基于結(jié)合均勻變異的粒子群算法的配電網(wǎng)重構(gòu)研究

龍　軍，蔣　童

(廣西大學(xué)電氣工程學(xué)院， 廣西南寧530004)

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基于結(jié)合均勻變異的粒子群算法的配電網(wǎng)重構(gòu)研究

龍軍，蔣童

(廣西大學(xué)電氣工程學(xué)院， 廣西南寧530004)

摘要：配電網(wǎng)重構(gòu)是確保電力系統(tǒng)安全、穩(wěn)定、可靠運行的有效方法之一。為使重構(gòu)后的配電網(wǎng)有功網(wǎng)損更低，文中提出了一種結(jié)合均勻變異與慣性權(quán)重的改進(jìn)的二進(jìn)制粒子群優(yōu)化算法(BPSO)。首先，采用一種線性遞減的慣性權(quán)重，然后引入遺傳算法的均勻變異算子，使BPSO兼具良好的全局和局部搜索能力，克服了容易早熟的缺點。最后，將算法用于IEEE33節(jié)點系統(tǒng)進(jìn)行重構(gòu)。仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)粒子群算法相比，采用改進(jìn)后的算法進(jìn)行重構(gòu)尋優(yōu)效果更佳，且重構(gòu)后的網(wǎng)損較初始狀態(tài)降低了32.42%。

關(guān)鍵詞：配電網(wǎng)重構(gòu)；有功損耗；均勻變異；慣性權(quán)重；二進(jìn)制粒子群優(yōu)化算法(BPSO)

配電網(wǎng)重構(gòu)是提高配電網(wǎng)供電可靠性、降低配電網(wǎng)損耗的有效方法之一，通過改變分段開關(guān)、聯(lián)絡(luò)開關(guān)的組合狀態(tài),從而使得配電網(wǎng)中損耗降低，負(fù)荷更加均衡，電壓質(zhì)量得到改善等。配電網(wǎng)重構(gòu)不需借助其他外在手段，只需對電網(wǎng)內(nèi)部各開關(guān)狀態(tài)進(jìn)行調(diào)整組合便可達(dá)到優(yōu)化目的，因此，配電網(wǎng)重構(gòu)問題受到專家學(xué)者的高度關(guān)注。

目前，人工智能算法在配電網(wǎng)重構(gòu)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。其中包括人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Network，ANN)、模擬退火法(Simulated Annealing，SA)、遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)、粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)等。文獻(xiàn)[1]將標(biāo)準(zhǔn)的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和訓(xùn)練方法進(jìn)行改良，提出一種采用人類群體優(yōu)化算法作為訓(xùn)練方法的輸入輸出型(OIF-Elman)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過算例驗證了改進(jìn)后人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能。文獻(xiàn)[2]采用模擬退火免疫算法以環(huán)路編碼方式對配電網(wǎng)重構(gòu)，將進(jìn)化過程中的歷史最優(yōu)個體與當(dāng)前最優(yōu)個體結(jié)合起來動態(tài)構(gòu)造疫苗，提高了求解個體的質(zhì)量與搜索速度。文獻(xiàn)[3]不同于以往的重構(gòu)算法只考慮單個時間層面，而是采用了一種時間分段的配電網(wǎng)重構(gòu)策略，該方法可在不增加操作費用的前提下得到較好的重構(gòu)效果。文獻(xiàn)[4]提出了一種改進(jìn)的和聲搜索算法用于配電網(wǎng)重構(gòu)，并且采用啟發(fā)式規(guī)則，大大減少了候選解，使算法能夠迅速全局收斂。文獻(xiàn)[5]采用二進(jìn)制粒子群算法(Binary Particle Swarm Optimization，BPSO)求解重構(gòu)模型，針對常規(guī)粒子群算法過早收斂的不足，對算法中的慣性權(quán)重進(jìn)行改進(jìn)，讓算法的早熟問題得到較好的改觀。文獻(xiàn)[6]采用以網(wǎng)孔為基本環(huán)路的十進(jìn)制編碼策略,減縮了解的集合和不可行解的比例,提高了算法的搜索效率。文獻(xiàn)[5-6]只針對粒子群算法本身特點進(jìn)行改進(jìn)，均未考慮加入分布式電源(Distributed Generation，DG)后的情況。文獻(xiàn)[7]提出了一種新的編碼方法,縮減了染色體的長度,選取的遺傳操作策略能夠避免大量不可行解的產(chǎn)生,提升了GA算法的運算性能。文獻(xiàn)[8]采取了一種對GA算法中交叉、變異算子隨最優(yōu)個體相對保留代數(shù)自適應(yīng)變化的策略，以最優(yōu)個體的最少保留代數(shù)為迭代終止條件，將其用于電網(wǎng)故障恢復(fù)重構(gòu)。文獻(xiàn)[9]更深入地提出了處理主動配電網(wǎng)(Active Distribution Network，ADN)重構(gòu)的算法和多目標(biāo)優(yōu)化的建模。文獻(xiàn)[10]則采用改進(jìn)的多場景方法用于ADN的多目標(biāo)規(guī)劃。文獻(xiàn)[8-10]均對變異算子進(jìn)行了改良，取得了較好的效果。

