井下管柱的真實(shí)軸向力計(jì)算與應(yīng)用

馮 定，王 杰，錢利勤，孫巧雷，張 紅，涂億柳長江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖北 荊州湖北省油氣鉆完井工具工程技術(shù)研究中心，湖北 荊州非常規(guī)油氣湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心(長江大學(xué))，湖北 武漢

井下管柱的真實(shí)軸向力計(jì)算與應(yīng)用

馮 定1,2,3，王 杰1,2,3，錢利勤1,2,3，孫巧雷1,2,3，張 紅1,2,3，涂億柳1,2,31
1長江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖北 荊州2湖北省油氣鉆完井工具工程技術(shù)研究中心，湖北 荊州3非常規(guī)油氣湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心(長江大學(xué))，湖北 武漢

http://dx.doi.org/10.12677/jogt.2016.383027

Received: Mar. 10th, 2016; accepted: Apr. 15th, 2016; published: Sep. 15th, 2016

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管柱的摩阻計(jì)算精度直接關(guān)系到完井的質(zhì)量。國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)建立了許多管柱摩阻計(jì)算模型，其中“剛桿模型”是較為常用的計(jì)算模型，但是該模型在計(jì)算管柱微元體所受的浮力時(shí)，沒有考慮到微元體的端面不受液體的靜壓力，導(dǎo)致所計(jì)算的軸向力為有效軸向力。對于只有側(cè)面與液體接觸的管柱單元，如果仍把排開液體的重力作為浮力，此時(shí)會在管柱單元的兩端產(chǎn)生附加軸向力，將在此基礎(chǔ)上計(jì)算管柱的真實(shí)軸向力，得出新的計(jì)算公式，提高管柱摩阻的計(jì)算精度。為驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，同時(shí)采用現(xiàn)有的剛桿模型和筆者所建立的模型，利用Matlab編程求解某一實(shí)際井的注水管柱在上提時(shí)的受力情況，并將兩個(gè)模型所求的結(jié)果進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)建立的模型計(jì)算結(jié)果顯示管柱存在中性點(diǎn)，中性點(diǎn)以下受壓，中性點(diǎn)以上受拉，該結(jié)果與管柱的實(shí)際受力情況相符。

剛桿模型，有效軸向力，真實(shí)軸向力，附加軸向力，中性點(diǎn)

