鋼波紋板截面特性的數(shù)值解法

熊勁松

(廣西壯族自治區(qū)交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)研究院，廣西　南寧　530029)

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鋼波紋板截面特性的數(shù)值解法

熊勁松

(廣西壯族自治區(qū)交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)研究院，廣西南寧530029)

熊勁松(1968—)，高級(jí)工程師，研究方向：公路及市政橋梁設(shè)計(jì)。

摘要：文章運(yùn)用平面解析幾何方法以及材料力學(xué)原理，推導(dǎo)鋼波紋板各截面特性的計(jì)算公式，為結(jié)構(gòu)計(jì)算與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供相關(guān)參數(shù)的數(shù)值解。

關(guān)鍵詞：鋼波紋板；截面特性；計(jì)算公式；數(shù)值解

0引言

所謂鋼波紋板就是平面鋼板按規(guī)定的規(guī)格利用機(jī)械模壓、輥壓等方式加工出波紋，在斷面上形成波狀的鋼板產(chǎn)品。由于斷面上波狀構(gòu)造的存在，增大了鋼板的抗彎慣性矩，從而也增加了其剛度和強(qiáng)度。

對(duì)于波紋鋼結(jié)構(gòu)的運(yùn)用，歐美許多國家編制了相關(guān)的技術(shù)規(guī)范和運(yùn)用指南，其中對(duì)所用材料的規(guī)格進(jìn)行了規(guī)定，并以表格的形式列出了材料的截面特性，如表1所示，設(shè)計(jì)者可直接查表選用。2000年以后隨著我國波紋鋼結(jié)構(gòu)運(yùn)用的開展，交通運(yùn)輸部先后發(fā)布了《公路橋涵用波形鋼板》(JT/T 710-2008)、《公路涵洞通道用金屬波紋管(板)》(JT/T 791-2010)，規(guī)定了所用鋼板的物理力學(xué)指標(biāo)、規(guī)格幾何參數(shù)。見表1。

表1　波紋鋼結(jié)構(gòu)材料截面特性數(shù)值表

截面特性面積(A)、截面慣性矩(I)、塑形截面模量(Z)、截面回轉(zhuǎn)半徑(r)是結(jié)構(gòu)分析、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中必不可少的參數(shù)。鋼波紋板截面有多個(gè)圓弧和直線段相連接構(gòu)成，通過波距(L)、波高(h)、彎曲半徑(R)以及板厚(t)進(jìn)行描述，如圖1所示，其斷面上波狀起伏，與常規(guī)鋼構(gòu)件有異，無法通過常規(guī)的方法簡單求取其截面特性，而僅能通過查表選用。這對(duì)設(shè)計(jì)者來說有著很大的局限性，因此筆者認(rèn)為，建立幾何參數(shù)模型、運(yùn)用數(shù)值解法，求取截面特性相關(guān)數(shù)據(jù)十分必要。

筆者查閱了大量的文獻(xiàn)、資料，發(fā)現(xiàn)涉及該部分的內(nèi)容極少，個(gè)別雖有提及但有的論述不清或是不全、有的在數(shù)據(jù)選用上存在偏差，故有必要在此明確數(shù)值法計(jì)算的方法，提供數(shù)值法計(jì)算公式，便于相關(guān)設(shè)計(jì)人員分析、計(jì)算采用。

圖1　鋼波紋板參數(shù)示意圖

1截面相關(guān)幾何參數(shù)計(jì)算

為便于分析和計(jì)算，可將一個(gè)完整波長的鋼波紋板進(jìn)行劃分(見圖2)，并利用圖3簡圖進(jìn)行相關(guān)參數(shù)計(jì)算。

圖2　一個(gè)波長各板塊組成圖

圖3　幾何參數(shù)d、切線長T、圓心角θ計(jì)算圖

圖中，AB=d=(R+t/2)-h/2，BD=R+t/2，AC=L/4得：

∠ABC=arctan(AC/AB)、BC=√(AB2+AC2)

CD=T/2=√(BC2-BD2)、DBC=arctan(CD/BD)

∠ABC=arctan[L/(4R+2t-2h)]

∠DBC=arctan{[8(2R+t)h+4h2+L2]/(8R+4t)}

故：d=(R+t/2-h/2)

(1)

T=[8(2R+t)h+4h2+L2]/8

(2)

θ=arctan[L/(4R+2t-2h)]

