洋人洋馬鈴薯高產(chǎn)栽培數(shù)學(xué)模型的研究

金輝　鄒華芬　王邦良　唐全

摘 要：為提高洋人洋馬鈴薯的產(chǎn)量，采用四元二次回歸正交旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)方法，對(duì)影響洋人洋高產(chǎn)栽培的主要農(nóng)藝措施進(jìn)行研究。試驗(yàn)結(jié)果表明，各試驗(yàn)因子對(duì)馬鈴薯產(chǎn)量的影響程度大小為密度>磷肥>鉀肥>氮肥；通過計(jì)算機(jī)模擬尋優(yōu)，得出洋人洋產(chǎn)量大于2 700 kg/667 m2的綜合農(nóng)藝措施為：種植密度4 522～4 871株/667 m2、尿素施用量14.48～16.42 kg/667 m2、過磷酸鈣施用量27.03～32.97 kg/667 m2、硫酸鉀施用量34.46～45.54 kg/667 m2。

關(guān)鍵詞：馬鈴薯；洋人洋；高產(chǎn)栽培；農(nóng)藝措施；數(shù)學(xué)模型

洋人洋馬鈴薯在貴州盤縣已有近16 a的種植歷史[1]，常年種植面積為0.33 hm2左右。洋人洋為彩色馬鈴薯，市場價(jià)格是普通馬鈴薯的2倍以上，因而具有廣闊的市場前景，其推廣種植極大地加快了盤縣馬鈴薯主產(chǎn)區(qū)農(nóng)民脫貧致富的步伐。為了進(jìn)一步提高洋人洋的產(chǎn)量，實(shí)現(xiàn)良種良法相配套，采用四元二次回歸正交旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)方法，對(duì)影響洋人洋產(chǎn)量的播種密度及氮肥、磷肥、鉀肥施用量進(jìn)行試驗(yàn)研究，探明各因子對(duì)產(chǎn)量影響的主次關(guān)系，并建立回歸數(shù)學(xué)模型，通過計(jì)算機(jī)模擬尋優(yōu)，篩選洋人洋獲得高產(chǎn)的最佳農(nóng)藝措施組合方案，為洋人洋高產(chǎn)栽培提供技術(shù)依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 試驗(yàn)材料

試驗(yàn)品種為洋人洋脫毒二級(jí)種，種薯塊莖大小30～60 g，由盤縣農(nóng)業(yè)科學(xué)研究所提供。試驗(yàn)氮肥選用云南云維集團(tuán)有限公司生產(chǎn)的尿素（N≥46%），磷肥選用盤縣磷肥廠生產(chǎn)的過磷酸鈣（P2O5≥16%），鉀肥選用云南省沾化有限責(zé)任公司生產(chǎn)的硫酸鉀（K2O≥50%）。

1.2 試驗(yàn)地塊

試驗(yàn)在盤縣平關(guān)鎮(zhèn)巖上村黃茅坪何小有家責(zé)任地進(jìn)行，海拔2 150 m，地勢平坦，砂壤土，前作玉米，土壤肥力一致，含有機(jī)質(zhì)27.16 g/kg，全氮

1.45 g/kg，堿解氮131.6 mg/kg，有效磷8.83 mg/kg，pH值為6.4。

1.3 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

試驗(yàn)采用四元二次回歸正交旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)[2]，設(shè)種植密度（X1）、尿素施用量（X2）、過磷酸鈣施用量（X3）、硫酸鉀施用量（X4）4個(gè)因素，每個(gè)因素5個(gè)水平，各因素設(shè)計(jì)水平及編碼見表1。試驗(yàn)共設(shè)36個(gè)小區(qū)，田間排列為3個(gè)非重復(fù)性區(qū)組，每個(gè)區(qū)組為12個(gè)小區(qū)。小區(qū)間不留走道，重復(fù)間及四周留走道，走道寬度為50 cm，四周設(shè)保護(hù)行。每個(gè)小區(qū)面積為13.5 m2（長4.5 m，寬3 m），種5行，行距為

