(jìn)行補(bǔ)償和校正最為有效的工具之一。常用的音頻濾波器有兩種：IIR和FIR。IIR是無(wú)限脈沖響應(yīng)（Infinite Impulse Response）的縮寫(xiě)，F(xiàn)IR是有限脈沖響應(yīng)（FiniteImpulse Response）的縮寫(xiě)。這兩種濾波器各有優(yōu)缺點(diǎn)。筆者將對(duì)相關(guān)術(shù)語(yǔ)進(jìn)行解釋，并介紹FIR濾波器在音頻系統(tǒng)優(yōu)化當(dāng)中的若干基本應(yīng)用，希望廣大音頻領(lǐng)域從業(yè)者能夠從中獲得有用的信息。

IIR濾波器是基于無(wú)源模擬濾波器的理念來(lái)設(shè)計(jì)的，這種濾波器具有最小相位（Minimum Phase）的特點(diǎn)。圖1所展示的是一個(gè)揚(yáng)聲器中常見(jiàn)的無(wú)源分頻設(shè)計(jì)。IIR濾波器通常被用于模擬無(wú)源設(shè)計(jì)以及數(shù)字信號(hào)處理器當(dāng)中。一些與IIR相關(guān)（其中也與FIR相關(guān)）的術(shù)語(yǔ)包括：模擬無(wú)源分頻、最小相位濾波器、模擬圖示/參量均衡。而FIR濾波器則通常出現(xiàn)在數(shù)字領(lǐng)域當(dāng)中。

2 相位響應(yīng)

IIR濾波器具有最小相位特性，將它的頻率響應(yīng)做希伯特變換（HilbertTransform）可以計(jì)算出相位響應(yīng)，反之亦然。在IIR當(dāng)中，頻率響應(yīng)的改變會(huì)導(dǎo)致相位響應(yīng)的改變。最小相位響應(yīng)指的是在一定幅度響應(yīng)條件下可能產(chǎn)生的最小相移。

圖2所示的數(shù)字IIR濾波器包含了一個(gè)截止頻率為60Hz，斜率為12dB/oct的巴特沃茲高通濾波器；一個(gè)截止頻率為12500Hz，斜率為12dB/oct的巴特沃茲低通濾波器；并且在300Hz以1/3oct寬度衰減3dB，在3000Hz以1/3oct寬度提升3dB。圖2為Filter Hose軟件的截屏。

從圖2中可以觀察到傳遞函數(shù)（圖3-a）和濾波器的脈沖響應(yīng)（圖3-b）。

圖3-a顯示了IIR濾波器的頻率響應(yīng)（紅色曲線）和相位響應(yīng)（綠色曲線）?；谇拔牡挠懻摚辔粫?huì)隨著幅度的改變而改變，相位響應(yīng)的走向是其自身特有的，用戶不可以對(duì)其進(jìn)行單獨(dú)的調(diào)節(jié)控制。圖3-b顯示了濾波器的脈沖響應(yīng)，其峰值非常接近于0ms。通常由具有最小相位特征的IIR濾波器所引入的處理延時(shí)是非常小的（并不是所有IIR濾波器都是最小相位，全通濾波器就是非最小相位濾波器）。

通過(guò)FIR濾波器可以獲取一個(gè)與圖3幅度響應(yīng)相似的傳遞函數(shù)。圖4是一個(gè)采樣率為48kHz，階數(shù)為1024的FIR濾波器。雖然FIR濾波器可以被設(shè)計(jì)為最小相位特性，但它強(qiáng)大的功能體現(xiàn)在能夠分別控制頻率和相位響應(yīng)。這種濾波器通常也被稱為線性相位FIR濾波器。

圖4-a顯示了濾波器的脈沖響應(yīng)。如圖脈沖峰值位于10.65ms，由此可以判斷由濾波器產(chǎn)生的處理延時(shí)。換句話說(shuō)，濾波器的輸出將會(huì)獲得一個(gè)10.65ms的額外延時(shí)，這對(duì)于現(xiàn)場(chǎng)舞臺(tái)返送或者分期錄音來(lái)說(shuō)太長(zhǎng)，但對(duì)于母帶處理或者不含視頻內(nèi)容的音樂(lè)欣賞來(lái)說(shuō)則是可以接受的。

