大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)文化研究

杜騰奇

摘 要：數(shù)學(xué)文化是大學(xué)生文化素養(yǎng)的重要組成部分。大學(xué)數(shù)學(xué)是大學(xué)生的重要基礎(chǔ)課程，如何在大學(xué)教學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化就顯得尤為重要。主要研究了數(shù)學(xué)文化對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的意義，提出了在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的三大途徑，旨在培養(yǎng)和提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：大學(xué)教學(xué)；課堂教學(xué)；數(shù)學(xué)文化

1 引言

傳統(tǒng)的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)重視向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)的知識(shí)和技能，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的概念、命題等。注重的是定理的證明、公式的推導(dǎo)和解題的演練，卻忽視了培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)作為一門科學(xué)的思想體系、文化內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)在學(xué)生心中只是一堆數(shù)字和公式，它抽象、深?yuàn)W甚至神秘。是“一種符號(hào)的游戲”，給學(xué)生造成了數(shù)學(xué)課程是枯燥的，使不少學(xué)生失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與熱情，導(dǎo)致數(shù)學(xué)素質(zhì)教育不能全面、正確的貫徹落實(shí)。

隨著人們對(duì)數(shù)學(xué)文化認(rèn)識(shí)的不斷深入，數(shù)學(xué)文化的教育價(jià)值越來(lái)越受到廣大數(shù)學(xué)教育工作者的關(guān)注和重視?！皵?shù)學(xué)教育應(yīng)具有‘文化素質(zhì)教育與‘?dāng)?shù)學(xué)技術(shù)教育的雙重功能”，“數(shù)學(xué)素質(zhì)是公民所必備的一種基本素質(zhì)”已成為重要的教育理念逐步被人們所接受。然而，如果這種認(rèn)識(shí)僅僅停留在學(xué)術(shù)的、理論的層面上。數(shù)學(xué)文化的教育價(jià)值就只有潛在的意義，不能自然而然的成為一種教育效果而體現(xiàn)在學(xué)生身上。因此，非常有必要加強(qiáng)關(guān)于數(shù)學(xué)文化的教學(xué)實(shí)踐。正如張莫宙教授所強(qiáng)調(diào)的那樣，“數(shù)學(xué)文化必須走進(jìn)課堂，在實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)中使得學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中真正受到文化感染，產(chǎn)生文化共鳴。體會(huì)數(shù)學(xué)的文化品位和世俗的人情味”。在推崇文理交融的今天。我們理應(yīng)轉(zhuǎn)變觀念，將數(shù)學(xué)教育提升到數(shù)學(xué)文化教育的層面上去。

2 數(shù)學(xué)文化的涵義

2.1 什么是文化

文化從字面上理解，即為文治與教化，是運(yùn)用語(yǔ)言文字的能力和具有的書本知識(shí)。泰勒認(rèn)為文化是一個(gè)復(fù)雜的整體，其中包括知識(shí)、信仰、藝術(shù)、道德、法律、風(fēng)俗以及人作為社會(huì)成員之一分子所獲得的任何技巧與習(xí)慣。也有些學(xué)者認(rèn)為文化是人們?cè)谏鐣?huì)歷史實(shí)踐過(guò)程中所創(chuàng)造的物質(zhì)財(cái)富和精神財(cái)富的總和。

