數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)中的例題教學(xué)的幾點(diǎn)體會

馮太平

例題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，更是高三第一輪復(fù)習(xí)的關(guān)鍵環(huán)節(jié).為實(shí)現(xiàn)減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，提高課堂最大效率，造就新一代創(chuàng)新型人才，我認(rèn)為應(yīng)該充分發(fā)揮例題教學(xué)的作用，即不僅要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用基本概念、規(guī)律解決問題，還必須在例題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生對例題的題設(shè)條件、解題過程、解題方法進(jìn)行反思，進(jìn)一步挖掘例題的潛力，幫助學(xué)生總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)一步形成技能、技巧等.我就多年的課堂教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)出教師在高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)課堂教學(xué)中的幾點(diǎn)思考.

一、從多種解法中，思考解題錘煉

對于同一問題，若從不同角度去思考、分析、觀察可得到不同的解題途徑，從而開闊解題思路，得到最佳解法.養(yǎng)成這種習(xí)慣，可使學(xué)生在解題方法上靈活快捷，尤其在選擇填空題上更顯示出其威力.

在復(fù)習(xí)等差數(shù)列這一節(jié)中我在課堂上舉例：

二、從典例錯(cuò)解中，思考題設(shè)陷井

有些題目容易讓學(xué)生掉入命題者巧設(shè)的陷阱中.學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，解決數(shù)學(xué)習(xí)題，描繪函數(shù)圖象，畫出幾何圖形等出現(xiàn)錯(cuò)誤是正常的、難免的，教師一般的處理方法不外乎是等發(fā)現(xiàn)學(xué)生出錯(cuò)后，對錯(cuò)誤之處進(jìn)行辨析或者根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，在例題講解中將某一內(nèi)容的錯(cuò)誤歸類、講評、糾正，以防止錯(cuò)誤的發(fā)生，我認(rèn)為以上的方法是有缺陷的，因?yàn)樗荒艹浞直┞秾W(xué)生的錯(cuò)誤過程，不能讓學(xué)生獲得強(qiáng)烈的“吃一塹，長一智”的心理體驗(yàn).所以我講解題目有時(shí)采用一種“有意差錯(cuò)”的方法，即在解題過程中“不露聲色”的講錯(cuò)，最后導(dǎo)致矛盾，請同學(xué)們共同幫助解決，使學(xué)生加深對錯(cuò)誤的認(rèn)識，在糾錯(cuò)過程中，在認(rèn)識上來一次再認(rèn)識，在能力上得到一次再提高，從而得到預(yù)防錯(cuò)誤，提高解題能力的目的.

在三角函數(shù)這一章節(jié)的復(fù)習(xí)中我曾舉例：

步步推廣，層層深入，使得課堂45分鐘不枯燥，不乏味，深入其理，曲盡其然.

又如我在三角函數(shù)的復(fù)習(xí)中，結(jié)合江蘇省2008年高考第17大題，三個(gè)污水處理廠排污管道的設(shè)計(jì)問題，題目要求用長度和角度作為自變量分別建立函數(shù)模型y=x+2x2-20x+200 （0≤x≤10），y=20cosθ-10tanθ+10 （0≤θ≤π4），然后再利用其中一個(gè)模型求y的最小值.求最小值的方法主要是求導(dǎo)，當(dāng)然也可用判別式，及|asinx+bcosx|≤a2+b2 等知識解決.這道試題的題材源自于生活中熱點(diǎn)問題：環(huán)境污染、污水處理，建立數(shù)學(xué)模型并不困難.試題將函數(shù)、三角、導(dǎo)數(shù)等知識融合在一起，命題立意新，解題思路開闊，區(qū)分度高，的確是一道難得的好題.要求考生平時(shí)就要注重知識的橫向聯(lián)系和整合，注重思維的擴(kuò)散性垂練.

四、從解題回顧中，思考融匯貫通

解題后，回顧該題所涉及的有關(guān)概念、規(guī)律、思想方法及其內(nèi)在的聯(lián)系，展開聯(lián)想，可以聯(lián)想有關(guān)的定義和定理，可以聯(lián)想基本的解題思想和方法，也可以從側(cè)面聯(lián)想相近的知識點(diǎn)，還可以聯(lián)想已經(jīng)解決的熟悉的有關(guān)問題.然后進(jìn)行融會貫通，提高解題能力.聯(lián)想是常能奏效的解題入手方法之一，它帶有直觀性和構(gòu)造性.

易知點(diǎn)P的軌跡為拋物線的一部分（如圖2）.由圖可知過點(diǎn)P（2，1）與Q（0，-2）的連線的斜率322為f（θ）的最小值，函數(shù)沒有最大值.

綜上所述，加強(qiáng)高三復(fù)習(xí)課教學(xué)的思考，不僅能使學(xué)生把握解題規(guī)律，訓(xùn)練思維的靈活性、深刻性、廣泛性，而且還培養(yǎng)了勇于進(jìn)取的創(chuàng)新精神.進(jìn)而使學(xué)生從“題海無邊”中真正解脫出來.