高含水水平井注CO2酸巖反應(yīng)數(shù)學(xué)模型

林 森

長(zhǎng)江大學(xué)石油工程學(xué)院，湖北 武漢

高含水水平井注CO2酸巖反應(yīng)數(shù)學(xué)模型

林 森

長(zhǎng)江大學(xué)石油工程學(xué)院，湖北 武漢

http://dx.doi.org/10.12677/jogt.2016.383026

Received: Dec. 1st, 2015; accepted: Jan. 18th, 2016; published: Sep. 15th, 2016

Copyright ? 2016 by author, Yangtze University and Hans Publishers Inc.

This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY).

http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

高含水水平井進(jìn)行CO2吞吐時(shí)，就酸液在井筒徑向上對(duì)儲(chǔ)層的改造作用建立數(shù)學(xué)模型，機(jī)理性研究CO2吞吐對(duì)儲(chǔ)層的影響以及注入速度、注入量、燜井時(shí)間、吞吐次數(shù)、地層壓力和地層溫度對(duì)改造作用的影響，采用塔河9區(qū)實(shí)際油田參數(shù)后的結(jié)果表明，吞吐過(guò)程中酸液的有效作用距離很短，小于0.2 m；隨著注入速度的增加，酸液作用距離增加，儲(chǔ)層改造的程度下降；隨著注入量、地層溫度和地層壓力的增加，改造程度增加；燜井時(shí)間對(duì)儲(chǔ)層改造的影響很??；隨著吞吐次數(shù)的增加，儲(chǔ)層改造的程度越大，但是每階段吞吐改造的程度變小。

高含水率，水平井，CO2吞吐，數(shù)學(xué)模型，儲(chǔ)層改造，影響參數(shù)

1. 引言

在CO2吞吐時(shí)，在地層條件下CO2分子會(huì)很快溶解到地層水中形成碳酸溶液，進(jìn)而對(duì)儲(chǔ)層中的碳酸鹽礦物和硅酸鹽礦物產(chǎn)生腐蝕，生成新礦物和可溶性離子，最終改變儲(chǔ)層特征。受1994年Bryant提出的“兩酸三礦物”模型[1]的啟發(fā)，建立酸液沿井筒徑向流動(dòng)和燜井時(shí)候的數(shù)學(xué)模型，并且進(jìn)行數(shù)值求解，研究了施工工藝和相應(yīng)的地層條件對(duì)碳酸與礦物反應(yīng)的影響，用于預(yù)測(cè)CO2吞吐對(duì)儲(chǔ)層的改造情況和評(píng)價(jià)其對(duì)儲(chǔ)層的解堵效果。

2. 數(shù)學(xué)模型的建立

根據(jù)質(zhì)量守恒原理，建立現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際形成的碳酸溶液沿井筒徑向流動(dòng)和燜井時(shí)的數(shù)學(xué)模型[1]-[3]，假設(shè)條件如下：①形成的酸液在儲(chǔ)層中沿徑向流動(dòng)；②注酸階段井壁處的酸液質(zhì)量濃度不發(fā)生變化；③反應(yīng)的巖石礦物分為碳酸鹽礦物和硅酸鹽礦物，反應(yīng)依據(jù)各自的動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行；④忽略酸液中的分子擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)；⑤如圖1所示，注入的CO2與井筒中的地層水接觸時(shí)，井筒中的地層水立刻飽和CO2形成酸液；⑥在酸液與巖石反應(yīng)過(guò)程中，因?yàn)榉磻?yīng)或者由于化學(xué)反應(yīng)平衡變化所生成的礦物會(huì)隨著原油的反向流動(dòng)而排出儲(chǔ)層外，所以不考慮其對(duì)孔隙度變化的影響。

