中職數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生歸納能力的途徑

仲林

[摘 要]學(xué)生在看待一個(gè)問題時(shí)往往有著不同的感受和認(rèn)知，教師需要借助合理的歸納方法幫助學(xué)生“求同存異”，在教育理論的支撐下和教學(xué)實(shí)踐的總結(jié)反思中，介紹培養(yǎng)學(xué)生歸納能力的一些有效途徑。

[關(guān)鍵詞]中職數(shù)學(xué) 歸納 途徑

[中圖分類號(hào)] G71 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 16746058（2016）270110

新課程教學(xué)強(qiáng)調(diào)：知識(shí)不能灌輸、強(qiáng)加，要靠學(xué)生以自己的經(jīng)驗(yàn)、信念對(duì)新知識(shí)分析、檢驗(yàn)和批判。在教學(xué)實(shí)踐中，由于學(xué)生在知識(shí)背景、個(gè)人體驗(yàn)、個(gè)性性格上有著不同的發(fā)展，他們?cè)诳创粋€(gè)問題時(shí)會(huì)有不同的直觀體驗(yàn)和思維策略，因此他們?cè)诮鉀Q同一個(gè)問題時(shí)，也會(huì)有著自己的思考和實(shí)踐。為了提高課堂的教學(xué)效果，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)，課堂教學(xué)應(yīng)該注重學(xué)生歸納能力的培養(yǎng)，把學(xué)生的歸納活動(dòng)看做是發(fā)展學(xué)生的一種有效方法。

一、在模仿中讓學(xué)生順應(yīng)問題的思想

數(shù)學(xué)思想方法是解決數(shù)學(xué)問題的一種指導(dǎo)方針，也是學(xué)生在今后生活工作中方法的指引，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，不斷接受數(shù)學(xué)思想方法的熏陶，可以豐富學(xué)生的認(rèn)知，幫助學(xué)生更好地解決問題。然而，數(shù)學(xué)中介紹的思想方法，都是在眾多數(shù)學(xué)家不斷嘗試的過程中得到的成果，對(duì)于中職階段的學(xué)生而言，一是感到思想方法奇妙，二是接受起來有一定的適應(yīng)過程。在順應(yīng)的認(rèn)知過程中，學(xué)生需要經(jīng)歷模仿。因此教師在介紹相關(guān)的思想方法時(shí)，除了要合理架設(shè)橋梁，更應(yīng)該在得到相關(guān)的思想方法后，給予學(xué)生充分的表達(dá)訓(xùn)練，幫助學(xué)生慢慢接受這種思想方法。

例如，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，《一元二次不等式的解法》是第一次介紹數(shù)學(xué)結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。師生在經(jīng)歷方法比較后，教師介紹借助二次函數(shù)的圖象來解對(duì)應(yīng)的不等式的圖象法思想，得到y(tǒng)>0對(duì)應(yīng)的是x軸上方的圖象；y<0對(duì)應(yīng)的是x軸下方的圖象；y≥0對(duì)應(yīng)的是x軸及x軸上方的圖象；y≤0對(duì)應(yīng)的是x軸及x軸下方的圖象。學(xué)生經(jīng)歷自主練習(xí)后，教師點(diǎn)評(píng)時(shí)，應(yīng)該始終圍繞不等式的解對(duì)應(yīng)的圖象是在x軸上方還是下方，幫助學(xué)生經(jīng)歷適應(yīng)的過程。

二、在引導(dǎo)中讓學(xué)生探索問題的結(jié)論

數(shù)學(xué)課堂提倡給學(xué)生充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生在具體的問題情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論。灌輸式的課堂教學(xué)會(huì)直接得到結(jié)論，然后舉一反三進(jìn)行應(yīng)用，這種方法看似簡(jiǎn)潔，但很低效，而且還有很多的副作用，是名副其實(shí)的拔苗助長(zhǎng)。抽象的數(shù)學(xué)結(jié)論是數(shù)學(xué)家在經(jīng)過一系列特例中觀察、猜想、推理得到的結(jié)果，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般思想引領(lǐng)，是一種科學(xué)的求知態(tài)度。作為數(shù)學(xué)新知的初學(xué)者，要在教師的引導(dǎo)中，不斷經(jīng)歷猜想和修正的過程，這是更符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的處理方式。

