溫度控制繼電反饋參數(shù)自整定技術(shù)研究

Research on the Relay Feedback Parameter Self－tuning Technology for Temperature Control

殷華文(南陽理工學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院，河南南陽　473004)

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溫度控制繼電反饋參數(shù)自整定技術(shù)研究

作者殷華文(1967－)，男，1989年畢業(yè)于沈陽工業(yè)學(xué)院計(jì)算機(jī)及應(yīng)用專業(yè)，獲學(xué)士學(xué)位，副教授;主要從事自動化方面的教學(xué)和科研工作。

0　引言

Asortm和Hagglund在1984年提出基于繼電反饋控制的PID參數(shù)整定方法［1］。基于繼電反饋的PID參數(shù)整定過程完全在閉環(huán)條件下完成，對擾動不靈敏。由于振蕩幅度可控，繼電反饋PID參數(shù)自整定廣泛應(yīng)用于大多數(shù)工業(yè)過程［2］。繼電反饋PID參數(shù)自整定策略是在閉環(huán)控制方式下完成，通過繼電參數(shù)的合理選擇，整定過程被保持在設(shè)定點(diǎn)附近［3］。

溫度對象是典型的過程對象，積分溫度對象是非自衡對象，不可能產(chǎn)生振蕩，所以本課題以慣性溫度對象進(jìn)行研究。溫度對象具有大慣性、大滯后和非線性的特點(diǎn)，產(chǎn)生振蕩比較困難。因此，如何在工作點(diǎn)附近產(chǎn)生穩(wěn)定的振蕩，如何提取振蕩信息是值得研究的。本課題通過理論研究和軟件仿真，并進(jìn)行工程實(shí)驗(yàn)，努力找出一套具有工程實(shí)用價(jià)值的繼電反饋振蕩和參數(shù)自整定技術(shù)。

1　繼電反饋的理論基礎(chǔ)及參數(shù)整定思想

1.1標(biāo)準(zhǔn)繼電反饋

基于繼電反饋的參數(shù)整定控制框圖如圖1所示，控制系統(tǒng)有測試狀態(tài)和控制狀態(tài)兩種狀態(tài)。在測試狀態(tài)下，利用繼電控制的非線性特性使過程響應(yīng)，通過極限環(huán)振蕩來測試系統(tǒng)的振蕩頻率和幅值，進(jìn)而獲得系統(tǒng)的頻域信息或近似的模型結(jié)構(gòu);然后由獲得的系統(tǒng)信息根據(jù)選定的控制策略求得控制器參數(shù);在控制狀態(tài)下，采用求得的控制器參數(shù)來運(yùn)行系統(tǒng)。

圖1　基于繼電反饋的參數(shù)整定控制框圖Fig.1 Control block diagram of parameter tuning control based on relay feedback

在繼電反饋控制下，被控對象只要具有至少－π的相位滯后就可產(chǎn)生臨界振蕩，這樣就可獲得臨界信息，然后應(yīng)用Ziegler－Nichols公式確定PID參數(shù)［2］。

1.2帶滯環(huán)的繼電反饋

為防止由于噪聲產(chǎn)生的顫動，繼電器應(yīng)有滯環(huán)，同時(shí)反饋系統(tǒng)應(yīng)使極限環(huán)振蕩保持在規(guī)定的范圍內(nèi)。極限環(huán)法必須提供的唯一先驗(yàn)知識是繼電器特性幅值d的初始值。繼電器滯環(huán)的寬度h由測量噪聲來確定［4］。

帶有滯環(huán)的繼電環(huán)節(jié)的描述函數(shù)如下所示［5］:

則其負(fù)倒描述函數(shù)如下所示:

由上式可見，當(dāng)設(shè)定了繼電幅值d和滯環(huán)寬度h之后，它的虛部是一個(gè)常數(shù)，所以它是一條平行于負(fù)實(shí)軸的實(shí)線。通過調(diào)整滯環(huán)寬度h，就可以使它與被控對象的奈氏曲線有不同的交點(diǎn)，這樣就可得到復(fù)平面第三象限的所有頻率點(diǎn)。帶滯環(huán)的奈氏曲線如圖2所示。圖2中兩條曲線相交于第三象限，負(fù)倒描述函數(shù)與對象的奈氏曲線相交后穿出的點(diǎn)就是臨界振蕩點(diǎn)，臨界點(diǎn)位于第三象限［5］。

