局部平均剛度比對底框結(jié)構(gòu)抗震性能的影響

鄧宏宇，孫柏濤，2

(1.哈爾濱工程大學(xué)航天與建筑工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001;2.中國地震局工程力學(xué)研究所地震工程與工程振動重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江哈爾濱150080)

底框結(jié)構(gòu)是指底層或底部兩層為框架－抗震墻，上部為砌體結(jié)構(gòu)的混合承重房屋，在我國中小城鎮(zhèn)的臨街建筑中應(yīng)用十分廣泛。該結(jié)構(gòu)類型是由2種不同承重和抗側(cè)力體系所構(gòu)成的混合結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)豎直方向上剛度變化劇烈、上剛下柔，屬于不利于抗震的一種結(jié)構(gòu)體系。在以往的研究過程中，我國學(xué)者對底框結(jié)構(gòu)剛度控制的研究主要集中在結(jié)構(gòu)豎向剛度的合理分布上［1-3］。隨著我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，房屋使用面積不斷增加，平面布置日趨復(fù)雜。有時會因?yàn)槭褂霉δ艿男枰纬删植康拇罂臻g，造成結(jié)構(gòu)平面內(nèi)剛度分布不均勻、局部剛度不足，使樓層產(chǎn)生偏心距，在地震作用下發(fā)生扭轉(zhuǎn)。局部剛度較低的區(qū)域成為樓層內(nèi)的薄弱環(huán)節(jié)，在地震作用下率先破壞，即使結(jié)構(gòu)整體看上去破壞并不嚴(yán)重，也會由于局部墻體的嚴(yán)重破壞而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)整體使用功能喪失。目前有關(guān)結(jié)構(gòu)平面內(nèi)剛度的不均勻性對底框結(jié)構(gòu)抗震性能造成的影響研究很少，我國抗震規(guī)范中也沒有相關(guān)的控制指標(biāo)，因此開展這方面的研究工作具有十分重要的意義。

本文提出了局部平均剛度比的概念，并以汶川地震中一棟嚴(yán)重破壞的底框結(jié)構(gòu)住宅樓為例，設(shè)計了7個對比有限元模型并進(jìn)行彈塑性時程分析，研究了局部平均剛度比與墻片破壞的對應(yīng)關(guān)系，給出了底框結(jié)構(gòu)局部平均剛度比的建議取值范圍，為抗震設(shè)計提供參考。

1 局部平均剛度比的定義

1.1 底框結(jié)構(gòu)震害實(shí)例

天河馨苑4號樓位于四川省綿竹市，結(jié)構(gòu)形式為底框結(jié)構(gòu)，總層數(shù)為6層，底層為商店，2～6層為住宅(圖1(a))。該結(jié)構(gòu)建于2001年，按Ⅱ類場地，7度0.1g抗震設(shè)防設(shè)計。汶川地震中該棟建筑處于Ⅸ度區(qū)，破壞情況為:結(jié)構(gòu)首層部分填充墻墻體出現(xiàn)剪切斜裂縫，框架柱、框架梁和混凝土抗震墻破壞輕微;上部砌體層破壞較為嚴(yán)重，尤其是第2層過渡層砌體中右側(cè)山墻轉(zhuǎn)角部位的多道承重、非承重墻體有貫穿斜裂縫(圖1(b)、(c))，樓梯間墻體開裂，表面砂漿掉落(圖1(d))。該建筑的震害等級最終評定為嚴(yán)重破壞。

