基于NARX神經(jīng)網(wǎng)絡的軌道垂向不平順估計

王　貴，邢宗義，蔣　杰，黃　文

(1.南京理工大學自動化學院， 江蘇南京210094；2.南京理工大學機械工程學院， 江蘇南京210094)

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基于NARX神經(jīng)網(wǎng)絡的軌道垂向不平順估計

王貴1，邢宗義1，蔣杰2，黃文2

(1.南京理工大學自動化學院， 江蘇南京210094；2.南京理工大學機械工程學院， 江蘇南京210094)

摘要：軌道不平順是影響車輛平穩(wěn)性和安全性的關鍵因素，因此及時掌握軌道不平順的狀態(tài)對保障列車運營具有重要意義。針對單個慣性量較難達到對不同波段不平順的檢測，提出一種采用非線性自回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(Nonlinear Auto-Regressive with exogenous Input Neural Networks, NARX)的軌道不平順估計方法。以實測高鐵軌道不平順數(shù)據(jù)作為輸入，通過車輛—軌道垂向耦合動力學模型仿真得到多個慣性量數(shù)據(jù)，再將歸一化的多個慣性量仿真數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入，軌道不平順作為輸出，并用均方根誤差和相關系數(shù)進行網(wǎng)絡性能評價。仿真結果表明，NARX神經(jīng)網(wǎng)絡模型估計結果的均方根誤差為0.028 9，相關系數(shù)為0.939 5，優(yōu)于反向傳播(BP)神經(jīng)網(wǎng)絡模型的均方根誤差0.086 8和相關系數(shù)0.641 8，NARX神經(jīng)網(wǎng)絡擬合效果更好，表明本文所提方法能精確有效地實現(xiàn)軌道垂向不平順估計。

關鍵詞：軌道不平順；在線監(jiān)測；NARX神經(jīng)網(wǎng)絡；估計

0引言

軌道不平順主要由于輪軌反復作用及軌道枕木等惡化造成的，它是產(chǎn)生車輛隨機振動、惡化軌道結構疲勞、降低車輛運行安全性的主要影響因素[1-2]。

目前國內(nèi)外已見眾多軌道不平順在線監(jiān)測的研究。Resendiz E等[3]在運營車輛上加裝機器視覺儀器，構成軌道不平順在線監(jiān)測系統(tǒng)，然而機器視覺所用儀器成本高，且對環(huán)境狀況較為敏感，難以滿足在線實時監(jiān)測的要求。Montalban Domingo M L等[4]通過安裝軸箱振動傳感器來檢測軌道垂向不平順，并對軸箱振動加速度信號進行二次積分、高通濾波和相位補償、振動模型逆輸入的處理，實現(xiàn)軌道不平順的檢測。朱文發(fā)等[5]提出基于捷聯(lián)慣性系統(tǒng)實現(xiàn)軌道長波不平順的檢測方法。但是僅以單個慣性量較難實現(xiàn)對不同波段不平順的檢測，因此須選取多個慣性量以監(jiān)測軌道不平順。

在慣性監(jiān)測軌道不平順中，Lee J S[6]等提出一種通過測量包括車體、轉(zhuǎn)向架和軸箱在內(nèi)的車輛振動響應進行軌道長波不平順識別。Li M X D[7]等提出了一種由軌道、車輛以及輪軌耦合的更接近實際的輪軌力學模型，通過快速傅里葉變換到頻域求解動力學模型，然后利用輸入輸出數(shù)據(jù)建立線性系統(tǒng)逆模型，實現(xiàn)垂向軌道幾何狀態(tài)評估。而這些方法都需要建立復雜的力學模型，而本文采用智能優(yōu)化算法非線性自回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(NARX神經(jīng)網(wǎng)絡)實現(xiàn)對軌道不平順的估計，不需要考慮車輛軌道之間復雜的數(shù)學模型。

綜合考慮軸箱垂向振動、構架垂向振動和構架點頭角速度三個慣性量，采用NARX神經(jīng)網(wǎng)絡構建多輸入，軌道垂向不平順輸出的數(shù)學模型，以達到精確的軌道不平順估計。

