高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力策略漫談

魏振軍

摘要：數(shù)學(xué)學(xué)科是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力最合適的學(xué)科，因此在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要采用科學(xué)有效的方法，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，形成創(chuàng)新個(gè)性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；創(chuàng)新能力；培養(yǎng)

時(shí)代發(fā)展需要?jiǎng)?chuàng)新人才，對(duì)創(chuàng)新人才的培養(yǎng)是教育的首要任務(wù)，在基礎(chǔ)教育中，數(shù)學(xué)是思維的體操，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維、創(chuàng)新能力有著其他學(xué)科無(wú)法替代的優(yōu)勢(shì)，因此在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要采用科學(xué)有效的方法，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，形成創(chuàng)新個(gè)性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

一、創(chuàng)設(shè)良好的“提出問(wèn)題”的氛圍，培養(yǎng)問(wèn)題意識(shí)

沒(méi)有問(wèn)題，就無(wú)所謂創(chuàng)新，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題是創(chuàng)新能力的基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，首先要通過(guò)創(chuàng)設(shè)良好的問(wèn)題氛圍，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜測(cè)、大膽質(zhì)疑，不唯師、不唯書，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)；其次要從不同方向引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，正確對(duì)待學(xué)生的“奇思妙想”，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)

高中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得大多表現(xiàn)在記憶和解題上，缺乏對(duì)知識(shí)間的聯(lián)系和分析，被動(dòng)接受的多，主動(dòng)反思的少。如我在講授《數(shù)學(xué)歸納法》一課時(shí)，有意設(shè)計(jì)了下面三個(gè)問(wèn)題。問(wèn)題1：今天，據(jù)觀察第一個(gè)到學(xué)校的是男同學(xué)，第二個(gè)到學(xué)校的也是男同學(xué)，第三個(gè)到學(xué)校的還是男同學(xué)，于是，我得出：這所學(xué)校里的學(xué)生都是男同學(xué)。（學(xué)生：竊竊私語(yǔ)，哄堂大笑——以偏概全）。問(wèn)題2：數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=（n2-5n+5）2，計(jì)算得a1=1，a2=1，a3=1，可以猜出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為：an=1（此時(shí)，絕大部分學(xué)生不作聲——默認(rèn)，有一學(xué)生突然說(shuō)：當(dāng)n=5時(shí)，an=25，a5≠1，這時(shí)一位平時(shí)非常謹(jǐn)慎的女生說(shuō)：“老師今天你第二次說(shuō)錯(cuò)了”）。問(wèn)題3：三角形的內(nèi)角和為180°，四邊形的內(nèi)角和為2*180°，五邊形的內(nèi)角和為 3*180°，……，顯然有：凸n邊形的內(nèi)角和為（n-2）*180°。（說(shuō)到這里，我說(shuō)：“這次老師沒(méi)有講錯(cuò)吧？”）上述三個(gè)問(wèn)題思維方式都是從特殊到一般，問(wèn)題1、2得到的結(jié)論是錯(cuò)的，那么問(wèn)題3是否也錯(cuò)誤？為什么？（學(xué)生茫然，不敢質(zhì)疑）。合理地利用材料，提出好的問(wèn)題，引出課題，揭示了本節(jié)知識(shí)的必要性。