0.6 m，株距隨密度的變化而變化，肥料于播種時(shí)一次性施入，田間管理措施與常規(guī)的大田生產(chǎn)管理相同。試驗(yàn)于2015年3月25日播種，8月5日收獲，以每個(gè)小區(qū)中間的3行計(jì)算產(chǎn)量。

1.4 數(shù)據(jù)分析

試驗(yàn)數(shù)據(jù)用DPS軟件和Excel進(jìn)行分析。

2 結(jié)果與分析

2.1 模型的建立

各小區(qū)的產(chǎn)量如表2所示。根據(jù)試驗(yàn)的產(chǎn)量和各因子變量水平，用DPS軟件分析，得到洋人洋的產(chǎn)量與各因素的回歸數(shù)學(xué)模型為：Y=3 013.43+56.99X1-6.66X2+47.60X3+19.62X4-121.92X12-100.73X22-116.92X32-77.11X42+73.30X1X2+29.51X1X3+6.19X1X4+9.47X2X3-6.96X2X4+46.58X3X4。

對(duì)該回歸方程進(jìn)行方差分析可知，F(xiàn)1=2.36F0.05（14.21）=3.07，達(dá)顯著水平，模型有效，表明根據(jù)各處理產(chǎn)量建立的模型擬合度好，可用于效應(yīng)分析和模擬尋優(yōu)。

2.2 模型的解析

①主效應(yīng)分析 各因子主效應(yīng)是指在其他因素取0水平時(shí)，該因素的作用程度，根據(jù)回歸模型的回歸系數(shù)絕對(duì)值的大小，可判斷出各因素的重要程度，其正負(fù)表明作用方向[3]。從模型一次項(xiàng)可看出，各因素對(duì)產(chǎn)量影響程度的順序?yàn)椋篨1>X3>X4>X2，從二次項(xiàng)看，各因素對(duì)產(chǎn)量影響程度的大小順序?yàn)閄1>X3>X2>X4，說明種植密度對(duì)產(chǎn)量影響最大，其次為磷肥和鉀肥，氮肥影響最小。因此，在盤縣平關(guān)鎮(zhèn)巖上村馬鈴薯種植區(qū)域，適當(dāng)提高播種密度，增施磷肥，同時(shí)合理施用鉀肥和氮肥是洋人洋獲高產(chǎn)的關(guān)鍵。當(dāng)種植密度為4 500株/667 m2，每667 m2施尿素15 kg、過磷酸鈣30 kg、硫酸鉀40 kg時(shí)，洋人洋品種667 m2可獲3 013.43 kg的最高產(chǎn)量。

②單因子效應(yīng)分析 采用降維法[4～6]，將其中3個(gè)變量固定在0水平，可得第4個(gè)變量的一元回歸模型，各因子的回歸模型為：Y1=3 013.43+56.99X1-121.92X12；Y2=3 013.43-6.66X2-100.73X22；Y3=3 013.43+47.60X3-116.92X32；Y4=3 013.43+19.62X4-77.11X42。

從以上方程和表3可以看出，在本試驗(yàn)設(shè)計(jì)范圍內(nèi)，各因素對(duì)洋人洋品種產(chǎn)量的影響均呈向下開口的二次拋物線。當(dāng)各因子編碼值小于0時(shí)，隨著編碼值的增大，產(chǎn)量隨之增加；當(dāng)編碼值在0附近時(shí)，洋人洋產(chǎn)量達(dá)到最大值；當(dāng)編碼值大于0時(shí)，隨著編碼值的增大，洋人洋產(chǎn)量逐漸降低，磷肥的下降幅度最大。