2.2 什么是數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)的概念，在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的最新定義：“數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過(guò)程。”這就是說(shuō)。“數(shù)學(xué)的對(duì)象絕非物質(zhì)世界的自然的真實(shí)存在，而是人類抽象思維的產(chǎn)物”。由此可知數(shù)學(xué)也是人類文化的一部分。數(shù)學(xué)作為一種文化現(xiàn)象。歷來(lái)受到人們的重視，但數(shù)學(xué)文化作為一種特殊的文化形態(tài)，直到20世紀(jì)下半葉，才由美國(guó)著名的數(shù)學(xué)史學(xué)家M·克萊因在其三本著作《西方文化中的數(shù)學(xué)》、《古今數(shù)學(xué)思想》和《數(shù)學(xué)——確定性的喪失》中進(jìn)行了比較系統(tǒng)而深刻的闡述。美國(guó)學(xué)者懷爾德在其著作《數(shù)學(xué)是一個(gè)文化體系》中提到數(shù)學(xué)文化的發(fā)展已經(jīng)達(dá)到了一個(gè)較高的水平，并可被認(rèn)為構(gòu)成了一個(gè)相對(duì)獨(dú)立的文化系統(tǒng)，日本學(xué)者米山國(guó)藏說(shuō)，在學(xué)校學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，畢業(yè)后若沒(méi)什么機(jī)會(huì)去用，不到一兩年，很快就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，惟有深深銘刻在頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法，推理方法和看問(wèn)題的著眼點(diǎn)等，卻隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們終身受益。因此，筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)文化是以現(xiàn)代數(shù)學(xué)科學(xué)體系為核心，以數(shù)學(xué)的精神、觀點(diǎn)、思維、方法、語(yǔ)盲等以及其所輻射的相關(guān)文化領(lǐng)域所組成的人類文化。

3 數(shù)學(xué)文化對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的意義

第一，數(shù)學(xué)作為一種文化，必然與其它文化有著密切的聯(lián)系，這就決定了對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)絕不能僅僅停留在將數(shù)學(xué)視為知識(shí)，而應(yīng)該將數(shù)學(xué)放在文化系統(tǒng)中，與其它文化聯(lián)系起來(lái)加以考察。這種由內(nèi)部的、封閉的數(shù)學(xué)觀向外部的、開放的數(shù)學(xué)觀的轉(zhuǎn)變，必將對(duì)數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)教育研究的未來(lái)走向產(chǎn)生重要影響。

第二，數(shù)學(xué)文化概念的提出，凸顯文化在數(shù)學(xué)發(fā)展中的重要作用。數(shù)學(xué)教育的著力點(diǎn)應(yīng)該放在對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)的塑造上。在這一教育理念下，大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)除了傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，更為重要的是培養(yǎng)學(xué)生能夠具備適應(yīng)社會(huì)發(fā)展所需的理解力、學(xué)習(xí)力、判斷力和解決問(wèn)題的能力等，使學(xué)生與生俱來(lái)的潛在創(chuàng)造力得到最大可能的激發(fā)，因此，在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們應(yīng)在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力上傾注更多的精力。

第三，幫助大學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀。數(shù)學(xué)觀是對(duì)數(shù)學(xué)的基本看法的總和，包括對(duì)數(shù)學(xué)的事實(shí)、內(nèi)容、方法的認(rèn)識(shí)以及對(duì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、社會(huì)價(jià)值、人文價(jià)值以及歷史價(jià)值的認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)全方位、多角度的透視。數(shù)學(xué)文化將數(shù)學(xué)置于人類的文化系統(tǒng)中，使大學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的形成和發(fā)展不是單純的數(shù)學(xué)知識(shí)、技巧的堆砌和邏輯的推導(dǎo)，數(shù)學(xué)的每一個(gè)重大的發(fā)現(xiàn)，往往伴隨科學(xué)認(rèn)識(shí)的突破。同時(shí)也使大學(xué)生了解到數(shù)學(xué)對(duì)社會(huì)發(fā)展的作用、對(duì)人類進(jìn)步的影響，了解到數(shù)學(xué)在科學(xué)思想體系中的地位、數(shù)學(xué)與其它學(xué)科的關(guān)系。認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是一個(gè)有機(jī)關(guān)聯(lián)的、生動(dòng)鮮活的、具有探索性知識(shí)特征的科學(xué)與文化形象，而不是一個(gè)固定不變的、僵化教條的、彼此分割的知識(shí)條塊和記憶庫(kù)。這有利于學(xué)生了解知識(shí)的源和流，使他們對(duì)數(shù)學(xué)有一個(gè)橫向和縱向的穿透，從而認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，促進(jìn)大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)與教。