圖4-b顯示了該FIR濾波器的傳遞函數(shù)，該圖通過(guò)對(duì)脈沖響應(yīng)做周期性移動(dòng)去除了處理延時(shí)，使得圖像的相位響應(yīng)易于觀察和對(duì)比?？梢钥吹较辔豁憫?yīng)在0度保持平直（濾波器沒(méi)有造成任何相位偏移），而頻率響應(yīng)則與圖3-a相似。

3 數(shù)字FIR濾波器的特性

在數(shù)字音頻領(lǐng)域，采樣率（f_s）是用戶需要認(rèn)識(shí)的最為重要的限制條件。FIR濾波器的性能取決于硬件或軟件的采樣率。人們無(wú)法在改變?yōu)V波器采樣率的前提下獲得同樣的效果。

根據(jù)名稱可以知道，一個(gè)FIR濾波器具有有限（響應(yīng)）長(zhǎng)度，即一定的階數(shù)。FIR的脈沖響應(yīng)是一個(gè)數(shù)組，而FIR的階數(shù)則是這個(gè)數(shù)組的長(zhǎng)度。更高的階數(shù)意味著更高的頻率精度，進(jìn)而意味著更窄的濾波器和/或更加陡峭的滾降。然而，階數(shù)往往受限于硬件的內(nèi)存量和計(jì)算能力。

用采樣率除以階數(shù)，可以計(jì)算出濾波器的頻率精度。在圖4所示的例子當(dāng)中，F(xiàn)IR濾波器采樣率為48kHz，階數(shù)為1024。因此其頻率精度為46.875Hz。針對(duì)此數(shù)據(jù)做快速估算，可以將頻率精度乘以3，以此得到濾波器可以作用的頻率下限。46.875Hz×3≈141Hz，這意味著具有48kHz采樣率、1024階數(shù)的FIR濾波器將會(huì)對(duì)141Hz以上的頻率有效。這僅僅是基于采樣率和階數(shù)的粗算，其他計(jì)算參數(shù)的引入或者對(duì)濾波器的修改將會(huì)極大地改變最終的結(jié)果。

為了在低頻區(qū)域（低于200Hz）獲得一個(gè)陡峭的高通濾波器，需要一個(gè)很高的階數(shù)，這在實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中是不容易實(shí)現(xiàn)的。因此，通常使用一個(gè)IIR的高通濾波器作為FIR濾波器的補(bǔ)充。

4 濾波器的處理延時(shí)

另一個(gè)重要的因素是對(duì)濾波器進(jìn)行編輯。圖4中顯示的FIR濾波器具有10.65ms的處理延時(shí)。當(dāng)濾波器脈沖響應(yīng)經(jīng)過(guò)周期性移動(dòng)，并且施加合適的窗函數(shù)后，所獲得的濾波器的傳遞函數(shù)可能發(fā)生改變。請(qǐng)看圖5（6ms處理延時(shí)）、圖6（3ms處理延時(shí)），并將它們和圖4（10ms處理延時(shí)）進(jìn)行對(duì)比。圖4、圖5、圖6當(dāng)中的相位響應(yīng)曲線都通過(guò)周期性移動(dòng)將脈沖響應(yīng)的峰值對(duì)齊在0ms，以便于觀察和對(duì)比相位響應(yīng)。

可以觀察到低頻滾降是如何改變的，以及低頻區(qū)域的相位響應(yīng)并不如高頻區(qū)域的相位響應(yīng)平直?？偟膩?lái)說(shuō)，如果允許較長(zhǎng)處理延時(shí)的存在，F(xiàn)IR濾波器可以對(duì)100Hz以下的頻率進(jìn)行有效的修正。此外，還有一個(gè)關(guān)于三分頻號(hào)筒負(fù)載揚(yáng)聲器測(cè)試的例子。揚(yáng)聲器的傳遞函數(shù)如圖7所示。