高中學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力主要表現(xiàn)在：①在解題上提出新穎，簡(jiǎn)潔，獨(dú)特方法。②運(yùn)用類比的方法對(duì)某些結(jié)論進(jìn)行推廣和延伸，獲的更一般的結(jié)論。如某年度高考題：“在等差數(shù)列{an}中，若a10=0，則有等式a1+a2+……an=a1+a2+……+a19-n（n<19，n∈n=成立。類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：在等比數(shù)列{bn}中，若b9=1，則有等式______成立”。用有關(guān)等差數(shù)列和等比數(shù)列概念和類比的方法，辯明等差數(shù)列和式兩邊元素下標(biāo)的關(guān)系；運(yùn)用類比的手段，將已知等差數(shù)列的性質(zhì)拓展到等比數(shù)列的性質(zhì)，無(wú)疑發(fā)現(xiàn)了解決上述問(wèn)題的通道，這是一個(gè)創(chuàng)新的過(guò)程。類比的結(jié)論不一定都正確，對(duì)問(wèn)題的質(zhì)疑比單一的解題，其效果是不一樣的，如在等差數(shù)列{an}中，sm=a1+a2+……+am，則sm，s2m-sm，s3m-s2m成等差數(shù)列，能否類比到等比數(shù)列{bn}中，sm，s2m-sm，s3m-s2m成也等比數(shù)列，許多學(xué)生可能會(huì)證明它是正確，但這結(jié)論恰恰是錯(cuò)誤的（當(dāng)a1=2，公比q=-1時(shí)，s2=s4-s2=s6-s4=0）。③通過(guò)對(duì)問(wèn)題的變式引出新的問(wèn)題進(jìn)行探索。譬如，在求數(shù)列an=2n-1的前n項(xiàng)和時(shí)。可以引出數(shù)列{a3n}和{α3n}的前n項(xiàng)和，讓學(xué)生進(jìn)行充分的討論，前一問(wèn)題仍是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，但首項(xiàng)、公差都已經(jīng)變化，認(rèn)知上沒(méi)有沖突，學(xué)生是可以解決的；后一問(wèn)題如果學(xué)生不深入研究數(shù)列的通項(xiàng)公式，那么他就無(wú)法求此數(shù)列的前n項(xiàng)和.探究等差數(shù)列相關(guān)知識(shí)，對(duì)學(xué)生而言應(yīng)是創(chuàng)新性思維；如果再將產(chǎn)生的結(jié)論向等比數(shù)列聯(lián)想，可使這種創(chuàng)新思維得到延伸，達(dá)到不斷激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新欲望之目的。

二、加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)和實(shí)際聯(lián)系，增強(qiáng)建模意識(shí)，培養(yǎng)創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)與人們的生活和生產(chǎn)有著密切的聯(lián)系，教師在教學(xué)過(guò)程中根據(jù)學(xué)生實(shí)際有意識(shí)的把數(shù)學(xué)知識(shí)和生活、生產(chǎn)中的實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)不同的問(wèn)題建立不同的數(shù)學(xué)模型的意識(shí)，不但有利于學(xué)生參與社會(huì)實(shí)踐、服務(wù)社會(huì)，還培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。如某年度上海春季高考第22題是有關(guān)工資問(wèn)題，可以建立等差、等比數(shù)列的數(shù)學(xué)模型。這些問(wèn)題都有各自的實(shí)際背景，要解決這些問(wèn)題，除了要熟悉有關(guān)的實(shí)際背景，更關(guān)鍵的是要通過(guò)審題、分析建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，利用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法、計(jì)算工具來(lái)解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)模型化的價(jià)值，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生實(shí)踐和創(chuàng)新能力。數(shù)學(xué)來(lái)源社會(huì)實(shí)踐，又服務(wù)于社會(huì)實(shí)踐，創(chuàng)新能力型問(wèn)題很多，要求有高有低，我們不能要求學(xué)生一一掌握，但讓他們知道這些問(wèn)題共同的特點(diǎn)，探求問(wèn)題解決的一般方法。高中數(shù)學(xué)中創(chuàng)新方法可以歸納為以下幾類：從特殊到一般、從一般到特殊、聯(lián)想與類比、建模、化歸與轉(zhuǎn)化、引申與拓展等。

數(shù)學(xué)學(xué)科是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力最合適的學(xué)科，創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是一個(gè)日積月累的長(zhǎng)期工程，因此對(duì)高中學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的培養(yǎng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中，要不失時(shí)機(jī)地讓學(xué)生進(jìn)行類比、推廣、探究、質(zhì)疑，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力、發(fā)展學(xué)生的一般能力，為終身學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。