1. 引言

目前，國內(nèi)外專家學(xué)者對復(fù)雜結(jié)構(gòu)井管柱的摩阻問題進(jìn)行了大量的研究，建立了很多力學(xué)模型。1983年Johansick [1]首次提出了鉆柱在全井的受力情況，并根據(jù)管柱微元段力學(xué)平衡推導(dǎo)出了理想化的拉力-扭矩計(jì)算公式，對管柱力學(xué)研究具有一定的指導(dǎo)意義。1986年Sheppard等[2]在井眼軌道設(shè)計(jì)時(shí)考慮了摩阻扭矩的影響，并在Johansick建立的模型上考慮了鉆井液內(nèi)外壓差的作用，對軸向力進(jìn)行了校正。Maida等[3]在前人的基礎(chǔ)之上又建立了二維和三維的理論模型，并且考慮了井眼軌跡在空間上的變化以及鉆井液對管柱摩阻的影響。以上3人建立的管柱力學(xué)模型都沒有考慮管柱的彎曲產(chǎn)生的影響。H.-S. Ho等[4]在鉆柱摩阻方面的研究有了重大突破，他所建立的剛桿模型考慮了管柱剛度對軸向力的影響，該模型與實(shí)際更接近。國內(nèi)專家也對管柱力學(xué)做出了許多貢獻(xiàn)，建立了一系列摩阻計(jì)算模型。張建群等[5]認(rèn)為鉆柱側(cè)向力受鉆柱拉力的影響，于是在Johansick建立的模型基礎(chǔ)之上又建立了新的模型。1993年韓志勇[6]建立了鉆柱摩阻的“斜面圓弧”和“圓柱螺線”2種三維模型。李子豐等[7]建立的模型考慮了鉆柱在井眼中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)以及鉆井液的影響，在一定程度上克服了剛桿模型的不足。馬善洲等[8]著重考慮了管柱與井壁的接觸情況，并根據(jù)不同的接觸情況建立了相應(yīng)的計(jì)算方法。1999年眭滿倉等[9]對水平井的水平段、造斜段和穩(wěn)斜段分別建立了力學(xué)模型，能較好地反映實(shí)際情況。高德利等[10]認(rèn)為井下摩阻和扭矩是影響大位移井設(shè)計(jì)與施工的兩個(gè)關(guān)鍵因素，為此建立了通用的井下摩阻和扭矩計(jì)算模型和算法。2006年，秦永和等[11]建立了一種大位移井摩阻扭矩力學(xué)分析模型，該模型主要特點(diǎn)在于對井眼軌跡曲率不同的部分以及鉆柱剛度不同的部分分別采用縱橫彎曲梁模型、軟繩模型和剛桿模型。檀朝東等[12]采用管柱動(dòng)力學(xué)的原理和方法建立了可用于大位移水平井生產(chǎn)、作業(yè)管柱的設(shè)計(jì)與校核方法，能較準(zhǔn)確地預(yù)測管柱動(dòng)態(tài)載荷。宋執(zhí)武等[13]在已有的模型基礎(chǔ)之上推導(dǎo)出了一套新的考慮了井眼間隙的摩阻與扭矩計(jì)算公式，該模型為合理地確定減扭接或鉆桿保護(hù)器等工具在鉆柱的安放位置提供更準(zhǔn)確的依據(jù)。王志國等[14]分別考慮了井眼內(nèi)安裝扶正器和不安裝扶正器時(shí)管柱的受力變形，為固井下套管摩阻的預(yù)測提供了參考依據(jù)。

綜合現(xiàn)有的管柱摩阻計(jì)算模型主要包括“軟繩模型”和“剛桿模型”兩種，為提高計(jì)算精度，皆在此基礎(chǔ)之上作相應(yīng)修改，使模型更符合管柱的實(shí)際情況。對于短半徑的復(fù)雜結(jié)構(gòu)井，由于造斜段曲率半徑的減小，管柱的剛性成為不可忽略的因素[15]，剛桿模型得到更廣泛的認(rèn)可。筆者的目的在于修正“剛桿模型”中的浮力，因?yàn)樵撃Ｐ驮诳紤]管柱單元的受力時(shí)，仍以排開液體的重力作為該單元體的浮力，但是管柱單元只有側(cè)面與液體接觸，所以該方法不能真實(shí)地反映出管柱的受力情況。將在現(xiàn)有的剛桿模型基礎(chǔ)之上計(jì)算管柱的真實(shí)軸向力并建立新的管柱摩阻計(jì)算模型。同時(shí)借助Matlab軟件編程求解某一實(shí)際大位移井的管柱受力，并與現(xiàn)有的剛桿模型計(jì)算的結(jié)果相比較。

2. 管柱單元所受浮力的等效原理

對于完全浸沒在液體中的一段管柱受力(圖1)，管柱的外表面均與液體接觸，故受到液體垂直壁面向里的壓力，所有壓力的矢量和即為該段管柱的浮力Ff，已知物體所受浮力為其排開液體的重力，計(jì)算公式為：

式中：Fs、Fs、Fl分別為液體對管柱單元側(cè)面(包括內(nèi)側(cè)面和外側(cè)面)、上、下端面的力，N；ρ為液體的密度，kg/m3；g為重力加速度，取9.8 N/kg；V為物體排開液體的體積或者物體的體積(當(dāng)物體完全浸沒在液體時(shí))，m3。

浮力大?。?/p>

Figure 1. The force of pipe string completely immersed in liquid圖1. 完全浸沒在液體中的管柱受力

