教材不是孩子的全世界

陳洪杰??

其實，將“教材的開發(fā)與使用”作為探討的話題，就隱含了這樣的判斷：不能按部就班地教教材。如果教學(xué)只需要按照教材編排的內(nèi)容，一個情境、一幅主題圖、一個例子、一道題目地教，那么，教師和流水線上的操作工何異？

同時，將“教材的開發(fā)與使用”作為探討的話題，又隱含了這樣一個矛盾：教材是課程專家、知名教師的成果，是合適的、典型的甚至是權(quán)威的學(xué)習(xí)素材的集合，教材本是為解決一線教師“教什么”而編寫，一線教師去開發(fā)教材豈非違背編寫教材的初衷？

兩個角度的追問，很容易讓我們得到一個“懶惰”的結(jié)論：教材有長處，也有短處，教師要具體問題具體分析，要因材施教。從推理到結(jié)論的邏輯鏈的確可以如此簡單、爽利，但為何教材會有長處、短處？怎樣判斷何時需要因材施教以及如何落實？追問這些問題才更有價值。

在筆者看來，教材是當(dāng)下最基本的教學(xué)組織方式“分科教學(xué)”的必然參物，教材的長處由此凸顯、與之契合；同時，又因為“班級授課制”的“器質(zhì)性”限制，教材必然帶來不能適應(yīng)每一個學(xué)生的弊端；因此，探討教材的開發(fā)和使用問題，就有了謀求教學(xué)改進、推動課程變革，最終更好地促進學(xué)生發(fā)展的意義。

一、教材有“毒”

學(xué)習(xí)平面圖形的面積單元，教材一般這么安排：先學(xué)習(xí)平行四邊形面積公式，再學(xué)習(xí)三角形面積公式。理由顯而易見：平行四邊形面積公式是S=底高，而三角形面積公式卻是底高，前者簡單，后者復(fù)雜。然而，當(dāng)我們以“問題解決”的方式把探索平行四邊形面積公式作為探究任務(wù)丟給孩子時，孩子卻給出了這樣的答案：把平行四邊形分成兩個三角形；一分為二后，因為學(xué)過三角形的分類，先研究直角三角形的面積公式（拼成長方形），再研究銳角、鈍角三角形面積公式；得出三角形面積公式后，乘以2就是平行四邊形面積公式。（《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》2013年第3期）你看，在孩子看來，4條邊的圖形分解為3條邊的圖形，不也是化繁為簡嗎？可是，有哪一個版本的教材，在三角形的分類之后安排求面積的？又有哪一個版本的教材，是先讓孩子探究三角形的面積公式再探究平行四邊形面積公式的？好像都沒有！由此，教材的第一個“毒”是：教材的編寫邏輯≠學(xué)生的探究邏輯≠教師的教學(xué)邏輯。

教材的第二個“毒”，可以借用弗賴登塔爾的詞匯來概括：教學(xué)法的顛倒。工業(yè)化背景下產(chǎn)生的分科教學(xué)，必然要考慮知識傳授的效率，正因此，服務(wù)于分科教學(xué)的各科教材無一不是將學(xué)科發(fā)展中的各類材料，進行簡化、歸納，然后進行編排、整合的結(jié)果。其長處是，小學(xué)六年，孩子對數(shù)學(xué)的認識已經(jīng)從遠古的結(jié)繩計數(shù)走出了中世紀；其不足是，這樣壓縮地經(jīng)歷數(shù)學(xué)發(fā)展的歷程，必然不能如古人、先哲那樣去探索并創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識。所以，弗賴登塔爾的“再創(chuàng)造”正是看到了這一點，切中肯綮，同時，也是無奈的折中。教材要濃縮歷史，決定了它給出的是靜態(tài)的結(jié)論，而無法呈現(xiàn)的是先人的嘗試、錯誤、智慧。當(dāng)然，您可以用教材中的一些數(shù)學(xué)文化的點綴、數(shù)學(xué)故事的鏈接來反駁，但作為一種定性的判斷，稱教材是“教”材而非“學(xué)”材恐怕正是說明了其演繹性這一點。類似7898這樣連續(xù)進位的題目，孩子們在探索中發(fā)現(xiàn)，把789拆成709+80就能避免進位，孩子們把這種方法命名為“踢十法”。您看！這樣關(guān)注數(shù)據(jù)和計算特點（連續(xù)進位）的方法，盡管巧妙，但因為特殊，教材是不會介紹的，教材只介紹豎式計算這一“通法”。教材“教學(xué)法的顛倒”這一“毒”性，換一種說法就是：教材呈現(xiàn)“結(jié)果”的編排方式，無法滿足“基層”（教師、學(xué)生）教與學(xué)的需求，也不能吸納基層的創(chuàng)新。