本研究對PSO算法的參數(shù)及策略進(jìn)行了改進(jìn)，同時對GA算法中的變異算子作了改良，并將變異算子融合至PSO算法中，提出一種基于結(jié)合均勻變異與慣性權(quán)重的改進(jìn)的二進(jìn)制粒子群算法，對傳統(tǒng)配電網(wǎng)和含DG配電網(wǎng)以網(wǎng)損最小為目標(biāo)進(jìn)行重構(gòu)。

1粒子群算法的改進(jìn)

1.1慣性權(quán)重ω的改進(jìn)

粒子群迭代公式為：

(1)

(2)

慣性權(quán)重ω是最重要的參數(shù)，它決定粒子的當(dāng)前速度在下一次迭代中能得到多大程度的保留，合適選擇ω可以使粒子兼具全局搜索和局部搜索能力。較大的ω便于跳出局部極值，有益于全局搜索，而較小的ω則便于對當(dāng)前的解范圍進(jìn)行準(zhǔn)確的局部搜索，有益于算法收斂。由于PSO算法有過早收斂的缺點，同時考慮到算法后期在全局極值的鄰域發(fā)生的振蕩現(xiàn)象，本文對ω則采取動態(tài)取值的策略，隨迭代次數(shù)的增加，ω的值逐漸越小，這樣能使算法達(dá)到更為理想的效果。ω按下式取值：

(3)

式中，T為最大迭代次數(shù)，經(jīng)試驗算法在迭代運算第30次之前均能收斂，故T取30，t為當(dāng)前的迭代次數(shù)，通常ωmin取0.4，ωmax取0.9，在這種取值條件下，PSO算法可以達(dá)到較好的性能。

1.2均勻變異的融合

圖1　變異算子概念圖Fig.1　Mutation Operator concept map

本文將遺傳算法中的均勻變異算子融合至粒子群算法中。傳統(tǒng)粒子群算法較容易陷入局部最優(yōu)，而遺傳算法之所以具有優(yōu)秀的全局搜索能力，原因之一在于它的變異算子是根據(jù)變異概率反轉(zhuǎn)子代某個位的值，例如在本文中是將0變成1或1變成0。如圖1所示，假設(shè)圖中的圓表示解空間，遺傳算法通過一代代選擇、交叉后產(chǎn)生的解如圖中的黑點所示。隨著一代代選擇、交叉，黑點慢慢集中至1個很小的區(qū)域，最后變成1個點，這個點就是局部極值，但未必是全局極值。由于變異算子的存在，很可能會產(chǎn)生1個性狀極其不同的解(跳出原局部解的范圍，離其他解的位置非常遠(yuǎn))，如圖中叉號所示，由此可直觀看出變異算子非常利于增強算法的全局搜索能力。雖然變異算子產(chǎn)生的解不一定是最優(yōu)解，甚至還可能是不可解，但可避免出現(xiàn)忽略掉許多找到最優(yōu)解的可能性的情況。

變異算子在粒子群的gbest連續(xù)3次迭代后不變時觸發(fā)，即從下一次迭代開始，對每個粒子在每次迭代后均執(zhí)行1次變異操作，直至某次迭代后gbest更新到更優(yōu)的值(跳出局部最優(yōu))。若設(shè)置迭代次數(shù)過多則不容易凸顯出變異算子的加入對尋優(yōu)效果的影響，設(shè)置迭代次數(shù)過少則會增加不必要的運算量使得算法效率降低，根據(jù)以往的和程序調(diào)試時的經(jīng)驗，取3次迭代較合適。

本文基于環(huán)路編碼，采用一種均勻變異的思想，具體操作：在由5個環(huán)路組成的IEEE33節(jié)點系統(tǒng)算例中，選擇其中1個環(huán)，然后把該環(huán)路中原來斷開的支路閉合(0變?yōu)?)，把環(huán)路中其他可被斷開(指支路斷開后結(jié)構(gòu)滿足連通、無環(huán)、無孤島)的m條閉合支路中的1條斷開(1變?yōu)?)。每個環(huán)被選擇的概率以及被選環(huán)中的可被斷開的每條支路被斷開的概率均滿足離散的均勻分布，分別如式(4)、(5)所示：