碳酸主要與巖石中的硅酸鹽礦物和碳酸鹽礦物反應(yīng)，反應(yīng)方程式如下：

Figure 1. Diagram of CO2huff and puff圖1. CO2吞吐圖示

其中，M1為硅酸鹽礦物；M2為碳酸鹽礦物；M3為新生礦物；B1和B2為可溶性鹽類(lèi)。

2.1. 注酸階段數(shù)學(xué)模型

開(kāi)始注酸時(shí)，井筒中形成的酸液質(zhì)量濃度[4]：

式中：S為CO2的溶解度，m3/m3；p為壓強(qiáng)，MPa；t為溫度，℃；M為地層水的礦化度，g/L。

H2CO3質(zhì)量濃度方程為：

硅酸鹽類(lèi)礦物M1的質(zhì)量分?jǐn)?shù)方程：

碳酸鹽巖礦物M2的質(zhì)量分?jǐn)?shù)方程：

新生成礦物M3的質(zhì)量分?jǐn)?shù)方程：

孔隙度方程：

邊界條件：

初始條件：

2.2. 燜井階段反應(yīng)的數(shù)學(xué)模型

H2CO3質(zhì)量濃度方程：

硅酸鹽礦物M1的質(zhì)量分?jǐn)?shù)方程、碳酸鹽礦物M2的質(zhì)量分?jǐn)?shù)方程、孔隙度方程均與注酸階段相同。初始條件和邊界條件為注CO2結(jié)束時(shí)地層中酸液質(zhì)量濃度和對(duì)應(yīng)礦物質(zhì)量分?jǐn)?shù)的分布情況。

2.3. 數(shù)學(xué)模型的離散

對(duì)時(shí)間項(xiàng)采用顯式差分格式，對(duì)空間項(xiàng)采用向后差分格式，對(duì)以上方程進(jìn)行差分，得到差分方程式。對(duì)于關(guān)井階段的數(shù)學(xué)模型可以采用相同的方法，取j為時(shí)間上第j個(gè)分量，i為井筒徑向上第i個(gè)空間分量，在模擬中取單位時(shí)間步長(zhǎng)為1 min，單位空間步長(zhǎng)為0.01 m。

H2CO3質(zhì)量濃度差分方程：

硅酸鹽礦物M1的質(zhì)量分?jǐn)?shù)差分方程：

碳酸鹽礦物M2的質(zhì)量分?jǐn)?shù)差分方程：

新生礦物M3的質(zhì)量分?jǐn)?shù)差分方程：

孔隙度差分方程：

2.4. 求解方法

先求出某一時(shí)間步下酸液質(zhì)量濃度在徑向上的分布，再利用硅酸鹽礦物和碳酸鹽礦物質(zhì)量分?jǐn)?shù)差分方程求解出該時(shí)間步下的徑向質(zhì)量分?jǐn)?shù)的分布，把這個(gè)時(shí)間步的結(jié)果作為下個(gè)時(shí)間步的初值，進(jìn)行下一步求解，整個(gè)過(guò)程就利用Excel中的VBA按如此循環(huán)計(jì)算進(jìn)行編程，就可以得到碳酸溶液在地層中的溶蝕和滲流特征。

3. 計(jì)算實(shí)例

地層礦物和注CO2工藝的相應(yīng)參數(shù)選取塔河9區(qū)TK907井的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)(如表1所示)，同時(shí)酸巖反應(yīng)參數(shù)來(lái)自于文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[6]，通過(guò)求解以上數(shù)學(xué)模型就能模擬真實(shí)注CO2對(duì)基質(zhì)的酸化作用。在這里我們研究不同注氣速度、注氣量、燜井時(shí)間、CO2吞吐次數(shù)、地層溫度和地層壓力下H2CO3對(duì)基質(zhì)的改造程度，以及新生成礦物的分布。在塔河9區(qū)實(shí)際儲(chǔ)層條件下，通過(guò)計(jì)算表明酸液與硅酸鹽礦物之間的反應(yīng)強(qiáng)度很弱，生成新礦物的質(zhì)量分?jǐn)?shù)特別小，酸液主要和碳酸鹽礦物反應(yīng)。

3.1. 注氣速度的影響

設(shè)定注氣速度分別為900、1350、1800 m3/d，注氣量900m3，燜井時(shí)間1d，吞吐1輪，地層溫度110℃，地層壓力50.18MPa。由酸液質(zhì)量濃度公式計(jì)算得計(jì)算結(jié)果如圖2、圖3所示。結(jié)果表明，隨著注入速度的增加，酸液作用的距離越遠(yuǎn)，儲(chǔ)層改造的程度越低。

