“直線與圓的位置關(guān)系”說課案

霍志峰

今天我說課的題目是人教A版必修二第四章第二節(jié)《直線與圓的位置關(guān)系》，本節(jié)課我將基于教什么、怎么教、為什么這么教，從以下五個方面闡述我的教學(xué)設(shè)想。

一、教材分析

直線與圓的位置關(guān)系是對圓的方程應(yīng)用的延續(xù)與拓展，又是后續(xù)研究圓與圓的位置關(guān)系及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等內(nèi)容的基礎(chǔ)。在直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法的建立過程中蘊(yùn)含著諸多的數(shù)學(xué)思想方法，這對進(jìn)一步探索研究后續(xù)內(nèi)容有很大的啟發(fā)與示范作用。因此本節(jié)課具有承上啟下的作用。

二、學(xué)情分析

初中學(xué)生已經(jīng)直觀討論過直線與圓的位置關(guān)系，前階段又學(xué)習(xí)了直線與圓的方程及圓的有關(guān)性質(zhì)，雖然對這部分內(nèi)容比較熟悉，但對如何利用坐標(biāo)法判斷直線和圓的位置關(guān)系和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用還有待探究和提高。

三、目標(biāo)分析

1.教學(xué)目標(biāo)

知識與技能：掌握根據(jù)直線和圓的方程判斷它們位置關(guān)系的方法；熟練運(yùn)用直線和圓的位置關(guān)系解決有關(guān)問題。

過程與方法：通過觀察實(shí)際中的問題情境，將之化歸為判斷直線和圓的位置關(guān)系問題，逐步形成用代數(shù)方法解決幾何問題的坐標(biāo)法思想；領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的魅力，提高發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，解決問題的能力。

情感、態(tài)度與價值觀：關(guān)注知識的生成過程，使學(xué)生養(yǎng)成問問題的習(xí)慣及勇于發(fā)現(xiàn)、主動探索的精神，讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)的成功與快樂。

2.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：利用方程判斷直線和圓的位置關(guān)系的方法。

難點(diǎn)：直線和圓的位置關(guān)系的靈活運(yùn)用。

四、教法、學(xué)法分析

1.教法分析：運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)方法，創(chuàng)設(shè)問題情境，調(diào)動學(xué)生求知欲，激發(fā)學(xué)生的探究心理。

2.學(xué)法分析：貫徹以學(xué)生為主體的探究式學(xué)習(xí)。通過自學(xué)、觀察、嘗試演算獲取知識，在探究過程中，學(xué)生的分析、歸納和推理能力得到提高。

五、教學(xué)過程分析

環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

我國對釣魚島周圍30 km的圓形區(qū)域?qū)嵭芯浞烙?，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)在釣魚島正西70 km處有艘日本船，前往釣魚島正北40 km處，若日本船只沿直線行駛，請問同學(xué)們我國是否采取軍事行動予以驅(qū)趕？

【設(shè)計意圖】通過對引例的改編，利用釣魚島創(chuàng)設(shè)情境，引入新課，提高學(xué)習(xí)興趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

環(huán)節(jié)二：探索研究，構(gòu)建新知

問題1：你能用初中的平面幾何知識解決這個問題嗎？

問題2：能否用直線與圓的方程來解決這個問題？

【設(shè)計意圖】通過問題引領(lǐng)方式，引導(dǎo)學(xué)生主動回顧初中所學(xué)直線與圓的三種位置關(guān)系及判斷方法，進(jìn)而引發(fā)新知識增長點(diǎn)，為接下來例1的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

問題3：例1：已知直線l：3x+y-6=0和圓x2+y2-2y-4=0，判斷直線和圓的位置關(guān)系；若相交，求交點(diǎn)坐標(biāo)。

【設(shè)計意圖】方法一：代數(shù)法，方法二：幾何法，讓學(xué)生體會兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生思維的全面性。

環(huán)節(jié)三：反思過程，提煉方法

方法一：①聯(lián)立；②消元，判斷方程解的個數(shù)；③定位置關(guān)系。

方法二：①求圓心、半徑，計算圓心到直線的距離；②比較距離與半徑的大??；③定位置關(guān)系。

【設(shè)計意圖】學(xué)生在教師的點(diǎn)撥下，根據(jù)例1的探究與板演展示，自己總結(jié)歸納解題方法。由特殊到一般，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

環(huán)節(jié)四：課堂演練，強(qiáng)化方法

1.解決引入中的問題。

2.判斷直線3x+4y+2=0與圓x2+y2-2x=0的位置關(guān)系。

3.已知直線y=x+2，圓C：x2+y2-2y-4=0，判斷直線與圓有無公共點(diǎn)，若有，求其坐標(biāo)。

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生獨(dú)立完成，鞏固和檢測學(xué)生對直線和圓位置關(guān)系的掌握情況，巡視解決可能存在的疑難點(diǎn)，并讓其思考：（1）這道題還有別法嗎？（2）這道題是否可以引申？

環(huán)節(jié)五：變式演練，深入探究

變式1：求例1中直線與圓所形成的弦長AB。

變式2：由點(diǎn)A（-2，2）引圓C：x2+y2=9切線，求切線方程。

變式3：求圓C：x2+y2+4y-21=0上的點(diǎn)到直線x+y-10=0的最大距離和最小距離。

【設(shè)計意圖】通過變式演練，提高學(xué)生從不同方面掌握直線與圓的位置關(guān)系，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)越性。

變式4：例2：過點(diǎn)M（-3，3）的直線被圓C：x2+y2+4y-21=0截得弦長為4，求直線方程。

【設(shè)計意圖】通過例2的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力，進(jìn)而提高學(xué)生分析、解決問題的能力和思維的嚴(yán)密性。

環(huán)節(jié)六：課堂小結(jié)，分享收獲

1.直線和圓的位置關(guān)系的判斷方法？

2.研究直線與圓的位置關(guān)系的主要方法？

3.本節(jié)課留給你印象最深的是什么？數(shù)形結(jié)合思想是我們高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要思想，作為課堂的延伸你能否總結(jié)一下我們所學(xué)的哪些內(nèi)容還滲透數(shù)形結(jié)合思想？

【設(shè)計意圖】新課程強(qiáng)調(diào)尊重學(xué)生的差異，鼓勵學(xué)生的個性發(fā)展，所以課堂小結(jié)我設(shè)置總結(jié)性內(nèi)容及開放性問題，期望這些問題使學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。

環(huán)節(jié)七：分層作業(yè)，自主探究

必做題：課本P132 習(xí)題4.2 A組1，2，3。

選做題：已知C：（x-2）2+（y-2）2=5的一條弦AB過點(diǎn)（3，1），且長為4，求直線AB的方程。

自主探究題：判斷圓C1：x2+y2+2x+8y-8=0與圓C2：x2+y2-4x-4y-2=0的位置關(guān)系。

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生鞏固所學(xué)內(nèi)容并自我檢測與評價，讓不同層次的學(xué)生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，并為下一課時學(xué)習(xí)圓與圓的位置關(guān)系埋下伏筆。

當(dāng)然，在實(shí)際教學(xué)中，可能會受到若干因素干擾，這就要求老師沉著冷靜，適時適度調(diào)整教學(xué)設(shè)計，以保證教學(xué)任務(wù)的順利完成。最后以華羅庚的一首詩結(jié)束本次說課。

數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微。

數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事休。

參考文獻(xiàn)：

周建偉.巧用直線與圓的位置關(guān)系解題[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，1999（5）.

？誗編輯 孫玲娟