以學(xué)生能力發(fā)展為核心的高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革研究

宋艷麗

【摘要】 本文從學(xué)生能力發(fā)展的角度，論述了高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的基本途徑，指出在改革當(dāng)中應(yīng)該從課程體系改革、教學(xué)內(nèi)容和方法創(chuàng)新、實(shí)行分層次教學(xué)法等建議，希望能夠?qū)Ω叩葦?shù)學(xué)教學(xué)改革提供一些幫助和啟示.

【關(guān)鍵詞】 能力；高等數(shù)學(xué)；改革

高等數(shù)學(xué)在高校課程教學(xué)當(dāng)中的地位比較尷尬，無(wú)論是作為選修課程還是必修課程，高等數(shù)學(xué)的地位都沒有學(xué)生想象的那么高，一個(gè)非常重要的原因就是高等數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生的能力發(fā)起到應(yīng)有的作用，在今后的改革當(dāng)中，高校應(yīng)該樹立一學(xué)生發(fā)展為核心的思想，在此基礎(chǔ)上深化高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革.

一、對(duì)現(xiàn)有的課程體系進(jìn)行調(diào)整

在課程體系調(diào)整當(dāng)中，應(yīng)該按照《 高等教育面向 21 世紀(jì)教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革計(jì)劃》的精神和要求，突出學(xué)生能力發(fā)展的目標(biāo).在具體的改革當(dāng)中，應(yīng)該以打破傳統(tǒng)的課程結(jié)構(gòu)，形成平臺(tái)加模塊的結(jié)構(gòu)，將高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，按照由淺入深、由易到難、由少到多的基本原則劃分為三個(gè)平臺(tái)，各個(gè)平臺(tái)再由基本的模塊組成，并將計(jì)算機(jī)教學(xué)融入其中，使不同專業(yè)的教學(xué)，能夠根據(jù)其專業(yè)發(fā)展、學(xué)生能力發(fā)展的需要，從平臺(tái)和模塊當(dāng)中選擇最合適的教學(xué)內(nèi)容，增強(qiáng)教學(xué)的針對(duì)性.這樣，不管作為選修課程，還是必修課程，高等教學(xué)都能從形式化教學(xué)模式當(dāng)中逐漸的向?qū)W生能力培養(yǎng)的模式發(fā)展.在改革當(dāng)中，比如說(shuō)按照層次將微積分課程分為三大層次，形成三大平臺(tái).《 大學(xué)數(shù)學(xué)教程微積分（1）》三大微積分課程作為第一平臺(tái)，主要突出學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力培養(yǎng)，是所有開設(shè)數(shù)學(xué)課程的專業(yè)都需要學(xué)習(xí)的層次.《 大學(xué)數(shù)學(xué)教程微積分 （2）》作為第二平臺(tái)，在第一平臺(tái)基本概念和知識(shí)方法的基礎(chǔ)上對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行深化，并引入新的知識(shí)點(diǎn)，在教學(xué)當(dāng)中將教學(xué)內(nèi)容與實(shí)驗(yàn)有效的集合，每一章Matlab程序、 例題及練習(xí)（書后附有軟盤一張）.第三平臺(tái)由教師根據(jù)教學(xué)的需要自主確定，著力發(fā)展在數(shù)學(xué)領(lǐng)域具有一定特長(zhǎng)，或非常喜歡數(shù)學(xué)課程的學(xué)生.