圖1 實(shí)例結(jié)構(gòu)破壞情況Fig.1 Damage of the instance structure

1.2 震害原因分析

通過考察實(shí)例結(jié)構(gòu)上部砌體層平面圖(圖2)，發(fā)現(xiàn)A、B 2個區(qū)域面積大致相等，A區(qū)出于增大使用空間的考慮，形成了較為空曠的大開間，該區(qū)域內(nèi)墻體較少，局部剛度較低，實(shí)際震害中A區(qū)內(nèi)的4道墻體破壞也是最嚴(yán)重的。相比之下，區(qū)域B處房間開間適中，剛度分布比較均勻，墻體的破壞較輕。同時由于平面內(nèi)剛度不均勻分布，樓層存在偏心距，A區(qū)成為遠(yuǎn)離剛心的區(qū)域，在地震作用下結(jié)構(gòu)發(fā)生的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)也加重了A區(qū)墻體的破壞。

圖2 實(shí)例結(jié)構(gòu)上部砌體層平面圖Fig.2 Floor plan of upper masonry of the instance structure

該結(jié)構(gòu)經(jīng)過正規(guī)抗震設(shè)計和施工，側(cè)向剛度比等指標(biāo)滿足規(guī)范要求，樓層平面內(nèi)其他墻體只達(dá)到中等破壞。但由于A區(qū)4道墻體嚴(yán)重破壞，喪失承載力，使得整體結(jié)構(gòu)無法繼續(xù)正常使用，震害等級上升為嚴(yán)重破壞。由此可見，當(dāng)樓層整體總剛度滿足規(guī)范要求時，平面內(nèi)剛度分布的均勻性、局部剛度的大小也會對底框結(jié)構(gòu)抗震性能產(chǎn)生很大影響。

1.3 局部平均剛度比的概念

為表征平面內(nèi)剛度分布的均勻性，提出了局部平均剛度比的概念作為衡量局部區(qū)域內(nèi)剛度大小的指標(biāo)。

1.3.1 定義及計算方法規(guī)定

將作為研究對象的樓層視為一個整體，按照墻體抗側(cè)剛度計算公式統(tǒng)計樓層內(nèi)所有墻體的總剛度，再將其平均分配到樓層總平面面積上，定義為層間平均剛度，其反映的是樓層整體單位面積上剛度大小的平均水平。計算公式為

式中:W為層間平均剛度，kN/m3;K為層間總剛度，kN/m;S為樓層總平面面積，m2。

將所要研究的局部區(qū)域單位面積上的剛度平均值定義為局部平均剛度:

式中:W0為局部平均剛度，kN/m3;K0為局部總剛度，kN/m;S0為局部平面面積，m2。對于局部平均剛度的計算方法，做出以下幾點(diǎn)規(guī)定:1)局部平均剛度的計算范圍是以計算區(qū)域四周墻體所在的軸線為邊界;2)對于處于邊界內(nèi)部的墻體，剛度全部計入該區(qū)域的局部剛度;3)對于處于邊界軸線上的墻體，剛度取一半計入該研究區(qū)域的局部總剛度;若處于邊界軸線上的墻體為山墻或外縱墻，則剛度全部計入該區(qū)域的局部剛度。

將樓層層間平均剛度的大小歸一化為1，局部平均剛度與樓層層間平均剛度的比值記為局部平均剛度比α:

局部平均剛度比α是一個無量綱的數(shù)，其物理意義是:同一樓層內(nèi)，局部區(qū)域剛度的大小與整層剛度平均水平的比值。

1.3.2 實(shí)例結(jié)構(gòu)局部平均剛度比的計算

以圖2中的A區(qū)為例，應(yīng)用式(1)～(3)，說明局部平均剛度比的計算方法。A區(qū)域內(nèi)4道墻片分別記為Q1～Q4，如圖3(a)所示。墻片剛度的計算采用文獻(xiàn)［4］中的公式，其中X向剛度由墻片Q1和Q3提供，Y向剛度由墻片Q2和Q4提供。墻片Q1、Q3和Q4處于軸線上，對應(yīng)剛度K1、K3和K4的一半計入到區(qū)域A的局部剛度中;墻片Q2為處于軸線上的山墻，對應(yīng)剛度K2全部計入?yún)^(qū)域A的局部剛度。KA0、SA0和WA0表示區(qū)域A的局部剛度、局部平面面積和局部平均剛度。實(shí)例結(jié)構(gòu)A區(qū)局部平均剛度比αA計算結(jié)果見表1。