(4)

(5)式中，P{X=l}表示第l個環(huán)被執(zhí)行變異操作的概率，即每個環(huán)有1/5的概率被執(zhí)行變異操作；P{Y=k}表示第k條可被斷開的支路斷開的概率，m表示該環(huán)中可被斷開的支路總數(shù)。例如，某一環(huán)路由支路1、2、3、4、5共5條支路組成，原方案斷開的是支路1，對該環(huán)路執(zhí)行變異操作，假設(shè)斷開支路2后結(jié)構(gòu)不滿足連通、無環(huán)、無孤島，則變異操作不考慮斷開支路2，而是在支路3、4、5共3條支路中以等概率(1/3)隨機的形式選取1條支路斷開，其他支路保持原狀。這樣設(shè)置變異操作可以免去常規(guī)變異操作帶來的大量不可行解的缺點，同時可使融合變異算子后的PSO算法效率更高，尋優(yōu)性能更優(yōu)越。

2基于改進(jìn)粒子群算法的配電網(wǎng)重構(gòu)

2.1數(shù)學(xué)模型

本研究以重構(gòu)后的配電網(wǎng)網(wǎng)損最小為目標(biāo)，目標(biāo)函數(shù)表示為：

(6)

式中，f為配電網(wǎng)網(wǎng)損；i為支路號；L為支路數(shù)；ki為支路i的狀態(tài)變量,取值為0或1，0代表支路斷開,1代表支路閉合；Pi、Qi為支路i末端的有功和無功功率；Ui為支路i末端的節(jié)點電壓；Ri為支路電阻。

配電網(wǎng)重構(gòu)的約束條件:

①節(jié)點電壓約束:Uamin≤Ua≤Uamax,Uamin、Uamax為節(jié)點a的電壓下、上限值。

②支路功率約束:Si≤Simax,Simax為支路i允許傳輸?shù)墓β首畲笾怠?/p>

③結(jié)構(gòu)約束：重構(gòu)后的配電網(wǎng)必須連通、無環(huán)、無孤島。

④含分布式電源的配電網(wǎng)重構(gòu)的潮流約束：

(7)

(8)

式中，PGa與QGb分別表示節(jié)點a輸入的有功功率和無功功率；PDa與QDa分別表示節(jié)點a的負(fù)荷有功功率和無功功率；Gab、Bab和θab分別表示節(jié)點a與b之間的電導(dǎo)、電納與相角差；Ua表示節(jié)點a的電壓；Nb表示所有連接節(jié)點a的節(jié)點集合。

2.2編碼規(guī)則

圖2是IEEE 33節(jié)點配電系統(tǒng)，節(jié)點1為電源。為便于編程，先對每個支路進(jìn)行編號處理，例如，節(jié)點1與節(jié)點2之間的支路為1號支路，記為①，以此類推，其中33～37號支路上的開關(guān)為聯(lián)絡(luò)開關(guān)。以網(wǎng)絡(luò)中支路全部閉合形成的網(wǎng)孔為環(huán)路，采用基于環(huán)路的二進(jìn)制編碼策略進(jìn)行編程。此外，根據(jù)結(jié)構(gòu)約束條件制定以下規(guī)則編程：

規(guī)則1:保證重構(gòu)后的結(jié)構(gòu)無環(huán)。

規(guī)則2:保證重構(gòu)后的結(jié)構(gòu)連通、無孤島。

圖2　經(jīng)處理后的IEEE 33節(jié)點配電系統(tǒng)圖

2.3算法流程

算法流程圖如圖3所示。具體步驟如下：

①算法開始，設(shè)置參數(shù)。設(shè)當(dāng)前迭代次數(shù)t=1，最大迭代次數(shù)T=30，粒子數(shù)為20(粒子數(shù)的多少根據(jù)問題的復(fù)雜程度而定，對于本文這類一般的優(yōu)化問題，粒子數(shù)取20較為合適)，粒子維度為37(即問題解的維度，算例重構(gòu)的解由37個支路的狀態(tài)組成)，學(xué)習(xí)因子c1=c2=2，動態(tài)ω按式(3)設(shè)置，同時載入系統(tǒng)數(shù)據(jù)如節(jié)點負(fù)荷、阻抗等。

