考慮銷售努力水平的存貨質(zhì)押融資決策

李　超， 巫　丹

(上海交通大學(xué) 1.中美物流研究院；2. 安泰經(jīng)濟與管理學(xué)院，上海 200030)

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考慮銷售努力水平的存貨質(zhì)押融資決策

李超1， 巫丹2

(上海交通大學(xué) 1.中美物流研究院；2. 安泰經(jīng)濟與管理學(xué)院，上海 200030)

摘要：研究了考慮企業(yè)銷售努力水平因素下存貨質(zhì)押融資決策問題。建立了資金約束的中小零售企業(yè)面臨受銷售努力水平影響的隨機性市場需求模型，研究了該零售企業(yè)的最優(yōu)的存貨質(zhì)押量決策和銷售努力水平?jīng)Q策，以及風(fēng)險中性和損失規(guī)避情形下銀行的最優(yōu)的存貨質(zhì)押率決策，并分析了銷售努力水平對存貨質(zhì)押量決策的影響。結(jié)論表明，零售企業(yè)銷售努力水平的提升給融資參與各方都帶來了積極影響，零售企業(yè)因此會加大存貨質(zhì)押量爭取更多貸款，銀行可通過提高存貨質(zhì)押率來提高貸款額度從而獲取更大收益。

關(guān)鍵詞：銷售努力水平； 存貨質(zhì)押融資； 存貨質(zhì)押量； 存貨質(zhì)押率

銷售努力最早是從營銷學(xué)中被提出來的概念，表示為促進市場銷量而進行的一系列活動。衡量銷售努力的變量稱為銷售努力水平[1-2]。銷售努力包括增加銷售人員、加大廣告投入、將產(chǎn)品擺放在合適的貨架上等，這些活動對于突出產(chǎn)品優(yōu)勢、拉動產(chǎn)品需求至關(guān)重要。在將銷售努力水平引入供應(yīng)鏈后，多數(shù)文獻都是研究加入了銷售努力水平因素之后的供應(yīng)鏈?zhǔn)欠駞f(xié)調(diào)以及通過設(shè)計怎樣的契約可以達到供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)，很少考慮供應(yīng)鏈上的企業(yè)具有資金約束的情形。然而現(xiàn)實生活中，供應(yīng)鏈上的許多參與主體都是中小企業(yè)，由于缺乏可用于抵押的不動產(chǎn)，常常面臨融資難問題。存貨質(zhì)押供應(yīng)鏈融資模式的產(chǎn)生為中小企業(yè)解決融資問題開辟了新的思路，銀行和第三方物流企業(yè)也可通過開展存貨質(zhì)押融資來開拓業(yè)務(wù)，獲取新的利潤增長。

從定性的概念研究中到定量的質(zhì)押率決策研究，存貨質(zhì)押融資的相關(guān)文獻系統(tǒng)而全面。張欽紅[3]假設(shè)質(zhì)押物市場需求不確定且融資企業(yè)存在違約時，研究了銀行在風(fēng)險中性、風(fēng)險規(guī)避和損失規(guī)避等情形下如何決策質(zhì)押率的問題，并對3種偏好下的決策結(jié)果進行了對比分析。李毅學(xué)和馮耕中[4]假設(shè)質(zhì)押物市場價格隨機波動，并舉例研究了價格服從幾個具體分布時，下側(cè)風(fēng)險規(guī)避的銀行如何決策最優(yōu)質(zhì)押率。李毅學(xué)和汪壽陽等[5]從物流企業(yè)的角度研究存貨質(zhì)押率問題?；诮y(tǒng)一授信融資模式，物流企業(yè)獲得銀行一定的授信額度，對質(zhì)押存貨進行價值評估、監(jiān)管倉儲和進行貸款決策，構(gòu)建了融資約束下的報童模型，借鑒主體+債項的風(fēng)險評估思路，分析了物流企業(yè)在下側(cè)風(fēng)險規(guī)避時如何決策最優(yōu)存貨質(zhì)押率。這些文獻對于本文開展存貨質(zhì)押研究具有非常好的借鑒作用。

1問題描述與模型假設(shè)