例如，在指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)中，教師借助幾何畫板展示函數(shù)y=2x，y=12x，y=3x，y=13x的圖象，在探討單調(diào)性時(shí)，學(xué)生的回答告訴我們需要給學(xué)生表達(dá)歸納的必要性。學(xué)生1：當(dāng)?shù)讛?shù)a是真分?jǐn)?shù)時(shí)，函數(shù)y=ax在R是減函數(shù)；學(xué)生2：當(dāng)?shù)讛?shù)a的分子大于分母時(shí)，函數(shù)y=ax在R是增函數(shù)。教師認(rèn)為學(xué)生可以輕松地將底數(shù)以1為臨界進(jìn)行歸納總結(jié)，而學(xué)生根據(jù)教師提供的素材和自己對(duì)知識(shí)的加工卻有著截然不同的理解。教師面對(duì)這種情況，不能灌輸學(xué)生相關(guān)的結(jié)論，要采用同伴學(xué)習(xí)的方法和必要的引導(dǎo)，讓學(xué)生舉出反例，反復(fù)斟酌，進(jìn)而得出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕Y(jié)論，教師適時(shí)進(jìn)行必要的證明。學(xué)生經(jīng)歷過這樣的知識(shí)生成過程，必然是難忘的。

三、在變易中讓學(xué)生審辯問題的本質(zhì)

世界著名教學(xué)論專家瑞典哥德堡大學(xué)教育系教授馬飛龍強(qiáng)調(diào)：課堂教學(xué)中，教師絕不能空談學(xué)習(xí)內(nèi)容，教師要通過活動(dòng)設(shè)計(jì)讓學(xué)生審辯到所學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵內(nèi)容。學(xué)生在自主參與的過程中親身體會(huì)到了知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，既獲得了知識(shí)，又訓(xùn)練了思維，這些比解題來得更重要。

例如，在一元二次不等式恒成立的教學(xué)中，會(huì)有一種錯(cuò)誤思維傾向：學(xué)生看到恒成立就直接聯(lián)想到根的判別式Δ，究其原因，教師出示的問題和學(xué)生接下來的練習(xí)都是一元二次不等式，在沒有識(shí)別的環(huán)境中，學(xué)生形成了錯(cuò)誤的條件反射，更不可能去理解Δ在二次函數(shù)圖象中的作用，導(dǎo)致概念不分，意識(shí)模糊。

為了讓學(xué)生掌握恒成立問題的正確處理方法，教師設(shè)置了3個(gè)問題進(jìn)行變易教學(xué)。

問題1：已知不等式x2+x+a>0恒成立，求a的取值范圍。

問題2：已知不等式ax2+x+a>0（a≠0）恒成立，求a的取值范圍。

問題3：已知不等式ax2+x+a<0（a≠0）恒成立，求a的取值范圍。

學(xué)生在問題1中習(xí)得了用圖象法研究不等式恒成立的數(shù)學(xué)思想方法。問題2讓學(xué)生審辯到二次項(xiàng)系數(shù)決定二次函數(shù)圖象的開口方向。問題3讓學(xué)生審辯到不等式的不等號(hào)決定了所要研究的函數(shù)圖象。教師通過改變問題的維度，讓學(xué)生看到了不等式里面的關(guān)鍵因素，從而幫助學(xué)生進(jìn)行歸納：符合題意的圖象是什么樣子的，怎樣約束得到符合題意的圖象。

在本節(jié)課的處理方法上，教師充分采用了變易方法，讓學(xué)生習(xí)得了圖象的正確約束方法，問題的設(shè)置始終在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)展開，學(xué)生在教師提供的題組中捕捉到問題變化的量，領(lǐng)會(huì)了這些變化的量產(chǎn)生了變化的結(jié)果。

結(jié)語

課堂教學(xué)不是簡(jiǎn)單的一個(gè)定義、三項(xiàng)注意、幾個(gè)例題、重復(fù)訓(xùn)練，雖然看似簡(jiǎn)潔，但很低效。教學(xué)中教師更應(yīng)該限制課堂容量，延長(zhǎng)知識(shí)獲得過程并幫助學(xué)生積極歸納，比如問問學(xué)生準(zhǔn)備從哪個(gè)方面切入問題，問問學(xué)生解題時(shí)題目條件能進(jìn)行怎樣的聯(lián)系和轉(zhuǎn)換，這些有益的幫助比直接告訴教師的“想法”和“經(jīng)驗(yàn)”有效得多。學(xué)生充分參與歸納活動(dòng)的課堂，表達(dá)互動(dòng)會(huì)占用課堂時(shí)間，解題的數(shù)量下降了，但課堂的效益提升了，這樣的教學(xué)值得我們追求。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1]曾大洋.如何上好一堂數(shù)學(xué)課[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2012.

[2]植佩敏，馬飛龍.如何促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)——變易理論與中國(guó)式教學(xué)[J].人民教育，2009（8）.

（責(zé)任編輯 斯 陌）