混凝土單軸彈塑性損傷本構(gòu)模型及參數(shù)確定

徐國林,徐　倩，王祥建，齊　虎，柏亞雙

(1.西南林業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院， 云南昆明650224;2.中國地震局工程力學(xué)研究所， 黑龍江哈爾濱150080;3.中國建筑股份有限公司技術(shù)中心， 北京101300)

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混凝土單軸彈塑性損傷本構(gòu)模型及參數(shù)確定

徐國林1,徐倩1，王祥建2，齊虎3，柏亞雙1

(1.西南林業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院， 云南昆明650224;2.中國地震局工程力學(xué)研究所， 黑龍江哈爾濱150080;3.中國建筑股份有限公司技術(shù)中心， 北京101300)

摘要：建立一個單軸彈塑性損傷本構(gòu)模型，給出了理論依據(jù)和數(shù)值算法，損傷本構(gòu)模型參數(shù)較多，不同參數(shù)取值對本構(gòu)曲線形式影響較大。為了確定合適的本構(gòu)參數(shù)，對單軸本構(gòu)模型做了參數(shù)分析，通過大量的試算，對規(guī)范強(qiáng)度混凝土給出了一整套模型參數(shù)。計算對比表明：采用建議方法確定本構(gòu)參數(shù)提出單軸損傷本構(gòu)模型計算混凝土單軸本構(gòu)曲線與《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB 50010—2010)(簡稱規(guī)范)給出的混凝土單軸本構(gòu)模型曲線符合較好。文章提出單軸本構(gòu)模型和參數(shù)確定方法，大大簡化單軸損傷本構(gòu)模型在實(shí)際工程中的應(yīng)用，具有一定的理論基礎(chǔ)和實(shí)用價值。

關(guān)鍵詞：混凝土結(jié)構(gòu)；設(shè)計規(guī)范；單軸本構(gòu)模型；參數(shù)確定

0引言

混凝土材料單軸滯回本構(gòu)模型，是最基本的本構(gòu)模型。纖維模型是目前使用最廣泛的非線性梁柱模型[1]，而其準(zhǔn)確性和數(shù)值穩(wěn)定性在很大程度上取決于其所使用混凝土單軸本構(gòu)模型的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。目前混凝土單軸本構(gòu)模型[2-6]大多采用實(shí)驗(yàn)曲線來定義其滯回曲線，但受到實(shí)驗(yàn)條件所限很難給出完整的滯回規(guī)則，特別是受拉滯回曲線，只有少數(shù)學(xué)者對其進(jìn)行了完整的研究，給出了完整的受拉滯回曲線[4]，由于實(shí)驗(yàn)條件所限即便是給出滯回曲線其也不完全是客觀實(shí)驗(yàn)結(jié)果，而是參照實(shí)驗(yàn)結(jié)果按照一定的假設(shè)確定。這些包含了主觀假定的半實(shí)驗(yàn)半經(jīng)驗(yàn)本構(gòu)曲線與本構(gòu)理論存在差異。例如：騰—鄒模型[4]受壓卸載到受拉時存在剛度突變這顯然不合理且在數(shù)值模擬中會影響計算的收斂性；過—張模型[5]受壓加載后期卸載剛度會變大等。由于基于實(shí)驗(yàn)的混凝土單軸本構(gòu)模型有上述缺點(diǎn)，本文開發(fā)基于彈塑性損傷理論的單軸本構(gòu)模型，該模型能覆蓋所有的加載路徑(包括實(shí)驗(yàn)很難確定的受拉滯回曲線)，且理論完備，模型數(shù)值算法不涉及迭代計算，其效率較高，穩(wěn)定性好。本文模型參數(shù)較多，為了方便使用，針對規(guī)范混凝土模型，通過大量的試算給出了一套參數(shù)便于工程師在實(shí)際工程中應(yīng)用。

1理論基礎(chǔ)

1.1彈塑性損傷本構(gòu)關(guān)系

本文模型在有效應(yīng)力空間計算塑性變形，采用損傷力學(xué)模擬材料的剛度退化，并假設(shè)材料處于小變形、等溫、靜載狀態(tài)下[7-8]。

運(yùn)用等效應(yīng)變假設(shè)，將材料從有效(非損傷)構(gòu)型轉(zhuǎn)變?yōu)閷?shí)際(損傷)構(gòu)型，即非損傷構(gòu)型的應(yīng)變與損傷構(gòu)型相等。

(1)

對式(1)求導(dǎo)可得：

(2)

圖1　單軸加載下模型求解示意圖Fig.1　The model under uniaxial loading

在實(shí)際(損傷)狀態(tài)下：

(3)

式(3)對時間求導(dǎo)可得：

(4)

式(4)反映了的彈塑性損傷本構(gòu)關(guān)系，由式(4)可知模型的關(guān)鍵是求解塑性應(yīng)變張量εp和損傷變量d。圖1給出了單軸加載下模型的求解示意圖。

1.2塑性應(yīng)變的求解

在有效應(yīng)力空間求解塑性應(yīng)變，由于傳統(tǒng)塑性力學(xué)涉及到的數(shù)值算法比較復(fù)雜，本文采用經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式計算塑性應(yīng)變，單軸經(jīng)驗(yàn)塑性應(yīng)變計算表達(dá)式如下：

(5)

式中，βp為控制塑性應(yīng)變大小的參數(shù)。H(·)表示heaviside函數(shù)。

有效應(yīng)力增量可表示為：

(6)

將式(5)代入式(6)得：

(7)

1.3損傷變量的求解

損傷變量可表示為：

(8)