1慣性監(jiān)測基本原理

車輛的轉(zhuǎn)向架由車輪、軸箱、一系簧、構架和二系簧等組成。在運營車輛上安裝軸箱垂向振動加速度計、構架垂向振動加速度計和構架點頭陀螺儀(如圖1，其中陀螺儀位于軸箱的正上方)，在轉(zhuǎn)向架另一側相同的位置安裝傳感器，即可構成對左右軌道垂向不平順的在線監(jiān)測。

圖1　傳感器安裝圖

①軸箱振動加速度

將軸箱垂向加速度等效為車輪垂向加速度，軸箱垂向加速度信號對時間兩次積分就轉(zhuǎn)換成軌道垂向位移估計；軸箱垂向加速度除以車速的平方，而后相對空間步長兩次積分即得到垂向位移估計如下式：

(1)

軸箱加速度與軌道位移之間的關系，會受到軸箱與車輪之間的滾動軸承、車輪不圓度、車輪踏面與軌道之間的非剛性接觸關系以及環(huán)境噪聲等[8]的影響，造成估計偏差。軸箱加速度的一個較大缺點是當車輛經(jīng)過軌道局部故障時，軸箱加速度的值高達100 g，而在軌道長波不平順時加速度往往小于1 g，因此僅適合于檢測短波和局部不平順。

②構架振動加速度

構架垂向振動同樣通過兩次積分即得到垂向位移估計。忽略一系簧，構架垂向運動依據(jù)前后車輪垂向運動的均值來確定。在軌道不平順波長遠高于構架軸距情況下，構架的垂向振動波長接近軌道垂向幾何波長。在波長低于2倍軸距時，構架的垂向振動檢測軌道垂向幾何狀態(tài)存在不確定的濾波特性。構架上的加速度和軸箱上的強振動輸出是隔離的，所以它測量范圍要求較小，可以在傳感器線性度和信噪比低的情況下提供長波的信息。

③構架角速度檢測長波不平順

列車前進時構架點頭陀螺儀輸出的角度φ等于軌道的俯仰角，則相應的軌道垂向位移估計如下式：

(2)

由式(2)可知，時域采樣的角速度信號，可通過兩次積分并乘以速度后得到垂向位移估計；空間域采樣的角速度信號，可直接對空間步長兩次積分得到垂向位移估計。

構架傾角等于前后輪的垂向位置差除以構架軸距。軸距大小決定了構架傾角和軌道垂向不平順之間的幾何濾波特性。對于軸距為2.5 m的車輛，當軌道不平順波長大于2倍的軸距時，構架傾角能準確反應軌道平順狀態(tài)(0 dB)；當波長為2.5 m即等于軸距的情況時幾何濾波增益迅速下降到零；當波長小于2.5 m時，通常為軌道局部故障，構架傾角會有額外的微小輸出。

軌道不平順包含1～300 m波長的不平順以及小于1 m的軌道局部故障，僅以軸箱垂向振動、構架垂向振動或構架點頭角速度中單一慣性量不能精確估計各個波長的軌道不平順，故將該三個慣性量同時作為估計軌道不平順的NARX神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入，從而避免了單慣性量估計不全面的缺陷。

2NARX神經(jīng)網(wǎng)絡

NARX神經(jīng)網(wǎng)絡是一個有著外部輸入的非線性自回歸網(wǎng)絡，它有一個多步時延的動態(tài)特性，并通過反饋連接封閉網(wǎng)絡的若干層[9]。

2.1網(wǎng)絡結構

NARX神經(jīng)網(wǎng)絡結構包括輸入層、輸出層、隱層和承接層[10]，如圖2所示。其中輸入信號通過承接層傳遞給隱層，隱層對輸入的信號進行處理后傳遞到輸出層，輸出層將隱層輸出信號做線性加權獲得最終的神經(jīng)網(wǎng)絡輸出信號，承接層將網(wǎng)絡反饋的信號和輸入層輸出的信號進行延時，然后輸送到隱層。

圖2　NARX神經(jīng)網(wǎng)絡結構示意圖

設NARX神經(jīng)網(wǎng)絡有M個輸入層，在承接層中輸入時間延遲階數(shù)和輸出時間延時階數(shù)分別為R和L，并且網(wǎng)絡單輸出，則隱層節(jié)點j的輸出Oj如下式：

(3)

