酸蝕裂縫差異化刻蝕量化研究及影響因素探討

吳霞，伊向藝，黃文強(qiáng)，郝偉，李沁

（成都理工大學(xué)能源學(xué)院，成都 610059）

0 引言

對(duì)于碳酸鹽巖儲(chǔ)層增產(chǎn)改造，酸液對(duì)儲(chǔ)層的差異化刻蝕有利于提高酸蝕裂縫導(dǎo)流能力，差異化刻蝕程度越高，導(dǎo)流能力提高幅度越大[1]。目前常采用交替注入酸壓改造工藝，實(shí)現(xiàn)對(duì)裂縫壁面的差異化刻蝕[2-3]。酸液對(duì)巖石的差異化刻蝕一方面取決于巖石本身的性質(zhì)，另一方面與酸液在裂縫中的流動(dòng)狀態(tài)密切相關(guān)[4]，即是否形成酸液指進(jìn)及指進(jìn)形態(tài)特征。研究酸液指進(jìn)的形成機(jī)理及影響因素對(duì)于差異化刻蝕的形成具有重要意義。

指進(jìn)現(xiàn)象的物理模型可以追溯到Hele-Shaw平板模型，隨后學(xué)者逐步實(shí)現(xiàn)了對(duì)該模型的改進(jìn)，如刻蝕玻璃模型[5]、透明樹脂版模型[6]、砂粒填充模型[7]、“大理石板+鋼化玻璃”裂縫模型[8]等，但是這些物理模型均忽略了幾何、動(dòng)力相似等關(guān)鍵問題，并且對(duì)于非透明模型的刻蝕化難以實(shí)現(xiàn)。數(shù)學(xué)模擬由于其操作簡便性得以大力發(fā)展，學(xué)者最早采用線性穩(wěn)定分析法對(duì)指進(jìn)過程進(jìn)行描述[9]，但這與指進(jìn)的非線性過程并不相符。李小剛[10]建立了裂縫內(nèi)酸液指進(jìn)DLA模型，采用分形維數(shù)對(duì)指進(jìn)特征進(jìn)行描述，但目前并未證明分形維數(shù)與指進(jìn)的直接物理聯(lián)系，該方法存疑性很高。近年來，借助Level Set方法[11]、格子Boltzmann方法[12-13]、VOF方法[14-15]等對(duì)黏性指進(jìn)現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)值模擬成為研究的熱點(diǎn)。但是前人對(duì)酸液黏性指進(jìn)現(xiàn)象的數(shù)值模擬主要集中在對(duì)不同黏度、密度和排量等條件下指進(jìn)現(xiàn)象的定性表征[16]，缺乏對(duì)酸液差異化刻蝕與酸液黏性指進(jìn)關(guān)系的數(shù)學(xué)表征。本文利用FLUENT軟件對(duì)不同條件下的酸液指進(jìn)現(xiàn)象進(jìn)行模擬，并提出了通過指進(jìn)程度描述差異化刻蝕程度的參數(shù)，對(duì)差異化刻蝕的影響因素進(jìn)行分析，對(duì)施工提供理論基礎(chǔ)。

1 差異化刻蝕機(jī)理

交替注入實(shí)現(xiàn)酸液差異化刻蝕的基本思路，在于優(yōu)先注入非反應(yīng)性的高黏度前置液，以獲得較好的造縫效果，隨后交替注入段塞酸液及頂替液優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)酸液在裂縫壁面的差異化刻蝕。在交替注入過程中差異化刻蝕機(jī)理表現(xiàn)為。

1）巖石非均質(zhì)性。碳酸鹽巖儲(chǔ)層沉積過程中由于沉積地質(zhì)條件、水動(dòng)力條件等不同，使得其儲(chǔ)層巖石的礦物類型及成分表現(xiàn)出非均質(zhì)特征，比如酸液與方解石的反應(yīng)速度比與白云石的反應(yīng)速度快，所以酸液與不同巖石礦物類型反應(yīng)的差異性，使得酸蝕裂縫表面呈現(xiàn)出凹凸不平的非均勻刻蝕特征。同時(shí)不同礦物的產(chǎn)狀存在差異性，如顆粒接觸關(guān)系方面，顆粒粒徑變小，顆粒間接觸變松散，黏土不穩(wěn)定，會(huì)造成較深的刻蝕?？紫督Y(jié)構(gòu)方面，可形成新孔隙或擴(kuò)展原來的孔隙，有助于擴(kuò)大酸蝕面積，宏觀上表現(xiàn)為對(duì)于裂縫壁面的差異化刻蝕。