2算法流程

本文模型數(shù)值算法如下：

從以上過程可以看出本文模型算法不涉及到迭代，計算效率高，其穩(wěn)定性好。而目前大多損傷本構(gòu)模型[9-10]都需迭代計算，不僅計算效率低而且還可能出現(xiàn)不收斂的情況。

3模型參數(shù)分析

3.1模型參數(shù)對損傷發(fā)展曲線的影響

圖 2和圖3給出了對于函數(shù)d=1-1/[1+(aZ)b]其參數(shù)a,b對變量d的影響，從圖 2和圖3可以顯示變量d為Z的單調(diào)增函數(shù)，隨著a、b的增加，d的增長速度加快。可見在式(1)中隨著a±,b±的增加，損傷變量d±的演化速度加快。

圖2b對損傷變量的影響 (a=30)

Fig.2Effect ofb(a=30)

圖3a對損傷變量的影響 (b=1)

Fig.3Effect ofa(b=1)

圖4給出了a-，b-對混凝土單軸受壓應(yīng)力—應(yīng)變曲線的影響。從圖4可以看出參數(shù)a-對模型極限受壓承載力影響較大，b-主要影響曲線下降段的斜率。

(a) 受拉骨架曲線

(b) 受拉損傷演化

圖4參數(shù)a-、b-對模型的影響

Fig.4Effect ofa-，b-on the model behavior

(a) 受拉骨架曲線

(b) 受拉損傷演化

(a) 受壓骨架曲線

(b) 受壓損傷演化

圖7　βp對塑性應(yīng)變的影響Fig.7　Effect of βp

通過將各種參數(shù)組合下模型計算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果或者規(guī)范模型曲線比較，選出與目標(biāo)曲線符合最好的一套參數(shù)即可確定各參數(shù)取值。

3.2參數(shù)確定

對各種參數(shù)組合，模型計算曲線有一定的差別，為了使模型計算結(jié)果符合規(guī)范混凝土單軸本構(gòu)曲線，本文將各種參數(shù)組合下模型計算結(jié)果與規(guī)范模型結(jié)果進(jìn)行比較，通過大量試算，得出了一套參數(shù)如表1。

表1　各級混凝土材料參數(shù)

將本文模型及規(guī)范混凝土單軸本構(gòu)模型在ABAQUS中二次開發(fā)[11]，按表1確定本文模型參數(shù)取值，本文模型計算結(jié)果與規(guī)范各強(qiáng)度混凝土單軸本構(gòu)模型比較如圖8所示。

(a) C20(b) C25(c) C30

(d)C35(e) C40(f) C45

(g) C50(h) C55(i) C60

(j) C65(k) C70(l) C75

(m) C80

圖9　單軸反復(fù)荷載作用下的滯回曲線Fig.9　The model under 1D cyclic test

圖9 給出模型在反復(fù)拉壓加載作用下的全曲線示意圖。加載順序?yàn)槭芾有遁d(OABO)，受壓加卸載(OGCD)，再次受拉加卸載(DEFD)， 再次受壓加卸載(DCGH)。

4結(jié)語

本文基于損傷理論推導(dǎo)了單軸彈塑性損傷本構(gòu)模型，并給出了數(shù)值算法。在損傷理論中損傷演化的確定需要確定多個參數(shù)的取值，因此本文模型參數(shù)較多，在工程應(yīng)用中模型參數(shù)的確定需要耗費(fèi)大量的時間和精力。為了提高模型實(shí)用性，本文通過大量試算，對規(guī)范各強(qiáng)度混凝土材料給出了一套模型參數(shù)取值。計算結(jié)果表明：如采用本文單軸損傷本構(gòu)模型計算混凝土單軸受壓骨架曲線與規(guī)范給出的混凝土單軸受壓骨架曲線符合較好。本文模型數(shù)值算法不涉及到迭代與其他損傷模型相比計算效率更高，穩(wěn)定性更好。

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(責(zé)任編輯唐漢民梁碧芬)

Uniaxial elastic-plastic damage constitutive model and parameters of concrete

XU Guo-lin1, XU Qian1, WANG Xiang-jian2, QI Hu3, BAI Ya-shuang1

(1.Civil Engineering Institute, Southwest Forestry University, Kunming 650224, China;2.Institute of Engineering Mechanics,China Earthquake Administration,Harbin 150080, China;3.China State Construction Engineering Corporation Limited Technical Center, Beijing 101300, China)

Abstract:A uniaxial elastic-plastic damage constitutive model of concrete wasestablished, and the theoretical foundation and numerical algorithm weregiven. The model has numerous parameters, the values of which affect the model significantly. In order to determine theproper value of those parameters, parameter analysis wascarried out. Comparison calculation indicates that the uniaxial constitutive curve of the model using the parameters defined from the suggested method fits well with that of the concrete model introduced bythe code for concrete structure design(GB 50010—2010). The proposed uniaxial constitutive model and the determination of parameters can greatly simplify the applicationof the uniaxial damage constitutive model, which has theoretical and practical value.

Key words:concrete structure; design code; uniaxial constitutive model; parameter defining

中圖分類號：TU 313

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1001-7445(2016)02-0332-07

doi:10.13624/j.cnki.issn.1001-7445.2016.0332

通訊作者：王祥建( 1977—) ，男，山東莒南人，中國地震局工程力學(xué)研究所副研究員，博士;E-mail: wang.xiangjian@ 163.com。

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目( 51208478);云南省科技廳面上項(xiàng)目(2011FZ143)

收稿日期：2016-01-11；

修訂日期：2016-03-11

引文格式：徐國林,徐倩，王祥建,等.混凝土單軸彈塑性損傷本構(gòu)模型及參數(shù)確定[J].廣西大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2016，41(2)：332-338.