教材的第三個“毒”在于，教材代表了一種平均用力的教學(xué)節(jié)奏，一種割裂化的思維。什么意思呢？且看：數(shù)的認識，1-5是第一堂課，6-10是第二堂課；圖形的認識，圓、長方形、正方形，第一堂課，三角形、平行四邊形，第二堂課……教材總是被劃分成單元，單元又被劃分成課時，課時又有“重點、難點”。這樣一種邏輯，不是很合理嗎？其實不然！這種邏輯或者說教材編排方式，不僅從形式上就意味著課與課之間的割裂，更在理念和行為上限制了一線教師以整體的、結(jié)構(gòu)的、聯(lián)系的方式看課與課之間的關(guān)系。同樣是數(shù)的認識，如果我們放手讓孩子說，讓孩子在生活中找，不要說1-10，更大的數(shù)，以及小數(shù)、分數(shù)、負數(shù)在課堂上都能在第一堂課上出來（分數(shù)相對難找一些）。而二年級第一學(xué)期的小朋友就在和筆者閑聊時很“驕傲地”說自己知道負數(shù)，還知道“負負得正”。筆者追問：“為什么‘負負得正”？孩子回答：“小明不是壞孩子，所以，小明是好孩子。”如果當(dāng)年袁隆平遇到這個小孩，就不會感嘆“數(shù)學(xué)不講道理”了吧?。ㄔ∑浆F(xiàn)實曾經(jīng)問老師為什么“負負得正”，老師不予解釋）而將圓、長方形、正方形和三角形、平行四邊形分開認識的依據(jù)呢？僅僅是課堂容量（課時）的考慮嗎？——或許，您會反駁上述都是個案。那么，我要追問：你思考教學(xué)的基本單元是什么？你一般會將單元整合起來上嗎？你會考慮今天的課為下一節(jié)、下一單元甚至下一學(xué)期埋下伏筆嗎？比如，加減乘除的計算教學(xué)有沒有相似之處，運算律、圖形面積公式、一維長度二維面積三維體積等的內(nèi)容如何聯(lián)系性處理？如果你不習(xí)慣這樣去思考，那么很有可能，你還陷在課時節(jié)奏之中。正是因為教材（課時）之毒，北京七一小學(xué)王長弟老師才會因為沒有按課時上課而向我說“對不起”，而其實她打破課時的行為值得大贊。

教材的第四個“毒”在于，它助長了權(quán)威主義。在實踐中，這樣的現(xiàn)象司空見慣：遇到分歧，以教材為準。x=12是不是方程？教材中說“含有未知數(shù)的等式”就是方程，那好，x=12就是方程。那么，y=kx、S=vt、a+b=b+a是不是方程？當(dāng)然，拿這個案例來作論據(jù)，有點冤枉教材，畢竟，這樣的題目顯示的是出題人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)不高。但是，這個案例又實在太過于典型，雖然陳重穆、宋乃慶兩位先生早在《數(shù)學(xué)教育通報》1993年第4期就寫過《淡化形式，注重實質(zhì)》談這個問題，但二十多年過去，濤聲依舊！教材限于學(xué)生的理解水平，不得不給出一個描述性定義，甚至可以說，在小學(xué)階段，絕大多數(shù)概念都是不能完全公理化的，但只因為是教材定義的，就被權(quán)威化了。幸運的是，權(quán)威的教材也會有內(nèi)部的矛盾，這提醒我們“盡信書不如無書”，比如“重災(zāi)區(qū)”幾何領(lǐng)域：三角形中沒有一個角，因為角是端點和射線構(gòu)成的，三角形中沒有射線；火柴是射線，因為它有一個端點、向一邊延伸；兩條直線相交于一點，但點不占空間，所以直線相交于虛無。大家想想看，自己是不是習(xí)慣這樣做：有分歧，看教材？其實，筆者前面說的三點何嘗不是在說教材的權(quán)威主義？進一步，教材的權(quán)威和當(dāng)下公開課追求細膩、流暢，點評公開課一般只說好話，重視公開課勝過日常課，公開課可以一課成名等中國特有的教學(xué)文化現(xiàn)象也有關(guān)聯(lián)，此處就不展開分析了。