圖2　帶滯環(huán)的奈氏曲線Fig.2 Nyquist curves with hysteresis

假定此時(shí)的臨界增益為Ku，臨界振蕩周期為Tu，它們的計(jì)算如下［2］:

帶滯環(huán)的繼電反饋振蕩曲線原理圖如圖3所示。

圖3　帶滯環(huán)的繼電反饋振蕩曲線原理圖Fig.3 Schematic diagram of relay feedback oscillation with hysteresis

原始繼電環(huán)節(jié)，當(dāng)PV＞SV時(shí)，繼電環(huán)節(jié)的輸出就會立刻翻轉(zhuǎn)變化;而帶有滯環(huán)的繼電環(huán)節(jié)，因?yàn)榇嬖跍h(huán)寬度h，所以當(dāng)PV＞SV且偏差絕對值大于h時(shí)，繼電輸出才會翻轉(zhuǎn)變化，使得繼電環(huán)節(jié)的切換要延遲一段時(shí)間，臨界振蕩周期也會多出一段時(shí)間，隨之振蕩曲線的振幅a也會增加，那么臨界增益則會相應(yīng)減小。

1.3繼電反饋振蕩的物理意義

繼電輸出矩形波脈沖按照傅里葉級數(shù)分解，將會有許多諧波分量，那么它的基波是什么呢?基波就是廣義對象的固有頻率波。繼電輸出脈沖的各個(gè)諧波分量經(jīng)過廣義對象后就像經(jīng)過一個(gè)選頻器一樣，只有和廣義對象固有頻率相應(yīng)的諧波分量得以通過，而其他的諧波分量都將被衰減，最后就只剩下基波信號在系統(tǒng)內(nèi)流動。由于非線性環(huán)節(jié)無法用傳遞函數(shù)來準(zhǔn)確表達(dá)，所以用它傳遞的基波分量的幅相頻率特性來描述，這就是描述函數(shù)。廣義對象既包括過程對象，也包括執(zhí)行器和傳感變送器，顯然廣義對象的慣性有大有小。小慣性對象由于時(shí)間常數(shù)小容易產(chǎn)生振蕩，而溫度這樣的大慣性對象振蕩起來將比較困難。同樣的繼電環(huán)節(jié)用在不同的廣義對象，它的描述函數(shù)將是不一樣的。

2　實(shí)驗(yàn)對象和控制回路設(shè)計(jì)

本課題以電加熱鍋爐為控制對象，鍋爐容積約30 L，鍋爐液位穩(wěn)定在400 mm，電加熱絲功率為4.5 kW。鍋爐從上注入涼水，從下流出被加熱的水，在出水管路上安裝Pt100傳感器檢測水溫。出水口溫度為被控變量，由于鍋爐水是動態(tài)的，所以它應(yīng)是一階慣性加滯后對象。測試對象數(shù)學(xué)模型，研究對象特點(diǎn)，再進(jìn)行繼電反饋振蕩實(shí)驗(yàn)，整定出PID參數(shù)，實(shí)現(xiàn)溫度PID控制。Pt100檢測出的溫度信號，經(jīng)變送器后送入PLC控制器中進(jìn)行PID + PWM運(yùn)算，輸出時(shí)間比例脈沖控制繼電器、接觸器的通斷，控制加熱絲的加熱時(shí)間，實(shí)現(xiàn)加熱控制，控制系統(tǒng)方框圖如圖4所示。

采用響應(yīng)曲線法測試對象的數(shù)學(xué)模型，對象增益K =0.914～1.059，時(shí)間常數(shù)T =594～631.5 s，滯后時(shí)間=23～29.5 s。由此可見，對象具有非線性、時(shí)變性。取K、T的平均值來表達(dá)對象的數(shù)學(xué)模型，具體為式(5):