表1 實(shí)例結(jié)構(gòu)A區(qū)局部平均剛度比Table 1 Local average stiffness ratio of region A of the instance structure

由表1可以看出，實(shí)例結(jié)構(gòu)中A區(qū)在X、Y 2個方向的局部平均剛度都遠(yuǎn)低于層間平均剛度，局部平均剛度比分別只有0.47和0.38，說明該區(qū)域剛度只有整個樓層平均水平的47%和38%，是整個樓層中的薄弱部位，與1.2節(jié)的震害原因分析相一致。

2 有限元模型的設(shè)計和建立

在實(shí)例結(jié)構(gòu)上部2～5層中，暫不考慮使用功能的要求，在A區(qū)的X、Y 2個方向上逐漸增加墻片數(shù)量，逐步提高A區(qū)2個方向的局部平均剛度比。B區(qū)及平面內(nèi)其余墻體的布置位置保持不變。設(shè)計了包括實(shí)例結(jié)構(gòu)在內(nèi)的共8個模型，通過ABAQUS有限元軟件進(jìn)行彈塑性時程分析，研究底框結(jié)構(gòu)局部平均剛度比與墻片破壞之間的關(guān)系。

2.1 模型設(shè)計

圖3給出設(shè)計模型A區(qū)處的平面變化情況(括號內(nèi)數(shù)字為設(shè)計模型區(qū)域A處X、Y 2個方向的局部剛度比)。應(yīng)用式(1)～(3)分別計算8個模型中區(qū)域A和區(qū)域B兩處的局部平均剛度比，區(qū)域B局部平面面積SB0為60.75 m2，KB0、WB0和αB表示區(qū)域B的局部剛度、局部平均剛度和局部平均剛度比，詳細(xì)計算結(jié)果見表2。

圖3 設(shè)計模型A區(qū)域處平面圖Fig.3 Plane graph of region A of design models

從表2可以看出:A區(qū)隨著墻片數(shù)量的增加，局部平均剛度比顯著提高，X向上由0.47增大到1.90，Y向上由0.38增大到1.39。B區(qū)墻體局部剛度雖然始終保持不變，但由于A區(qū)墻體的增加造成整層的層間總剛度增加，因此B區(qū)的局部平均剛度比略有降低，X向上由1.39降低為0.94，Y向上由0.8降低為0.66。

2.2 有限元模型的建立

通過ABAQUS建立有限元模型。底層的框架柱、框架梁和鋼筋混凝土抗震墻采用 solid單元(C3D20R)，底層的填充墻按文獻(xiàn)［5］中的計算公式簡化成對角斜撐桿，斜撐桿采用truss單元(T3D2)，各層樓板和上部普通磚砌體墻采用 shell單元(S4R)。樓板和墻體之間采用constraint中的tie連接，模擬填充墻的桁架桿truss單元(T3D2)與框架柱之間采用connector中的join連接［6］。

2.3 材料的本構(gòu)關(guān)系

2.3.1 混凝土本構(gòu)關(guān)系

混凝土的本構(gòu)關(guān)系采用文獻(xiàn)［7］附錄中給出的鋼筋混凝土構(gòu)件單軸受壓、受拉應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系?；炷羻屋S受壓應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系采用:

式中:αa和αd為與單軸受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線上升段和下降段有關(guān)的參數(shù)，f為混凝土單軸抗壓強(qiáng)度，εc為與f對應(yīng)的混凝土峰值壓應(yīng)變?；炷羻屋S受拉應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系采用如下公式:

式中:αt為與單軸受拉應(yīng)力應(yīng)變曲線下降段有關(guān)的參數(shù)，f為混凝土單軸抗拉強(qiáng)度，εt為與f對應(yīng)的混凝土峰值拉應(yīng)變。