零售商自由資金為B，在銷售季節(jié)到來之前，預(yù)計市場上會有產(chǎn)品A的需求，且該需求會隨著銷售努力水平的提高而增加，因此零售商先利用自有資金向上游供應(yīng)商以w的批發(fā)價格訂購產(chǎn)品，并以其中部分產(chǎn)品qm作為存貨質(zhì)押到銀行指定的第三方物流倉庫，待物流企業(yè)對該存貨進行價值評估合格后，銀行與零售商簽訂存貨質(zhì)押融資協(xié)議，以產(chǎn)品市場價格p、貸款利率rb向零售商提供貸款pqm(為存貨質(zhì)押率)，并同時成立一個封閉賬戶，零售商獲得貸款后再向供應(yīng)商進行二次訂貨，并決策相應(yīng)的銷售努力水平e。在銷售季節(jié)做出銷售努力向市場銷售產(chǎn)品，在銷售季節(jié)末，將質(zhì)押物的銷售收入和未售出產(chǎn)品的殘值收入存入銀行事先指定的封閉賬戶，作為償還銀行本息的資金來源。銀行的存款利率為r0。

為方便后續(xù)的推導(dǎo)，提出如下假設(shè)：

1)質(zhì)押存貨價格保持穩(wěn)定，但需求面臨市場隨機波動，且受銷售努力水平的影響；

2)供應(yīng)鏈雙方均不考慮缺貨成本；

3)供應(yīng)商和零售商之間為批對批策略，供應(yīng)商按訂單生產(chǎn)，不考慮庫存、物流和缺貨費用，供應(yīng)商生產(chǎn)能力不受限制；

4)供應(yīng)商和零售商都是完全理性的，在開展存貨質(zhì)押融資業(yè)務(wù)中都是基于自身利潤最大化原則來進行最優(yōu)決策；

5)只考慮單個周期，并且零售商只有在銷售季節(jié)初期有一次訂貨機會，不考慮訂貨成本和訂貨周期。

2零售商的存貨質(zhì)押融資決策模型

零售商初始資金為B，且初始資金不足，上游供應(yīng)商也急需資金不愿意提供延期支付的交易信用合同，因此融資企業(yè)只能通過向銀行申請存貨質(zhì)押來獲取銀行貸款。開展存貨質(zhì)押融資的過程如下：零售商先用初始資金B(yǎng)向上游供應(yīng)商訂貨，并將一部分產(chǎn)品qm(qm≤B/w)作為質(zhì)押物向銀行提出貸款申請，待第三方物流企業(yè)價值評估鑒定完畢符合貸款資格以后，零售商得到銀行的貸款額pqm，再向上游供應(yīng)商進行第2次訂購，因此整個銷售季零售商總的訂貨量為，由此可得pqm=wq-B。對于零售商來說，其在銷售季節(jié)初期就要決策一個初始的存貨質(zhì)押量和銷售努力水平。這里假設(shè)零售商是完全理性的，因此其進行決策的依據(jù)都是自身利潤最大化。

(1)

證明1： 零售商銷售期末的利潤函數(shù)可表示為

πr=pmin(q,eξ)+vmin(q-eξ,0)-B-g(e)-pqm(1+rb)=

(2)

(3)

首先決策零售商的初始質(zhì)押量qm，對利潤函數(shù)求訂貨量的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)可得

(4)

(5)

可見零售商的期望利潤函數(shù)是關(guān)于總訂貨量的嚴格凹函數(shù)，從而存在一個最優(yōu)的訂貨量q*使得零售商期望利潤最大化，其滿足。

(6)

計算可得零售商的最優(yōu)總訂貨量

(7)

(8)

最優(yōu)存貨質(zhì)押量確定之后，按照同樣的推導(dǎo)方法，零售商還要決定在銷售季應(yīng)該采取的最優(yōu)銷售努力水平。

命題2零售商在向銀行申請存貨質(zhì)押融資時，所應(yīng)采取的最優(yōu)銷售努力水平為e*，且具有如下性質(zhì)：1)隨著零售商訂貨量q的增加而提高；2)隨著銷售努力成本系數(shù)K的增大而降低。

證明2：對零售商利潤函數(shù)求期望可得

(9)

對利潤函數(shù)求關(guān)于銷售努力水平的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，分別可得

(10)

(11)

從式(11)可以看出零售商的期望利潤函數(shù)是關(guān)于銷售努力水平的嚴格凹函數(shù)，因此存在一個最優(yōu)的銷售努力水平，使得零售商的期望利潤最大。為了得出最優(yōu)銷售努力水平的顯示解，利用假設(shè)f(ξ)=1/M，令一階偏導(dǎo)數(shù)等于0。

(12)

可求得最優(yōu)的銷售努力水平e*,

(13)

