數(shù)學歸納思想在各學段的特點和教學啟示

丁慶生

摘 要：在新的教學背景下，特別是在新課標的教學要求下，數(shù)學的思想方法必須進一步得到明確，而新課程教學的基本理念是要提高學生的數(shù)學思維能力，因此在具體的數(shù)學教學過程中，只有不斷引導學生觀察、歸納、類比一些數(shù)學概念，并且這些過程的出現(xiàn)可以很好地幫助學生更為深入地理解數(shù)學概念。

關(guān)鍵詞：數(shù)學思想方法；歸納；基本理念

在當前的數(shù)學教學中，數(shù)學思想方法在數(shù)學教學中已經(jīng)必不可少，但是在具體的教學中，數(shù)學歸納演繹方法雖然受到了教育工作者的重視，但是學生的創(chuàng)新能力卻沒有受到教學工作者的重視。因此在數(shù)學教學中需要培養(yǎng)學生掌握一定的數(shù)學思想，以應(yīng)對各種各樣的數(shù)學問題。

一、數(shù)學歸納思想的基本內(nèi)涵和意義

1.數(shù)學思想的重要性

在傳統(tǒng)的數(shù)學教學中，主要的教學方向是對表面的數(shù)學知識進行講解，也就是說在很長的一段時間里，數(shù)學思想方法被嚴重地忽視，這樣下去學生的思維就會逐漸固化，因此，在初中的數(shù)學教學中，培養(yǎng)學生良好的思維能力顯得十分重要。

2.歸納法是重要的數(shù)學思想方法

在數(shù)學學習中，歸納法是一種可以將不同的數(shù)學理論綜合起來去看待的數(shù)學學習方法，同時更為重要的是其也可以成為進行數(shù)學探索發(fā)現(xiàn)的重要形式，同時數(shù)學歸納思想也在數(shù)學概念教學中發(fā)揮重要的作用，因為該方法可以幫助學生將特定的知識內(nèi)容進行全面構(gòu)建，特別是在初中數(shù)學學習的特殊時期，一些數(shù)學理念的建立都是靠歸納法發(fā)現(xiàn)的，學生在數(shù)學學習中的創(chuàng)造力在一定程度上也基本上是依靠歸納，所以說在學習中一旦沒有歸納很可能就會喪失創(chuàng)新能力，而創(chuàng)新作為國家民族發(fā)展重要的推動力，必然不能被忽視，作為初中生必須很好地具備這種能力。在數(shù)學教學中，學生在解答一些數(shù)學問題時運用歸納思想，不僅可以很好地發(fā)現(xiàn)解決問題的基本規(guī)律，還可以在自身已經(jīng)解決問題的基礎(chǔ)上發(fā)掘該問題所透露出的客觀存在的規(guī)律，并且可以提出富有建設(shè)性的命題，這樣學生的創(chuàng)新性思維也會得到發(fā)展，同時在學習我們不難發(fā)現(xiàn)，其實歸納法是看待事物發(fā)展中透過普遍性去認識特殊性的，只有看到了事物發(fā)展中的特殊性，學生的歸納能力才能體現(xiàn)出來，所以說在數(shù)學教學中，教師應(yīng)該把培養(yǎng)學生的歸納能力放在十分重要的位置，并且必須把這種思想與課堂教學有機結(jié)合起來。

二、數(shù)學歸納思想的基本特點

歸納思想是對事物規(guī)律總結(jié)和認識的過程，歸納思想的運用通俗來說就是在認識一些數(shù)學理念時，結(jié)合一些典型的案例，并對其進行觀察分析，然后去總結(jié)其一般規(guī)律的過程，比如在分析a、b、c三者的基本規(guī)律時，a具有性質(zhì)Z，c和c同樣具備c的性質(zhì)，此時學生在歸納時就可以看到這三者之間的共同規(guī)律，這樣我們在分析問題時思路就會清晰明了。根據(jù)歸納方法的對象是否完全，我們可以將其分為完全歸納法和不完全歸納法，其中完全歸納法指的是在認識數(shù)學規(guī)律時完全肯定或者完全否定該對象所擁有的性質(zhì)，并且根據(jù)該規(guī)律進一步推測出這種性質(zhì)的一般結(jié)論，由于完全歸納法所分析的對象十分全面，因此，結(jié)論往往是正確的。不完全歸納法指的是在觀察和分析數(shù)學理論時所考察的對象具備或者不具備某種性質(zhì)的方法，從而去認定事物是否具備或者沒有具備其基本屬性的方法，由于這種方法所考察的對象不夠全面，因此這種結(jié)論值得進一步推敲。

三、數(shù)學歸納思想給予教師的基本啟示

首先根據(jù)教學中所遇到的基本問題對初中各個階段的數(shù)學教師進行訪談，分析的重點主要集中在教學中是否運用了歸納思想、歸納思想教學的難點以及針對難點所采取的基本策略，從這三個方面進行分析。

針對剛剛進入初中的學生而言，如果在教學中直接講歸納思想，這樣對于抽象思維能力還不是很強的學生而言，顯然是不合時宜的，比如，在學習代數(shù)的因式分解時，展開和合并的規(guī)律，有些邏輯思維較強的學生可能看了一遍后就能馬上領(lǐng)悟，但是一些學生可能需要經(jīng)過一段時間的練習后才會逐漸明白，其實歸納思想的教學難點主要集中在如何讓學生發(fā)現(xiàn)不同數(shù)學問題中的共同點，這就需要教師循序漸進地引導。到了初中學習階段，學生的邏輯思維能力已經(jīng)有了一定的進步，但是還不夠成熟，這時候教師可以先給學生一些簡單的歸納推理問題讓學生去探究，對于一些數(shù)學理論理解力比較強的學生而言，可能很快就找到了基本的內(nèi)在規(guī)律，比如，一次函數(shù)的象限分布規(guī)律，只需要將k、b的正負關(guān)系弄明白就可以很快歸納出共同的規(guī)律，并且教師在教學中需要讓學生善于觀察不同函數(shù)圖象的異同點，比如，反比例函數(shù)和正比例函數(shù)之間的異同點就需要學生自己去歸納總結(jié)。

綜上所述，針對初中各個年級學生的基本情況，其對歸納思想的認識是隨著不同年齡段和年級所學的知識不斷產(chǎn)生變化的，總之是隨著學生的學習能力基本呈現(xiàn)正比例發(fā)展的，對于剛進入初中的學生而言，其歸納能力和意識還比較弱，即其發(fā)展了基本規(guī)律但是還不善于運用數(shù)學語言加以表述，另外，由于學生的學習方法比較被動，教師給學生的一些數(shù)學概念和理論往往都是自己事先演繹好后給到學生的，學生歸納的機會比較少，因此，教師需要注重給學生提供一個觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題的平臺，最后讓其在實踐中印證其歸納的理論。這樣學生的歸納思想才會在具體的教學實踐中得到體現(xiàn)，同時給教師的教學啟示也會通過學生的學習狀態(tài)展現(xiàn)。

參考文獻：

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[2]侯慶盛.歸納推理在初中數(shù)學教學中的應(yīng)用[J].數(shù)學學習與研究：教研版，2009（7）.

編輯 李建軍