輸出層第k個神經(jīng)元的輸出為：

(4)

其中，wjk為隱層第j個輸出與輸出層第k個神經(jīng)元之間的連接權值。

2.2貝葉斯正則化算法

神經(jīng)網(wǎng)絡常用的訓練算法主要有動態(tài)反向傳播(BP)算法和貝葉斯算法等[11]。而動態(tài)BP算法因為計算復雜度高從而學習效率較低。貝葉斯正則化算法[12]通過優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡性能評價函數(shù)來提高其泛化能力從而達到降低網(wǎng)絡的復雜度的目的，在神經(jīng)網(wǎng)絡訓練過程中通過自動調(diào)整網(wǎng)絡性能評價函數(shù)系數(shù)α與β使網(wǎng)絡性能達到最優(yōu)，網(wǎng)絡性能評價函數(shù)為：

F(ω)=α·Ew+β·ED，

(5)

2.3輸出評價

神經(jīng)網(wǎng)絡模型性能通過均方根誤差(Root Mean Squared Error,RMSE)來衡量：

(6)

式中，N為測試樣本個數(shù)，y為測試樣本的真實值，ym為模型的輸出值。當RMSE值越小時，表示模型精度越高，越接近實際系統(tǒng)。

為了對軌道不平順估計輸出和實際輸出關系進一步描述，通過相關系數(shù)R來衡量兩者的相關程度：

(7)

3實例分析

3.1數(shù)據(jù)準備及區(qū)分

以實測軌道不平順數(shù)據(jù)作為輸入，并建立車輛—軌道垂向耦合動力學仿真模型，得到軸箱加速度、構架點頭角速度、構架加速度等仿真信號。

車輛—軌道垂向耦合系統(tǒng)模型是研究車輛—軌道在垂直方向離散點動態(tài)相互作用的理論工具，包括車輛子模型、軌道子模型和輪軌接觸模型。車輛子模型包括車體、前后構架的沉浮、俯仰運動，四個輪對的沉浮運動；軌道子模型采用連續(xù)支撐的歐拉梁力學模型；輪軌接觸模型應用Hertz非線性接觸理論。模型采用Zhai W等[13]提出方法求取模型的動力學響應。

考慮到輸入和輸出數(shù)據(jù)數(shù)量級存在不同，有時數(shù)量級會有較大的差別。而在神經(jīng)網(wǎng)絡建模中，輸入和輸出數(shù)據(jù)數(shù)量級差別很大將影響網(wǎng)絡的收斂[14]，因此，將輸入和輸出數(shù)據(jù)歸一化至[0，1]范圍內(nèi)：

(8)

其中，xi為未經(jīng)歸一化處理的原始數(shù)據(jù)，xmax為變量x的最大值，xmin為變量x的最小值。

以某段高鐵線路綜合檢測車實測的垂向軌道長波不平順數(shù)據(jù)作為動力學模型輸入。該段實測垂向軌道長波不平順數(shù)據(jù)來自中國鐵道科學研究院，是以0.5 m為間隔的離散采樣序列，長度2 km。為模擬列車運行摩擦阻力和傳感器觀測噪聲等其他因素對軌道不平順譜的影響，本文在軌道不平順譜上疊加5%的隨機白噪聲。共采集輸入輸出數(shù)據(jù)10 000對，其中前8 000對數(shù)據(jù)用于神經(jīng)網(wǎng)絡訓練，后2 000對數(shù)據(jù)用于神經(jīng)網(wǎng)絡估計，輸入輸出數(shù)據(jù)歸一化后如圖3所示。

3.2結果分析

為了確定神經(jīng)網(wǎng)絡模型隱節(jié)點數(shù)目和時延階數(shù)等參數(shù)，采用專家經(jīng)驗法和試湊法確定隱節(jié)點數(shù)目為20，時延階數(shù)為45。

(a) 軸箱垂向振動

(b) 構架垂向振動

(c) 構架點頭角速度

(d) 軌道不平順

采用貝葉斯正則化算法訓練NARX神經(jīng)網(wǎng)絡，模型輸出與實際輸出的誤差圖比較如圖4所示， NARX神經(jīng)網(wǎng)絡輸出與實際輸出的相關性分析如圖5所示。由圖4和圖5可見，NARX神經(jīng)網(wǎng)絡輸出與目標輸出趨勢基本相同且相關性很高，從而能較好地實現(xiàn)軌道不平順的估計。

