數(shù)學(xué)的智慧

儲(chǔ)建國(guó)

A問(wèn)：“假如有煤氣灶、水龍頭、水壺和火柴，你想燒些水應(yīng)當(dāng)怎樣去做？”B答道：“在壺中裝上水，點(diǎn)燃煤氣，再把水壺放到煤氣灶上.”A肯定了這一回答，接著追問(wèn)：“如其他條件不變，只是水壺中已有了足夠的水，那你又應(yīng)當(dāng)怎樣去做？”B很有信心地答道：“點(diǎn)燃煤氣，再把水壺放到煤氣灶上.”A說(shuō)：“物理學(xué)家通常都這么做，而數(shù)學(xué)家則會(huì)倒去壺中的水，并聲稱已把后一問(wèn)題轉(zhuǎn)化為前一個(gè)問(wèn)題.”

這個(gè)故事中的數(shù)學(xué)家“倒去壺中的水”似乎是多此一舉，但卻引導(dǎo)我們感悟數(shù)學(xué)家獨(dú)特的思維方式，也就是數(shù)學(xué)思想，其中蘊(yùn)含了轉(zhuǎn)化思想，把未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的問(wèn)題或已經(jīng)解決的問(wèn)題，從而簡(jiǎn)化了我們的思維過(guò)程，提升了我們的思維品質(zhì).這是數(shù)學(xué)特有的一種智慧.

所謂數(shù)學(xué)思想，是指對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)過(guò)程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，它在認(rèn)識(shí)活動(dòng)中被反復(fù)運(yùn)用，帶有普遍的指導(dǎo)意義，是建立數(shù)學(xué)模型和用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的指導(dǎo)思想.數(shù)學(xué)思想包括化歸思想、模型思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合、極限思想、統(tǒng)計(jì)思想、最優(yōu)化思想等.形成數(shù)學(xué)的思想、用數(shù)學(xué)的思維來(lái)解決問(wèn)題，歷來(lái)都是中小學(xué)數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)之一.特別現(xiàn)行的課程標(biāo)準(zhǔn)把數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)從“雙基”發(fā)展為“四基”，即“通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，同學(xué)們能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”，這是在數(shù)學(xué)課程目標(biāo)完善方面邁出的重要一步.

要學(xué)好數(shù)學(xué)，不僅要學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)，還要學(xué)會(huì)如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，即從“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”.而實(shí)現(xiàn)這一跨越的關(guān)鍵是掌握數(shù)學(xué)思想和方法.在學(xué)習(xí)過(guò)程中，要注意數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過(guò)程；知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程；解題思維的探索過(guò)程；解題方法和規(guī)律的概括過(guò)程.既要?jiǎng)幽X、動(dòng)口，還要?jiǎng)邮?，積極參與問(wèn)題的探索過(guò)程，在體驗(yàn)和探索中感受和領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想和方法.不僅要懂得“如何做”，更要懂得“如何想”.

同學(xué)們，讓我們發(fā)揮自己的智慧，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式，走進(jìn)本期美妙的數(shù)學(xué)世界，感受數(shù)學(xué)的魅力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的美麗，提升自己的數(shù)學(xué)智慧.

（作者單位：江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)前黃實(shí)驗(yàn)學(xué)校）