2）流體物理性質(zhì)差異。當(dāng)?shù)宛ざ人嵋候?qū)替高黏度前置液時(shí)，會(huì)在裂縫壁面出現(xiàn)“指進(jìn)”現(xiàn)象，即通過形成酸液在縫內(nèi)的非均勻分布來促進(jìn)酸液對(duì)裂縫壁面的非均勻溶蝕。而指進(jìn)現(xiàn)象的形成與前置液和酸液的物性差異有關(guān)，其中物理屬性差別最大的是黏度，當(dāng)黏度差比較小時(shí)，酸液與前置液的性質(zhì)比較接近，2者可以近似地看做同一相，所以酸液在前置液中的運(yùn)動(dòng)比較穩(wěn)定，在黏度差較大的條件下，2者的物性差異較大，在驅(qū)替前緣會(huì)出現(xiàn)驅(qū)替不穩(wěn)定現(xiàn)象，酸液沿某些面優(yōu)先突破。流體的密度差也是指進(jìn)的一個(gè)重要因素。重力的存在會(huì)影響2相界面的形態(tài)，不考慮重力的影響時(shí)，相界面關(guān)于介質(zhì)中心是對(duì)稱，而考慮重力時(shí)，相界面是不對(duì)稱的，會(huì)出現(xiàn)沿介質(zhì)的頂部或者底部流動(dòng)[17-19]。

3）流體注入?yún)?shù)變化。流體的注入?yún)?shù)主要表現(xiàn)為排量的變化，排量對(duì)差異化刻蝕的影響體現(xiàn)，在速度變化造成的驅(qū)替前緣速率的變化，由于前端速率的不穩(wěn)定性，對(duì)注入流體產(chǎn)生微小的擾動(dòng)，從而促進(jìn)酸液指進(jìn)現(xiàn)象的發(fā)生，實(shí)現(xiàn)最終差異化刻蝕。

2 差異化刻蝕描述參數(shù)

由于差異化刻蝕的影響因素眾多，為簡化計(jì)算，本文僅考慮酸液黏性指進(jìn)影響下的差異化刻蝕，酸液黏性指進(jìn)示意圖見圖1。

圖1 酸液黏性指進(jìn)示意圖

通過對(duì)主體酸液作用距離（C=0.9）與酸液驅(qū)替前緣距離（C=0.1）數(shù)據(jù)分析，由于主體酸液近似于均勻推進(jìn)，選取主體酸液作用距離作為手指端部位置，前緣距離作為手指尖端位置，用前緣距離的各點(diǎn)值減去對(duì)應(yīng)位置的端部位置值，分別得到，最大指進(jìn)距離Lmax、最小指進(jìn)距離Lmin和平均指進(jìn)距離Laverage。

同時(shí)為了定量表征酸液的差異化刻蝕程度，本研究借鑒了滲透率非均質(zhì)性描述的4個(gè)指標(biāo)計(jì)算公式，定義指進(jìn)程度突進(jìn)系數(shù)、級(jí)差、變異系數(shù)、均質(zhì)系數(shù)來描述酸液差異化刻蝕的程度，對(duì)于它們的定義和表征意義如表1所示。

表1 差異化刻蝕程度表征參數(shù)

3 數(shù)值模擬理論與方法

應(yīng)用有限體積法將計(jì)算域離散為一系列的網(wǎng)格并建立離散方程組，通過FLUENT求解器求解條件的設(shè)置并求解，實(shí)現(xiàn)對(duì)酸液黏性指進(jìn)過程的模擬。