4 大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的途徑

著名數(shù)學(xué)家李大潛院士指出：“數(shù)學(xué)教育本質(zhì)上就是一種素質(zhì)教育”。學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)主要是以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體。通過(guò)課堂教學(xué)來(lái)實(shí)現(xiàn)。數(shù)學(xué)文化積淀的主要陣地是課堂教學(xué)。把數(shù)學(xué)文化滲透到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，并不是把數(shù)學(xué)文化知識(shí)生硬地加到數(shù)學(xué)課中，而是使其與數(shù)學(xué)內(nèi)容融合在一起。

（1）提高教師的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)、更新教育觀念是前提。

提高教師的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)是將數(shù)學(xué)文化滲透到課堂教學(xué)的前提條件。長(zhǎng)期以來(lái)，人們往往把數(shù)學(xué)看成是數(shù)學(xué)知識(shí)的匯集，把數(shù)學(xué)教學(xué)看成是數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)觀念只重視數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值、形式訓(xùn)練的價(jià)值，而忽視數(shù)學(xué)的文化教育價(jià)值。我們應(yīng)當(dāng)更新數(shù)學(xué)教育觀念，把數(shù)學(xué)看成一種文化系統(tǒng)，把數(shù)學(xué)教育看成數(shù)學(xué)文化教育，把數(shù)學(xué)課程放在更廣闊的文化背景中加以考察。這就要求數(shù)學(xué)教師具有現(xiàn)代的數(shù)學(xué)文化觀念，進(jìn)而將數(shù)學(xué)文化帶到實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中去。這種全新的數(shù)學(xué)教育觀念更注重?cái)?shù)學(xué)和其它學(xué)科的聯(lián)系，注意從生活的例子中找回?cái)?shù)學(xué)的知識(shí)、思想、方法和觀念，從而適當(dāng)?shù)亟档汀坝矓?shù)學(xué)”（數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)技巧、數(shù)學(xué)能力等）的要求，提高對(duì)“軟數(shù)學(xué)”（數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)觀念等）的要求。因此，數(shù)學(xué)文化教育對(duì)數(shù)學(xué)教師提出了新的要求，它要求教師不僅要具備專業(yè)的知識(shí)，還要求他們具有更寬廣的知識(shí)面，應(yīng)該熟悉數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)哲學(xué)、社會(huì)學(xué)等方面的基本知識(shí)。

（2）優(yōu)化大學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容是核心。

為了體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的文化價(jià)值，應(yīng)對(duì)其內(nèi)容的選取進(jìn)行改革。適時(shí)地向?qū)W生介紹某些數(shù)學(xué)史料和有關(guān)數(shù)學(xué)家的生平與創(chuàng)造性思維過(guò)程，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到一切科學(xué)都是在成功與失敗、認(rèn)識(shí)與再認(rèn)識(shí)的循環(huán)往復(fù)中發(fā)展起來(lái)的，科學(xué)上的每一步都是科學(xué)家刻苦鉆研、不懈努力的結(jié)果，這對(duì)于調(diào)動(dòng)學(xué)生的非智力因素是大有好處的。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容只注重知識(shí)、能力，而忽視文化價(jià)值。例如，非歐幾何的發(fā)現(xiàn)是數(shù)學(xué)史上的一次偉大革命。它可以看成是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的開始，它的建立打破了歐氏幾何關(guān)于空間的絕對(duì)真理的神話，是人類理性精神的偉大勝利，它對(duì)人類文化的影響是無(wú)可比擬的。數(shù)學(xué)內(nèi)容的選取應(yīng)當(dāng)以反映未來(lái)社會(huì)對(duì)公民素質(zhì)所必須的數(shù)學(xué)思想方法為主線。以與學(xué)生年齡特征相適應(yīng)的、結(jié)合日常生活的普遍文化的方式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容，從而使學(xué)生在活動(dòng)中、在現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化、發(fā)展數(shù)學(xué)文化、提高數(shù)學(xué)文化素質(zhì)。數(shù)學(xué)教育只有建立在學(xué)生主動(dòng)、積極地參與實(shí)踐活動(dòng)的基礎(chǔ)上，數(shù)學(xué)才能從現(xiàn)實(shí)生活中產(chǎn)生和發(fā)展，成為人們?nèi)粘Ｉ钪械囊环N文化。因此，在數(shù)學(xué)文化的背景下。數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的選擇應(yīng)盡量來(lái)源于自然、生活、社會(huì)與科學(xué)的現(xiàn)象和實(shí)際問(wèn)題，不僅要反映數(shù)學(xué)自身內(nèi)在的知識(shí)價(jià)值，還要反映出數(shù)學(xué)作為方法、思想、思維、精神、語(yǔ)言、工具的文化，重視數(shù)學(xué)史料的教學(xué)，強(qiáng)調(diào)從日?；顒?dòng)中引出數(shù)學(xué)內(nèi)容，刪除那些與社會(huì)需要相脫節(jié)、與科學(xué)發(fā)展相背離、與實(shí)現(xiàn)有效的智力活動(dòng)相沖突的內(nèi)容；同時(shí)，在突出思想方法、緊密聯(lián)系生活的原則下，增加估算、統(tǒng)計(jì)、抽樣、數(shù)據(jù)分析、線性規(guī)則、圖論、運(yùn)籌等知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