③互作效應(yīng)分析 回歸分析表明，各因子交互作用中，只有種植密度和氮肥施用量的交互作用達(dá)顯著水平。采用降維法，得到種植密度與尿素施用量的交互作用模型為：Y=3 013.43+56.99X1-6.66X2-121.92X12-100.73X22+73.30X1X2。

種植密度與氮肥施用量交互作用和產(chǎn)量的關(guān)系見表4。在試驗(yàn)設(shè)計(jì)的范圍內(nèi)，當(dāng)種植密度一定時(shí)，隨尿素施用量的增加，洋人洋產(chǎn)量均呈先上升后下降的二次拋物線的變化趨勢。在氮肥施用量、種植密度均為0水平時(shí)，洋人洋的增產(chǎn)效果最好。

2.3 模擬尋優(yōu)

采用頻數(shù)分析法，根據(jù)試驗(yàn)所建立的模型，在

-2≤X≤2范圍內(nèi)，各變量步長均取為1，在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行模擬尋優(yōu)，獲得洋人洋產(chǎn)量高于2 700 kg/667 m2的技術(shù)方案56套，其優(yōu)化的綜合農(nóng)藝措施方案

如表5所示。從表5可以看出，洋人洋產(chǎn)量高于

2 700 kg/667 m2的綜合農(nóng)藝措施為：種植密度4 522～

4 871株/667 m2、尿素施用量14.48～16.42 kg/667 m2、過磷酸鈣施用量27.03～32.97 kg/667 m2、硫酸鉀施用量34.46～45.54 kg/667 m2。

3 結(jié)論

通過四因素五水平的正交旋轉(zhuǎn)組合試驗(yàn)，建立了洋人洋產(chǎn)量與種植密度及氮、磷、鉀肥施用量之間的優(yōu)化回歸模型，結(jié)果表明，適當(dāng)增加播種密度是盤縣平關(guān)鎮(zhèn)巖上村馬鈴薯種植區(qū)域提高洋人洋產(chǎn)量的第一因素，密度過大和過小都會(huì)造成嚴(yán)重減產(chǎn)；其次是合理使用磷肥和鉀肥，氮肥對(duì)產(chǎn)量的影響最??；播種密度與氮肥施用量存在明顯的交互作用。

通過對(duì)模型的優(yōu)化分析，得到洋人洋產(chǎn)量高于2 700 kg/667 m2的綜合農(nóng)藝措施為：種植密度4 522～

4 871株/667m2、尿素施用量14.48～16.42 kg/667 m2、

過磷酸鈣施用量27.03～32.97 kg/667 m2、硫酸鉀施用量34.46～45.54 kg/667 m2。

參考文獻(xiàn)

[1] 李學(xué)武，金輝，景曉蘭，等.馬鈴薯新品種洋人洋的引種鑒選[J].貴州農(nóng)業(yè)科學(xué)，2009，37（1）：21-22.

[2] 徐中儒.農(nóng)業(yè)試驗(yàn)最優(yōu)回歸設(shè)計(jì)[M].哈爾濱：黑龍江科學(xué)技術(shù)出版社，1988.

[3] 傅迎軍.脫毒馬鈴薯綜合高產(chǎn)栽培技術(shù)與產(chǎn)量函數(shù)模型初探[J].牡丹江師范學(xué)院學(xué)報(bào)，1997（2）：18-19.

[4] 胡建風(fēng)，劉桂華，張麗君，等.畢節(jié)中海拔地區(qū)馬鈴薯超高產(chǎn)栽培的數(shù)學(xué)模型研究[J].貴州農(nóng)業(yè)科學(xué)，2015，43（6）：191-194.

[5] 張永成，張鳳軍.馬鈴薯產(chǎn)量與栽培密度及氮磷鉀肥施用量的關(guān)系研究[J].中國種業(yè)，2010（9）：68-70.

[6] 吳美玲，龍國，張紹榮，等.脫毒馬鈴薯原種高效栽培技術(shù)研究[J].湖南農(nóng)業(yè)科學(xué)，2013（1）：29-32.