需要特別說明，筆者不是要完全否定教材，因為筆者深知，教材之外的教學(xué)載體何嘗沒有“毒”？以活動為序列的組織課程與教學(xué)會打破知識的邏輯體系，以體驗為追求會過分強調(diào)直接經(jīng)驗的價值，以兒童為中心則會忽略社會的需求，何況，兒童的需要不等于其發(fā)展的需要。只是，當(dāng)我們要聚焦于教材的探討時，就必須正視其局限，甚至發(fā)掘其可能的局限。教材的毒自然和教師怎么使用有關(guān)，但“形式即內(nèi)容”，我們更需要聚焦的是教材這一載體“必然”的局限（特質(zhì)）。知其短處，卻努力發(fā)揮其長處，這才是教師的英雄主義。

二、祛“毒”之道

其實，對教材批判的前提是將教材作為給定的、靜態(tài)的知識載體，但是，教材一旦到教師手中，其存在的狀態(tài)就是動態(tài)的、千差萬別的。恰如一手壞牌，高手也能打出相對不壞的結(jié)果。因此，即便是相同的教材，最終卻是被“創(chuàng)造”成完全不同的教材，對不同的學(xué)生發(fā)生不同的影響。教材本就有“被創(chuàng)造”的一面，其生命特性是在使用中被賦予的。因此，祛教材之毒也就有了不同的層次：以教材為載體和參照，將其改造、開發(fā)到不同的程度所產(chǎn)生的層次?！敖滩摹钡亩究俊敖虒W(xué)”來解就是對教材的開發(fā)和使用過程，需注意，這一過程包含了對教材的改動、刪減，但教材組對教材的修訂不在此列——盡管這是教材生命周期中重要的一環(huán)。此外，“教學(xué)”解決是“術(shù)”的層面，由“術(shù)”而“道”（由知識和技能的教學(xué)到行為的影響、德性的熏陶、核心素養(yǎng)的養(yǎng)成），也需要教師有超越教材的視野和實踐方略。

為避免陷入一事一例的“孤證”，同時也是為了做“定性”的探討，筆者以幾對邏輯關(guān)系來闡述教材開發(fā)與使用的策略，拋磚引玉。

從靜態(tài)走向動態(tài)：作為結(jié)論的知識是靜態(tài)的，但學(xué)生以問題解決的方式學(xué)習(xí)、建構(gòu)知識的過程是動態(tài)的。從方法論角度思考，不管是弗賴登塔爾的“再創(chuàng)造”理論，還是肇始于胚胎學(xué)的“復(fù)演論”（個體發(fā)展復(fù)演種群發(fā)展的歷史，延伸到教育領(lǐng)域）、維果茨基的“文化歷史論”（提供了關(guān)注心理現(xiàn)象起源與歷史的“發(fā)生學(xué)”方法），都隱含著將靜態(tài)知識轉(zhuǎn)化為動態(tài)過程的教學(xué)傾向。比如，加法的學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生舉例各種“合并”的現(xiàn)象并進行操作，同時記錄這一過程，就能逐步抽象出加法的算式，甚至“創(chuàng)造”出不同的“加號”。而利用“發(fā)生學(xué)”的思維，是生活中先有研究角的張開度的需要，然后才去概括、抽象出角來，因此，教學(xué)“角的認識”也就應(yīng)從比較張開度入手，讓學(xué)生經(jīng)歷角大小的比較、角概念的初步感知、角概念的定義過程（任敏龍，2011）——這和先學(xué)角的概念，再進行角的比較，邏輯相反?；o為動是最基本的教材開發(fā)手段，我們習(xí)見的“創(chuàng)設(shè)情境”常常就是化靜為動的開始，而情境不能揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，流于表面，也是習(xí)見的不足。