假設(shè)同樣一段管柱也完全浸沒在液體中，但該段管柱中的上下端面不與液體接觸，即上下端面不受到液體的壓力，受力情況如圖2所示，該管柱單元受液體壓力的合力為F。此時(shí)，根據(jù)式(1)可得：

所以，如果假設(shè)該段管柱的浮力不變，根據(jù)受力平衡，此時(shí)會在其端面產(chǎn)生附加軸向力(圖3)。該軸向力垂直端面向外，大小與該端面和液體接觸時(shí)受到液體的壓力相等。由于端面上各點(diǎn)的位置在垂直方向上變化不大，則附加軸向力可以用集中力FU和FD來等效代替(圖4)，即：

式中：A為端面面積，m2；hU、hD分別為上下端面的平均垂深，m。

Figure 2. The force of pipe string as both ends without contacting the liquid圖2. 兩端面不與液體接觸時(shí)管柱受力

Figure 3. The additional axial force generated by buoyancy圖3. 浮力產(chǎn)生附加軸向力

Figure 4. The additional axial force equivalent to the concentrated force圖4. 附加軸向力等效成集中力

3. 管柱受力模型的建立

在模型中，將整個(gè)管柱分為若干個(gè)單元段，通過對每個(gè)管柱單元進(jìn)行受力分析求出管柱在下入或上提過程中所受到的摩擦阻力。為了建立力學(xué)模型，對管柱在井眼中的情況需作適當(dāng)簡化，假設(shè)如下：

①套管柱處于線彈性變形狀態(tài)；②套管與井壁連續(xù)接觸，套管軸線與井眼軸線一致；③井壁為剛性；④計(jì)算一段套管的曲率是常數(shù)；⑤管柱截面為圓形或圓環(huán)形；⑥井內(nèi)流體密度為常數(shù)，賓漢流體；⑦摩擦系數(shù)在某一口井或某一井段為常數(shù)；⑧管柱單元所受重力、正壓力、摩擦力均勻分布。

3.1. 管柱單元受力模型受力分析

為建立實(shí)際管柱單元的受力模型，須建立直角坐標(biāo)系ONED。原點(diǎn)O取在井口處，N軸向北，單位矢量為i；E軸向東，單位矢量為j；D軸向下，單位矢量為k。

建立自然曲線坐標(biāo)系(et，eb，en)，其中t、n、b分別為管柱軸線的切線方向、主法線方向和副法線方向的單位向量。在井眼軸線坐標(biāo)系上任取一弧長為ds的單元體AB，并對其進(jìn)行受力分析。以A點(diǎn)為起始點(diǎn)，其軸線坐標(biāo)為s；B點(diǎn)為終點(diǎn)，其軸線坐標(biāo)為s+ds。該單元體的受力如圖5所示。

對于管柱中間某一單元體僅側(cè)面受到液體壓力，假設(shè)其浮力為排開液體的重力則單元體的上、下端面的附加軸向力分別為FU(s)和FD(s)，方向垂直端面向外。其中：

式中：V為該段管柱單元的體積，m3；A為該段管柱單元端面的面積，m2；hU(s)、hD(s)分別為上、下端面的平均深度，m。

Figure 5. The force of pipe string unit圖5. 管柱單元受力圖

式中：Ft、Fn、Fb分別為管柱切線、主法線、副法線方向上的力，N。

式中：Mt、Mn、Mb分別為管柱軸向、主法線、副法線方向上的力矩，N·m。

式中：N為井壁對管柱的接觸壓力，N/m；Nn為主法線方向的均布接觸壓力，N/m；Nb為副法線方向的均布接觸壓力，N/m；μα為軸向摩擦系數(shù)，1；“±”代表上提和下放管柱，上提管柱時(shí)取“?”，下放管柱時(shí)取“+”。

單位長度管柱浮重qr為：

式中：qr為單位長度管柱浮重，N；kf為浮力系數(shù)，1；rm為鉆井液密度，kg/m3；rs為管柱材料密度，kg/m3；qm為管柱單位長度自重，N/m；g為重力的方向。