二、教學(xué)內(nèi)容和方法的改革

計(jì)算機(jī)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及應(yīng)用當(dāng)中的重要工具，在教學(xué)當(dāng)中要想突出學(xué)生能力培養(yǎng)，就必須將傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)與數(shù)學(xué)軟件充分應(yīng)用起來(lái)，實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)教學(xué)方法與現(xiàn)代教學(xué)工具的有機(jī)結(jié)合，也就是“粉筆+口授+計(jì)算機(jī)”新的教學(xué)模式.在課堂教學(xué)當(dāng)中，運(yùn)用“以疑為主、 啟發(fā)—探索—自學(xué) —精講—多練”五段式教學(xué)法，以疑為主主要是指在教學(xué)當(dāng)中要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的過(guò)程中、在生活當(dāng)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題；啟發(fā)-探索就是要求在教學(xué)的過(guò)程中，要以學(xué)生為中心，解決問(wèn)題的過(guò)程中給予學(xué)生啟示，引導(dǎo)他們進(jìn)行思考和探索；自學(xué)就是指學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中要以自學(xué)為主，因?yàn)檎n堂教學(xué)的實(shí)踐非常有限，單穿的利用課堂上的時(shí)間，很難學(xué)好數(shù)學(xué) ；精講是指教學(xué)在課堂上的授課，要有目的性、針對(duì)性，不是任何問(wèn)題、任何題目都適合在課堂上解決，除了基本概念和知識(shí)、解題的基本方法之外，更多的利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決生活中的問(wèn)題；多練就是鼓勵(lì)學(xué)生利用所學(xué)的知識(shí)，自我進(jìn)行練習(xí)，在練習(xí)當(dāng)中逐漸提高.現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展與計(jì)算機(jī)發(fā)展密切相關(guān)，在教學(xué)的過(guò)程中單純的利用粉筆，很難展示復(fù)雜的集合圖形，而使用計(jì)算機(jī)則可以有效的解決這一問(wèn)題，建議高校在教學(xué)的過(guò)程中利用Matlab程序編輯制作復(fù)雜的空間圖形和動(dòng)畫，將復(fù)雜的幾何圖形在課堂上展示給學(xué)生，增強(qiáng)教學(xué)的直觀性，這對(duì)于課堂教學(xué)效率，增強(qiáng)教學(xué)實(shí)效性具有重要意義.

運(yùn)用能力培養(yǎng)和發(fā)展是高等數(shù)學(xué)教學(xué)的核心內(nèi)容，在教學(xué)的過(guò)程中目的不是讓學(xué)生單純的掌握哪些教學(xué)知識(shí)，而是為了培養(yǎng)學(xué)生思考和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，并能利用所學(xué)的知識(shí)解決生活中、研究當(dāng)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題.因此，教師在教學(xué)的過(guò)程中可以多運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)，在實(shí)際教學(xué)當(dāng)中可以以問(wèn)題為載體，通過(guò)有目的、有意識(shí)的暴漏一下數(shù)學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，讓學(xué)生能夠制動(dòng)的參與到課堂教學(xué)中，在思考當(dāng)中抓住問(wèn)題的本質(zhì)，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)素和創(chuàng)造性思維能力.比如說(shuō)在學(xué)習(xí)積分知識(shí)點(diǎn)的制售，在教學(xué)的過(guò)程中教師可以先引導(dǎo)學(xué)生思考曲邊圖形圍城的面積問(wèn)題如何解決，曲邊 圖形面積求解沒有一個(gè)現(xiàn)成的公式，解題的關(guān)鍵就在于轉(zhuǎn)變，可以運(yùn)用分割法將其轉(zhuǎn)化為曲邊梯形面積求解，這個(gè)圖形面積求解有直接的公式可以使用，這樣就解決了沒有現(xiàn)成共識(shí)問(wèn)題.其本解題思想就是“分割區(qū)間、區(qū)間近似、整體近似、求和函數(shù)極限”，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)這是所有類似問(wèn)題的解決方法，對(duì)其他更復(fù)雜的圖形面積解題也是如此.當(dāng)然，能力的培養(yǎng)是建立在數(shù)學(xué)基本概念、知識(shí)的掌握之上，但是這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握并不是簡(jiǎn)單的理解和記住，而是能夠指導(dǎo)彼此之間的聯(lián)系，形成整體認(rèn)識(shí)，在教學(xué)的過(guò)程中可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用極限思想、構(gòu)造函數(shù)、換元思想、數(shù)學(xué)模型等方法解決同一種問(wèn)題，把握不同思想在運(yùn)用中的差異，逐漸的積累豐富知識(shí)運(yùn)用經(jīng)驗(yàn).