分別使用兩個(gè)由不同處理延時(shí)生成的FIR濾波器（采樣率48kHz，階數(shù)Ⅳ=2048，頻率精度23.3Hz），僅對(duì)揚(yáng)聲器的相位響應(yīng)做線性修正，不影響其頻率響應(yīng)。圖8和圖9分別顯示了這兩個(gè)濾波器的傳遞函數(shù)（a圖）和修正后的輸出情況（b圖）。

圖8所使用的濾波器具有30ms的處理延時(shí)。該濾波器的頻率響應(yīng)除了在45Hz附近有所衰減之外，其余幾乎都是平直的。這種設(shè)置能夠很好地對(duì)揚(yáng)聲器系統(tǒng)的相位響應(yīng)做線性化處理。但是如果將處理延時(shí)縮短至10ms，那么得到的結(jié)果則會(huì)十分不同。

圖9-a顯示的是具有10ms處理延時(shí)的FIR濾波器的傳遞函數(shù)。可以看到它的頻率響應(yīng)在80Hz處開(kāi)始下降。從圖9-b所顯示的揚(yáng)聲器經(jīng)過(guò)處理后的結(jié)果可以看出，該FIR成功地將相位響應(yīng)修正得十分平坦，但低頻響應(yīng)卻無(wú)法保持圖7中原始響應(yīng)所具有的下限。5施加窗函數(shù)

從名稱就可以知道，F(xiàn)IR具有一個(gè)有限長(zhǎng)度的脈沖響應(yīng)。而在制作FIR的過(guò)程當(dāng)中，使用者需要定義這個(gè)脈沖響應(yīng)截止于何處。FIR對(duì)于特定頻率響應(yīng)的控制并不擅長(zhǎng)（尤其是低頻），因?yàn)樾枰s短FIR濾波器的脈沖（因此它被稱為“有限”）。這種縮短脈沖響應(yīng)的操作被稱為“窗函數(shù)”。

通常FIR濾波器的計(jì)算基于理想濾波器來(lái)進(jìn)行，在此基礎(chǔ)上再被縮短。以下舉一些關(guān)于窗函數(shù)處理的例子。

圖10顯示的是被稱為矩形窗的窗函數(shù)。它對(duì)矩形（窗）內(nèi)所有數(shù)值做等量加權(quán)，并在濾波器的末端做突然截止。這種方法會(huì)導(dǎo)致信號(hào)振蕩或?qū)IR濾波器處理范圍之外的聲音帶來(lái)染色。矩形窗適用于某些特定場(chǎng)合，但通過(guò)形狀較為平緩的錐形窗使得濾波器脈沖響應(yīng)的邊緣變得更加平緩則是更具普遍性的做法。圖11所顯示的是Hann窗函數(shù)。這個(gè)窗函數(shù)不僅根據(jù)需要的長(zhǎng)度截掉了脈沖響應(yīng)的尾巴，還對(duì)濾波器的末端進(jìn)行了錐形化的平緩處理。系數(shù)值在尾巴的末端變?yōu)?。處理延時(shí)和窗函數(shù)的設(shè)置和編輯處理對(duì)于FIR濾波器的最終結(jié)果十分重要。

6 基于測(cè)量制作FIR濾波器

隨著具有FIR功能的DSP愈發(fā)廣泛的使用，制作一個(gè)反轉(zhuǎn)傳遞函數(shù)，或者只反轉(zhuǎn)頻率響應(yīng)，或者只反轉(zhuǎn)相位響應(yīng)的FIR濾波器變得越來(lái)越普遍。包括Filter Hose在內(nèi)的一些軟件可以幫助使用者定義FIR濾波器，它們基于測(cè)量數(shù)據(jù)來(lái)制作一個(gè)合成濾波器或者用戶自定義濾波器（后者通常用于揚(yáng)聲器分頻網(wǎng)絡(luò)或針對(duì)某個(gè)特定的目標(biāo)曲線，本文對(duì)此不做討論）。