(a) 訓練數(shù)據(jù)與NARX神經(jīng)網(wǎng)絡輸出比較

(b) 測試數(shù)據(jù)與NARX神經(jīng)網(wǎng)絡輸出比較

(a) 訓練數(shù)據(jù)相關性

圖5相關性比較

Fig.5Correlation comparison

NARX神經(jīng)網(wǎng)絡訓練數(shù)據(jù)的RMSE值為0.018 0，相關性為0.989 1，估計數(shù)據(jù)的RMSE值為0.028 9，相關性為0.939 5。

為進一步說明本文采用的NARX神經(jīng)網(wǎng)絡的優(yōu)越性，同時采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行軌道不平順的估計，訓練算法都采用貝葉斯正則化算法，試驗結果如表1所示。從表1可以得到,BP神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練數(shù)據(jù)的RMSE為0.058 9，相關性為0.721 1，估計數(shù)據(jù)的RMSE為0.086 8，相關性為0.641 8。可見采用NARX神經(jīng)網(wǎng)絡，以軸箱垂向振動、構架垂向振動和構架點頭角速度為輸入估計軌道不平順優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡。

表1　不同神經(jīng)網(wǎng)絡的性能指標

4結論

本文提出了一種基于NARX神經(jīng)網(wǎng)絡的軌道不平順估計方法。通過建立車輛—軌道垂向耦合動力學仿真模型，以軌道不平順數(shù)據(jù)作為輸入得到軸箱垂向振動、構架垂向振動和構架點頭角速度等仿真信號。將得到的仿真信號作為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入，構建以軌道不平順為輸出的神經(jīng)網(wǎng)絡模型。仿真試驗結果表明，NARX神經(jīng)網(wǎng)絡模型估計結果的均方根誤差為0.028 9，相關系數(shù)為0.939 5，優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的均方根誤差0.086 8和相關系數(shù)0.641 8，可見采用NARX神經(jīng)網(wǎng)絡對軌道不平順進行估計具有較好的效果。

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(責任編輯梁健)

Assessment of vertical track irregularity based on NARX neural network

WANG Gui1, XING Zong-yi1, JIANG Jie2, HUANG Wen2

(1.School of Automation, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094 China;2.School of Mechanical Engineering,Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094 China)

Abstract:Track irregularities are the key factors which influence vehicle stability and safety, it is important to grasp the state of track irregularity for guaranteeing the train operation safety. Due to it is difficult to detected different bands irregularities with a single inertial amount, a method was proposed to assess the vertical track irregularities based on Nonlinear Auto-Regressive with exogenous input Neural Networks(NARX). A coupling dynamics model of vertical vehicle-track interactions was developed with the actual measured track irregularity data from high-speed line as input to obtain the simulation a plurality inertia data. Then, NARX neural network, with the normalization simulation a plurality inertia data as the input and track irregularity as the output, was built to assess vertical track irregularity. The root mean square error (RMSE) and correlation coefficients was applied to evaluate the network performance. Simulation results show that the RMSE of assessed results is 0.028 9, the correlation coefficient is 0.938 7 with NARX neural network model, which is higher than the 0.086 8 and 0.641 8 with Back Propagation (BP) neural network model, respectively. It shows that the proposed method can accurately and efficiently assess the track vertical irregularity.

Key words:track irregularity; online monitoring; NARX neural network; assessment

中圖分類號：U216.3

文獻標識碼：A

文章編號：1001-7445(2016)02-0426-08

doi:10.13624/j.cnki.issn.1001-7445.2016.0426

通訊作者：邢宗義(1974-)，男，山東臨沂人，南京理工大學副教授； E-mail:xingzongyi@163.com。

基金項目：國家高科技研究發(fā)展計劃(863計劃)項目(2011AA110501)；中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金項目(30920130132002)

收稿日期：2015-11-30；

修訂日期：2016-01-12

引文格式：王貴，邢宗義，蔣杰，等.基于NARX神經(jīng)網(wǎng)絡的軌道垂向不平順估計[J].廣西大學學報(自然科學版)，2016，41(2)：426-433.