三、在教學(xué)中積極運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想

能力培養(yǎng)應(yīng)該為學(xué)生創(chuàng)造足夠的實(shí)踐機(jī)會(huì)，從教學(xué)的角度來(lái)講，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課應(yīng)該是高等數(shù)學(xué)教學(xué)的基本形式和陣地.教師應(yīng)該將需要解決的問(wèn)題加以提煉，將其轉(zhuǎn)化為抽象的數(shù)學(xué)模型，要求學(xué)生利用所學(xué)的知識(shí)解決模型問(wèn)題，并在實(shí)驗(yàn)上有數(shù)據(jù)驗(yàn)證過(guò)程及結(jié)果的正確性，驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型的合理性，同時(shí)能夠利用這一模型來(lái)解決生活中的問(wèn)題.數(shù)學(xué)建模方 法的運(yùn)用專揀是將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)化、抽象化為數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，這是教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該著重培養(yǎng)的內(nèi)容.常見的數(shù)學(xué)建模方法有很多，比如說(shuō)函數(shù)關(guān)系式法，這種方法就是將問(wèn)題中的已知條件與索求的問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，恰當(dāng)?shù)囊雲(yún)⒆兞炕蚪⒆鴺?biāo)系，將文字語(yǔ)言翻譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，在教學(xué)的過(guò)程中教師可以引入一些比較簡(jiǎn)單的模型，比如說(shuō)血管分支模型中常用到的三角函數(shù)等，這樣在簡(jiǎn)單的案例進(jìn)行說(shuō)明更利于學(xué)生掌握和運(yùn)用.再比如說(shuō)導(dǎo)數(shù)法，這種方法主要運(yùn)用于微積分課程的基本原理的講解上，比如說(shuō)有關(guān)極值的數(shù)學(xué)模型等.除此之外，微積分方程法也是建模當(dāng)中經(jīng)常用到的，其中馬爾薩斯人口模型非常具有代表性，基本假設(shè)是 ：人口的增長(zhǎng)率是常數(shù)，或者說(shuō)，單位時(shí)間內(nèi)人口的增長(zhǎng)量與當(dāng)時(shí)的人口成正比；而這個(gè)模型可以套用的在一些經(jīng)濟(jì)學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題當(dāng)中，經(jīng)過(guò)調(diào)整以后可以直接運(yùn)用.教師在教會(huì)學(xué)生熟練的運(yùn)用這些建模方法來(lái)解決高等數(shù)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)上，應(yīng)該為學(xué)生創(chuàng)造足夠的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的機(jī)會(huì)，這就要求數(shù)學(xué)教學(xué)必須全面的實(shí)驗(yàn)化.再比如說(shuō)在積分知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)當(dāng)中，經(jīng)?？梢灾苯油瞥龈咧谐Ｓ玫膭蚣铀僦本€運(yùn)動(dòng)的位移公式，運(yùn)用這一公式可以解決一些實(shí)踐問(wèn)題，比如說(shuō)在百米賽跑當(dāng)中的均加速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，分析某個(gè)運(yùn)動(dòng)員的暈加速能力等，這些都是將問(wèn)題實(shí)踐化的典型例子，通過(guò)這樣的例子讓學(xué)生能夠熟練的運(yùn)用數(shù)學(xué)模型，解決生活中的一些數(shù)學(xué)問(wèn)題.

總之，高等教育理念和思想的發(fā)展對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)提出了新的要求，在教學(xué)過(guò)程中個(gè)必須樹立學(xué)生能力發(fā)展的思想，將發(fā)展和提高學(xué)生能力作為數(shù)學(xué)教學(xué)的基本目標(biāo)，在此基礎(chǔ)上調(diào)整和完善數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，優(yōu)化和創(chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)方法，增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)效性.

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