3.2. 注氣量的影響

設(shè)定注氣速度分別為900m3/d，注氣量900、1800、2700 m3，燜井時(shí)間1d，吞吐1輪，地層溫度110℃，地層壓力50.18MPa。由酸液質(zhì)量濃度計(jì)算得計(jì)算結(jié)果如圖4、圖5所示。結(jié)果表明，隨著注氣量的增加，儲(chǔ)層改造的程度越大。

Figure 2. The influence of gas injection rate on the porosity圖2. 注氣速度對(duì)孔隙度的影響

Table 1. The parameters of mineral and process of injecting H2CO3表1. 地層礦物參數(shù)和注H2CO3工藝參數(shù)

Figure 3. The influence of gas injection rate on the carbonate minerals圖3. 注氣速度對(duì)碳酸鹽礦物的影響

3.3. 燜井時(shí)間的影響

設(shè)定注氣速度為900m3/d，注氣量900m3，燜井時(shí)間分別為1、2、3 d，吞吐1輪，地層溫度110℃，地層壓力50.18MPa。由酸液質(zhì)量濃度計(jì)算得計(jì)算結(jié)果如圖6、圖7所示。結(jié)果表明燜井時(shí)間對(duì)酸液與儲(chǔ)層的反應(yīng)幾乎沒(méi)有影響。

3.4. CO2吞吐次數(shù)的影響

設(shè)定注氣速度為900m3/d，每次吞吐的注氣量為900m3，分別進(jìn)行1、2、3次吞吐，地層溫度110℃，地層壓力50.18MPa。由酸液質(zhì)量濃度計(jì)算得計(jì)算結(jié)果如圖8、圖9所示。結(jié)果表明，隨著CO2吞吐次數(shù)的增加，酸液對(duì)儲(chǔ)層改造的程度越大，但是改造程度越來(lái)越低。

3.5. 地層溫度

設(shè)定注氣速度為900m3/d，注氣量900m3，燜井時(shí)間1d，吞吐1次，取地層溫度分別為110℃、120℃、130℃，地層壓力50.18MPa。由酸液質(zhì)量濃度公式計(jì)算出不同溫度依次對(duì)應(yīng)的89.822 kg/m3，計(jì)算結(jié)果如圖10、圖11所示。結(jié)果表明，隨著地層溫度上升，碳酸溶液對(duì)儲(chǔ)層的改造程度越大。

3.6. 地層壓力

設(shè)定注氣速度為900m3/d，注氣量900m3，燜井時(shí)間1d，吞吐1輪，地層溫度110℃，地層壓力為50、60、70 MPa。由酸液質(zhì)量濃度公式計(jì)算出對(duì)應(yīng)的計(jì)算結(jié)果如圖12、圖13所示。結(jié)果表明，隨著地層壓力上升，碳酸溶液對(duì)儲(chǔ)層的改造程度越大。

4. 結(jié)論

1) 酸巖反應(yīng)在很多方面具有共通性，在具體研究時(shí)可以相互借鑒，并且具有很強(qiáng)的指導(dǎo)意義。以“兩酸三礦物”砂巖酸化模型為借鑒，建立了實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)高含水水平井CO2吞吐時(shí)，形成的酸液沿井筒徑向流動(dòng)和燜井時(shí)候的數(shù)學(xué)模型，并且考慮各種工藝參數(shù)和地層參數(shù)對(duì)反應(yīng)的影響，進(jìn)行了數(shù)值求解，可對(duì)儲(chǔ)層改造情況進(jìn)行預(yù)測(cè)。

Figure 4. The influence of injection volume on the porosity圖4. 注氣量對(duì)孔隙度的影響

Figure 5. The influence of injection volume on carbonate minerals圖5. 注氣量對(duì)碳酸鹽礦物的影響

Figure 6. The influence of soak time on the porosity圖6. 燜井時(shí)間對(duì)孔隙度的影響

Figure 7. The influence of soak time on the carbonate minerals圖7. 燜井時(shí)間對(duì)碳酸鹽礦物的影響

Figure 8. The influence of CO2huff and puff times on the porosity圖8. CO2吞吐次數(shù)對(duì)孔隙度的影響

Figure 9. The influence of CO2huff and puff times on the carbonate minerals圖9. CO2吞吐次數(shù)對(duì)碳酸鹽礦物的影響