3.2. 平衡方程

由微元體ds的受力平衡條件，即合力為零可得：

將式(8)、(10)、(12)、(13)代入式(15)并整理得：

根據(jù)Frenetic-Serret公式和自然曲線坐標(biāo)的單位向量與直角坐標(biāo)系之間的關(guān)系[17]將式(16)進(jìn)行整理，然后將力分別向切線方向、主法線和副法線投影，可得到：

式中：α為井斜角，rad；?為方位角，rad；K為曲率，m?1；τ為撓率，m?1；Kα為井斜角變化率，rad/m；K?為方位角變化率，rad/m。其中：

由管柱單元ds的力矩平衡[18]可得：

式中：tμ為周向摩擦系數(shù)，1；R為管柱外徑，m。

將式(21)代入方程組(17)并整理可得全剛度管柱摩阻計(jì)算公式為：

其中撓率和曲率的計(jì)算[18]如下：

3.3. 邊界條件

當(dāng)上提和下放管柱時(shí)，對于管柱最底部單元體，其下端面與液體接觸受到液體的壓力，則有：

3.4. 模型的求解

式(2～26)為非線性方程組，這里采用牛頓迭代法求解，首先應(yīng)用有限差分中的差分公式：

把常微分方程離散化，可先求得各端面的彎矩Mb(s)然后將其代入方程組求解，得出井底單元主法線和副法線方向上的均布接觸力后，然后計(jì)算出該單元體上端面的軸向力，依次迭代即可計(jì)算出距任意井深處的上端面軸向力，管柱與井壁的接觸力、摩擦力、大鉤載荷。為簡化計(jì)算，采用 Matlab編程求解，以井眼軌跡數(shù)據(jù)為節(jié)點(diǎn)，把井下管柱分成單元，即任意兩個(gè)測斜數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的管柱為一個(gè)單元。基本求解步驟：①讀入井眼測斜數(shù)據(jù)；②根據(jù)測斜數(shù)據(jù)求出管柱單元的全角變化、井斜角變化、方位角變化、平均井斜角，平均方位角、截面彎矩，查取該單元所在位置的摩擦系數(shù)；③根據(jù)測斜數(shù)據(jù)利用最小曲率法計(jì)算出各節(jié)點(diǎn)的垂直深度；④根據(jù)邊界條件，分別求出該單元的法向和副法向的側(cè)向力以及上端面的軸向力；⑤重復(fù)步驟 4，依次求出全井段的摩擦力、各管柱單元的法向和副法向側(cè)向力以及端面的軸向力；⑥將求得的結(jié)果繪制成圖表。

4. 實(shí)例應(yīng)用

結(jié)合現(xiàn)有剛桿模型和筆者建立的模型，編寫Matlab程序計(jì)算某一實(shí)際井在上提注水管柱時(shí)管柱的受力情況，由于在上提套管時(shí)一般不驅(qū)動(dòng)套管旋轉(zhuǎn)，所以不用考慮扭矩的影響，即Mt= 0，同時(shí)由于將井段假設(shè)為空間斜面上的圓弧，則撓率τ=0。該井眼數(shù)據(jù)：井底垂深3586.60 m，水平位移1025.67 m，水垂比0.286，最大井斜角50.7?。

井眼軌跡三維示意圖如圖6所示。計(jì)算結(jié)果如圖7～10所示。通過對比發(fā)現(xiàn)，兩模型計(jì)算的摩擦力總體差別不大，但是現(xiàn)有剛桿模型計(jì)算表明管柱在各點(diǎn)位置均受拉，最大軸向拉力即大鉤載荷為838,960 N；而筆者模型的計(jì)算結(jié)果表明管柱存在中性點(diǎn)，即中性點(diǎn)以下管柱受壓，中性點(diǎn)以上管柱受拉，大鉤載荷為838,330 N。同時(shí)計(jì)算結(jié)果還表明，由于管柱存在受壓的情況，也就導(dǎo)致了管柱的伸長量并非隨著井深線性增加。綜合以上結(jié)果，筆者建立的復(fù)雜結(jié)構(gòu)井的管柱摩阻計(jì)算剛桿模型更能反映出管柱受力實(shí)際情況。