-arctan{[8(2R+t)h+4h2+L2]/(8R+4t)}

(3)

2截面特性值計(jì)算

2.1截面面積(A)(area)

對(duì)于細(xì)板條斷面，其面積就是板條軸線長度乘以板厚。對(duì)應(yīng)鋼波紋板就是波紋的軸線長度乘以板厚(t)。由于設(shè)計(jì)中均采用的是單位長度值，因此單位長度的波紋板面積為

A=(∫dA)/L=(4Rθ+2T)t/L

(4)

2.2截面慣性矩(I)(moment of interia)

截面慣性矩即圖中相對(duì)主軸的慣性矩。由于每個(gè)波長可以看作是兩段圓弧和兩段直線組成，因此慣性矩亦為該幾部分各自慣性矩之和。

(1)圓弧段部分：

I1=∫y2dA=4∫(Rcosθ-d)2tRdθ

(5)

=R3tsin(2θ)+2R3tθ-8R2tdsinθ+4Rtd2θ

(6)

(2)直線段部分：

I2=[T3t+t3T-(T3t-t3T)cos(2θ)]/12

(3)圓弧段與直線段之和得到一個(gè)波長相對(duì)與主軸的I，除以波長(L)得單位長度的截面慣性矩：

I={R3tsin(2θ)+2R3tθ-8R2tdsinθ+4Rtd2θ+[T3t+t3T-(T3t-t3T)cos(2θ)]/12}/L

(7)

2.3塑形截面模量(Z)(plastic section modulus)

材料力學(xué)定義塑形截面模量為截面各組成部分對(duì)中性軸的面積矩，其對(duì)應(yīng)的中性軸為與彎曲主軸平行的截面面積平分線。該指標(biāo)用于計(jì)算截面的極限塑性彎矩值(plastic moment capacity)Mf=Zfy。其計(jì)算公式可統(tǒng)一表述為：Z=∫ydA。根據(jù)鋼波紋板形狀特點(diǎn)，同樣可以分成直線和圓弧兩部分計(jì)算，再求和。

(1)圓弧段部分：

Z1=∫ydA=4∫(Rcosθ-d)tRdθ=4R2sinθ-4Rdtθ

(8)

(2)直線段部分：

Z2=4(T/2tTsinθ/4)=T2tsinθ/2

(9)

(3)圓弧段與直線段之和得到一個(gè)波長相對(duì)于主軸的Z，除以波長(L)得單位長度的塑形截面模量：

Z=(4R2sinθ-4Rdtθ+T2tsinθ/2)/L

(10)

2.4截面回轉(zhuǎn)半徑(r)(radius of gyration)

藿面回轉(zhuǎn)半徑表述各微分面積的假設(shè)集中點(diǎn)到形心軸的距離，計(jì)算公式為：

r=(I/A)1/2

(11)

3數(shù)據(jù)驗(yàn)證

分別采用本文計(jì)算方法、CAD制圖法及加拿大《鋼制排水產(chǎn)品及公路建設(shè)產(chǎn)品手冊(cè)》②《波紋鋼埋置式結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)施工手冊(cè)》③、韓國《波形鋼板結(jié)構(gòu)物設(shè)計(jì)及施工指南》④數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)。

以波長L=150 mm，波高h(yuǎn)=50 mm，彎曲半徑R=28 mm，板厚4 mm鋼波形板為例進(jìn)行相關(guān)計(jì)算：

3.1本文計(jì)算方法

利用公式(1)～(3)計(jì)算求得：d=5 mm，T=46.098 mm，θ=44.870 5°=0.783 14rad。

(1)截面面積(A)：以單位長度計(jì)

A=(4Rθ+2T)t/L

=[4×(28+4/2)×0.783 14+2×46.098]×4×/150

=4.965 mm2/mm

(2)截面慣性矩(I)：

I1=R3tsin(2θ)+2R3tθ-8R2tdsinθ+4Rtd2θ

=(28+4/2)3×4×sin(2×0.783 14)+2

×(28+4/2)3×4×0.783 14-8×(28+4/2)2×4×5×sin(0.783 14)+4×(28+4/2)×4×52×0.783 14

=184 961.635 3mm4

I2=[T3t+t3T-(T3t-t3T)cos(2θ)]/12

=[46.0983×4+46.098×43-(46.0983×4-46.098×43)×cos(2×0.783 14)]/12

=32 752.638 0mm4

故：以單位長度計(jì)