從封閉走向開放：教材是文本世界，將教材的內(nèi)容引向?qū)W生的生活，使教材知識和學(xué)生生活相聯(lián)系。學(xué)生的生活蘊含著數(shù)學(xué)學(xué)科知識的概念雛形（概念的原型、材料），蘊含著他親身經(jīng)歷的方法雛形（知識與技能的適用情境），是溝通個體與知識的橋梁。比如，“超市購物”就蘊含著豐富的生活與數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系，諸如加減乘除的運算，對總價的估算，小數(shù)、百分數(shù)的認識，數(shù)據(jù)統(tǒng)計與分析（售賣情況與進貨策略），等等。而“問題解決”這一領(lǐng)域，本質(zhì)上就有向?qū)W生生活開放，讓學(xué)生解決“真實的”問題的要求，從這個意義上說繁難偏怪的題目的確是偏離學(xué)科本意的，但需要說明的是，“真實的”其實是指對學(xué)生而言“有真實感”的，低段的孩子，動物王國、童話王國就很真實。需要注意的是，從封閉走向開放，不僅僅是引入生活情境，更是讓學(xué)生到他自己實際的生活中去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，比如搜集家庭收支信息、記錄消費過程，而“超市購物”更可以是在真正購物后，展開一系列數(shù)學(xué)綜合實踐的研究——這是學(xué)習(xí)時間、空間和方式的開放，也是教學(xué)方式的豐富與開放。

從局部走向整體：突破課時限制，從一個單元、多個單元、一學(xué)期甚至更久的長段去思考一堂課的教學(xué)。整體入手，是為了更好地理順課與課之間的關(guān)系，從而發(fā)揮整體效益。比如，上文提到的先讓學(xué)生尋找生活中的各類數(shù)并解釋其意義，這是讓學(xué)生整體認知數(shù)的類型和意義，這就為后續(xù)自然數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的分化學(xué)習(xí)提供了整體的認知背景和學(xué)習(xí)方法（意義、書寫、讀法等）。這樣“先整體，后分化”的思路，也是奧蘇伯爾上位學(xué)習(xí)的思路，利于學(xué)生理解知識之間的聯(lián)系和整體結(jié)構(gòu)。再比如，在加法交換律和結(jié)合律的教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)歷“觀察-猜想-舉例（驗證）-記錄-結(jié)論”的過程，那么，在減法性質(zhì)或者乘法交換律、結(jié)合律的教學(xué)中就要注意探究經(jīng)驗的回顧與調(diào)用，而不是另起爐灶——這是將相關(guān)運算定律作為一個整體進行考慮的思路。同樣，按照現(xiàn)有的教材安排，平行四邊形面積公式的推導(dǎo)也應(yīng)該為三角形、梯形的面積公式的推導(dǎo)埋下伏筆，這也是一種整體的思路。筆者認為，從整個單元來思考教學(xué)，是“整體思考”的最初階段。

從單一（教材）走向豐富（載體）：審視“課程標準-課程目標-教材-課時目標”的邏輯鏈，回歸源頭尋找落實課程目標的載體。課程標準中規(guī)定了課程目標以及教材編寫的原則與建議，在此基礎(chǔ)上，各地編制出8套國標版教材，可見，教材本身就是實現(xiàn)課程目標的載體（這是常識），但教材帶來的權(quán)威主義卻讓廣大一線教師很難將教材和其他載體等量齊觀。因此，從教材走向載體就是要相對地祛除教材的權(quán)威，從更好地落實課程目標的角度選擇載體，由此，數(shù)學(xué)活動、數(shù)學(xué)游戲、數(shù)學(xué)折紙（葛志軍，2015）、數(shù)學(xué)戲?。◤埡陚?，2016）、數(shù)學(xué)繪本（陳燕虹，2016）、數(shù)學(xué)魔術(shù)（吳如皓，2016）、數(shù)學(xué)學(xué)具（何鳳珠，2016）等新的載體和形式都可以進入“為落實數(shù)學(xué)課程目標服務(wù)”的范疇，為我所用。載體意識，也意味著兼顧更多學(xué)生學(xué)習(xí)風(fēng)格的差異，也意味著讓教學(xué)更有趣、更豐富、更多元、更有價值。（見筆者《小學(xué)教學(xué)研究》2016年第1、2期文）