3.1 酸液流動(dòng)控制模型

1）連續(xù)性方程。對(duì)于裂縫中的酸液指進(jìn)現(xiàn)象，其滿足如下的連續(xù)性方程。

考慮酸液類型為不可壓縮流體，則連續(xù)性方程可以簡化為如下。

對(duì)連續(xù)性方程進(jìn)行離散化，即在控制體積內(nèi)進(jìn)行積分。

2）動(dòng)量守恒方程。二維對(duì)流擴(kuò)散方程的微分形式如下。

其散度和梯度形式如下。

對(duì)動(dòng)量方程離散化，即在[t，Δt]時(shí)間間隔內(nèi)對(duì)控制體積V積分得到式（9）。

3）初始及邊界條件。在FLUENT求解器中進(jìn)行求解時(shí)，對(duì)于入口端，設(shè)置為速度入口，其滿足。

出口端設(shè)置為壓力出口，邊界條件滿足。

裂縫壁面設(shè)置為無滑移邊界，且設(shè)置為固定溫度熱邊界。

3.2 幾何模型建立

使用的二維裂縫模型基于以下假設(shè)條件。①地層和流體的熱力學(xué)參數(shù)不隨溫度變化。②不考慮由酸巖反應(yīng)而產(chǎn)生的熱量傳遞，忽略地層與流體之間的熱傳導(dǎo)。③不考慮酸液濾失。④不考慮巖石與流體的壓縮性質(zhì)。

3.3 模擬參數(shù)設(shè)置

為實(shí)現(xiàn)對(duì)酸液流動(dòng)形態(tài)的數(shù)值模擬，在裂縫中預(yù)置前置液全充填，酸液從裂縫縫口端以一定的初始速度流入裂縫，設(shè)置一定的時(shí)間間隔，對(duì)每一時(shí)間段后酸液在裂縫中的流動(dòng)形態(tài)進(jìn)行模擬。

表2 酸液流動(dòng)形態(tài)模擬參數(shù)設(shè)置

4 差異化刻蝕影響因素分析

4.1 不同黏度比條件下的酸液差異化刻蝕程度

設(shè)置前置液密度為1.10g/cm3，改變前置液的黏度，使得前置液黏度與酸液黏度比滿足設(shè)定值。

1）不同黏度比條件下酸液黏性指進(jìn)變化規(guī)律見圖2?？芍?，改變黏度比和酸液流動(dòng)狀態(tài)會(huì)發(fā)生明顯變化。當(dāng)酸液黏度高于前置液黏度或2者黏度相近時(shí)，酸液沿著裂縫平穩(wěn)向前推進(jìn)。當(dāng)黏度比高于1，由于驅(qū)替前緣界面不穩(wěn)定性，會(huì)出現(xiàn)酸液指進(jìn)現(xiàn)象，黏度比較小的條件下（M=2.5），多個(gè)手指互相平行生長。而在黏度比較高時(shí)（M=20），手指在延伸的過程中會(huì)阻礙相鄰手指的生長，優(yōu)勢手指向前延伸。對(duì)比不同黏度比條件下酸液開始指進(jìn)時(shí)間，隨黏度比增大，越早出現(xiàn)指進(jìn)現(xiàn)象。此時(shí)，可以改變黏度比實(shí)現(xiàn)對(duì)酸液指進(jìn)形態(tài)的控制，從而達(dá)到對(duì)不同裂縫面的差異化刻蝕。

圖2 不同黏度比條件下的酸液流動(dòng)規(guī)律

2）差異化刻蝕程度表征。僅考慮由酸液指進(jìn)形態(tài)控制的差異化刻蝕，提取模擬的數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行后處理。并依據(jù)數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行繪圖，如圖3所示。由圖3可知，隨黏度比增大（M=0～20），酸液指進(jìn)突進(jìn)系數(shù)、變異系數(shù)、級(jí)差均表現(xiàn)出增加趨勢，同時(shí)均質(zhì)系數(shù)逐漸減小，即酸液指進(jìn)非均質(zhì)程度增大，對(duì)地層差異化刻蝕程度增大。當(dāng)黏度比繼續(xù)增大（M＞20），4個(gè)參數(shù)變化趨勢與之前相反，最后趨于水平，即差異化刻蝕程度會(huì)下降最后趨于穩(wěn)定。這是由于在高黏度比條件下，酸液在裂縫中的高速流動(dòng)區(qū)域邊窄，相鄰手指之間的屏蔽作用較強(qiáng)，非均質(zhì)程度下降，繼續(xù)增大黏度比，驅(qū)替前緣的速度逐漸趨于穩(wěn)定值，黏度比對(duì)“手指”的生長沒有進(jìn)一步的影響。改變排量，酸液的差異化刻蝕程度呈現(xiàn)相同的變化規(guī)律，在相同黏度比條件下，隨排量由4m3/min增加到6m3/min，由于速度不穩(wěn)定性增加，差異化刻蝕程度增加。

