楊再升
【摘 要】學(xué)生解題技巧的好壞直接關(guān)系到學(xué)習(xí)質(zhì)量的高低,也影響到高效課堂教學(xué)的秩序和效率,教師在教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的過(guò)程中要提高自己的教學(xué)規(guī)范性、教學(xué)的示范性和引領(lǐng)性,保證課堂教學(xué)既完成教學(xué)任務(wù),也培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)策略,從而實(shí)現(xiàn)突破難點(diǎn),提高教學(xué)質(zhì)量的效果。
【關(guān)鍵詞】解題技巧;應(yīng)用題;單位1;類比推理
分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容。在解這類問(wèn)題時(shí),不僅要學(xué)生學(xué)會(huì)分析題中數(shù)量間的關(guān)系,準(zhǔn)確找出“量”與“率”的關(guān)系,更應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的一些解題技巧。這樣可以促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,提高學(xué)生解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的能力。
一、巧設(shè)單位“1”
解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題,關(guān)鍵要通過(guò)分析數(shù)量關(guān)系,弄清每一道題把什么看作單位“l(fā)”,找出解題的數(shù)量關(guān)系。有些分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的單位“l(fā)”不明顯,若能找準(zhǔn)單位“l(fā)”,巧設(shè)單位“1”,可化難為易,巧妙解題。
例l:一項(xiàng)工程,甲、乙、丙合作2天后,剩下的部分若給甲獨(dú)做需10天完成;若給乙獨(dú)做需12天完成;若給丙獨(dú)做需15天完成。問(wèn)這項(xiàng)工程全由三隊(duì)合做共需多少天?
此題若設(shè)此項(xiàng)工程為單位“l(fā)”,則很難求懈,仔細(xì)讀題,不難發(fā)現(xiàn),若把剩下的部分看作單位“l(fā)”,此題可迎刃而解,可求出剩下的部分三人合做需:1÷(1/10+1/12+1/15)=4天,那么這項(xiàng)工程全由三隊(duì)合做共需4+2=6天。
二、類比推理
類比推理是根據(jù)兩個(gè)或兩類事物有某些屬性相同,推測(cè)它們另一些屬性也相同的推理。
例2:晚上7點(diǎn)到8點(diǎn)之間電視里播出一部動(dòng)畫片,開始時(shí)分針與時(shí)針正好在,一條直線上,且方向相反,結(jié)束時(shí)兩針正好重合。這部動(dòng)畫片播出了多長(zhǎng)時(shí)間?
分針與時(shí)針正好在一條直線上,且方向相反,說(shuō)明分針與時(shí)針成180,結(jié)束時(shí)兩針正好重合,分針比時(shí)針多轉(zhuǎn)半圈,即多走30格,我們可以把這個(gè)條件聯(lián)想為追及問(wèn)題,甲、乙兩人同向而行,甲在乙前面30千米處,甲的速度是乙的1/12,如果兩人同時(shí)出發(fā),問(wèn)乙經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間才能追上甲?
這樣通過(guò)“分針、時(shí)針重合”與“追及”類比,可求出播出時(shí)間為:30÷(1-1/12)=360/11分。
三、借用關(guān)系
有些應(yīng)用題比較抽象,題中關(guān)系比較復(fù)雜,用一般方法很難求解,我們可以借用兩個(gè)未知數(shù)的關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題。
例3:某商貿(mào)公司為客戶出售貨物收取3%的服務(wù)費(fèi),代客戶購(gòu)買貨物收取2%的服務(wù)費(fèi),今有一客戶委托該公司出售自產(chǎn)的某種物品和代為購(gòu)買新設(shè)備。已知該公司共扣取了客戶的服務(wù)費(fèi)264元,客戶恰好收支平衡。問(wèn)新設(shè)備花費(fèi)多少元?
此題可以設(shè)出售貨物價(jià)值為X元,代購(gòu)物品價(jià)值為Y元,根據(jù)收支平衡可以得出(l-3%)X=(1+2%)Y,求出出售貨物與代購(gòu)物品的關(guān)系,X:Y=102%:97%=102:97,根據(jù)題意可以找到264元的對(duì)應(yīng)分率,列式為,264-(2%x97+102x3%)=52.8元,再用一份的錢52.8乘以代購(gòu)物品的錢97份,即為代購(gòu)買新設(shè)備花費(fèi)的錢52.8x97=5121.6元。
四、整體思考
有些工程問(wèn)題,工作效率、工作時(shí)間和工作總量三者之間的數(shù)量關(guān)系很不明顯,這時(shí)我們可以考慮運(yùn)用整體思考來(lái)解題。
例4:有兩個(gè)裝有同樣多貨物的倉(cāng)庫(kù)A和B,搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里的貨物,甲需要10小時(shí),乙需要12小時(shí),丙需要15小時(shí)。甲和丙在A倉(cāng)庫(kù),乙在B倉(cāng)庫(kù),同時(shí)開始搬運(yùn),中途丙又轉(zhuǎn)向幫助乙搬運(yùn)。最后兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)同時(shí)搬完,丙幫助甲、乙各多少時(shí)間?
由于丙先與申合做,然后又與乙合做,學(xué)生會(huì)感到丙的工件量和工作時(shí)間難以確定而思維受阻。如從整體思考,不難看出此題的實(shí)質(zhì)是甲、乙、丙三人運(yùn)了兩倉(cāng)庫(kù)貨物,相當(dāng)于三人共同完成工作總量是“2”,根據(jù)工程問(wèn)題的一般思路,不難求出三人同時(shí)搬運(yùn)的時(shí)間為:2÷(l/10+1/12+1/15)=8小時(shí),這樣丙幫甲搬了(1-1/l0x8)÷=l/15=3小時(shí),丙幫乙搬了8-3=5小時(shí)。
學(xué)生的解題技巧的培養(yǎng)是每位教師都應(yīng)該注重的問(wèn)題。教師在教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的過(guò)程中要提高自己的教學(xué)規(guī)范性、教學(xué)的示范性和引領(lǐng)性,保證課堂教學(xué)既完成教學(xué)任務(wù),也培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)策略,從而實(shí)現(xiàn)突破難點(diǎn),提高教學(xué)質(zhì)量的效果。