Figure 6. 3D graph of the well trajectory圖6. 井眼軌跡三維圖

Figure 7. Curvature changing with the depth of well圖7. 曲率隨井深變化

Figure 8. Pipe string elongation changing with the depth of well圖8. 管柱伸長量隨井深變化

Figure 9. Axial force changing with the depth of well圖9. 軸向力隨井深變化

Figure 10. The lateral force changing with the depth of well圖10. 側(cè)向力隨井深變化

5. 結(jié)論

1) 在現(xiàn)有的管柱摩阻計(jì)算剛桿模型基礎(chǔ)之上，通過修正管柱單元的浮力，得到了管柱真實(shí)軸向力的計(jì)算方法，建立了新的管柱摩阻計(jì)算模型。

2) 通過計(jì)算某一實(shí)際井在上提注水管柱時(shí)管柱的受力,發(fā)現(xiàn)管柱存在中性點(diǎn)，部分管柱存在受壓的情況，這與管柱實(shí)際受力情況更加接近。

3) 通過有效軸向力和真實(shí)軸向力推導(dǎo)的兩種管柱摩阻計(jì)算模型所計(jì)算的摩阻和大鉤載荷基本一致，其誤差是由管柱單元的附加軸向力計(jì)算不精確而導(dǎo)致。

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Calculation and Application of Real Axial Force of Downhole Pipe String

Ding Feng1,2,3, Jie Wang1,2,3, Liqin Qian1,2,3, Qiaolei Sun1,2,3, Hong Zhang1,2,3, Yiliu Tu1,2,3
1School of Mechanical Engineering, Yangtze University, Jingzhou Hubei2Oil and Gas Drilling and Well Completion Tools Research Center, Jingzhou Hubei3Hubei Collaborative Innovation Center of Unconventional Oil and Gas (Yangtze University), Wuhan Hubei

The calculation precision of pipe string’s fraction was directly related to the quality of well completion. Domestic and foreign scholars have established a lot of models to calculate the friction of pipe string, of which the “rigid rod model” was more frequently used, but the static pressure without liquid at ends of micro-unit was not taken into account when the buoyancy of pipe string on the unit is calculated, thus the calculation of axial force was the effective axial force. For the pipe string unit that only side is contacted with liquid, if the displaced fluid gravity is used as its buoyancy, additional axial force would be generated at the ends of the unit, the real axial force of pipe string is calculated based on the study above, a new calculation formula is established for improving the accuracy of calculation of pipe string friction. To verify the accuracy of the model, the existing rigid rod model and the model established in this paper are used to solve the stress of water injection string when it is lifted in a actual well, and Matlab program is used to solve it. By comparing the results of the two models, the results of the model of this paper show that the pipe string exists neutral point, the pipe string above the neutral point is subjected to tension and the pipe string below the neutral point is subjected to pressure, this result is closer to the actual stress state of pipe string.

Rigid Model, Effective Axial Force, Real Axial Force, Additional Axial Force, Neutral Point

馮定(1963-)，男，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事油氣裝備及井下工具的設(shè)計(jì)、診斷及動(dòng)態(tài)仿真，方面的教學(xué)與研究工作。

Email: fend0861@163.com

2016年3月10日；錄用日期：2016年4月15日；發(fā)布日期：2016年9月15日

文章引用: 馮定, 王杰, 錢利勤, 孫巧雷, 張紅, 涂億柳. 井下管柱的真實(shí)軸向力計(jì)算與應(yīng)用[J]. 石油天然氣學(xué)報(bào), 2016, 38(3): 67-78. http://dx.doi.org/10.12677/jogt.2016.383027