Figure 10. The influence of formation temperature on the porosity圖10. 地層溫度對(duì)孔隙度的影響

Figure 11. The influence of formation temperature on the carbonate minerals圖11. 地層溫度對(duì)碳酸鹽礦物的影響

Figure 12. The influence of formation press on the porosity圖12. 地層壓力對(duì)孔隙度的影響

2) 在實(shí)際塔河油田的參數(shù)下，碳酸溶液的作用距離很短，只能有效地作用于距井壁0.2 m范圍內(nèi)的儲(chǔ)層。而且酸液主要消耗在距井壁0.1 m的范圍內(nèi)。

3) CO2吞吐對(duì)儲(chǔ)層有很好的解堵作用，建議在施工過(guò)程中增加注氣速度和注氣量，增加改造范圍和改造程度，更有利于吐階段的反向流動(dòng)。

4) 地層溫度越高，酸液消耗速度越快，酸液作用距離越短，在具體施工中，可以適當(dāng)增加注氣速度，增加酸化穿透深度，以便更好地解堵。

Figure 13. The influence of formation press on the carbonate minerals圖13. 地層壓力對(duì)碳酸鹽礦物的影響

References)

[1] da Motta, E.P., Plavnlk, B., Schechter, R.S., et al. (1993) Accounting for Silica Precipitation in the Design of Sandstone Acidizing. SPE-23802-PA, Society of Petroleum Engineers.

[2] 李松巖, 李兆敏, 李賓飛. 砂巖基質(zhì)酸化中酸巖反應(yīng)數(shù)學(xué)模型[J]. 中國(guó)礦業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2012, 41(2): 236-241.

[3] 李松巖, 李兆敏, 林日億, 等. 泡沫分流酸化數(shù)學(xué)模型的建立及應(yīng)用[J]. 中國(guó)石油大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2008, 32(5): 77-82.

[4] 范泓澈, 黃志龍, 袁劍, 等. 高溫高壓條件下甲烷和二氧化碳溶解度試驗(yàn)[J]. 中國(guó)石油大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2011, 35(2): 6-11.

[5] 周琳淞. CO2驅(qū)水–氣–巖反應(yīng)對(duì)疏松砂巖儲(chǔ)層物性影響的研究[D]: [碩士學(xué)位論文]. 成都: 西南石油大學(xué), 2014.

[6] 張超, 李兆敏, 張東. 超臨界CO2驅(qū)對(duì)儲(chǔ)層物性影響的實(shí)驗(yàn)研究[J]. 西南石油大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2013, 35(5): 94-98.

Mathematical Model of Acid Rock Reaction in the Process of CO2Huff and Puff Stimulation of Horizontal Wells in High Water Cut

Sen Lin
School of Petroleum Engineering, Yangtze University, Wuhan Hubei

Mathematical model of corrosion of CO2on the wellbore radial in the process of CO2huff and puff of horizontal wells in high water cut is established to study the effect CO2stimulation to the reservoir and the effect of injection rate, injection, soaking time, time of huff and puff, pressure of reservoir and temperature of reservoir to corrosion. Simulation results show that the effective distance of acid is short, which is less than 0.2 m; with the increase of injection rate, acid range increases, the degree of reservoir reconstruction decreases; as the injection, formation temperature and formation pressure increase, modification extent increase; soak time will have little impact on the reservoir reconstruction; with the increase of throughput times, the degree of reservoir reconstruction become greater, but the degree of each stage and reformation decreases.

High Water Cut, Horizontal Wells, CO2Huff and Puff, Mathematical Model,Reservoir Reconstruction, Impact Parameters

林森(1991-)，男，碩士生，主要從事油氣田開(kāi)發(fā)工程方面的研究工作。

Email: 757327642@qq.com

2015年12月1日；錄用日期：2016年1月18日；發(fā)布日期：2016年9月15日

文章引用: 林森. 高含水水平井注CO2 酸巖反應(yīng)數(shù)學(xué)模型[J]. 石油天然氣學(xué)報(bào), 2016, 38(3): 57-66. http://dx.doi.org/10.12677/jogt.2016.383026

國(guó)家科技重大專(zhuān)項(xiàng)(2011ZX05010-002)。