由式(5)可以看出，對象慣性大、滯后大。測試得到的數(shù)學(xué)模型中增益為無量綱的數(shù)值，在之后進(jìn)行的繼電反饋振蕩實(shí)驗(yàn)中，繼電輸出A_H、A_L、設(shè)定值、振蕩振幅a、臨界增益Ku，這些變量均是歸一化之后無量綱的數(shù)值。

圖4　鍋爐動態(tài)水溫度控制系統(tǒng)框圖Fig.4 Block diagram of dynamic boiler water temperature control system

3　帶滯環(huán)繼電反饋振蕩技術(shù)和振蕩曲線辨識

3.1對象起振

手動設(shè)置PID輸出一個(gè)定值如50%，此即繼電輸出的中心點(diǎn)M。由于是慣性對象，最終溫度會穩(wěn)定下來。假如此時(shí)的溫度值就是實(shí)際工業(yè)對象工藝要求的工作點(diǎn)，把此溫度值作為自整定算法的設(shè)定值SV，并設(shè)定繼電輸出幅值d和滯環(huán)寬度h。由于過程對象的非線性，不同工作點(diǎn)處對象的數(shù)學(xué)模型是有差異的，所以在工作點(diǎn)附近進(jìn)行振蕩，采用提取出的對象信息計(jì)算控制參數(shù)就更有針對性。

在這里設(shè)置一個(gè)繼電輸出中心點(diǎn)是非常重要的。因?yàn)榇蟛糠諴ID調(diào)節(jié)都是單極性0～100%輸出，所以繼電反饋振蕩中輸出的極限環(huán)也必須是單極性的，即保證繼電輸出MV = M±d =0～100%。在繼電中心點(diǎn)M =50%的情況下，繼電幅值的極限值為±50%。由于溫度為大慣性對象，繼電幅值應(yīng)設(shè)置較大，所以這里設(shè)置繼電幅值d =±40%。在隨后的實(shí)際對象振蕩中繼電幅值也應(yīng)設(shè)置較大。

當(dāng)PV＞SV且偏差絕對值大于滯環(huán)寬度時(shí)，繼電輸出A_L = M－d;當(dāng)PV＜SV且偏差大于滯環(huán)寬度時(shí)，繼電輸出翻轉(zhuǎn)跳變?yōu)锳_H = M + d，從而實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的振蕩，溫度曲線將在SV線上下翻轉(zhuǎn)振蕩。這個(gè)過程和在秋千兩邊有兩個(gè)人一推一挽讓秋千蕩起來的道理很相似。和單擺一樣，秋千的振蕩周期和推挽的力量無關(guān)，而和擺線的長度有關(guān)。同樣繼電反饋振蕩的周期和廣義對象的慣性大小有關(guān)，小慣性環(huán)節(jié)的振蕩周期比較短，而大慣性環(huán)節(jié)的振蕩周期將會比較長。質(zhì)量大的秋千需要較大的推挽力量才能蕩起來，同樣慣性大的對象需要較大的繼電幅值去推動才能振蕩。

3.2正弦振蕩曲線的在線辨識

從振蕩曲線中提取振蕩幅值和振蕩周期，根據(jù)Ziegler－Nichols公式在線計(jì)算出PID參數(shù)并賦給PID調(diào)節(jié)器，結(jié)束參數(shù)整定切換到PID調(diào)節(jié)，即實(shí)現(xiàn)了PID參數(shù)自整定。

3.3非對稱正弦振蕩曲線的處理

鑒于溫度對象具有大慣性、大時(shí)滯、不容易振蕩，且振蕩曲線易偏移、不穩(wěn)定等特點(diǎn)，要實(shí)現(xiàn)慣性溫度對象的穩(wěn)定振幅振蕩，就必須考慮所有外在影響因素并將所有影響因素消除或降到最低。

振蕩得到的正弦曲線在設(shè)定值上下幅值對稱，是整個(gè)繼電反饋振蕩實(shí)驗(yàn)成敗的關(guān)鍵，也是曲線在線辨識成敗的關(guān)鍵。若振蕩曲線上下不等幅，必然會引起振蕩曲線的漂移，進(jìn)而使獲取的振蕩周期時(shí)大時(shí)小，造成曲線辨識程序無法正常辨識振幅和周期，難以完成參數(shù)在線自整定。在此振蕩過程中出現(xiàn)的振蕩曲線不穩(wěn)定、曲線幅值非對稱等做如下處理。