②隨機生成初始群體。在結(jié)構(gòu)滿足連通、無環(huán)、無孤島的前提下隨機選擇生成20個粒子，對各粒子隨機生成初始位置、速度。

③計算各粒子適應(yīng)度和電力系統(tǒng)潮流，確定pbest，gbest。粒子適應(yīng)度即目標(biāo)函數(shù)值，目標(biāo)函數(shù)值按式(6)計算，目標(biāo)函數(shù)值越小則粒子適應(yīng)越高；潮流計算采用前推回代法；粒子的個體極值pbest為各粒子經(jīng)過的適應(yīng)度最高時的位置，全局極值gbest為當(dāng)前所有粒子中經(jīng)過的適應(yīng)度最高時的位置(也就是適應(yīng)度最高的pbest的位置)。令t=1時各粒子的個體極值pbest為當(dāng)前位置，gbest為這20個pbest中適應(yīng)度最高的粒子的位置。

④更新粒子。按式(1)和式(2)更新粒子位置、速度。

⑤判斷是否滿足變異條件，如果滿足每個粒子在每次更新后執(zhí)行變異操作：在更新后的新粒子對應(yīng)的重構(gòu)方案中，按式(4)選擇1個環(huán)路，把該環(huán)路中原斷開的支路閉合，再按式(5)把該環(huán)路中可斷開的1條原閉合的支路斷開,其他支路保持原狀；如果不滿足則直接轉(zhuǎn)步驟⑥。

⑥計算更新后和變異后的每個新粒子的適應(yīng)度和電力系統(tǒng)潮流，若沒有執(zhí)行變異操作則不計算變異后粒子適應(yīng)度。

⑦更新pbest。將更新后或變異后的新粒子的適應(yīng)度與各自的pbest適應(yīng)度作比較，若優(yōu)于pbest，則將優(yōu)于pbest的新粒子的位置作為各自新的pbest；否則pbest不變，迭代次數(shù)t=t+1，轉(zhuǎn)步驟⑨；

⑧更新gbest。將這些新的pbest中適應(yīng)度最高的pbest與gbest適應(yīng)度作比較，若優(yōu)于gbest，則將優(yōu)于gbest的適應(yīng)度最高的pbest的位置作為新的gbest；否則，gbest不變，迭代次數(shù)t=t+1。

⑨判斷t是否達(dá)到最大迭代次數(shù)T，如果達(dá)到則輸出gbest，程序結(jié)束；否則轉(zhuǎn)步驟④。

圖3　算法流程圖

3算例

采用如圖2所示的12.66 kV、33節(jié)點、5網(wǎng)孔系統(tǒng)，總有功負(fù)荷為3 715 kW，總無功負(fù)荷為2 300 kVar。其中，節(jié)點1為電源，當(dāng)作平衡節(jié)點處理，其他32個節(jié)點為普通節(jié)點，在潮流計算中作為PQ節(jié)點處理。網(wǎng)絡(luò)的初始狀態(tài)為1～32號支路閉合，33～37號支路斷開，初始網(wǎng)損為206.50 kW。用6種方案對該算例進(jìn)行計算，方案1～4為普通粒子群算法，方案5只考慮對ω動態(tài)取值，方案6為本文改良算法，各方案的結(jié)果比較果如表1。

由于考慮到粒子群算法的隨機性(設(shè)置相同的參數(shù)運算也可能得到不同的結(jié)果)，分別對每個方案進(jìn)行10次運算,最大迭代次數(shù)T設(shè)置為30，記錄每組運算中的有功損耗及收斂曲線，得到的結(jié)果如表1所示。各個結(jié)果對應(yīng)的收斂曲線如圖4所示。

由表1可以看出，相較于ω的一些常規(guī)取值，若只考慮將ω設(shè)置為隨著迭代次數(shù)的增加而遞減的動態(tài)取值，算法的尋優(yōu)效果得到提升；若算法在改進(jìn)ω的基礎(chǔ)上再加入均勻變異算子，運算結(jié)果則更為理想，10次運算中有8次結(jié)果為最小網(wǎng)損139.55 kW，較初始狀態(tài)有功損耗降低了32.42%,且優(yōu)于文獻(xiàn)[11]中用免疫二進(jìn)制粒子群算法重構(gòu)的結(jié)果141.52 kW。

表1　不同參數(shù)的運算結(jié)果

圖4不同ω取值的全局收斂曲線

Fig.4Global convergence of different values of the curve

由上可知，采用隨著迭代次數(shù)的增加而遞減的ω策略，同時在算法中加入變異算子，能夠有效避免陷入局部極值，尋優(yōu)效果更好。下面把這種改良算法應(yīng)用至含分布式電源的配電網(wǎng)重構(gòu)中。