3銀行的存貨質(zhì)押融資決策模型

銀行作為出資方，需要決定最優(yōu)的質(zhì)押率，即銀行提供的質(zhì)押貸款額與質(zhì)押物價值的比率。作為銀行的一個核心決策變量，存貨質(zhì)押率受到多種因素影響，包括質(zhì)押物特性、存貨質(zhì)押貸款利率、融資企業(yè)的信譽等。如果存貨質(zhì)押率定得太高，銀行面臨的違約風(fēng)險會增大，會打擊其提供貸款的積極性；定得太低，對融資企業(yè)缺乏吸引力。因此決策一個合適的存貨質(zhì)押率對于吸引交易各方參與存貨質(zhì)押業(yè)務(wù)非常重要。

3.1風(fēng)險中性下銀行的存貨質(zhì)押融資決策模型

風(fēng)險中性下的銀行在開展存貨質(zhì)押貸款業(yè)務(wù)時，既不冒險，也不保守，其效用函數(shù)即為期望利潤函數(shù)。

U(πb)=E(πb)。

(14)

首先來考慮零售商違約的情況。在銷售期末，若質(zhì)押物的銷售收入和殘值收入不能抵償銀行的貸款本息，此時零售商有可能選擇違約，假設(shè)違約概率為α，為外生變量，銀行只能獲得質(zhì)押物的銷售收入和殘值收入peξ+v(qm-eξ)；當(dāng)然零售商也可能以1-α的概率選擇補全差額，償清本息和，此時銀行收益為pqm(rb-r0)。

命題3零售商的破產(chǎn)概率為

(15)

證明3：首先求出零售商違約的市場需求臨界值，若質(zhì)押物的銷售收入和殘值收入不能抵償銀行的貸款本息pqm(1+rb)，此時零售商面臨破產(chǎn)風(fēng)險，銀行可啟動破產(chǎn)清算程序。

peξ+v(qm-eξ)≤

(16)

命題4當(dāng)市場需求受到零售商銷售努力水平影響時，風(fēng)險中性下的銀行最優(yōu)存貨質(zhì)押率為min(*,1)，且該質(zhì)押率具有如下性質(zhì)：1)零售商銷售努力水平e越高，質(zhì)押率*越高；2)初始質(zhì)押量qm越大，質(zhì)押率*越低；3)零售商違約概率α越高，質(zhì)押率*越低。其中

(17)

證明4：考慮零售商違約概率為α情況下，銀行的利潤函數(shù)可以表示為

(18)

對上述利潤函數(shù)求期望可得

(19)

對銀行的期望利潤函數(shù)關(guān)于質(zhì)押率分別求一階和二階偏導(dǎo)數(shù)可得

r0)F(ξ0)-α

(1-α)pqm(rb-r0)F(ξ0)+(1-α)

rb)F(ξ0)。

(20)

(21)

可見銀行利潤函數(shù)是關(guān)于存貨質(zhì)押率的嚴格凹函數(shù)，因此存在一個最優(yōu)存貨質(zhì)押率使得銀行的利潤達到最大。

(22)

上面的推導(dǎo)過程可以看出， 當(dāng)零售商面臨的市場需求與銷售努力水平有關(guān)時，風(fēng)險中性下的銀行將采取的最優(yōu)存貨質(zhì)押率為*，并且存貨質(zhì)押率隨著銷售努力水平提高而增大。這是因為在零售商銷售努力水平越高時，銀行對未來預(yù)期更加樂觀，認為零售商能夠賣出比原來更多的產(chǎn)品，這樣零售商遵守貸款協(xié)議，到期能夠足額償還所欠的本金和利息的可能性更大，銀行面臨毀約的風(fēng)險越小，因此銀行愿意提高存貨質(zhì)押率，更多地貸款給零售商。

其他2個性質(zhì)也很直觀，符合現(xiàn)實情況。零售商違約概率越大，銀行面臨的潛在風(fēng)險也越高，因此愿意提供的貸款額越小，質(zhì)押率越低；此外，期初的存貨質(zhì)押量越大，銀行有理由認為在銷售季節(jié)末，產(chǎn)品由于各種原因滯銷的可能性也越大，零售商到期無法償還貸款本息和的概率也越大，因此為了降低風(fēng)險銀行愿意提供的質(zhì)押率也越小。

