例談含參二次函數(shù)教學(xué)的一點體會

張志鋒

二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，其中含參二次函數(shù)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點.它不僅需要學(xué)生運用多種數(shù)學(xué)思維方法、還對學(xué)生的綜合能力與分析能力有一定要求.筆者從含參二次函數(shù)教學(xué)，來談?wù)剛€人體會.2012年新的蘇教版初中數(shù)學(xué)開始使用，新的教材與以前相比發(fā)生了很大的變化，這無疑是向初中數(shù)學(xué)教師提出了新的挑戰(zhàn)，不僅要對新的內(nèi)容，更要對新的教學(xué)方法和手段進(jìn)行深入研究.所以在教學(xué)新教材時，要轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念、創(chuàng)新教學(xué)模式，提高學(xué)習(xí)效率，這是近期研究的重點.

一、對新版初中數(shù)學(xué)教科書的分析

1.新教材更貼近日常生活

新教材拉近了與生活的距離，說明江蘇教育機構(gòu)在編寫新教材時更加重視結(jié)合生活實際的學(xué)習(xí)方式.改進(jìn)后的蘇教版初中數(shù)學(xué)知識點基本都來源于生活并服務(wù)于生活，因此教師在課堂講解時要更注重結(jié)合生活實際，這樣一來對于學(xué)生的理解也是更有效的，便于他們快速有效地掌握知識.

2.新教材的知識面更廣并更具邏輯性

新版的蘇教初中數(shù)學(xué)具有更系統(tǒng)、更整體的知識，使學(xué)生對所學(xué)知識形成一個完整的知識鏈條.首先，蘇教版數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容相互聯(lián)系，結(jié)合所有內(nèi)容便能構(gòu)成一個整體，方便了老師的教學(xué)；其次，蘇教版數(shù)學(xué)教材的各部分內(nèi)容以及數(shù)學(xué)教材和其它教材之間的內(nèi)容相互結(jié)合，做到了知識互補；最后，蘇教版數(shù)學(xué)教材要求使用活動化的方式而非死板教學(xué).

一、初中含參二次函數(shù)的概念

參數(shù)又名參變量，它是一個變量，當(dāng)人們在研究一個問題的時候，往往會比較關(guān)心幾個變量之間的變化以及相互聯(lián)系，這些變量中，有些叫自變量，有些叫因變量，然后在研究時引入一些另外的變量來描述自變量與因變量之間的變化，這個引入的變量本身的數(shù)值并不重要，這樣的變量就叫做參數(shù).

最簡單的二次函數(shù)可以用y=x2來表示，公式中的冪值最高不能超過2，如果用圖象表示，二次函數(shù)的圖象是一條對稱軸與y軸平行（重合）的拋物線，舉個最簡單的例子，如圖1.

二次函數(shù)的概念在初中數(shù)學(xué)中應(yīng)用十分廣泛，對于初中數(shù)學(xué)的教學(xué)非常重要.例如把二次函數(shù)應(yīng)用于蘇教版初中教材九年級上冊第三章《圓》中：設(shè)圓的半徑為r，面積為A，問題為圓的面積的函數(shù)表達(dá)式是怎樣的.數(shù)學(xué)教師便可以通過類似于y=ax2（a≠0）的函數(shù)來解答此問題，這其中，a就是參數(shù)，可以用任意具體的常數(shù)代替.那么這個問題的函數(shù)表達(dá)式就是A=πr2.π就是代替參數(shù)a的某一個具體的數(shù)字，用π代替便可將此函數(shù)表達(dá)成圓的面積公式.

二、初中含參二次函數(shù)的教學(xué)策略

1.結(jié)合圖象培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力

在較為復(fù)雜的題目中數(shù)形結(jié)合是一種很好的解題思路，有些二次函數(shù)通過借助圖形進(jìn)行解答之后，題目也就迎刃而解了.例如：已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（-1，0），B（5，0），函數(shù)的圖象如圖2所示.下列判斷：①ac<0；②b2>4ac；③b+4a>0；④4a-2b+c<0.其中一定正確的序號是.

通過觀察函數(shù)圖象拋物線與x軸有兩個交點，所以b2-4ac>0，即②b2>4ac正確；由拋物線開口向上并且與y軸交于負(fù)半軸，所以a>0、c<0，即①ac<0正確；通過對稱軸也可以知道③b+4a>0是錯誤的；令x=-2，得y=4a-2b+c，再觀察圖象易知4a-2b+c<0是錯誤的.