表2　DG的安裝節(jié)點和容量

當(dāng)加入分布式電源后會影響配電網(wǎng)系統(tǒng)中的潮流分布。本文在進(jìn)行配電網(wǎng)重構(gòu)時，視加入的分布式電源為恒定出力，以便于進(jìn)行潮流計算。由于DG—般接在負(fù)荷比較重的節(jié)點，由IEEE 33節(jié)點算例數(shù)據(jù)可知負(fù)荷較重的節(jié)點是24、25和32。故本文在原系統(tǒng)中加入3臺DG，如圖5所示，DG的接入位置和額定容量如表2所示。

圖5　加入DG后的IEEE 33節(jié)點配電系統(tǒng)圖

加入DG后，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖5所示，網(wǎng)絡(luò)的初始狀態(tài)為1～32號支路閉合，33～37號支路斷開，此時有功損耗為180.0 kW。用改進(jìn)后的粒子群算法對該網(wǎng)路進(jìn)行重構(gòu)，運算10次，記錄每組運算中的最小有功損耗及最低節(jié)點電壓、收斂曲線，結(jié)果如表3所示。

表3　運算結(jié)果

由表3可知，方案1為最優(yōu)解，網(wǎng)損為112.86 kW，較原來降低了37.30%，且出現(xiàn)了6次。這說明改進(jìn)后的算法具有可觀的穩(wěn)定性。最優(yōu)方案1的全局收斂曲線如圖6所示，由gbest隨著迭代次數(shù)頻繁更新可以看出均勻變異算子對算法易于早熟的改進(jìn)，算法在前14次迭代運算曲線變化幅度較大(gbest由最初的128 kW更新至116 kW)，具有較好的全局搜索能力，之后曲線趨于平緩，算法偏重于局部搜索能力，且具有較快的收斂速度。

圖6　全局收斂曲線

4結(jié)語

本文將改進(jìn)的粒子群算法用于傳統(tǒng)配電網(wǎng)和含DG配電網(wǎng)的重構(gòu)，并對粒子群算法做了兩方面的改進(jìn)：一方面是對算法自身參數(shù)的改進(jìn)，另一方面是在粒子群算法中加入遺傳算法的變異算子進(jìn)行改良。通過傳統(tǒng)配電網(wǎng)和含DG配電網(wǎng)的算例對改良算法進(jìn)行驗證，并與文獻(xiàn)[11]相比較，本文的重構(gòu)結(jié)果更理想，證明了本文算法的尋優(yōu)性能顯著，為進(jìn)一步研究配電網(wǎng)優(yōu)化重構(gòu)提供了有價值的參考。

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(責(zé)任編輯裴潤梅)

Distribution network reconfiguration based on particle swarm optimization algorithm combined with uniform mutation

LONG Jun，JIANG Tong

(College of Electrical Engineering，Guangxi University，Nanning 530004，China)

Abstract：Distribution network reconfiguration is one of methods to maintain safety，stability and reliability of electrical power system. To make network active loss lower after reconfiguration，an binary particle swarm optimization(BPSO) combining uniform mutation and improved inertia weight is presented. Firstly，a linear decreasing inertia weight is used. Secondly uniform mutation operator of genetic algorithm(GA) is introduced which makes the both global and local search ability of BPSO and overcomes the drawback of prematurity. Finally，the improved BPSO is used to reconstruct the IEEE 33 buses system. The simulation results show that compared with traditional particle swarm optimization(PSO)，by using the improved BPSO to reconstruct electrical power system can reach better optimization. And the network active power loss reduce to 32.42% compared with the original after reconfiguration.

Key words：distribution network reconfiguration； active power loss； uniform mutation； inertia weight; binary particle swarm optimization (BPSO)

中圖分類號：TM727.2

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1001-7445(2016)02-0480-08

doi:10.13624/j.cnki.issn.1001-7445.2016.0480

通訊作者：龍軍(1956—)，男，廣西南寧人，廣西大學(xué)教授；E-mail:gxnnlj161@163.com。

基金項目：廣西科學(xué)研究與技術(shù)開發(fā)計劃項目(桂科攻1348007-4)

收稿日期：2015-10-20；

修訂日期：2015-12-11

引文格式：龍軍，蔣童.基于結(jié)合均勻變異的粒子群算法的配電網(wǎng)重構(gòu)研究[J].廣西大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2016，41(2)：480-487.