表2 設(shè)計模型A、B兩處的局部平均剛度比Table 2 Local average stiffness ratio in region A and B of design models

2.3.2 砌體本構(gòu)關(guān)系

采用的砌體本構(gòu)關(guān)系是由施楚賢等［8］基于前人的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，結(jié)合我國砌體材料的特點(diǎn)提出的上升段為拋物線、下降段為線性的砌體受壓應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系:

式中:fm為砌體平均抗壓強(qiáng)度，ε0為砌體材料的峰值壓應(yīng)變。

2.4 地震波的選取

由于結(jié)構(gòu)處于Ⅱ類場地，因此選取汶川地震中在Ⅱ類場地記錄到的臥龍地震波作為外部地震動輸入。以臥龍波的東西向?yàn)槔?EW向)，加速度時程和頻譜特性見圖4。汶川地震［9］中記錄到的該結(jié)構(gòu)所在地區(qū)地面加速度峰值為0.6g。為模擬結(jié)構(gòu)在地震中的真實(shí)反應(yīng)，將輸入的X向臥龍波峰值加速度調(diào)整為0.6g，Y向?qū)?yīng)成比例縮放。

圖4 臥龍波EW向加速度時程及頻譜特性Fig.4 Acceleration time history and spectrum curve of Wolong ground motion in EW orientation

3 地震反應(yīng)計算結(jié)果分析

3.1 結(jié)構(gòu)整體地震反應(yīng)分析

將峰值加速度為0.6g的臥龍波分別輸入到以上8個模型中進(jìn)行彈塑性時程分析。實(shí)例結(jié)構(gòu)模型的模擬結(jié)果與震害實(shí)際相吻合，驗(yàn)證了該建模方法、本構(gòu)關(guān)系和地震波選取的合理性，其他7個設(shè)計模型由于A區(qū)局部剛度的增加，結(jié)構(gòu)上部砌體層的地震反應(yīng)有一定程度的降低。

3.2 樓層局部墻體地震反應(yīng)分析

由于上部砌體層中，第2層破壞最嚴(yán)重、受地震剪力最大，因此提取各個模型第2層A、B 2個區(qū)域中的10道墻片作為研究對象，計算墻片的層間位移角和墻片的超越強(qiáng)度倍率［10］。A區(qū)中所選墻片和編號見圖3(a)，B區(qū)中所選墻片和編號見圖5。

圖5 區(qū)域B平面圖Fig.5 Plane graph of region B

由于剛度是分方向的，因此計算結(jié)果分析也要區(qū)分X、Y 2個方向。區(qū)域A中處于X向的墻片為Q1和Q3，處于Y向的墻片為Q2和Q4;區(qū)域B中處于X向的墻片為Q5、Q6和Q7，區(qū)域B中處于Y向的墻片為Q8、Q9和Q10。以上8個模型中，X向上局部平均剛度比有變化的模型為原型、模型2、模型4、模型6和模型7;Y向上局部平均剛度比有變化的模型為原型、模型1、模型3和模型5。

3.2.1 區(qū)域A墻片計算結(jié)果

分析增加局部平均剛度比對A區(qū)墻體破壞狀態(tài)的改善情況，找出局部平均剛度比的下限值。

1)X向計算結(jié)果。

圖6(a)中，隨著局部平均剛度比的增加，各墻片的層間位移角逐漸降低，在局部剛度比達(dá)到0.89之前曲線下降的速率較快，意味著在此之前提高局部剛度會明顯改善墻片的側(cè)移情況;當(dāng)從0.89繼續(xù)增加時，曲線下降速度明顯放緩，意味著繼續(xù)增大局部剛度比對墻片的層間側(cè)移影響已經(jīng)不大，墻片Q1和Q3已處于相對安全的狀態(tài)。因此，認(rèn)為局部平均剛度比不宜低于0.89。