圖3 不同黏度比條件下差異化刻蝕參數(shù)

4.2 不同黏度差條件下的酸液差異化刻蝕程度

為進(jìn)一步明確黏度對(duì)差異化刻蝕的影響，改變前置液黏度，實(shí)現(xiàn)對(duì)不同前置液與酸液黏度差條件下的酸液流動(dòng)的模擬（見圖4）。

圖4 不同黏度差條件下差異化刻蝕參數(shù)

由圖4可以看出，當(dāng)黏度差較小時(shí)（小于 100mPa·s），差異化刻蝕程度較低。隨黏度差增大（大于100mPa·s），差異化刻蝕程度呈現(xiàn)大幅度增加，之后表現(xiàn)出下降趨勢（大于300～ 350mPa·s）。對(duì)比不同黏度比與黏度差條件下的差異化刻蝕參數(shù)，要通過酸液的指進(jìn)實(shí)現(xiàn)差異化刻蝕，需要前置液與酸液的黏度差滿足大于250mPa·s 的條件。在較低黏度差條件下，排量對(duì)差異化刻蝕的影響程度不大，在較高黏度差條件下，排量越高差異化刻蝕程度越大。

4.3 不同密度差條件下的酸液差異化刻蝕程度

設(shè)置前置液黏度為400mPa·s （M=20），改變前置液密度，使得前置液與酸液密度差滿足設(shè)定值。

1）不同密度差條件下酸液黏性指進(jìn)變化規(guī)律（見圖5）。由圖5可以看出，由于酸液與前置液之間的密度差增大，會(huì)使得重力分異現(xiàn)象更加明顯，酸液趨向于沿著裂縫頂部或者底部流動(dòng)，手指形態(tài)也逐步由多指變?yōu)閱沃?，同時(shí)隨著酸液的注入，“手指”會(huì)出現(xiàn)尖端分裂現(xiàn)象。

圖5 不同密度差條件下的酸液流動(dòng)規(guī)律

2）差異化刻蝕程度表征。對(duì)不同密度差條件下的模擬結(jié)果進(jìn)行分析（見圖6）?？芍?，當(dāng)密度差由0增加到5 kg/cm3，突進(jìn)系數(shù)、級(jí)差、變異系數(shù)呈上升趨勢，均質(zhì)系數(shù)逐漸降低，代表著酸液的差異化刻蝕程度增大。但是隨著密度差的進(jìn)一步增大，由于酸液和前置液之間的重力分異作用會(huì)起主導(dǎo)作用，使得酸液快速趨于裂縫頂部或底部流動(dòng)，使得多指流動(dòng)逐步過渡為單指向前驅(qū)替，顯然相對(duì)于多指流動(dòng)，單指流動(dòng)對(duì)裂縫壁面的差異化刻蝕程度降低。在密度差較大時(shí)，排量越大，其酸液更快趨于頂部或底部流動(dòng)，差異化刻蝕程度反而降低。

圖6 不同密度差條件下差異化刻蝕程度參數(shù)

5 結(jié)論

1.對(duì)于裂縫壁面礦物組成非均質(zhì)性強(qiáng)的儲(chǔ)層，沿縫長方向酸巖反應(yīng)差異性程度高，酸液均勻推進(jìn)即可實(shí)現(xiàn)差異化刻蝕；對(duì)于存在邊底水的儲(chǔ)層，可以設(shè)置前置液密度高于酸液密度，使得酸液刻蝕裂縫上壁面；對(duì)于存在氣頂?shù)膬?chǔ)層，設(shè)置前置液密度低于酸液密度，酸液非均勻刻蝕裂縫下壁面。

2.對(duì)于常規(guī)儲(chǔ)層，酸液的多指驅(qū)替現(xiàn)象有利于酸液對(duì)巖石壁面的差異化刻蝕，當(dāng)前置液黏度與酸液黏度差250～350mPa·s且黏度比為15～20條件下，前置液密度與酸液密度差0～10 kg/m3時(shí)差異化刻蝕程度最高。

3.不同排量下，酸液的差異化刻蝕程度表現(xiàn)出類似的變化特征，實(shí)際施工過程中還需依據(jù)現(xiàn)場的設(shè)備條件以及經(jīng)濟(jì)成本等方面綜合考慮施工排量。