（3）改變大學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式是關(guān)鍵。

值得借鑒的是，20世紀(jì)80年代末90年代初，世界發(fā)達(dá)國(guó)家紛紛提出數(shù)學(xué)教育的改革目標(biāo)和內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)交流，把數(shù)學(xué)作為一種有力的、簡(jiǎn)潔的和準(zhǔn)確的交流信息的手段；強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)發(fā)展人的一般能力的價(jià)值；大多數(shù)國(guó)家傾向于通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題使學(xué)生在掌握所要求的數(shù)學(xué)內(nèi)容的同時(shí)，形成那些對(duì)人的素質(zhì)有促進(jìn)作用的基本的思想方法，如實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、模型化、合情推理、系統(tǒng)分析等。從數(shù)學(xué)的角度來(lái)看，“以數(shù)學(xué)文化關(guān)懷人，以數(shù)學(xué)精神培養(yǎng)人”是數(shù)學(xué)教育改革的一個(gè)方向。數(shù)學(xué)作為一種文化形態(tài)的本質(zhì)涵義在于數(shù)學(xué)是一種動(dòng)態(tài)的活動(dòng)過(guò)程。數(shù)學(xué)文化下的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)著力于數(shù)學(xué)活動(dòng)的展開。教師應(yīng)改變傳統(tǒng)的“填鴨式”教學(xué)，倡導(dǎo)探索型和發(fā)展型的教學(xué)，學(xué)生也應(yīng)改變那些傳統(tǒng)的、被動(dòng)的學(xué)習(xí)方式，應(yīng)積極地鼓勵(lì)學(xué)生走進(jìn)社會(huì)。走進(jìn)日常生活，參與社會(huì)調(diào)查和實(shí)踐活動(dòng)，搜集相關(guān)資料。在具體的教學(xué)過(guò)程中則可采用“問(wèn)題情景——建立模型——求解——解釋與應(yīng)用”的模式展開。讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程，從而更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的意義。掌握必要的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和決心，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索與合作交流，認(rèn)真體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)問(wèn)的聯(lián)系，發(fā)展思維能力，獲得一些研究問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)和方法。

5 結(jié)語(yǔ)

在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中突出數(shù)學(xué)文化的功能可以給學(xué)生營(yíng)造一種文化的氛圍，使學(xué)生在接受數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的同時(shí)，得到更多的數(shù)學(xué)文化熏陶，從而讓學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)、學(xué)到數(shù)學(xué)的精髓，這將使他們受益終身。而作為一名高校數(shù)學(xué)教師，應(yīng)不斷地加強(qiáng)自身的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，更加深入地研究數(shù)學(xué)文化與大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。努力使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中真正受到數(shù)學(xué)文化的感染。

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