圖6(b)中，實(shí)例模型中墻片Q1和Q3超越強(qiáng)度倍率達(dá)到2.0和1.6，墻體破壞嚴(yán)重。局部平均剛度比由0.47增加到0.70時，墻段超越強(qiáng)度倍率迅速降低，墻片的破壞狀態(tài)得到明顯改善。由于模型6和模型7中X向增加的剛度很大，因此墻段Q3最終達(dá)到完好和輕微破壞之間的狀態(tài)。但是從整體上看，當(dāng)局部平均剛度比大于0.70時，墻片破壞降低的趨勢放緩，因此認(rèn)為局部平均剛度比不小于0.7即可。

圖6 墻片Q1和Q3計算結(jié)果Fig.6 Calculation results of wall piece Q1and Q3

2)Y向計算結(jié)果。

Y向與X向相比，變化趨勢不明顯，主要因?yàn)閷?shí)例結(jié)構(gòu)Y向上墻體較多、剛度較大，設(shè)計模型在Y向上局部平均剛度比增加幅度不明顯。但從圖7(a)的墻片Q2和圖7(b)的墻片Q4可以看出，局部平均剛度比大于0.52時，曲線下降有一定放緩的趨勢，低于0.52時，曲線斜率稍有增加，綜合考慮認(rèn)為局部平均剛度比不宜低于0.52。

圖7 墻片Q2和Q4計算結(jié)果Fig.7 Calculation results of wall piece Q2and Q4

3.2.2 區(qū)域B墻片計算結(jié)果

B區(qū)位于A區(qū)的對角線方向，分析區(qū)域A中局部剛度比的增加對區(qū)域B中墻體的影響，找出局部平均剛度比不宜高出的上限值。

1)X向計算結(jié)果。

圖8(a)中，隨著A區(qū)局部平均剛度比的增加，B區(qū)墻片的層間位移角均先減小后增加。曲線下降主要是A區(qū)剛度增加，使得整個樓層的總剛度提高，樓層整體側(cè)移降低。但當(dāng)A區(qū)的局部平均剛度比由1.46繼續(xù)增大時，墻片Q5、Q6和Q7的層間位移角反而有所增加，原因?yàn)锳區(qū)中局部剛度過強(qiáng)，造成樓層剛心向A區(qū)移動，B區(qū)逐漸成為遠(yuǎn)離剛心的部位，扭轉(zhuǎn)增大;同時，A區(qū)局部平均剛度比過大，導(dǎo)致B區(qū)內(nèi)的剛度相對不足，樓層薄弱部位轉(zhuǎn)移到B區(qū)，造成墻片側(cè)移有增大的趨勢。因此認(rèn)為A區(qū)的局部平均剛度比在達(dá)到1.46后不宜再繼續(xù)增加，否則會對B區(qū)墻體產(chǎn)生不利影響。

圖8(b)中，墻片Q5的曲線有先下降后上升的過程，分界點(diǎn)對應(yīng)A區(qū)的局部平均剛度比為1.46;墻片Q6和Q7的超越強(qiáng)度倍率在局部平均剛度比由1.46增大到1.9的過程中幾乎沒有變化，當(dāng)A區(qū)的局部平均剛度比進(jìn)一步加大時，墻片Q6和Q7的破壞有加重的可能，但由于模型數(shù)量有限，未能描繪出這種趨勢，為保守起見，局部平均剛度比的上限值取1.46和1.9的平均值，即認(rèn)為A區(qū)的局部平均剛度比不宜大于1.68。

圖8 墻片Q5、Q6和Q7計算結(jié)果Fig.8 Calculation results of wall piece Q5，Q6and Q7

2)Y向計算結(jié)果。

圖9(a)中，墻片Q8和Q9的層間位移角有明顯的先下降后上升的過程，對應(yīng)的A區(qū)局部平均剛度比的臨界點(diǎn)均為0.93;墻片Q10的曲線幾乎呈一直線，說明對墻段Q10的影響不大，建議A區(qū)的局部平均剛度比不宜大于0.93即可。