I=(I1+I2)/L

=(184 961.635 3+32 752.638 0)/150

=1 451.428 mm4/mm

(3)塑形截面模量(Z)：

Z1=4R2sinθ-4Rdtθ=4×(28+4/2)2×4

×sin(0.783 14)-4×(28+4/2)×5×4×0.783 14

=8 279.782 3mm3

Z2=T2tsinθ/2=46.0982×4×sin(0.783 14)/2

=2 998.446 1mm3

故：以單位長度計(jì)

Z=(Z1+Z2)/L

=(8 279.782 3+2 998.446 1)/150

=75.188 mm3/mm

(4)截面回轉(zhuǎn)半徑(r)：

r=(I/A)1/2

=(1 451.428/4.964 6)0.5=17.098 mm

其中須注意：R等于彎曲半徑加1/2板厚，而非只是彎曲半徑。

3.2CAD制圖法

為利用CAD制圖法計(jì)算前述鋼波紋板幾何參數(shù)，需利用AUTOCAD繪制構(gòu)造簡圖(見圖4)。

圖4　一個(gè)波長鋼波紋板構(gòu)造圖

利用autocad可以求得一個(gè)波長的截面特性，除以波長后即得單位長度的數(shù)值：

面積：A=744.687 6/150=4.965 mm2/mm

截面慣性矩：I=218 796.427 1/150

=1 458.643 mm4/mm

截面回轉(zhuǎn)半徑：r=17.141 mm

3.3本文計(jì)算法與CAD制圖法、文獻(xiàn)[3]、文獻(xiàn)[4]數(shù)值對(duì)比

表2　四種方法求得各截面特性值表

該對(duì)比表表明采用本文計(jì)算方法求得各截面特性值與CAD制圖法、文獻(xiàn)[3]、文獻(xiàn)[4]提供的數(shù)值相差極?。簯T性矩I最大差0.5%，塑形截面模量Z最大差1.7%，截面回轉(zhuǎn)半徑r差0.25%。

3.4采用文獻(xiàn)[2]提供產(chǎn)品數(shù)據(jù)

波長L=152.4 mm，波高h(yuǎn)=50.8 mm，彎曲半徑R=28.6 mm，板厚6 mm，本文計(jì)算法與文獻(xiàn)[2]數(shù)值對(duì)比，見表3。

表3　運(yùn)用本文計(jì)算法與文獻(xiàn)[2]求得截面特性值對(duì)比表

該對(duì)比表表明采用本文計(jì)算方法求得各截面特性值與文獻(xiàn)[2]提供的數(shù)值基本一致。

4結(jié)語

美國鋼鐵協(xié)會(huì)(AISI)的相關(guān)研究表明：在彈性范圍內(nèi)彎曲和撓度的破壞荷載可以通過計(jì)算截面特性來準(zhǔn)確預(yù)測。因此，由制造的誤差造成設(shè)計(jì)尺寸與實(shí)際產(chǎn)品尺寸間存有的些許差異不影響最終結(jié)構(gòu)的安全度，這也為利用數(shù)值解法求取截面特性值并運(yùn)用于結(jié)構(gòu)分析計(jì)算提供依據(jù)。

本文利用解析幾何的方法求取鋼波紋板截面幾何參數(shù)，通過材料力學(xué)相關(guān)知識(shí)采用數(shù)值解法計(jì)算了其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)所需的截面特性值。計(jì)算結(jié)果經(jīng)比對(duì)驗(yàn)證精度高、符合性好，且數(shù)值一般略偏小，也

有利于設(shè)計(jì)人員對(duì)結(jié)構(gòu)安全的控制；同時(shí)也表明本文提供的所有相關(guān)計(jì)算公式推導(dǎo)正確，可以用于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的截面特性值計(jì)算。

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Numerical Solution Method for Section Properties of Corrugated Steel Plate

XIONG Jin-song

(Guangxi Communications Planning Surveying and Designing Institute，Nanning，Guangxi，530029)

Abstract：By using the plane analytic geometry method and material mechanics principles，the article derived the calculation formula for all section properties of corrugated steel plate，thereby providing the numerical solution of relevant parameters for structural calculation and design.

Keywords：Corrugated steel plate；Section properties；Calculation formula；Numerical solution

收稿日期：2016-02-05

文章編號(hào)：1673-4874(2016)02-0070-04

中圖分類號(hào)：U444

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

DOI：10.13282/j.cnki.wccst.2016.02.016

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