(1)振蕩曲線不穩(wěn)定、振幅時(shí)大時(shí)小。由于鍋爐溫度和液位之間存在耦合，因此在對溫度做振蕩實(shí)驗(yàn)時(shí)，要保證鍋爐液位的恒定。在此對液位采用PID控制，等到液位穩(wěn)定之后再開始溫度的繼電反饋振蕩，最大限度減小鍋爐液位變化對振蕩曲線的影響［6］。

(2)振蕩曲線上有毛刺。振蕩曲線上的毛刺會影響到繼電輸出A_H或A_L的切換，影響振蕩幅值、周期的采集和辨識，因此對當(dāng)前值做滑動平均濾波，使曲線變得平滑。

(3)振蕩曲線穩(wěn)定后非對稱。繼電反饋振蕩是在手動輸出等待對象穩(wěn)定后設(shè)置繼電參數(shù)，開始振蕩和整定控制參數(shù)。手動輸出應(yīng)該使對象在工藝設(shè)定值附近穩(wěn)定下來。當(dāng)動態(tài)水溫度沒有最終穩(wěn)定下來便開始振蕩，那么振蕩曲線會在設(shè)定值上下出現(xiàn)非對稱振蕩，即正弦曲線的正負(fù)半周振幅不相等。

對于振蕩曲線的非對稱，可以采用非對稱繼電輸出來進(jìn)行相互抵消，從而得到在設(shè)定值上下對稱的振蕩曲線。比如振蕩曲線正半周振幅小而負(fù)半周振幅大，繼電輸出幅值設(shè)為40%，實(shí)際繼電輸出以50%為基礎(chǔ)，正向繼電輸出50% + 40% = 90%，而反向繼電輸出50%－30% = 20%。這就像一個(gè)秋千來回行程的阻尼不一樣，我們可以讓兩邊的推挽力量不一樣，從而保證讓秋千形成等幅振蕩;或者從設(shè)定值的選取考慮，再次尋找溫度最終穩(wěn)定值，作為溫度設(shè)定值，重新進(jìn)行繼電反饋振蕩。

4　帶滯環(huán)繼電反饋參數(shù)整定和溫度PID控制

整定的初始條件:采用兩個(gè)PID控制回路分別對鍋爐液位和鍋爐動態(tài)水溫度進(jìn)行控制。首先對液位采用PI控制，使得液位穩(wěn)定在400 mm，上下波動不超過2 mm。

設(shè)置溫度對象的PID模塊控制周期為10 s，PWM模塊刷新周期為10 s，繼電反饋參數(shù)在線自整定模塊中繼電輸出中心值M = 50%，幅值d =±40%，A_H = 90%，A_L =10%，滯環(huán)h =0.05℃，周期判定閾值TU_ ptg =0.3，振幅判定閾值KU_ptg =0.5。

啟動繼電反饋參數(shù)在線自整定。參數(shù)整定過程的具體分析:在PID手動輸出模式下，設(shè)置手動輸出值50%，溫度穩(wěn)定在41.5℃，則把41.5℃賦給當(dāng)前值。令PID輸出為0，等溫度曲線略微下降時(shí)，啟動參數(shù)在線自整定模塊，開始繼電振蕩和參數(shù)自整定。溫度振蕩曲線近似為正弦曲線。設(shè)置滯環(huán)寬度為0.05 K，當(dāng)前值越過設(shè)定值且偏差大于0.05 K時(shí)，輸出才跳變，從而增大了振蕩振幅，避免了噪聲干擾所引起的切換點(diǎn)抖動。

通過曲線在線辨識，當(dāng)振蕩曲線的相鄰振幅偏差百分比小于振幅判定閥值KU_ptg =0.5且相鄰振蕩周期偏差百分比小于周期判定閥值TU_ptg = 0.3時(shí)，判定振蕩波形穩(wěn)定，且最接近于正弦波形，結(jié)束繼電反饋振蕩。辨識出的溫度振蕩曲線的峰峰值大約為2.574℃，振蕩周期大約為100 s。

