高中數(shù)學(xué)教育與美育初探

張鳳紅

摘 要：《基礎(chǔ)教育課程改革綱要》強調(diào)要讓學(xué)生能感受并欣賞生活、自然、藝術(shù)和科學(xué)中的美，使學(xué)生養(yǎng)成健康的審美情趣。在新課改背景下，數(shù)學(xué)教師要重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)美感顯得特別重要。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果教師能在課堂的各個環(huán)節(jié)滲透美感， 充分展示出教學(xué)內(nèi)容的美學(xué)價值，以特有的數(shù)學(xué)美陶冶學(xué)生，那么學(xué)生就能充滿美的情趣，就會產(chǎn)生表達美、創(chuàng)造美的強烈愿望，從而產(chǎn)生尋求知識、發(fā)揮創(chuàng)造、享受愉悅和欣賞數(shù)學(xué)美感的心理需要。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；美育；數(shù)學(xué)教育

中圖分類號：G63 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-9132（2016）18-0168-112

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.18.066

數(shù)學(xué)是人類文明的結(jié)晶，數(shù)學(xué)表面上看是一門抽象枯燥的學(xué)科，事實上它卻有著豐富的感性內(nèi)容和審美意蘊。數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)、體系、布局和形式無不體現(xiàn)數(shù)學(xué)中美的因素。數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中，要把數(shù)學(xué)美的內(nèi)容通過教學(xué)過程向?qū)W生揭示出來，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)的內(nèi)容是美的，引導(dǎo)學(xué)生進入美的境界，產(chǎn)生美的情感，得到美的享受，并逐步培養(yǎng)學(xué)生掌握美學(xué)知識，具有發(fā)現(xiàn)美、表達美的能力和技巧。那么該如何引導(dǎo)學(xué)生去領(lǐng)會數(shù)學(xué)的“美”呢？數(shù)學(xué)美育在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用又如何呢？本文擬就這個問題作一初步探討。

一、簡潔美

美，本質(zhì)上終究是簡單性。簡潔給人以簡捷、明快、準(zhǔn)確、精練之美感。愛因期坦說過：“美，本質(zhì)上終究是簡單性?！彼€認(rèn)為，只有借助數(shù)學(xué)，才能達到簡單性的美學(xué)準(zhǔn)則。數(shù)學(xué)的簡潔之美主要來自于數(shù)學(xué)命題獨特的表達形式，如：“按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列”是數(shù)列的定義，它表達了這樣兩個含義：第一、數(shù)列是一列數(shù)；第二、這些數(shù)按一定次序排列。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師用簡潔的語言清楚準(zhǔn)確地表達出來，使學(xué)生理解定義，從中得到簡潔美的享受。

數(shù)學(xué)的簡潔性還表現(xiàn)在數(shù)學(xué)公式上，例如函數(shù)y = f（x）這一簡單的表達式，將兩個變量x和y之間的關(guān)系通過對應(yīng)法則f，并且用等號連接在一起，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)公式的簡潔美。

二、對稱美

魏爾所說過：“對稱是一種思想，多少世紀(jì)以來，人們希望借助它來解釋和創(chuàng)造秩序、美和完善。它著重追求的是數(shù)學(xué)對象乃至整個數(shù)學(xué)體系的合理、勻稱與協(xié)調(diào)?！睌?shù)學(xué)概念，數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)方程式、，數(shù)學(xué)結(jié)論甚至數(shù)學(xué)方法中，都蘊涵著奇妙的對稱性。 對稱作為協(xié)調(diào)的特例，給人以平衡感，從而作為審美對象能使人產(chǎn)生對稱美的感覺。

例如，講到二項式系數(shù)的性質(zhì)時，教師板書

（a + b）1…………… 1 1

（a + b）2…………… 1 2 1

（a + b）3…………… 1 3 3 1

（a + b）4…………… 1 4 6 4 1

（a + b）5…………… 1 5 10 10 5 1

（a + b）6…………… 1 6 15 20 15 6 1

…………………… ………………………

然后，教師引導(dǎo)學(xué)生用美的觀念去觀察二項式系數(shù)對稱排列的特點，自然得出結(jié)論象三角形后，告訴學(xué)生這就是著名的“楊輝三角”。通過觀察，使學(xué)生從中感受到“楊輝三角” 的對稱美。同時，引導(dǎo)學(xué)生觀察分析“楊輝三角”的規(guī)律，并使學(xué)生感受到其中的規(guī)律美。整個教學(xué)過程，流暢自然，使學(xué)生心曠神怡。。此外，圓錐曲線等幾何還能使學(xué)生充分感受到典型的視覺對稱美。