3.2損失規(guī)避下銀行的存貨質(zhì)押融資決策模型

現(xiàn)實生活中的銀行都會考慮風(fēng)險問題，并且把風(fēng)險因素加入到自己的決策模型中。前景理論表明經(jīng)濟行為主體往往對收益的增加是風(fēng)險規(guī)避的，而對收益的損失是風(fēng)險偏好的，經(jīng)濟學(xué)將這種行為定義為“損失規(guī)避(loss-aversion)”。損失規(guī)避的含義是，相對于收益，決策方會更加看重損失，即一定量的收益帶來的正效用要小于同等數(shù)額的損失給決策方造成的負效用，這就是普遍存在的損失規(guī)避現(xiàn)象。針對銀行的損失規(guī)避性，本文采用了目前廣泛用于行為經(jīng)濟學(xué)、管理科學(xué)等領(lǐng)域的簡單分段線性函數(shù)來描述，它是對Kahneman和Tversky[38]提出的非線性損失規(guī)避效用函數(shù)的一種近似表達。假設(shè)w代表決策方的財富，w0為決策方的初始財富，則決策方的效用函數(shù)為

U(w)=w-w0, w≥w0;θ(w-w0), w

(23)

其中，θ(θ≥1)代表決策方的損失規(guī)避系數(shù)，θ越大代表決策方的損失規(guī)避程度越高(θ=1代表決策者為風(fēng)險中性)，一般地，假設(shè)決策者的初始財富w0=0。這種分段線性形式的損失規(guī)避效用函數(shù)在行為經(jīng)濟學(xué)、管理科學(xué)等領(lǐng)域已得到廣泛認可，其不僅能反映曲線基本特性，還可以簡化計算過程。

pqm(rb-r0)-αpqm(1+rb)F(ξ0(*))=0。

(24)

證明5：考慮銀行的損失規(guī)避特性后，其利潤函數(shù)為

(25)

(26)

求解銀行的期望效用函數(shù)為

(27)

從上式可以看出，銀行的期望效用由兩部分組成，一部分是期望利潤E(πb)，另一部分是修正因子θ-1和期望損失E(Lb)

rb)+。

(28)

(29)

(30)

可見銀行期望效用函數(shù)是關(guān)于存貨質(zhì)押率的嚴格凹函數(shù)，因此存在一個最優(yōu)的存貨質(zhì)押率*滿足下列等式時，使得損失規(guī)避下的銀行的期望效用函數(shù)達到最大。

pqm(rb-r0)-αpqm(1+rb)F(ξ0(*))=0。

再來看存貨質(zhì)押率與其他幾個參數(shù)變量的關(guān)系。

根據(jù)隱函數(shù)定理，可得

(31)

即最優(yōu)存貨質(zhì)押率隨著銷售努力水平的提高而增大，兩者呈正相關(guān)關(guān)系。其他幾個性質(zhì)的證明過程類似，此處不再贅述。

該命題表明損失規(guī)避下的銀行其最優(yōu)存貨質(zhì)押率也是隨著銷售努力水平的提高而提高，不管其是否對風(fēng)險規(guī)避，銷售努力水平的提升始終是未來市場需求穩(wěn)健的良好信號，所以銀行會提升存貨質(zhì)押率，多貸款給零售商，從而獲取更大效用。

4數(shù)值模擬與算例分析

本節(jié)通過數(shù)值模擬和算例仿真，來研究銷售努力水平對零售商的存貨質(zhì)押融資決策，以及兩種風(fēng)險偏好下(風(fēng)險中性和損失規(guī)避)銀行的最優(yōu)質(zhì)押率決策等的影響。在驗證上述結(jié)論的同時，用圖形進一步模擬了零售商銷售努力水平和最優(yōu)初始質(zhì)押量以及銀行最優(yōu)質(zhì)押率的內(nèi)在關(guān)系，希望對實踐中想要采用存貨質(zhì)押融資策略的供應(yīng)鏈相關(guān)主體提供一些建議和指導(dǎo)。

表1　參數(shù)賦值

算例1銷售努力水平對存貨質(zhì)押量的影響。

根據(jù)前文的結(jié)論，存貨質(zhì)押量受到多種因素，包括銷售努力水平、貸款利率、批發(fā)價格、存貨質(zhì)押率以及初始資金等的影響。為了研究銷售努力水平對存貨質(zhì)押量的影響，保持其他參數(shù)恒定不變，令=0.5。當(dāng)銷售努力水平變化時，最優(yōu)初始存貨質(zhì)押量的變動情況如圖1所示。