根據(jù)系統(tǒng)辨識出的臨界振蕩周期和振幅，根據(jù)Ziegler－Nichols參數(shù)整定公式在線計(jì)算出PID控制參數(shù)，PID參數(shù)自動賦值給PID模塊并自動切換到PID控制。此時(shí)的P、I、D三個(gè)參數(shù)為23.74、50、12。

由溫度曲線可知超調(diào)量較大。由于積分的累積，使得當(dāng)前值越過設(shè)定值，且偏差在逐漸增大的過程中，PID輸出才變化，造成控制滯后，最大偏差增大。

對PID算法作如下的改進(jìn):設(shè)置積分分離帶防止積分飽和，引入不完全微分算法延長微分作用輸出，采用微分先行抑制設(shè)定值階躍擾動［7］，控制周期縮短為5 s，最終實(shí)現(xiàn)超調(diào)量≤0.50 K、穩(wěn)態(tài)誤差≤0.12 K。

5　結(jié)束語

本文以繼電反饋參數(shù)整定算法理論為基礎(chǔ)，針對鍋爐動態(tài)水溫度對象編寫繼電反饋參數(shù)在線自整定模塊以及改進(jìn)的PID模塊，實(shí)現(xiàn)了溫度對象參數(shù)自整定PID調(diào)節(jié)。對于單極性PID調(diào)節(jié)器提出繼電輸出中心點(diǎn)的概念，對于大慣性溫度對象施加大幅值帶滯環(huán)的繼電輸出，實(shí)現(xiàn)了對象的振蕩。通過對振蕩曲線的在線辨識實(shí)現(xiàn)了參數(shù)自整定。對非對稱正弦振蕩曲線提出了非對稱繼電輸出的方法。由于繼電幅值是在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上人工設(shè)置的，因此研究自動尋找最佳繼電幅值值得進(jìn)一步研究。

參考文獻(xiàn)

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Research on the Relay Feedback Parameter Self－tuning Technology for Temperature Control

殷華文
(南陽理工學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院，河南南陽473004)

摘要:通過觀測鍋爐動態(tài)水溫度對象在繼電反饋下的極限環(huán)振蕩，對PID參數(shù)自整定技術(shù)進(jìn)行了研究。針對對象具有大慣性、大滯后和非線性的特點(diǎn)，在設(shè)置繼電輸出中心點(diǎn)和大幅值繼電輸出的前提下，采用帶滯環(huán)的繼電反饋振蕩方法，研究了對象起振、正弦振蕩曲線的在線辨識、非對稱正弦振蕩曲線處理、PID算法設(shè)計(jì)和參數(shù)整定等具體技術(shù)。采用PID + PWM算法進(jìn)行參數(shù)自整定溫度控制，實(shí)現(xiàn)超調(diào)量≤0.50 K、穩(wěn)態(tài)誤差≤0.12 K。

關(guān)鍵詞:溫度對象繼電反饋繼電輸出中心點(diǎn)正弦振蕩曲線辨識PID控制參數(shù)自整定繼電器

Abstract:Through observing the limit cycle oscillation of dynamic boiler water temperature object under relay feedback，the technology of PID parameter self－tuning is researched.In accordance with the characteristics of the objects，e.g.，large inertia，large time lag，and nonlinearity，under the premise of setting relay output central point and large amplitude relay output，by using the method of relay feedback oscillation with hysteresis，specific technologies of object vibration，online identification of sinusoidal oscillation curve，asymmetric sinusoidal oscillation curve processing，PID algorithm design，and parameter self－tuning，etc.，are researched.Using PID + PWM algorithm，parameter self－tuning temperature control is conducted to implement overshoot≤0.50 K and steady error≤0.12 K。

Keywords:Temperature object Relay feedback The central point of relay output Sinusoidal oscillation curve identification PID control Parameter self－tuning Relay

中圖分類號:TH7; TP272

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

DOI:10.16086/j.cnki.issn1000－0380.201603006

修改稿收到日期:2015－03－04。