圖9(b)中，A區(qū)的局部平均剛度比超過0.93時，會加重墻片Q8的破壞程度;而墻片Q9在局部平均剛度比由0.52增大到1.39的過程中變化不大;墻片Q10的超越強(qiáng)度倍率呈下降趨勢，但由于模型數(shù)量有限，未能找出曲線上升時對應(yīng)的A區(qū)局部平均剛度比的臨界點(diǎn)，為保守起見，局部平均剛度比的上限值取0.93和1.39的平均值，即認(rèn)為A區(qū)的局部平均剛度比不宜大于1.16。

3.3 建議的局部平均剛度比的合理取值

由以上分析可知，局部平均剛度比不宜過低，否則會造成局部區(qū)域內(nèi)抗側(cè)剛度不足，墻體破壞嚴(yán)重，同時還會使整體樓層產(chǎn)生偏心距，加重結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)效應(yīng);但局部平均剛度比又不宜盲目的提高，當(dāng)某一區(qū)域內(nèi)的局部平均剛度比過大時，雖然該區(qū)域內(nèi)的墻體受力情況得到改善，但可能會造成薄弱部位轉(zhuǎn)移，使得其他區(qū)域的墻體破壞加重。因此，結(jié)構(gòu)的局部平均剛度比應(yīng)該限制在一個合理的取值范圍內(nèi)，引導(dǎo)各道墻體均勻破壞。

通過對8個有限元模型中共計80道砌體墻片的計算分析，總結(jié)底框結(jié)構(gòu)局部平均剛度比的建議合理取值范圍:根據(jù)A區(qū)墻片的分析結(jié)果，建議下限值取0.89、0.52、0.7和0.52的平均值0.66;根據(jù)B區(qū)墻片的分析結(jié)果，建議上限值取1.46、1.68、0.93和1.16的平均值1.30，即底框結(jié)構(gòu)局部平均剛度比宜控制在0.66～1.30。

圖9 墻片Q8、Q9和Q10計算結(jié)果Fig.9 Calculation results of wall piece Q8，Q9and Q10

4 結(jié)論

1)底框結(jié)構(gòu)震害實(shí)例中，底層破壞輕微、上部砌體層破壞嚴(yán)重的主要原因是:砌體層的樓層平面內(nèi)剛度分布不均勻，局部有大開間，使得該區(qū)域內(nèi)抗側(cè)剛度不足;在其他墻體僅中等破壞的情況下，由于局部幾道墻體破壞嚴(yán)重喪失承載力，導(dǎo)致整體結(jié)構(gòu)無法繼續(xù)正常使用。震害等級由中等破壞上升到嚴(yán)重破壞。

2)提出了局部平均剛度比的概念，作為衡量局部區(qū)域剛度的平均水平相對于整體剛度分布平均水平的參數(shù)指標(biāo)。分析結(jié)果表明:局部平均剛度比過低則局部剛度不足，該區(qū)域內(nèi)的墻體破壞嚴(yán)重;過高則局部剛度過大，造成薄弱部位轉(zhuǎn)移，會對其他區(qū)域的墻體產(chǎn)生不利影響。建議底框結(jié)構(gòu)的局部平均剛度比控制在0.66～1.30。

3)設(shè)計模型中A區(qū)中增加局部剛度的方法沒有考慮使用功能的要求。在實(shí)際設(shè)計和施工中，建議采用增加墻體墻厚、提高砌塊和砂漿的材料等級等方法對局部區(qū)域的剛度進(jìn)行調(diào)整。由于文中的震害實(shí)例是汶川地震中出現(xiàn)的新的震害現(xiàn)象，類似的震害資料還比較少見，諸如場地類別、烈度大小等因素對取值的影響文中未做討論，有關(guān)這一部分的研究內(nèi)容將于后續(xù)的工作中展開。

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