圖1　不同銷售努力水平下的最優(yōu)存貨質(zhì)押量

Fig.1The optimal pledge volume corresponding to different sales effort level

圖1的趨勢表示，零售商采取的銷售努力水平越高，其初始存貨質(zhì)押量越大。因為投入的銷售努力越大，對市場需求前景期望越樂觀，因此零售商會加大質(zhì)押量以獲取更多的銀行貸款，從而向供應(yīng)商進行更多的二次訂貨，來滿足未來龐大的市場需求，提高收益和產(chǎn)品市場占有率。

算例2不同銷售努力水平對風(fēng)險中性和損失規(guī)避下的銀行最優(yōu)存貨質(zhì)押率影響。

對銀行來說，銷售努力的高低直接預(yù)示著未來市場銷量的大小。當(dāng)融資企業(yè)零售商提出貸款申請時，銀行會對未來市場進行一個預(yù)估，從而決策一個最優(yōu)的存貨質(zhì)押率。固定其他參數(shù)不變，并令違約概率α=0.1，對銷售努力水平進行不同的賦值可得相應(yīng)的風(fēng)險中性或損失規(guī)避銀行的最優(yōu)質(zhì)押率，如圖2所示。

圖2　不同銷售努力水平下的銀行質(zhì)押率

Fig.2The optimal pledge rate corresponding to different sales effort level

圖2表示，不管是風(fēng)險中性還是損失規(guī)避的銀行，其最優(yōu)的存貨質(zhì)押率都會隨著銷售努力水平提高而增大。因為銷售努力水平的提高，銀行對未來市場需求前景更加樂觀，因此零售商到期能夠足額償還貸款本息和的可能性越大，因此銀行愿意多貸款給零售商，從而獲取更多的利潤。

5結(jié)束語

本文研究了銷售努力水平影響需求情況下，中小企業(yè)零售商與銀行、第三方物流開展存貨質(zhì)押融資業(yè)務(wù)時，銷售努力水平對零售商和銀行的融資運營決策影響研究。本文給出了零售商最優(yōu)存貨質(zhì)押量和最優(yōu)銷售努力水平表達式以及風(fēng)險中性和損失規(guī)避下銀行的最優(yōu)質(zhì)押率表達式。證明了零售商的銷售努力水平對各方的融資存在正面的影響，銷售努力水平越高，零售商和銀行對市場前景越樂觀，因此零售商會提高存貨質(zhì)押量，銀行會提高質(zhì)押率來加大對零售商的貸款力度。最后通過數(shù)值模擬與算例分析，畫圖驗證了結(jié)論中銷售努力水平、初始存貨質(zhì)押量和存貨質(zhì)押率之間的關(guān)系。

由于篇幅有限，本文沒能將有關(guān)問題考慮周全，需要在未來的研究中不斷完善。首先，本文只考慮了銀行具有損失規(guī)避的情形，而沒有考慮零售商也具有損失規(guī)避的特性，但任何一個決策主體都有可能是損失規(guī)避的，未來的研究中可以加以考慮。此外，本文對銀行損失規(guī)避特性的刻畫是通過分段線性函數(shù)來體現(xiàn)的，然而前景理論中損失規(guī)避函數(shù)還有很多非線性表達形式。在未來的研究中可以引入其他損失規(guī)避函數(shù)形式進行分析。

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A Study of Inventory Financing Strategy Based on Sales Effort Level

LI Chao1, WU Dan2

(1. Sino-US Globle Logistics Institute, 2. Antai college of Economics &Management, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200030,China)

Abstract：The decision problem of inventory pledge financing considering enterprise′s sales effort is investigated. A stochastic market demand model which is impacted by sales effort of capital constrained medium or small retail enterprises is established; and the enterprise′s optimal inventory pledge volume decision and sales effort decision, and the bank′s optimal inventory pledge ratio decision under risk neutral and loss aversion situations are investigated; the impact from sales effort on inventory pledge volume is analysed. It is concluded that the retail enterprise′s sales effort brings positive effect to the financing participants, and the retail enterprise will thus enlarge its inventory pledge volume to gain more loan, and the bank can level up its loan volume from enlarging inventory pledge ratio to gain larger revenue.

Key words：sales effort level; inventory financing; pledge volume; pledge rate

中圖分類號：F274

文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：1007-7375(2016)01- 0115- 07

doi:10.3969/j.issn.1007- 7375.2016.01.018

作者簡介：李超(1985-)，山東省人，博士研究生，主要研究方向為供應(yīng)鏈管理、供應(yīng)鏈金融.

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(71372107)；上海市教委科研創(chuàng)新項目(13ZS021)

收稿日期：2014- 12- 07