由這一例子可以看出，數(shù)形結(jié)合在解含參二次函數(shù)時具有非常重要的作用.很多問題只要把函數(shù)曲線圖畫出來，基本就可以一眼看出答案.

2.通過先進(jìn)教育理念鍛煉學(xué)生的推理能力

初中階段人的思維邏輯能力提升十分迅速，而數(shù)學(xué)的函數(shù)思想是培養(yǎng)學(xué)生邏輯方式非常重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容.函數(shù)本身是比較抽象的，主要強調(diào)數(shù)形結(jié)合，老師只靠講解無法讓學(xué)生理解，如果引入多媒體設(shè)備，將圖形展現(xiàn)出來，結(jié)合圖形講解函數(shù)的公式，就可以幫助學(xué)生更好理解.蘇教版初中數(shù)學(xué)教材中常見的基本公式： y=x2+a，在個公式中，a就是參數(shù)，a的數(shù)值決定了拋物線距離x軸的數(shù)值，老師可以用PPT或者一段小視頻來講解這道題，將a=0的情況畫一個函數(shù)圖象，可以理解為沒有引入?yún)?shù)時的拋物線狀態(tài)，假設(shè)此狀態(tài)為A；將a>0的情況畫一個函數(shù)圖象，這時拋物線是向y軸正方向平移的，一定高于A時的位置；將a<0的情況畫一個函數(shù)圖象，這時拋物線是向y軸的負(fù)方向平移的，一定低于A時的位置，如圖3.

圖3（1）大約可以理解為a=0的情況下拋物線的狀態(tài)，圖3（2）大約可以理解為a>0的情況下拋物線的狀態(tài)，圖3（3）可以理解為a<0時拋物線的狀態(tài).

如果是公式y(tǒng)=ax2，那么a作為一個參數(shù)，它決定了函數(shù)拋物線的“胖瘦”以及開口的方向.a>0時，拋物線是向上開口的，并且a越大拋物線越“瘦”；a<0時，拋物線就向下開口，a越小拋物線越“瘦”，如圖4.

圖4（1）和圖4（2）對比a>0時，a值的增大對拋物線形狀的影響；圖4（3）和圖4（4）對比a<0時，a值的減小對拋物線形狀的影響.

以上這些例子如果老師純粹靠講解，那么學(xué)生們理解起來就會比較困難，老師講得也累，但是如果老師讓學(xué)生自己用描點法畫出圖象，再通過投影將拋物線呈現(xiàn)出來，學(xué)生就更加容易理解.

鍛煉學(xué)生的觀察能力對于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有很大幫助，如果學(xué)生能夠從復(fù)雜的圖形中快速找到規(guī)律或主要特征，就能加強學(xué)生的理解能力，因此，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和作圖能力是學(xué)習(xí)含參二次函數(shù)相當(dāng)重要的一點.

三、加強含參二次函數(shù)教學(xué)效果的途徑

1.激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

初中數(shù)學(xué)比起小學(xué)數(shù)學(xué)會有一些難度上的提升，而且在學(xué)習(xí)的過程中也會比較枯燥，如果不重視學(xué)生對函數(shù)學(xué)習(xí)的興趣程度，那么他們的學(xué)習(xí)效果就會大打折扣.以蘇教版初中數(shù)學(xué)九年級下冊的5.4課時《二次函數(shù)與一元二次方程》為例：教師在進(jìn)行教學(xué)時，應(yīng)該聯(lián)系實際環(huán)境，結(jié)合生活中的例子進(jìn)行教學(xué)，以此提高學(xué)生的興趣.比如老師問學(xué)校要修建一個圓形的池塘，需要在池塘底部鋪瓷磚，已知池塘的半徑為L米，每平米瓷磚要a元，請問需要總共需要多少錢.用含參二次函數(shù)表達(dá)這個問題就很容易解答：設(shè)需要y元，y=（πL2）a，那么y=πaL2.

2.采用多樣化的課堂教學(xué)方法

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不是只靠說說寫寫就能達(dá)到效果的，如前文所說，運用投影教學(xué)是其中一種比較有效的教學(xué)方法.除此之外，老師還可以在課堂上設(shè)計一些數(shù)學(xué)游戲；或者帶學(xué)生參加實踐活動，將問題隱藏在活動當(dāng)中；還可以鼓勵學(xué)生自己試著講課，把自己對某一問題的理解講解給其他學(xué)生等等.總的來說，蘇教版數(shù)學(xué)教材的改革是成功的，它確實采用了更靈活和更貼近生活的教學(xué)手段，對于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高起到巨大幫助.含參二次函數(shù)不僅是初中數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容，在生活中也時常被用到.