根據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù)來(lái)制作FIR濾波器，其頻響是測(cè)量數(shù)據(jù)的反轉(zhuǎn)，經(jīng)過(guò)卷積后可以獲得平直的響應(yīng)曲線。以這個(gè)為目的的應(yīng)用有以下幾種。

（1）為單一測(cè)量點(diǎn)制作反轉(zhuǎn)FIR

對(duì)于單一聽(tīng)音點(diǎn)（例如錄音棚當(dāng)中），可以在“甜點(diǎn)”上做單次測(cè)量，以該點(diǎn)測(cè)量結(jié)果制作相應(yīng)反轉(zhuǎn)傳遞函數(shù)的FIR濾波器。這對(duì)于緩解房間聲學(xué)影響、修正揚(yáng)聲器非線性有著很好的作用。這種濾波器的系數(shù)是個(gè)很長(zhǎng)的數(shù)組，但它只針對(duì)空間當(dāng)中具體的一點(diǎn)進(jìn)行修正。

（2）使功率響應(yīng)更加平坦

通過(guò)在不同聽(tīng)音者位置測(cè)量頻率響應(yīng)，可以通過(guò)對(duì)頻率響應(yīng)做平均處理來(lái)得到大致的功率響應(yīng)。這種測(cè)量應(yīng)針對(duì)每只揚(yáng)聲器單獨(dú)進(jìn)行，并且在測(cè)量點(diǎn)多于3個(gè)時(shí)，對(duì)頻率響應(yīng)做平均才會(huì)得到好的結(jié)果。做平均只針對(duì)振幅響應(yīng)，而不針對(duì)相位響應(yīng)。這種測(cè)量可以只用RTA（實(shí)時(shí)測(cè)量分析）來(lái)進(jìn)行。這也是補(bǔ)償房間共振特性的有效方法，常用于家庭影院、聽(tīng)音室或公共場(chǎng)合的音頻系統(tǒng)優(yōu)化。

（3）揚(yáng)聲器校正

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)揚(yáng)聲器的正確校正，測(cè)量需要在一個(gè)受控的聲學(xué)環(huán)境下進(jìn)行。這里的“受控”指的是進(jìn)入測(cè)量系統(tǒng)的反射聲需要得到控制。進(jìn)行揚(yáng)聲器測(cè)量最簡(jiǎn)單有效的方法是在適宜的天氣環(huán)境下，在室外或很大的房間內(nèi)做地面測(cè)量。通過(guò)將揚(yáng)聲器和測(cè)試傳聲器放置在光滑的反射地面上，可以得到一個(gè)很好的測(cè)量數(shù)據(jù)，避免來(lái)自地面反射聲的破壞性干涉。當(dāng)使用FIR濾波器對(duì)揚(yáng)聲器的相位響應(yīng)做線性處理時(shí)，最好使用在受控環(huán)境中得到的測(cè)量結(jié)果。

（4）綜合用途

測(cè)量揚(yáng)聲器并且制作FIR濾波器有很多可能性?？梢酝ㄟ^(guò)室外地面測(cè)量的方式對(duì)揚(yáng)聲器進(jìn)行校準(zhǔn)，制作一個(gè)FIR濾波器對(duì)揚(yáng)聲器的近場(chǎng)響應(yīng)做線性化處理。然后再將揚(yáng)聲器放在特定房間當(dāng)中，通過(guò)多點(diǎn)測(cè)量來(lái)獲得一個(gè)功率響應(yīng)或者房間共振補(bǔ)償。這兩個(gè)濾波器可以被卷積或合并。與IIR濾波器的合并相同，具有不同功能的FIR濾波器也可以進(jìn)行合并。

FIR濾波器的獲得方式與IIR有很大的不同。它們都具有一定的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，最終得到的效果則取決于濾波器制作者的意圖。從本文可以看出，F(xiàn)IR濾波器為音頻領(lǐng)域從業(yè)者提供了又一個(gè)有效的工具。

在此，謹(jǐn)感謝Pat Brown和John Loufik對(duì)該領(lǐng)域的深入見(jiàn)解，以及在文章發(fā)表前的審閱工作。

（編輯 王芳）