以上四個方面內(nèi)隱著兩種邏輯：一方面可以理解為以教材為核心的四個同心圓，越遠離教材，其實也正是以開發(fā)教材的程度越深；另一方面可以理解為教材相同的內(nèi)容有不同的開發(fā)策略，彼此融通、交匯，教材是四方面共同的交集。顯而易見，實踐是融通合一的，而當(dāng)我們要用詞語、概念、命題來描述實踐的時候卻不得不尋找邊界，因此，一次好的教材開發(fā)實踐可以體現(xiàn)了上述四條中的幾條。這也同時提醒作者，對同一教材內(nèi)容，我們可以有不同的開發(fā)角度。

三、“人”在中央

需要注意的是，由于教材是“教”的“材料”，所以我們一般上是在“教學(xué)”或者說是從課時教學(xué)的實踐角度來探討其開發(fā)和利用。而如果將教材作為育人的載體，將“教學(xué)”的目標指向前文所述的“行為的影響、德性的熏陶、核心素養(yǎng)的養(yǎng)成”，那么，圍繞教材的內(nèi)容建構(gòu)“微課程”不失為一條好的途徑。從課時走向課程，正是對“教材”內(nèi)涵和外延的深化，也是對上文四組邏輯關(guān)系的補充。

將教材作為育人的載體，還提醒我們另外一條重要的教材轉(zhuǎn)型思路：將“教材”變成“學(xué)材”。其基本要領(lǐng)是：在課堂教學(xué)或微課程設(shè)計中建構(gòu)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的空間，讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的成果，學(xué)生的學(xué)習(xí)成果成為新的教學(xué)的載體。試舉例說明如下：

在“分數(shù)認識”第一課時（單個物體的幾分之一），教師一般會安排學(xué)生涂一涂、畫一畫，教師可以同時呈現(xiàn)對同一圖形不同的涂法，追問：為什么涂的地方不一樣，卻都表示1/4？進一步可以追問：表示幾分之一和什么有關(guān)？——在這個環(huán)節(jié)中，學(xué)生不同涂法的作品，就是“學(xué)材”。類似的，“數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域”會涉及算法多樣化，教師可以同時呈現(xiàn)學(xué)生不同的計算方法，引導(dǎo)大家辨析：張三、李四、王五的算法你們能看懂嗎？它們有什么區(qū)別和聯(lián)系？這樣一來，學(xué)生的作品就成為大家共同的思想資源，扮演和教材一樣的角色?！n時教學(xué)層面，這樣的案例舉不勝舉，下面再舉一個微課程層面的案例。

在建構(gòu)數(shù)學(xué)繪本課程的過程中，除了用繪本教學(xué)外，數(shù)學(xué)繪本的創(chuàng)編和呈現(xiàn)也是重要的內(nèi)容。以下作品，就是由《小蝌蚪找媽媽》獲得靈感，龔宸豫小朋友創(chuàng)編的《小正方形找媽媽》繪本，這一繪本能很好地詮釋四邊形的分類的知識（故事中加了圓形和三角形）。這一繪本既是用原有教材教的成果，同時又變成了下一步進行教學(xué)的載體。大家可以想見，以這樣的故事來教四邊形的分類，孩子們會有多喜歡！而在教學(xué)后，再安排孩子們表演繪本劇，讓孩子們和《小蝌蚪找媽媽》課本劇對比，孩子們會有怎樣的感悟。（案例來自《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》2016年第6期。）