三、奇異美

數(shù)學(xué)中新穎的結(jié)論、出人意料的反例和巧妙的解題方法都表現(xiàn)出了一種獨特的令人驚訝的奇異美。例如，立體幾何學(xué)習(xí)中提出問題讓學(xué)生思考：兩個點，能確定幾個平面？不共線的三個點，能確定幾個平面？不共線的四個點，能確定幾個平面？五個呢？……從而引導(dǎo)學(xué)生在思考回答問題的過程中，感覺到數(shù)學(xué)的奇異美。

四、精確美

精確性是數(shù)學(xué)的獨持之美。從實際生活中提煉出數(shù)學(xué)問題，用精確完美的數(shù)學(xué)語言將其表述出來，得到了數(shù)學(xué)的定義、定理，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)語言的精確美。例如，：平面解析幾何中，將三種圓錐曲線的定義統(tǒng)一概括為：平面內(nèi)到定點和定直線的距離之比為常數(shù)e的動點的軌跡。其中，01時，是雙曲線。通過概括總結(jié)，使學(xué)生體會其中數(shù)學(xué)語言的高度精確美。

五、巧妙美

解題教學(xué)中，比較巧妙地由解決一個問題發(fā)展到解決一類問題，使學(xué)生的思維縱深發(fā)展，使他們感受到數(shù)學(xué)是如此神奇奧妙，瑰麗迷人。例如，不等式中，均值定理應(yīng)用舉例：1.直接應(yīng)用；2.變形應(yīng)用；3.條件變化應(yīng)用；4.實際應(yīng)用等等，由一個到一類，讓學(xué)生體會其中的巧妙，從而產(chǎn)生美的感受。

六、統(tǒng)一美

畢達哥拉斯說過：“凡是美的東西都具有一個共同特征，這就是組成部分彼此之間，以及部分與整體間固有的協(xié)調(diào)一致?！边@協(xié)調(diào)一致產(chǎn)生的和諧美，在每一座數(shù)學(xué)大廈中都得到了體現(xiàn)。數(shù)學(xué)中，很多相關(guān)內(nèi)容都能體現(xiàn)知識的內(nèi)在統(tǒng)一。例如，學(xué)習(xí)等差數(shù)列的通項公式an = a1 + （n-1）d時，引導(dǎo)學(xué)生將其變形得an = dn + （a1 - d），并指出其顯然是一次函數(shù)y = dx + （a1 - d）的特殊情況，充分說明了數(shù)學(xué)知識的統(tǒng)一美。

七、邏輯美

嚴(yán)謹(jǐn)、有序的邏輯結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)的重要組成部分。在教學(xué)中，教師可以通過定理的論證、公式的推導(dǎo)及應(yīng)用等，使學(xué)生從嚴(yán)密的推理過程中，領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的邏輯美。例如，立體幾何中，直線與平面、平面與平面平行、垂直的判定及其性質(zhì)定理的證明等，處處體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的邏輯美。

另外，方程的曲線與曲線的方程的關(guān)系靜中有動、動中有靜，深刻地反映了數(shù)學(xué)的靜態(tài)美、動態(tài)美；數(shù)學(xué)符號顯示出符號美；各種比例關(guān)系的和諧美等等……正所謂：“哪里有數(shù)學(xué)，哪里就有美?！?/p>

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于把數(shù)學(xué)中的美挖掘出來，注重用美的觀點去講解概念、分析解題、概括規(guī)律，通過教學(xué)激發(fā)學(xué)生對美的體驗，培養(yǎng)學(xué)生愛好數(shù)學(xué)、認(rèn)識數(shù)學(xué)美的興趣，并進一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)美感，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)美的思想解決問題的習(xí)慣，從而達到數(shù)學(xué)審美的最高境界，應(yīng)用數(shù)學(xué)美和創(chuàng)造數(shù)學(xué)美。

總之，數(shù)學(xué)是美的，人的愛美天性在青少年時期表現(xiàn)尤為突出。數(shù)學(xué)教師理應(yīng)抓住這個最佳時期，不失時機地向?qū)W生揭示數(shù)學(xué)之美，進行審美教育，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的美育功能。